Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Vallende sterren (10)


In Geschiedenis,Vallende sterren, door Ionica

Het is weer tijd voor een nieuwe aflevering van onze rubriek over wiskundigen die op een opvallende manier om het leven zijn gekomen. Deze editie gaat over Gerhard Gentzen die aan het eind van de Tweede Wereldoorlog overleed.

gentzen

Gentzen werd in 1909 geboren in Duitsland. Zijn vader was een advocaat die sneuvelde in de Eerste Wereldoorlog. Gentzen kon goed leren, bij zijn eindexamen was zelfs hij de beste van zijn school. Hij kreeg een beurs om naar de universiteit te gaan en studeerde, zoals in de tijd gebruikelijk was, aan verschillende universiteiten. In 1933 haalde hij zijn doctoraat bij Weyl in Göttingen. Een jaar later werd hij de assistent van Hilbert (van het hotel en de problemen). In de tussentijd was hij ook lid geworden van de Sturmabteilung.

Gentzen werkte aan de grondslagen van de wiskunde. Onder Hilbert werkte hij aan het axiomatiseren van de wiskunde. In diezelfde tijd bewees Gödel zijn onvolledigheidsstelling. Gentzen was eerst ongerust dat dit gevolgen had voor zijn werk, maar later schreef hij dat het resultaat van Gödel erg interessant, maar niet alarmerend was:

Man kann es auch so ausdrücken, dass sich für die Zahlentheorie kein ein für allemal ausreichendes System von Schlußweisen angeben lässt, sondern dass vielmehr immer wieder Sätze gefunden werden können, deren Beweise neuartige Schlußweisen erfordern.

Het artikel over Gentzens belangrijkste resultaat op wikipedia (Gentzen's consistency proof) heeft trouwens een expert nodig, zijn er vrijwilligers?

Gentzen was sinds 1937 lid van de NSDAP en schreef voor het nationaal-socialistische tijdschrift ``Deutsche Mathematik" (bovenstaand citaat komt daaruit). Tot 1943 bleef hij verbonden aan de universiteit van Göttingen, hoewel hij tussen 1939 en 1941 in militaire dienst moest. Na zijn habilitation in 1943 vertrok hij naar Praag om daar aan de universiteit les te gaan geven - wat een deel was van het Duitse oorlogsplan. Op 5 mei 1945 kwam de Praagse bevolking in opstand en Gentzen werd, zoals alle Duitsers in Praag, gevangen genomen. Na vier dagen kwamen de Russische troepen die Gentzen onder embarlijke omstandigheden opsloten. Een medegevangene vertelde dat Gentzen best tevreden was over de opsluiting:

I can see him lying on his wooden bunk thinking all day about the mathematical problems that preoccupied him. He once confided in me that he was really quite content since now he had at last time to think about a consistency proof for analysis...

Na drie maanden in gevangenschap stierf Gentzen aan ondervoeding.

12 reacties op “Vallende sterren (10)”

  1. Pieter:

    De houding die Gentzen in het citaat laat zien, was niet uniek voor hem. Vele wiskundigen (Zermelo, Hilbert, Turing, enzovoorts) lazen over de stelling(en) van Gödel en beseften dat deze verstrekkend waren. Echter, geen van hen wilde toegeven dat ze ook van toepassing waren op hun eigen werk, ook al schurkte in alledrie de genoemde gevallen het onderzoek vervaarlijk dicht langs Gödels resultaten.

    De enige die er echt niet onderuit kon en dat zelf ook grondig besefte, was Russell (van de paradox):

    ”I wanted certainty in the kind of way in which people want religious faith. I thought that certainty is more likely to be found in mathematics than elsewhere. But I discovered that many mathematical demonstrations, which my teachers expected me to accept, were full of fallacies, and that, if certainty were indeed discoverable in mathematics, it would be in a new kind of mathematics, with more solid foundations than those that had hitherto been thought secure. [...] After some twenty years of very arduous toil, I came to the conclusion that there was nothing more that I could do in the way of making mathematical knowledge indubitable.”

    (uit: B. Russell. Portraits from Memory and Other Essays. Allen & Unwin, Londen, 1956.)

  2. Rene:

    Wat een bizarre samenloop van omstandigheden weer. Je zal maar net Duits zijn en in Praag zitten op het moment dat de Tweede Wereldoorlog ten einde is. Ongelooflijk.

  3. Rineke:

    Leuk, weer een mooi stuk over een logicus!
    Het lijkt wel alsof ze vaker dan andere wiskundigen een ongewone dood sterven - Jean van Heijenoort en Kurt Gödel waren al eerdere vallende sterren in deze serie.

    Waarom zou Wikipedia om een expert vragen voor het stuk over Gentzen's consistentiestelling? Zo op het eerste gezicht is het correct. Wel vergt het nogal wat van de lezer. Zo wordt deze blijkens de frase tussen haakjes "(in which case ε_0 would not be well-ordered)" bijvoorbeeld geacht het feit dat ε_0 wel degelijk welgeordend is, zo uit zijn mouw te kunnen schudden.

