Wiskundemeisjes

Bij Nearing-Zero vond ik een pagina met mooi getekende wiskunde-stripjes. Bijvoorbeeld deze!

In de categorie Vallende Sterren, over wiskundigen die op een opmerkelijke manier aan hun einde zijn gekomen, vertellen we deze keer het wel heel bizarre verhaal van rekenkunstenaar Wim Klein (1912 - 1986). Klein is ook bekend geworden onder zijn artiestennamen "Pascal" en "Willy Wortel".

De joodse Wim Klein werd geboren in Amsterdam in 1912. Al op de lagere school raakte hij in de ban van rekenen: bij het ontbinden van getallen ging de leraar tot honderd, maar Klein ging in de pauzes door tot de 10.000. Op de middelbare school leerde hij hele logaritmentabellen uit zijn hoofd.

In 1929 pleegde zijn moeder zelfmoord, en Kleins vader dwong hem in een richting die hij eigenlijk niet op wilde. Zijn vader was huisarts en hij wilde graag dat Wim zijn praktijk zou overnemen. Na zijn staatsexamen gymnasium in 1932 ging Klein dus geneeskunde studeren, in plaats van de bühne op, wat hij eigenlijk liever wilde doen. Hij sleepte zich door de studie heen, en in 1938 hield hij ermee op. Zijn vader was inmiddels overleden, en Wim en broer Leo leefden een tijdje van de erfenis. Ook ontdekte Wim dat hij homoseksueel was.

Broer Leo kon ook uitzonderlijk goed hoofdrekenen, en de beide broers werden onderzocht door een neuroloog. Het bleek dat Wim van het zogenaamde auditieve type was en Leo van het visuele. Oftewel: Leo moest de getallen voor zich zien, en Wim mompelde ze voor zich uit.

Tijdens de oorlog werkte Wim in een joods ziekenhuis, maar later moest hij onderduiken. Leo werd op transport gesteld en overleefde de oorlog niet. Na de bevrijding ging Wim zich meer op de rekenkunst richten en deed allerhande acts, bijvoorbeeld als fakir of als "Pascal, het Hollandse rekenwonder", en hij trad op als straatartiest in België en Frankrijk.

In 1952 werd hij aangenomen als wetenschappelijk rekenaar bij het Mathematisch Centrum in Amsterdam (het tegenwoordige CWI). In die tijd waren de computers nog niet zo ver ontwikkeld, en veel rekenwerk kon veel sneller gedaan worden door Klein. Soms trad hij op op een congres, bijvoorbeeld op het International Congress of Mathematicians (ICM) dat in 1954 in Amsterdam plaatsvond. Bovendien trok Klein geregeld langs scholen en theaters in binnen- en buitenland om zijn kunsten te vertonen. Hij trad zelfs op in het Palais de la Découverte in Parijs en de Music Hall in Londen.

In 1958 maakte Klein de overstap naar een baan als wetenschappelijk rekenaar bij de Conseil Européen pour la Recherche Nucleaire (CERN) in Genève. Vanaf het midden van de jaren zestig werden de computers echter steeds beter, en Klein werd vooral ingezet als mascotte van CERN. Hij voelde zich ook niet meer zo thuis in Zwitserland, en uiteindelijk keerde hij na zijn vervroegd pensioen in 1976 terug naar Nederland.

Wim Klein vertoont zijn kunsten op CERN in 1973

Toen kon hij zich weer helemaal wijden aan zijn variété-acts. Zijn specialiteit werd worteltrekken, daarom noemde hij zich ook wel "Willy Wortel". Hij trok volle zalen, ook in de VS en Japan, en brak voortdurend zijn eigen records. In 1974 kreeg hij zijn eerste vermelding in het Guinness Book of Records door binnen anderhalve minuut de negentiende-machtswortel uit een getal van 133 cijfers te trekken, en er volgden er meer.

Op 1 augustus 1986 werd Wim Klein dood aangetroffen door zijn huishoudster in zijn huis in Amsterdam. Hij was om het leven gebracht met messteken, waarschijnlijk de vorige dag al, en het huis was doorzocht. De politie arresteerde al snel een kennis van Klein, maar die werd ook weer vrijgelaten. De moord is nooit opgelost.

Meer informatie:

• Wim Klein in het Biografisch Woordenboek van Nederland
• Wim Klein in The Great Mental Calculators, door Steven B. Smith (1983)

In New Scientist staat een leuk interview met comedian Dara O'Briain. Hij blijkt vroeger mathematische fysica gestudeerd te hebben. Hier zie je Dara in actie bij QI.

