Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

György Ligeti en fractals


In Kunst, door Jeanine

Gisteravond ging ik in Eindhoven naar een concert van Tamara Stefanovich (piano), met een inleiding van Alexander Rinnooy Kan. Het programma bestond uit piano-études van György Ligeti (1923 - 2006). Maar wat ik van tevoren niet zo in de gaten had, was dat Rinnooy Kan vooral over de wiskunde in de muziek van Ligeti zou praten! Vanmorgen schreef Bert Kramer in een reactie ook al over dit concert.


György Ligeti

Rinnooy Kan vertelde over Ligeti's leven en werk. Ligeti was geïnteresseerd in wiskunde: hij deed toelatingsexamen voor de studies wiskunde en natuurkunde. Maar omdat hij joods was en de Tweede Wereldoorlog gaande was, werd hij niet aangenomen. In zijn latere leven raakte hij bevriend met Benoît Mandelbrot, en hij raakte gefascineerd en geïnspireerd door de fractalmeetkunde. Ook de chaostheorie komt tot uiting in Ligeti's werk: in ritmes en accenten wordt duidelijk dat een heel klein verschil in startwaarde een heel grote verandering kan veroorzaken. Zo gaf Rinnooy Kan het publiek een stoomcursus fractalmeetkunde en chaostheorie.


Alexander Rinnooy Kan

Maar hij benadrukte ook dat de esthetiek van de wiskunde en die van de muziek heel verschillend van aard zijn: het mooie aan wiskunde is dat je ingewikkelde structuren rationeel volledig kunt begrijpen, terwijl een rationele analyse van de muziek de schoonheid nooit helemaal verklaart. Lees vooral wat Alexander Rinnooy Kan vorige week zelf zei over de wiskunde in Ligeti's muziek in een interview in NRC Handelsblad.

Daarna speelde Tamara Stefanovich twaalf berucht moeilijke maar prachtige piano-études. Erg mooi en indrukwekkend!


Tamara Stefanovich

8 reacties op “György Ligeti en fractals”

  1. jg:

    hartstikke charmant natuurlijk zo'n gescand pdf-je maar een iets minder lo-fie en full colour versie vind je hier: http://www.nrc.nl/digitaleeditie/NH/20090126___/1_008/article1.jpg

  2. Tom Verhoeff:

    Ik had het geluk (nou ja, ik had het kaartje al afgelopen zomer besteld o.g.v. de aankondiging in het programmaboek) om erbij te zijn. Tamara speelde werkelijk fenomenaal, niet alleen qua noten maar ook qua oproepen van sfeer. Zoals Rinnooy Kan benadrukte zijn deze etudes niet alleen auditief overweldigend (voor publiek en uitvoerder), maar ook fysiek doen ze iets met de uitvoerder. Bij de langzamere stukken misschien wat minder evident, maar ik kon dat zeker navoelen bij het slotstuk (L'escalier du diable, de duivelstrap; ook in een aantal uitvoeringen op YouTube te vinden: o.a. http://www.youtube.com/watch?v=L8gBMy01_GA, maar wees gewaarschuwd dat dit live nog veel overweldigender was).

    Rinnooy Kan wist het publiek goed te boeien en vermaken (mijn buurvrouw merkte op dat vergaderingen met hem waarschijnlijk nooit saai zijn). Toch had hij nog wel iets meer kunnen benadrukken dat chaotisch gedrag (onvoorspelbaarheid) niet alleen iets is van complexe (niet-lineaire) systemen, maar een fundamenteel fenomeen dat zich al voordoet bij zeer eenvoudige systemen (zoals de twee-delige of dubbele slinger: voor demo zie: http://www.youtube.com/watch?v=8VmTiyTut6A en voor wat wiskunde: http://en.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum).

    Tenslotte is het ook aardig het antwoord te vermelden dat Rinnooy Kan gaf op de vraag op welke manier nu chaos en fractalen in deze muziek van Ligeti een rol spelen. Hij moest toegeven dat hij dit in wiskundige zin eigenlijk niet precies kon uitleggen. Bij de duivelstrap hoor je natuurlijk herhalingen van patronen, maar dat zegt niet genoeg. Mogelijk (waarschijnlijk?) liet Ligeti zich inspireren door (de uiterlijke verschijningsvormen van) chaos en fractals, net als ook een storm bij Santa Monica hem eens inspireerde. Wel liet Rinnooy Kan zien dat in een van de (netjes handgeschreven) partituren aantekeningen staan die wijzen op iets dat weg heeft van (een aanzet tot) schaalinvariantie. Misschien is dat nog een nader onderzoekje waard.