    Maar ja, leg Gentzen's bewijs maar eens op zo'n manier uit dat het te begrijpen is voor "gewone" wiskundigen (die niet door het zware vak bewijstheorie hebben heengeploegd), en dan ook nog binnen een beperkte ruimte.
    Jan von Plato doet een dappere poging in zijn artikel over de geschiedenis van de bewijstheorie in de online Stanford Encyclopedia of Philosophy: http://plato.stanford.edu/entries/proof-theory-development/
    In dat artikel zijn ook verwijzingen te vinden naar prima achtergrondliteratuur, inclusief de biografie van Gentzen.

  4. Lieven:

    @Rineke: epsilon_0 is een ordinal en die zijn bij definitie well-ordered.

  5. Rineke:

    @Lieven: Natuurlijk, dat ordinaalgetallen welgeordend zijn weet ik (want heb destijds wel die vakken bewijstheorie en verzamelingentheorie gevolgd). Ik wilde alleen even met een concreet voorbeeld illustreren dat de Wikipedia-tekst nogal wat kennis vooronderstelt die niet-logici vaak ontberen.

    Voor de meelezers: over ordinaalgetallen en hun welgeordendheid bestaat een helder Wikipedia-stuk, http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number

    Ik zie net dat de Nederlandse evenknie van die pagina, http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal, een kardinale misser bevat: "De kardinaliteit van N is \aleph_0 en de kardinaliteit van R is \aleph_1". Echter, de kardinaliteit van R is 2^(\aleph_0), en of dat gelijk is aan \aleph_1 is precies de beroemde continuumhypothese. Zoals Gödel en Cohen bewezen hebben is deze onafhankelijk is van de axioma's van de verzamelingentheorie ZF: ze is waar in sommige modellen van de verzamelingentheorie (Gödel) en onwaar in andere (Cohen).
    De misser wordt nog eens herhaald met "De ordinaal van R is ω1".

    Gezocht: Nederlandstalige verzamelingstheoreticus die een betere versie schrijft van http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal.

  6. Rinse Poortinga:

    "I can see him lying on his wooden bunk thinking all day about the mathematical problems that preoccupied him."

    Hij had die tijd ook kunnen benutten om eens over zijn nazi-verleden na te denken. Het kan hem als duitse wetenschapper niet ontgaan zijn hoe zijn joodse collega's, waaronder grote wiskundigen, in die tijd behandeld werden.

  7. Tom Koornwinder:

    @Rineke:
    Er zijn veel meer Nederlandstalige wikipedia-pagina's over wiskunde die opgeknapt moeten worden. In mijn afscheidscollege van 12-12-2008 bij de UvA zei ik hierover:

    "In het begin was ik sceptisch over Wikipedia en zag ik veel onjuistheden op hun wiskunde-pagina's staan, maar het collectieve proces heeft wonderwel goed gewerkt. Althans op de Engelstalige Wikipedia is er een indrukwekkend geheel tot stand gekomen. Kijken we naar de wiskundige pagina's op de Nederlandstalige Wikipedia, dan steken die wel erg bleek af bij de Engelstalige. Ik wil hier een oproep doen aan de Nederlandse en Vlaamse wiskundestudenten om hier wat aan te doen. Het lijkt me een mooie voorbereiding voor een tentamen om wat je net hebt geleerd op een heldere manier voor een algemener publiek dan je docent te plaatsen op Wikipedia."

  8. HJ:

    Dat ben ik van harte eens met Tom Koornwinder. Ik heb al eens hardop geroepen dat het leuk zou zijn een collegereeks te geven waar er geen tentamen of afsluitende scriptie is, maar waar de kennis getoond wordt door het opknappen van wikipedia op het desbetreffende vakgebied.

  9. Rineke:

    @Tom Koornwinder: Een goed idee, ik zal eens een student van de Master of Logic polsen.

    Overigens heb ik met plezier je afscheidsrede over bijzondere functies gelezen.

  10. Rineke:

    Update: tot mijn genoegen hoorde ik vandaag dat een van mijn vroegere studenten de uitdaging aanneemt en http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal geheel gaat herschrijven, dus niet alleen de fouten herstellen. Het kan daardoor wel even duren. Ik ben benieuwd!

  11. Charlotte:

    Met een flinke vertraging bij deze toch een update van het wikipedia artikel over ordinaalgetallen (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal). Ik heb flink wat veranderd, maar ook wat laten staan van de oorspronkelijke tekst. Verder geprobeerd het niet te technisch te maken, maar nog toegankelijk voor een lekenpubliek.

    Graag jullie oordeel!
    Opmerkingen en aanvullingen kunnen op wikipedia besproken worden, of mail me even op prmedewerker@wiskgenoot.nl

  12. Rineke:

    Mooi dat de update er nu is. Het is een grote verbetering, dus complimenten voor Charlotte!

    (Ik stuur nog wat aanvullingen per e-mail.)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.