Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Drie deuren - maar dan anders


In Algemeen,Puzzels, door Ionica

Het driedeurenprobleem is een klassieker. Voor wie het niet kent, leggen we het nog één keer uit.



Wilberd van der Kallen mailde ons over een nieuwe variant van deze puzzel. Hij kwam deze versie tegen in de Mathematical Intelligencer, in een ingezonden brief van A.S. Landsberg.

Landsberg stelt een spel met drie deuren voor waarbij een echtpaar mag proberen een auto te winnen. Er zijn drie deuren, met daarachter een auto, een autosleutel, of een geit - één per deur natuurlijk. De man moet de auto vinden, de vrouw de autosleutel. Alleen als ze beiden slagen krijgen ze de auto mee.

Eerst mag de man proberen de auto te vinden. Hij krijgt twee kansen. Hij opent een deur en als daar de auto niet staat mag hij nog een deur proberen. Kans van twee op drie volgens Bartjens. Intussen is zijn vrouw elders. De deuren worden weer dicht gedaan, de man wordt afgevoerd en nu mag de vrouw proberen om de sleutel te vinden. Ook zij mag twee deuren openen. Weer kans van twee op drie volgens Bartjens.


Niemand wil de geit - zelfs niet als hij extreem schattig is.

Niemand wil de geit - zelfs niet als hij extreem schattig is.

Het echtpaar mag van tevoren overleggen, maar er is geen contact tussen ze zodra het spel begonnen is. Nu komt het ongelofelijke: Ze kunnen een strategie afspreken die een kans van twee op drie op de auto levert!

Wie van jullie ziet hoe het echtpaar moet spelen?

23 reacties op “Drie deuren - maar dan anders”

  1. Peter:

    Hieronder denk ik een oplossing

    Als je een willekeurige deur aanduidt heb je een kans van 1 op 3 dat het geitje daar zit.
    M.a.w. als je twee deuren aanduidt heb je een kans van 2 op 3 dat je het geitje niet vindt. In dat geval heb je zowel de auto als de sleutel.
    Het koppel moet dus gewoon afspreken welke deur ze geen van beiden zullen openen om een kans van 2 op 3 te hebben op de auto en de sleutel.

  2. Jan van de Craats:

    Leuke puzzel! Het kan inderdaad, maar het heeft me wel een uurtje gekost om de oplossing te vinden. Kansrekening is een vak vol subtiliteiten en contra-intuitieve resultaten, dat blijkt maar weer eens. En, Peter, nog maar eens proberen!

  3. Vincent:

    Mooie oplossing! Waarom makkelijk doen als het ook moeilijk kan:


    De man opent deur 1. Als hij een geit ziet opent hij deur 2, als hij de sleutel ziet opent hij deur 3.
    De vrouw opent deur 3. Als ze de geit ziet opent ze deur 2 en als ze de auto ziet opent ze deur 1.
    ALS de man de auto vindt (kans 2/3) vindt de vrouw zeker de sleutel.

  4. Vincent:

    Aargh waarom werkt de spoiler maar voor de helft?

  5. Vincent:

    En wat is er mis met de oplossing van Peter?

  6. Jan van de Craats:

    Dat was ook mijn oplossing, Vincent.

  7. Jan van de Craats:

    Onze posts kruisten, Vincent. Ik had ook jouw oplossing.

  8. Vincent:

    Ja ik zag ook pas dat jij geschreven had nadat mijn post met mislukte spoilerbalken verscheen. Oorspronkelijk verwees mijn opmerking "mooi oplossing" naar de post van Peter, maar hij is natuurlijk ook zeer van toepassing op jouw post waar hij nu onder staat.

  9. Jan van de Craats:

    Peter, als ze beide afspreken deur 3 niet te openen, winnen ze alleen als de geit achter deur 3 staat. Kans 1 op 3.

  10. Ionica:

    Zo, de spoilerbalken staan weer netjes. Je kunt blijkbaar geen lege regels ertussen gebruiken.

  11. Vincent:

    Als ik het goed begrijp kun je ook nog een kind introduceren dat het schattige geitje moet vinden zonder dat dat ten koste gaat van de 2/3 kans... Kansrekening blijft raar.

