Wiskundemeisjes

De stelling van Pythagoras

Iedereen (en ik bedoel ook echt iedereen) kent de stelling van Pythagoras: a² + b² = c². Maar waar stonden die a, b en c ook al weer voor? En hoe kon je die stelling nou bewijzen? Ik leerde op school dat de stelling van Pythagoras geldt voor rechthoekige driehoeken en dat de stelling zegt dat de som van de kwadraten van de rechthoekszijden precies het kwadraat van de schuine zijde is.

Er bestaan veel (en ik bedoel ook echt veel) bewijzen van de stelling van Pythagoras. Op Cut The Knot staan er bijvoorbeeld zevenenzeventig. Zelf vond ik dit plaatje altijd een erg mooi bewijs geven.

De oppervlakte van het grote vierkant is (a+b)² = a² + 2ab + b². Maar je kunt de oppervlakte van het grote vierkant ook schrijven als de som van het kleine vierkant en vier driehoeken: c² + 4 x 1/2 x ab = c²+2ab. En hieruit volgt dat a²+b²=c². Maar snap je na dit bewijs nu ook echt wáárom die relatie geldt? Ik eigenlijk niet.

Gelukkig is er BetterExplained, een site vol met betere verklaringen (en dan bedoel ik ook echt beter). In Surprising Uses of the Pythagorean Theorem geeft Khalid Azad een heldere uitleg. Elke rechthoekige driehoek kan in twee kleinere rechthoekige driehoeken verdeeld worden (in het plaatje is gekozen voor a = 3, b = 4 en c = 5, maar het geldt natuurlijk altijd).

Lees de rest zelf op BetterExplained en ontdek hoe de stelling van Pythagoras ook werkt voor de grootte van pizza's of de tijd die nodig is om data te sorteren. Ik vond dit een tof voorbeeld:

Some programs with n inputs take n² time to run (bubble sort, for example). In terms of processing time:

50 inputs = 40 inputs + 30 inputs

Pretty interesting. 70 elements spread among two groups can be sorted as fast as 50 items in one group. (Yeah, there may be constant overhead/start up time, just work with me here).

55 reacties op “De stelling van Pythagoras”

1. poep doos:
   dinsdag 10 april 2012 om 19:29

   Ik vind jullie zulke poepdozen ga je tijd maar verspillen heb je niks beterz te doen. Jullie luie wiskunde freeks.

   XXX poepdosen hater
   p.s. wiskunde stinkt

2. Arno van Asseldonk:
   woensdag 11 april 2012 om 12:06

   @poep doos: Mensen die zich met wiskunde bezig houden zijn allesbehalve lui en zeker geen freaks, tenzij je het woord freak wenst te definiëren als "iemand die er andere interesses op na houdt dan anderen". Dat zou dan echter betekenen dat we allemaal freaks zijn, dus jij ook.

3. nevredim:
   vrijdag 10 augustus 2012 om 11:13

   http://salon.io/nevredim/pythagoras

4. Remco:
   donderdag 10 januari 2013 om 18:45

   Leerlingen halen vaak de plaats van de c door elkaar heel handig deze uitleg

5. Myrthe:
   woensdag 18 januari 2017 om 13:06

   Super bedankt voor dit!

Plaats een reactie