Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Tricks of the mind


In Filmpjes,Leestip, door Ionica

Voor wie Derren Brown niet kent, eerst een filmpje waarin hij iets doet met getallen. Er zijn nog veel leukere filmpjes van hem te vinden op YouTube, maar het moet hier natuurlijk wel een beetje wiskundig blijven...


Ik las laatst Tricks of the mind, waarin Brown iets (maar niet te veel) vertelt over hoe hij werkt. Brown schrijft vlot en geestig, maar komt wel een beetje zelfingenomen over. Hoogtepunt was voor mij het hoofdstuk over het geheugen met daarin een aantal trucs om je geheugen te verbeteren. Ik ga flink oefenen, want het zou fijn zijn om eindelijk gezichten en namen te kunnen onthouden.

Derren Brown

In het laatste hoofdstuk gaat Brown flink los tegen pseudowetenschap en hij begint met een aantal veelgemaakt denkfouten. Daar ging mijn wiskundig hart sneller van kloppen, want het waren vooral dingen die met kansrekening te maken hadden. Zoals onderstaande klassieker (die Brown veel smeuïger opschrijft).

Eén op de tienduizend mensen heeft een bepaalde ziekte. Er bestaat een test voor deze ziekte en die test is 99% betrouwbaar. Dit betekent dat de test bij 99% van de personen die aan deze ziekte lijden een positieve uitslag geeft. De test geeft bij 99% van de personen die niet lijden aan deze ziekte een negatieve uitslag. Je laat je testen met de betreffende test. De test geeft een positieve uitslag. Hoe groot is de kans dat je echt ziek bent?

Zeg maar in de reacties wat jij denkt, je mag ook een schatting geven. Het schijnt dat veel artsen deze vraag niet correct kunnen beantwoorden...

39 reacties op “Tricks of the mind”

  1. Matthijs van der Vleuten:

    **************
    **************
    **************
    0.1% is daadwerkelijk ziek. Van de 99.9% niet-zieken geeft de test aan dat 1% ziek is, dus 0.999%. Van de 0.1% zieken geeft de test aan dat 99% ziek is, dus 0.099%. De test geeft dus aan dat 1.098% ziek is. De kans dat je echt ziek bent is dus 50/549 (100/1098).

  2. Stefan:

    Het gaat hier om de Positief voorspellende waarde (PPV), wat de kans is op ziekte als de test positief is.
    Ik kom uit op (afgerond) 0.98%

  3. Rogier:

    Ik schat ook 1% ... neem 10.000 mensen, dan verwacht je 100 positieve uitslagen en 1 daadwerkelijk zieke.

    Stefan's antwoord lijkt me nog beter.

  4. ace:


    Er zit geen verband tussen de kans dat je ziek bent en de kans dat de test mislukt. Die test heeft in 99% van de gevallen gelijk, dus als de test een positieve uitslag geeft, dan is de kans dat je echt ziek bent 99%.

  5. Matthijs van der Vleuten:

    ace, Stel, er zijn 1000 mensen waarvan 1 echt ziek is. Iedereen wordt getest, en omdat de test in 99% van de gevallen gelijk heeft, zijn er 11 mensen die te horen krijgen dat ze ziek zijn. (Of 10 als de zieke te horen krijgt dat hij niet ziek is.) De test zegt 11 (10), maar er is er maar één daadwerkelijk ziek. Dat is geen 99% :)

  6. Marco:

    Ik zie bij de antwoorden 2 maal ongeveer 1%, eenmaal ongeveer 10% en eenmaal 99%. Dat is nogal een groot verschil. En dit zijn mensen die geinteresseerd zijn in wiskunde, dus dat belooft inderdaad wat voor de artsen...

    Mensen die niet gaan zitten rekenen maken al snel dezelfde fout als ace. Het juiste antwoord: Stel je voor dat een miljoen willekeurige mensen deze test doet. Dan zijn er naar verwachting 99 zieken met positieve uitslag, 1 zieke met negatieve uitslag, 9.999 gezonde mensen met positieve uitslag en de overige 98.9901 personen zijn gezond en hebben een negatieve uitslag. Van alle 10.098 mensen met een positieve uitslag zijn er slechts 99 ziek, oftewel 1 op de 102, ongeveer 0,98 %.