  3. Tom Koornwinder:

    Rinnooy Kan heeft gelijk dat de esthetiek van de wiskunde en die van de muziek verschillend van aard zijn, maar zeggen dat "het mooie aan wiskunde is dat je ingewikkelde structuren rationeel volledig kunt begrijpen" verklaart nog niet de esthetische sensatie en emotie die een mens bij dit volledig begrijpen kan hebben. Ook een computer kan in toenemende mate een ingewikkelde mathematische structuur volledig begrijpen, naar ik aanneem zonder emotie en zonder besef van esthetiek. Ik denk dat een belangrijk element van de menselijke esthetische ervaring bij de wiskunde is om een structuur achtereenvolgens vanuit verschillende gezichtspunten (bijv. algebraïsch en meetkundig) te zien, en vooral ook om de structuur min of meer gelijktijdig vanuit de verschillende gezichtspunten te zien en op te merken hoe fraai ze matchen. Dit lijkt een beetje op het luitsteren naar een fuga. In de wiskunde kan er (zoals altijd in de muziek) ook een temporeel element zijn: het plotselinge besef van een verband tussen twee gezichtspunten, wat met een grote esthetische sensatie gepaard kan gaan. Dit is in de muziek te vergelijken met het plotseling ongewoon presenteren van een eerder thema of het brengen van een onverwacht nieuw thema dat een speciale interactie heeft met een eerder thema.

  4. René:

    Wat een hoogdravend verhaal (en dito reacties). Misschien dat deze site in plaats van wiskundemeisjes.nl beter pretentieuze-blabla.nl kan gaan heten...

  5. Ionica:

    Ja René, we hebben inmiddels wel door dat jij niet houdt van mensen die praten over verbanden tussen wiskunde en kunst. Dat hoeft ook niet, maar ik vind het een beetje flauw dat je zo'n verhaal dan gelijk hoogdravend en pretentieus noemt. Jeanine schreef gewoon enthousiast over iets dat ze dit weekend had gezien. Volgens mij staan er wel elitairdere stukken (en reacties) op de site.

    Niet iedereen hoeft elk verhaal interessant te vinden, andere lezers vinden stukjes waar meer wiskunde in staat misschien wel bla-bla. Zij zeuren niet en lezen gewoon de dingen die ze wel leuk vinden.

  6. Ed:

    Ja, René, stel je voor dat je je breed gaat interesseren voor de zaken des levens. Dat kunnen we natuurlijk niet hebben!

    Wat betreft het begrijpen en ervaren. Ergens denk ik dat dat wat we "meer" voelen aan emoties bij een voorstelling (van wat ook) wellicht te verklaren is met het idee dat we qua 'natuur' eigenlijk achterlopen bij wat we inmiddels kunnen begrijpen. Om weer terug te komen bij Mandelbrot; de bekende visualisaties van de Mandelbrotset zijn eigenlijk relatief simpel in opzet, maar toch worden we telkenmale door verbaast door de schoonheid van deze (computer)animaties.

    "Echte" kunst blijft misschien altijd in zekere zin ongrijpbaar, maar we weten ondertussen natuurlijk wél steeds beter welke soort muziek, om dat voorbeeld te nemen, welk soort emoties oproept. Elke filmregisseur maakt daar tegenwoordig wel gebruik van. In ieder geval lijkt ons verstandelijk begrip van kunst, de natuur, het universum (of "de wiskunde") voor een deel los te staan van onze gevoelens daarbij.

  7. René:

    Men weet helemaal niet "steeds beter welk soort muziek welk soort emoties oproept". Reeds de Duitse barokcomponisten kenden de Affektenlehre, waarin een nauwgezette correspondentie was gedefinieerd tussen toonsoorten, akkoordenprogressies enerzijds, en de beoogde emotionele uitwerking bij de luisteraar anderzijds. Het is juist zo dat veel moderne (film)muziek een goedkoop aftreksel is van de grote rijkdom aan muzikale technieken die componisten als Bach, Mozart en Schubert ons hebben nagelaten.

    Niet alles wordt beter met de tijd.

  8. Ed:

    Het was slechts een voorbeeld om het gebruik van muziek te illustreren, misschien iets ongelukkig geformuleerd, dat wil ik je meegeven.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.