Wiskundemeisjes

Jeanine op kamp (4)

Pythagoras

Een Pythagoreïsch drietal is een drietal positieve gehele getallen , en waarvoor geldt dat .

Er is precies één Pythagoreïsch drietal met . Wat is dit drietal?

13 reacties op “Jeanine op kamp (4)”

1. Gert-Jan:
   Thursday 6 August 2009 om 11:42

   We weten dat pythagoreïsche getallen geschreven kunnen worden als a=d²-e², b=2de, c=d²+e². Dan moet gelden dat 1000=2(d²+de), dus dat 500=d(d+e), bovendien is a een positief getal, dus d>e. 500 valt te ontbinden als 500*1,250*2,125*4,100*5,50*10,25*20 het is duidelijk dat alleen de laatste voldoet: d=20, e=5. a=400-25=375, b= 2*20*5=200, c= 400+25=425. 375²+200²=425² (althans dat zou moeten kloppen)

2. Steven:
   Thursday 6 August 2009 om 12:03

   200, 375 en 425. Door wat omrekenen kom je aan 500 = a + b – a*b/1000. Het product van a en b moet dus een duizendvoud zijn. Dan is het maar de delers van 1000 in a stoppen en vervolgens b uitrekenen. Zo kom je nog vrij snel tot de oplossing…

3. Joris:
   Thursday 6 August 2009 om 12:22

   En voor de luie mensen die weer computers inzetten.

   Python:
   for a in range(1,1000):
       for b in range(1,1000-a):
           c = 1000-a-b
           if c<0:
               continue;
           else:
               if (a*a + b*b == c*c):
                   print a,b,c
   

   En de computer bevestigt dat Gert-Jan inderdaad de unieke oplossing gevonden heeft.

4. Gert-Jan:
   Thursday 6 August 2009 om 12:25

   wii ^^

5. Martine:
   Thursday 6 August 2009 om 20:44

   Ik denk dat ik ‘m heb…

   
   a= 400-25=375
   b= 2*20*5=200
   c=400+25=425
   

   Klopt het? :D

6. Je kunt het geen hobby noemen:
   Thursday 6 August 2009 om 22:13

   [...] de wortelformule te verklaren. En vandaag, voor het eerst in een lustrum, ben ik gaan rekenen aan een sommetje van de Wiskundemeisjes. En weer kwam ik er niet uit. Geen idee was pythagoreïsche getallen [...]

7. mack:
   Friday 7 August 2009 om 09:38

   Maar voor hoeveel getallen geldt: a³+b³=c³?

8. Merlijn:
   Friday 7 August 2009 om 10:56

   Als je álle gehele getallen laat meedoen zijn daar wel een paar flauwe oplossingen voor, zoals , of .
   Als je alleen de positieve gehele getallen laat meedoen bestaan er geen oplossingen!
   Sterker nog: voor alle bestaan er geen positieve gehele oplossingen voor
   

   
   Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Fermat.

9. Gert-Jan:
   Friday 7 August 2009 om 11:29

   Ik denk dat de vraag ironisch was :-)

10. mack:
    Friday 7 August 2009 om 14:19

    Het was een vraag die Maarten van der Weijden een keer op tv stelde. En omdat die wiskunde gestudeerd heeft dacht ik dat het wel moeilijk zou zijn.

11. Jan:
    Tuesday 11 August 2009 om 12:39

    Wolfram is een leuke site, maar vindt de oplossing niet
    http://www49.wolframalpha.com/input/?i=a2%2Bb2%3Dc2%2C+a%2Bb%2Bc%3D1000

12. FJ:
    Tuesday 11 August 2009 om 17:04

    @Jan: Waarschijnlijk zit de oplossing onder de overige (niet getoonde) oplossingen. Als je de complete opgave intoetst werkt Wolram prima.
    http://www49.wolframalpha.com/input/?i=a2%2Bb2%3Dc2%2C+a%2Bb%2Bc%3D1000%2C+a%3E0%2C+b%3E0%2C+c%3E0

13. Michiel:
    Thursday 13 August 2009 om 11:35

    Wellicht heel flauw, maar als a en b verschillende getallen zijn dan zijn er dus toch twee oplossingen voor a + b + c = 1000?

Plaats een reactie