    Dit was een aantal jaren geleden een standaardsommetje bij wiskunde A en dat is het vast nog steeds. Ik hoop maar dat ze dit bij medische studies met zo'n schokkend medisch voorbeeld laten zien, zodat het blijft hangen bij potentiele artsen.

    Een even interessante vraag is waarom de truc in het filmpje werkt. Ik was in eerste instantie erg onder de indruk, maar begin nu te vermoeden dat de truc minder bijzonder is dan hij lijkt. Volgens mij is die jongen in het grijze Italia t-shirt een handlanger die een beetje kan rekenen. Dat maakt de hele truc supermakkelijk! Als ik het mis heb, dan is dit een ongelofelijk staaltje psychologie.

  7. Reijer:

    Voorwaardelijke kansen, het is even geleden maar volgens mij was het zoiets:

    \[\]

  8. Reijer:

    Excuses, spoiler blijkt niet te werken op LaTeX. Verder zijn die exponenten natuurlijk -6, en niet +6.

  9. Matthijs van der Vleuten:

    Ik zie net dat ik een omrekenfoutje gemaakt heb. Een op de tienduizend is natuurlijk 0.01%. Hierbij is de kans dus 50/5049, zo'n 0.99%.

  10. Sierk:

    Maar hoe doet hij nou die truc in dat filmpje. Dwingt hij bij de eerste truc die derde jongen om 27 te kiezen in zijn hoofd?

  11. Bruno:

    Even oven het filmpje:
    1 van de trucs die hij graag gebruikt is suggestie. Bij een persoon zij hij bijvoorbeeld: "Ok, the \(\) number, bij een ander think of \(\) blank screens. Etc.

  12. SvdB:

    Mensen zullen zich eerder laten testen wanneer ze vermoeden dat ze ziek zijn, dus zullen er meer zieken zijn onder de mensen zijn die zich laten testen, dan onder de mensen die dat niet hebben gedaan.
    Zondere verdere kennis over de reden waarom je je laat testen, is dus de kans dat je ziek bent groter dan wat men hier berekend heeft.

  13. Stefan:

    @12: Bij een ziekte die niet vaak voorkomt (1 op 10.000) zullen er veel mensen zijn die onterecht vermoeden dat ze ziek zijn. Theoretisch kun je "vermoeden dat je ziek bent" ook als een test zien. Deze 'test' is vermoedelijk minder specifiek en minder sensitief dan die in het voorbeeld: veel mensen die het vermoeden hebben dat ze ziek zijn, zijn helemaal niet ziek.

  14. Berber:

    @Marco: Derren Brown gebruikt geen handlangers. Hij schrijft in z'n boek dat hij dat punt één valsspelen vindt, en punt twee zou hij ze veel te veel moeten betalen om hun kop te houden tegen de tabloids ;)

  15. Theo:

    Grappig, al die zwarte banen!

    Heeft dat een reden, of is het gewoon weer eens Windows? ...

  16. han:

    ga er eens met je muis overheen

  17. Remco:

    @ Theo,

    ff selecteren...

  18. Margo:

    Oh, Han, dat was een goeie tip! Niet dat ik het nu snap, maar dit terzijde....

  19. Jolanda:

    Ga uit van 1.000.000 mensen. Hiervan zijn er naar verwachting 100 ziek en 999900 gezond. Van de 100 zieke mensen zijn er 99 (99%) positief, dus ziek getest. Van de 999900 gezonde mensen zijn 9999 (1%) positief. Dus in totaal zijn er 9999 + 99 positief getest. Hiervan zijn er 99 daadwerkelijk ziek, dus de kans dat je ziek bent als je positief getest bent is: 99/(9999+99) = 1/102. Dit is ongeveer 0,98%. (Dus minder dan 1%!)

  20. Theo:

    Dank, dank, Han en Remco!

    Maar ja, ik heb dan ook al bijna een looprekje ...

  21. Robert:

    Hallo mensen,

    ik heb nog eens - samen met mijn biertje - zitten kijken naar het vraagstuk, en volgens mij moet het antwoord 50% zijn.

    De vraag is namelijk hoe groot de kans is dat men ziek is wanneer de test positief is. Oftewel: de test is positief, hoe groot is dán de kans dat je de ziekte ook echt hebt... Dan kom je uit op 50% (namelijk 0.0099 van 0.0198).

