Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Jeanine op kamp (3)


In Puzzels, door Jeanine

Logischerwijs verdwaald

We zijn op een eiland met drie typen bewoners: waarheidsprekers, die altijd de waarheid spreken, leugenaars, die altijd liegen, en willekeurders, die puur willekeurig (alsof ze een eerlijke munt hebben opgegooid) de waarheid spreken of liegen. Je komt bij een tweesplitsing in de weg, je wilt naar de hoofdstad toe en één van de wegen leidt daarheen, maar je weet niet welke. Er staan drie bewoners bij de spliting, van elk type één, en je weet niet wie welk type is. De bewoners weten dit wel van elkaar. Je mag twee ja/nee-vragen stellen om de weg te vragen.

Kun je er altijd achter komen wat de goede weg is? Zo ja, hoe? En zo nee, waarom niet?

15 reacties op “Jeanine op kamp (3)”

  1. Marco:

    Stel je de ja/nee-vragen aan 1 persoon tegelijk of aan alledrie de personen? Met andere woorden, krijg je 2 of 6 antwoorden?

    Als je de vraag aan 3 personen tegelijk stelt, dan is het antwoord ja. Vraag 1: bent u een willekeurder. Als twee mensen ja antwoorden, dan is de derde de waarheidsspreker en kan je daaraan de weg vragen. Als twee mensen nee antwoorden, dan is de derde de leugenaar en kan je daaraan de weg vragen (en precies de andere kant op gaan).

  2. Ionica:

    Je stelt elk van de twee vragen aan één persoon. Je krijgt dus maar twee antwoorden.

  3. Arnout:

    Het hangt er een beetje van af hoe men antwoord als men het niet weet. Als het antwoord is: ik weet het niet kun je volgens mij zo het antwoord krijgen: 1. Vraag aan A: Wat zou B zeggen dat de goede weg is. Als het antwoord is: links (of rechts), dan kun je aan B vragen wat C zou zeggen. Als deze zegt: ik weet het niet, dan is C de twijfelaar en moet je naar rechts (links). Als B zegt links (of rechts) dan moet je naar rechts (of links) en is A de twijfelaar. Als A al zegt: Ik weet het niet, dan is B de twijfelaar en moet je aan C vragen wat A zou zeggen. C kan dan antwoorden en je moet wederom de tegengestelde weg kiezen.

    Wanneer gaat trouwens iemand dat linkje naar de XKCD grap plaatsen? ;-)

  4. Joris:

    Deze som is vast op te lossen, in tegenstelling tot:
    http://xkcd.com/246/

    Mijn favorite oplossing is vast niet toegestaan:
    http://www.giantitp.com/comics/oots0327.html

  5. Joris:

    Arnout, wow, ik was er net mee bezig! Duurde iets langer omdat ik ook de Order of the Stick oplossing wou posten.

  6. Arnout:

    Hmmm maar er zit nog een hiaat in mijn betoog geloof ik...
    Als A de leugenaar is en B de Willekeur, dan zal A op de eerste vraag een willekeurig antwoord kunnen geven... en dus niet zeggen ik weet het niet, want dat zou de waarheid zijn. Dus wellicht is het nog niet helemaal goed. Maar ik zit er vast niet ver van af. De vraag blijft wel wat A zou antwoorden, als leugenaar, op een dergelijke vraag.

    Voor de liefhebbers van dit soort puzzels kan ik de boeken van Smullyan aanraden, die zijn wel goed (en moeilijk)!

  7. Gert-Jan:

    Hmm, je zou ook kunnen vragen:

    Zal de willekeurder mij de juiste weg laten zien?

    Is het antwoord 'ik weet het niet' dan heb je het gevraagd aan de waarheidsspreker. Is het antwoord 'ik weet het wel' dan heb je te maken met de leugenaar en is het antwoord 'ja' of 'nee', dan is het de willekeurder. De rest wijst zichzelf dan uit ^^

  8. Joris:

    Kan het misschien met deze nogal vreemde constructie in één vraag?

    Stel voor: Ik noem jullie A,B,C en stel voor dat de willekeurder onder jullie een tweeling had, die ik nu D noem, die altijd liegt of de waarheid spreekt als zijn tweeling dat ook doet. Welke antwoord zou ik dan krijgen als A moet zeggen wat B zou zeggen wat C zou zeggen wat D zou zeggen op de vraag of het linker pad naar de hoofdstad gaat?
    Als de willekeurder nu liegt, dan zal zijn tweeling dat met deze gedachte constructie ook doen, dus zullen ze samen de waarheid spreken. Als de willekeurder de waarheid spreekt, dan zal zijn tweeling met deze constructie dat ook doen. Hierdoor reduceer je het probleem tot het probleem met de ene leugenaar en de waarheid spreker (die samen altijd liegen).