A degree in mathematical physics is pretty hardcore. Why did you choose that course?

I was just a nerd - I was insanely in love with maths and theoretical physics when I was a teenager and wanted to learn more about it, although I think there was an element of teenage boy bravado in choosing what was clearly a ridiculously difficult degree. But I was good at it. When you're a dweeby 17-year-old, finding it difficult to talk to women, don't underestimate the appeal of having a world where you can think: "At least I'm good at this".

[...]
Do you think there's a science to being funny?

You advance in maths by comparing the properties of one thing with the properties of another and you notice similarities in behaviour. Comedy isn't dissimilar to that, in terms of when you write a joke you look at the properties of one thing and you say, "Isn't this a bit like this other thing?" Then you use those properties to make the first thing look ridiculous. But I'm not saying do a maths degree because it'll make you a better comedian. Do a maths degree because you really love the rules of integration.

Lees de rest van het interview voor Dara's tirades over homeopathie en Goji bessen.

Op 5 juni vindt de LIMO (Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade) weer plaats, in Utrecht deze keer. De LIMO is een wiskundewedstrijd voor Nederlandse en Belgische studententeams. Een team bestaat uit vier personen, en er zijn nog wat eisen: een team mag bestaan uit maximaal één vierdejaars of hoger en één derdejaars; verder moet het bestaan uit eerste- en tweedejaars studenten.

Je kunt je nog aanmelden tot komende vrijdag.

Behalve de wedstrijd zijn er die dag ook een lezing van Robbert Dijkgraaf en allerlei sociale activiteiten, zie het programma. Het belooft een leuke dag te worden!

Deze column verscheen in de Volkskrant van 23 mei 2009.

Een paar weken geleden gaf president Obama opdracht tot bezuinigingen van 100 miljoen dollar. Dat klinkt als een boel geld, maar bedenk dat het Amerikaanse overheidsbudget een slordige 3.5 biljoen dollar is en het huidige tekort 1.2 biljoen dollar. Zijn die bezuinigingen dan wel zo indrukwekkend?

Econoom Greg Mankiw maakte duidelijk hoe klein de bezuiniging is door de getallen terug te schalen naar een gezin. Stel dat een huishouden jaarlijks 100.000 dollar uitgeeft en dat het een tekort van 34.000 dollar heeft. Nu neemt het hoofd van de familie de drastische beslissing om dit jaar 3 dollar te bezuinigen. Kortom, je hebt een tekort ter grootte van een fraaie middenklasser en om te bezuinigen drink je een kop koffie minder. Dit voorbeeld klinkt belachelijk, maar de verhoudingen tussen de bedragen zijn precies die van de voorgestelde overheidsbezuinigingen.

De bezuinigingen van Obama waren natuurlijk vooral bedoeld als goed voorbeeld en er worden allerlei andere maatregelen genomen om het tekort te laten slinken. Op de economiepagina staan ongetwijfeld intelligente analyses van die maatregelen, mijn punt is vooral dat het gek is dat we zo slecht zien hoe groot het verschil is tussen 100 miljoen en 3.5 biljoen.

We hebben domweg geen gevoel voor grote getallen en vaak zet iemand ergens per ongeluk een paar nullen meer of minder neer. Tot overmaat van ramp is de Amerikaanse ‘billion’ niet hetzelfde als onze ‘biljoen’ (twaalf nullen), maar als onze ‘miljard’ (negen nullen). Onze biljoen heet in Amerika een ‘trillion’ en onze triljoen (achttien nullen) is dan weer een ‘quintillion’.

Wie dit niet weet én geen gevoel heeft voor grote getallen, gaat al snel de mist in. Laatst stond boven een recensie van een boek over ontwikkelingshulp in Afrika de kop "1.000.000.000.000.000.000 dollar hielpen niet." Dat bedrag is een triljoen (tel de achttien nullen maar na), en dat is zes nullen meer dan in de trillion die ongetwijfeld in de oorspronkelijke Engelstalige tekst stond.

Om te zien hoe ridicuul het bedrag met de achttien nullen is, kun je uitrekenen op hoeveel ontwikkelingshulp per persoon per jaar dit ongeveer neerkomt. Het geld ging volgens het artikel in zestig jaar naar Afrika, daar wonen iets minder dan een miljard mensen. Deel het totaal van 1.000.000.000.000.000.000 door zestig en het aantal inwoners en de uitkomst is dat er per inwoner meer dan 18 miljoen dollar ontwikkelingshulp per jaar kwam. Het zou wel héél merkwaardig zijn als zo’n enorm bedrag per persoon niet had geholpen. In werkelijkheid kwam de ontwikkelingshulp per persoon op iets meer dan 18 dollar – het verschil van die zes nullen.