    Of heb ik het verkeerd? Ik heb een foto gemaakt van mijn berekening. Op deze link kan je het vinden: http://www.koalakoekjes.nl/testkans.jpg

    Ik hoor graag of ik teveel bier op heb, jullie mij niet kunnen volgen, of wanneer ik er naast zit.

    Groetjes,
    Robert.

  22. Robert:

    Oh ja, ik ben in mijn berekening steeds uitgegaan van die 10.000 mensen.

    Wauw, dit is echt spannend.

    En excuus dat ik de Spoiler verkeerd heb gebruikt.

  23. Robert:

    Ik bedoel natuurlijk 100 man :)

  24. Albert Hendriks:

    @Robert, Als het per 100 is dan moet er rechtsonderin 100 uit komen ipv 1. Als je had gezegd 1 dan kloppen andere getallen weer niet (en 50% klopt daardoor weer niet). Het verbaast me dan ook dat er precies 1 rechtsonderin staat.

  25. Robert:

    Hoi Albert,

    Dank voor je reactie. Ik ben gewend om daar een 1 te schrijven, dus vandaar dat ik dat hier ook heb gedaan.

    Ondanks mijn notatie, blijft het antwoord van 50% volgens mij goed. Om verwarring te voorkomen hierbij een nieuwe berekening in absolute aantallen mensen (10.000): http://www.koalakoekjes.nl/testkans2.png

    Groet,
    Robert.

  26. Robert:

    hmm, hoe meer ik er naar kijk, hoe verwarrender het wordt :)

  27. Albert Hendriks:

    Hoi Robert, In je nieuwe schema staat eigenlijk dezelfde fout. Kijk in dit nieuwe schema eens naar de rechterkolom en wat die betekent (en check nog een keer de vraag).

  28. Robert:

    Aaaaah, ik zie het... ik las in de vraag dat 1% van de 10000 mensen ziek was, maar er staat 1 persoon! Daar ben ik de mist mee ingegaan.

    Het antwoord is 0.9803... (....toch???)

    Albert, je bent mijn held, zonder jou had ik het niet gezien.

    Gelukkig ben ik geen arts :) Hoewel ik toch opgelucht ben dat het een leesfout was... Dat maakt mijn "persoonlijke medische misser" toch weer iets meer dragelijk.

    ... en nu naar het café.

  29. Albert Hendriks:

    Het antwoord is 0.9803… (….toch???)
    Volgens mij ga je nu weer de mist in met de procenten :p hihi

  30. Tim:

    0,01%

  31. P:

    @Ionica en Jeanine

    kunnen jullie nog iets in de site (laten) bouwen zodat de spoilers ook op de hoofdpagina rechtsboven (waar de nieuwste 3 berichten staan) niet te lezen zijn?

  32. Tim:

    Dat was inderdaad vrij hinderlijk..

  33. Ionica:

    Nee, sorry, dit soort details kosten snel uren en die tijd hebben wij (en onze technische vrijwilliger) niet. Tenzij een lezer een simpele oplossing weet. We zijn al tijden bezig om een nieuwe lay-out te regelen en dat heeft meer prioriteit.

  34. P:

    klinkt begrijpelijk. Misschien een idee om er bij het ontwikkelen van de nieuwe lay-out meteen rekening mee te houden?

  35. Relinde:

    Je kan ook eerste een flinke lap tekst typen waarin je niet veel nuttigs vermeldt, maar die wel in het overzicht rechts komt te staan, en dan pas aan je spoiler beginnen.

  36. Ionica:

    TEST
    Met dank aan lezer Albert Hendriks worden de spoilers nu ook in de zijbalk netjes weggewerkt. Hoera voor Albert!

  37. P:

    hoera voor Albert!

  38. Albert Hendriks:

    Dank je :)

  39. Marcel:

    "De test geeft bij 99% van de personen die niet lijden aan deze ziekte een negatieve uitslag": dit is het enige stukje tekst dat ter zake doet in bovenstaande vraag. Dit zegt namelijk dat de kans op een vals positief 1% is. Word je dus positief getest, dan is de kans dat dit een vals positief is 1%. 99% kans dat je daadwerkelijk ziek bent.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.