  12. Peter:

    Wat er mis is met mijn oplossing:

    twee deuren aanduiden geeft een kans van 2/3 op het geitje (niet 1/3). Mooie oplossing Vincent

  13. Claudia:

    Ik kwam laatst een meer algemeen probleem tegen dat me hieraan doet denken. In dit geval met N deuren en N mensen en N prijzen, elke prijs corresponderend met precies 1 persoon en achter elke deur precies 1 prijs. Achtereenvolgens mag iedereen een voor een de helft van de deuren openen (N is even). Alleen als iedereen zijn prijs vindt wint iedereen, anders niemand...
    Hier kunnen ze ook van te voren een strategie afspreken die de kans in ieder geval groter dan 1/4 maakt. Wat is die strategie?

  14. Marco:

    Voor het probleem van Claudia (en de oplossing daarvan), zie ook:
    http://www.wiskundemeisjes.nl/20071014/honderd-gevangenen/

    Bijna twee jaar geleden alweer en een nog fantastischere oplossing dan die hierboven. 2/3 is daarbij in het algemeen niet haalbaar, maar 1/4 wel.

  15. Claudia:

    Ja dat is hetzelfde probleem inderdaad :). Echt lastig vond ik!

  16. Michiel:

    De goeie oplossing staat er nog niet bij volgens mij :)

    Hier mijn idee:
    De vrouw moet info gebruiken uit de trekking van de man. Als ze afspreken dat de man sowiezo deur 1 opent, en daarna [i]afhankelijk van het resultaat[/i] óf deur 2 óf 3. Zo is de trekking van de vrouw altijd goed voor de sleutel. Ze weet namelijk het resultaat van deur 1 al voordat zij mag kiezen. Haar kans op succes wordt effectief 2 uit 2, dus 100%. De kans van de man op succes blijft onveranderd 2 uit 3. Samen dus een kans op succes van 2 uit 3.
    Bv. de man opent altijd deur 1. Als hij de sleutel tegenkomt opent hij daarna deur 3. Komt hij de geit of de auto tegen dan opent hij daarna deur 2. De vrouw weet nu dus of de sleutel achter deur 1 zit of niet. Zit de sleutel achter deur 1 dan kiest ze ineens goed. Maar zit de sleutel níet achter deur 1 dan mag ze twee keer kiezen voor de deuren 2 en 3. Altijd prijs....

  17. Philip:

    Michiel, als ik het probleem goed begrijp weet de vrouw het resultaat van de man niet.

    de oplossing van Vincent is volgens mij ook niet de juiste:
    stel dat de man de auto gevonden heeft achter deur 2. De vrouw moet nu. Ze kiest eerst deur 3 en ziet de geit. Dan opent ze deur 2 en vindt de auto. Geen prijs...
    Oftewel, ook als de man de auto vindt is het met jouw tactiek niet zeker dat de vrouw de sleutels erbij vindt.

  18. Michiel:

    Hmmm, niet goed gelezen idd.... :{

    Nog ff puzzelen :)

  19. Vincent:

    Ik hoop dat ik de spoilers dit keer goed krijg:

    De situatie die Philip beschrijft komt niet voor als het echtpaar de strategie volgt die ik hierboven beschrijf: als de geit achter deur 3 zit en de auto achter deur 2, ziet de man achter deur 1 de sleutel en opent "dus" deur 3. Hij zal de auto in dat geval dus helemaal niet vinden. Het leven is soms onrechtvaardig.

  20. Dolf:

    Ik snap het probleem kennelijk niet, want als de man altijd deuren 1 en 2 probeert en de vrouw 2 en 3 dan heb je 4 van de 6 keer de auto te pakken toch? Of wat zie ik over het hoofd?

  21. Dolf:

    Okay, laat maar, ik zie nu de rekenfout van mezelf, want dit scenario leidt maar tot 1/2 en niet tot 2/3 kans.

  22. Philip:

    ah, je hebt gelijk Vincent. Foutje van mij.

  23. Martine:

    Ik heb heel hard nagedacht en ik weet dé manier om het schattige geitje te winnen! :-P Wie wil er nou een auto als je een lief geitje kunt krijgen? ;)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.