We kunnen zo slecht inschatten hoeveel geld 1.000.000.000.000.000.000 dollar is, dat we niet onmiddellijk merken dat er iets niet klopt met dit bedrag. Bij 18 miljoen dollar per persoon zien we wel gelijk dat er iets mis is.

Koen mailde ons: "Op vakantie in Keulen kwam ik deze kledingwinkel tegen. Ze hadden een hoekje leuk ingericht vond ik, een driehoekje eigenlijk? Helaas zijn de foto's door het spiegelen van de ruit niet zo goed zichtbaar. Oh, en voor ik het vergeet: ze hadden geen kleding met wiskunde erop."

Leuk dat Koen met ons meedenkt, en zich ons oude stukje herinnerde. En dat spiegelen vind ik eigenlijk wel mooi!

De wiskunde in de etalage betreft de driehoek van Pascal en het daarmee samenhangende binomium van Newton.

Dit artikel verscheen deze maand in het onvolprezen Vlaamse tijdschrift Vector 8.

Hoe werken wiskundige modellen in de financiële wereld? Kan wiskunde helpen om topsporters te laten winnen? Hoe ging men vroeger om met lijfrentes? En wat is eigenlijk uw favoriete inheemse niet-groene zomergroente? Onder het motto Tel uit je winst – de wiskunde van geld en spelen geeft de Nederlandse vakantiecursus antwoord op deze en vele andere vragen.

De vakantiecursussen wiskunde zijn informatieve en inspirerende bijeenkomsten voor wiskundedocenten, die al sinds 1946 worden georganiseerd. Vroeger hadden de cursussen thema’s als De Algebra met haar Historische en Methodische aspecten of De waarschijnlijkheidsrekening, haar grondslagen en haar toepassingen. De laatste jaren zijn de thema’s wat breder en komen interessante onderwerpen ter sprake, met actuele toepassingen die de relevantie van wiskunde laten zien.

Peter Grünwald tijdens zijn voordracht op de vakantiecursus in 2008.

In Tel uit je winst – de wiskunde van geld en spelen lopen de lezingen uiteen van getaltheorie tot financiële wiskunde en van de wiskunde achter voetbal tot verkiezingsparadoxen. De sprekers zijn niet alleen experts in hun vakgebied, maar kunnen ook stuk voor stuk aanstekelijk vertellen over hun werk. Tijdens de cursus ontvangt u een bundel met teksten van de voordrachten, zodat u de mooiste verhalen daarna kunt gebruiken in de klas.

De vakantiecursus wordt georganiseerd door het Centrum voor Wiskunde en Informatica, in samenwerking met de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. De cursus wordt gesponsord door de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek. Het programma bestaat uit twee dagen (vrijdag van 15.00 tot 20.30 en zaterdag van 10.00 tot 15.00) en wordt eerst bij het CWI (21 en 22 augustus) gegeven, en herhaald bij de Technische Universiteit Eindhoven (28 en 29 augustus). Vanuit Vlaanderen is Eindhoven het dichtste bij, maar u kunt natuurlijk ook naar Amsterdam komen en er een gezellig weekenduitje van maken!

De sprekers

• Hoogleraar geschiedenis van de wiskunde Jan Hogendijk spreekt over "Tijd baart rozen: lijfrentes in Nederland in de 17e en 18e eeuw."

• Professor Gerard Sierksma maakt computermodellen om de beste voetbalteams samen te stellen en tijdens de vakantiecursus doet hij daarover een en ander uit de doeken.
• Professor Jan van Eijck van het Amsterdamse CWI geeft vier voorbeelden van sociale software.
• Zijn collega professor Kees Oosterlee geeft een introductie in financiële producten en markten.
• Ook doctor Hans van der Weide van de TU Delft zal over zijn specialisme financiële wiskunde praten.

Vincent van der Noort laat het publiek stemmen voor hun favoriete groente. Wie kiest er voor bloemkool?

• Promovendus Vincent van der Noort organiseert een verkiezing voor de inheemse niet-groene zomergroente van het jaar en laat zien dat het onmogelijk is om eerlijk te bepalen welke groente er wint.
• Doctor Bart Windels uit Vlaanderen spreekt onder de intrigerende titel `Smeergeld’.
• Professor Peter Stevenhagen geeft tenslotte een mooie voordracht over getaltheorie.

Kortom: het beloven twee mooie dagen te worden!