    Eigenlijk voel ik al dat dit waarschijnlijk niet mag, maar ik zie nog niet in waarom dit niet zou mogen of kunnen.

  9. Philip:

    Joris
    je zegt liegen de leugenaar en de waarheidspreker samen?

  10. Philip:

    ehm... in dat bericht hierboven moet "je zegt" vervangen worden door "hoezo"

    ik schreef 2 verschillende zinnen beide half :S

  11. Joris:

    Philip
    Ah... dat was inderdaad een beetje kort door de bocht. Wat ik daarmee bedoel is:

    Als je nog twee wezens over hebt: A en B, waarvan één zeker een waarheidspreker is en de ander zeker een leugenaar, dan kan je de vraag "Wat zou B zeggen op deze vraag" stellen aan A, en dan weet je zeker dat het antwoord dat je van A terug krijgt een leugen is. Dit komt omdat de waarheidspreker eerlijk de leugen van de leugenaar zou doorgeven, terwijl de leugenaar over de waarheid van de waarheidspreker zou liegen.

  12. Marco:

    Ik heb hem eindelijk (denk ik). Leuk puzzeltje. Voor wie er nog niet uit is en iets makkelijkers wil proberen, eerst een makkelijker puzzeltje. Stel dat er maar twee personen bij de splitsing staan, een waarheidsspreker en een leugenaar en dat je maar 1 vraag mag stellen. Hoe gaat het dan?

    Het antwoord op de puzzel met drie personen is JA.
    De truc is om met vraag 1 te zorgen dat je vraag 2 niet aan de willekeurder stelt. Bij vraag 2 kan je dan de strategie van het makkelijkere puzzeltje toepassen.

    Noem de personen A, B en C en de twee richtingen van de splitsing links en rechts.
    Vraag 1 aan A: "Spreekt B vaker de waarheid dan C." Als het antwoord "ja" is, stel dan vraag 2 aan C. Als het antwoord "nee" is, stel dan vraag 2 aan B. Hiermee zorg je dat je vraag 2 in ieder geval niet aan de willekeurder stelt.
    Bewijs: Is A de willekeurder, dan zijn B en C dat allebei niet en stel je dus vraag 2 niet aan de willekeurder. Is A de waarheidsspreker, dan spreekt hij de waarheid en dus stel je vraag 2 aan de leugenaar. Is A de leugenaar, dan liegt hij en dus stel je vraag 2 aan de waarheidsspreker.
    Dan vraag 2: "Als ik de vraag 'is de hoofdstad naar links' zou stellen aan een van de andere twee en die persoon is niet de willekeurder, zou hij/zij dan 'ja' antwoorden?" Is het antwoord "nee", ga dan naar links, is het antwoord "ja", ga dan naar rechts.

  13. Marco:

    Ah, mooi, het antwoord op de puzzel met twee personen staat in de post van Joris op donderdag 6 augustus 2009 om 08:32. Hmmm, was het niet ooit zo dat commentaar genummerd was?

  14. Ed:

    Ik weet niet of deze oplossing geldig is:

    [Ik moet een zodanige eerste vraag stellen dat ik de willekeurder elimineer, want aan zijn antwoord heb ik niets. Als ik dan vervolgens de leugenaar en waarheidspreker overhoud stel ik als 2e vraag aan de een:"Als ik aan de ander vraag of linksaf de juiste weg is, zegt hij dan ja?" Als links inderdaad de juiste weg is, zal de leugenaar antwoorden NEE, en de waarheidspreker ook. Als rechts juist is zeggen beiden JA. Tot zover de 2e vraag, maar nu de 1e.
    De 1e vraag die ik stel is deze: "Als u de willekeurder bent, wilt u dan nu JA of NEE zeggen?"]
    Deze oplossing is vast niet bedoeld door de bedenker van de puzzel, maar mijns inziens wel in overeenstemming met de teskst van het raadsel.

  15. Marco:

    @Ed: Met de observatie dat je de willekeurder moet elimineren ben ik het helemaal eens, en ook de tweede vraag is goed, maar ik begrijp je eerste vraag niet helemaal. Wat de personen op het eiland "willen" is toch niet bekend? Wat je er ook mee bedoelt, de antwoorden die de waarheidsspreker en de leugenaar geven zijn "ja" of "nee" en die antwoorden kan je ook van de willekeurder krijgen, dus kan je de willekeurder er volgens mij niet mee elimineren.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.