Zoals alle jaren is de cursus voor alle wiskundedocenten op elk niveau toegankelijk. Voor geïnteresseerden is een nascholingscertificaat beschikbaar. Het cursusgeld bedraagt € 75. Voor studenten aan lerarenopleidingen is het cursusgeld slechts € 25. De cursus is inclusief een warme maaltijd op vrijdagavond.

Meer informatie en een aanmeldformulier zijn te vinden op de site van de vakantiecursus.

Maarten stuurde me laatst een leuke mail naar aanleiding van ons stukje over Jean-Pierre Serre. Ik moest erg om zijn verzonnen anekdote lachen en mocht hem gelukkig hier plaatsen!

"Overigens heb ik net een boek van Serre gelezen, en daar stond inderdaad niks persoonlijks in. Niks in de trant van:

Deze stelling stamt van Bourbaki, maar het oorspronkelijke bewijs is verloren gegaan. Op een avond zat ik samen met mijn goede vriend in een Parijs cafe. Toen we onze tweede fles kostelijke Bordeaux aanbraken klaagde ik dat het me maar niet lukte om het bewijs van dit overduidelijk correcte vermoeden rond te krijgen. Zoals altijd was Bourbaki direct geïnteresseerd.

Leg het eens uit, stelde hij voor. ``Nou kijk, je neemt een groep G en een lichaam K'', schreef ik op mijn servetje, en dan zus en zo. Bourbaki dacht een paar seconden na en schreef toen het bewijs op zijn eigen servetje. ``Maar dat kon niet kloppen!'', riep ik, dat had ik al geprobeerd en het faalde op... Op dat moment keek de serveerster voor de derde keer in onze richting. Er waren niet zoveel gasten meer, en de wijn was allang op. Dus we bestelden nog een fles en wijdden ons weer aan het wezenlijke. Ondertussen was Bourbaki overgegaan op de servetjes van de andere tafel om zijn bewijs kracht bij te zetten. Na nog twee uur was ook ik overtuigd en we vierden dit succes met een welverdiend glas champagne.

Zoals mijn gewoonte was in die dagen stond ik de volgende ochtend rond half elf met een flinke kater op. Ik herinnerde me vaag dat we de vorige avond iets heel belangrijks hadden gedaan, maar wat? Bourbaki bleek op de vloer te liggen, dus ik schudde hem wakker. Hij vond dat we heel goede wijn soldaat hadden gemaakt, dat was de hoofdzaak. Verder wist hij nog dat we een of andere stelling hadden bediscussieerd. Het bewijs kon hij zich niet meer herinneren, maar gelukkig had hij het op een servetje geschreven. Waar had hij dat vodje ook al weer? Ach nee, dat had hij laten liggen. We schoten in onze kleren en renden terug naar het cafe. ``Servetjes van gisteravond?'' De barman keek ons verbaasd aan en liet zijn lichte afkeuring over ons onverzorgde uiterlijk blijken. ''Die hebben we natuurlijk weggegooid, wat dacht U dan?'' ``Maar daarop stonden belangrijke wetenschappelijke resultaten!'' ''Kan wel zijn, maar de vuilniswagen komt elke ochtend om half acht langs.''

Zodoende is Bourbaki's briljante bewijs roemloos beland op de vuilnisbelt. Ter compensatie presenteer ik de lezer het volgende bewijs, dat ik acht jaar later vond."

Vandaag beginnen de eindexamens voor scholieren! Wiskunde is vandaag nog niet aan de beurt, maar binnenkort wel: morgen zijn de wiskunde-examens op de havo, komende woensdag en de 28e op het vmbo en op het vwo zijn ze op 25 mei (wiskunde A1 en A1,2) en 2 juni (wiskunde B1 en B1,2). We wensen iedereen veel succes!

Wiskunde D wordt niet met een centraal examen afgesloten, maar met een schoolexamen. Een leuk nieuwtje: voor de havo-leerling met de beste resultaten voor wiskunde D is per school een prijs beschikbaar. (Op het vwo kan volgend jaar pas voor het eerst examen gedaan worden in wiskunde D.) De prijzen kunnen door docenten worden aangevraagd bij de cTWO (Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs) door voor 1 juni een mailtje te sturen naar: wisd@ctwo.nl. De prijs kan dan bijvoorbeeld tijdens de diploma-uitreiking worden uitgereikt. Een leuke manier om extra aandacht te geven aan het nieuwe vak wiskunde D en aan de wiskunde-enthousiastelingen bij jullie op school!

Speciaal voor het weekend: een korte film over tijdreizen. Ik vond dit filmpje even vreemd als mooi. Met dank aan Joris voor de tip!