Wiskundemeisjes

De wereld draait door

In Algemeen, door Jeanine

Zometeen bij De wereld draait door (Nederland 3): wiskunde! Guus & Wouter Berkelmans zijn te gast, en Robbert Dijkgraaf. Guus won de Nederlandse Wiskunde Olympiade dit jaar (zie vorig bericht) en zijn oudere broer Wouter won hem eerder ook al. Kijken dus, nu!

ps Voor wie het gemist had, hier is het fragment!

Dit bericht is geplaatst op Friday 13 November 2009 om 19:28 in categorieën Algemeen. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.

16 reacties op “De wereld draait door”

HalveWiskundige:
Saturday 14 November 2009 om 01:05
Was leuk om de Berkelmansen te zien. De vragen en opmerkingen van Mathijs van Nieuwkerk daarentegen waren, hoe zeg je dat netjes, stuitend.
Nog even iets anders, als het mag. De Pers had gisteren een artikel getiteld *Wiskundestudent doet het ondenkbare*. Bleek over politiek in Iran te gaan. Mahmoud Vahidnia (19) heeft live op tv ayatollah Khamenei in zijn gezicht bekritiseerd.
Ik geef het maar even door.
Ionica:
Saturday 14 November 2009 om 11:49
Oei…die `moeilijke’ som was wel heel genant!
Jeanine:
Saturday 14 November 2009 om 12:57
@Ionica: inderdaad! :-) En goed dat je het fragment hier nog even hebt neergezet!
jan van de craats:
Saturday 14 November 2009 om 21:15
Inderdaad, genante vragen. Maar ze worden wel steeds weer gesteld, vooral op tv. Moeten we niet eens met een paar mensen brainstormen over korte, kernachtige antwoorden op vragen als
“Waar is wiskunde goed voor?”
“Wat is het nut van problemen als de Laatste Stelling van Fermat, of de Riemann-hypothese?”
“Geef eens een voorbeeld van een leuk (resp. mooi) wiskunderesultaat.”
Zeker met de IMO in 2011 voor de deur, moeten we hierop voorbereid zijn. (Voor de goede orde: dit is geen kritiek op het optreden van of de antwoorden van Robbert D of Wim, Wouter en Guus B, integendeel!)
Arno van Asseldonk:
Sunday 15 November 2009 om 19:04
Laat ik eens proberen om de vragen te beantwoorden.
“Waar is wiskunde goed voor?”
Met behulp van wiskunde kun je bijvoorbeeld berekenen hoeveel je precies kwijt bent aan het leggen van een parketvloer in je woonkamer als je weet hoeveel vierkante meter je aan parket nodig hebt en wat de prijs per vierkante meter parket is. Hieruit blijkt al meteen dat wiskunde niet ingewikkeld hoeft te zijn. Iedereen die wel eens een optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of deling uitvoert houdt zich ook al met (elementaire) wiskunde bezig. Naast de natuurwetenschappen en de technische wetenschappen speelt de wiskunde tevens een belangrijke rol in de sociale wetenschappen (psychologie, sociologie, politicologie…) en in de economie en de geneeskunde. In het bedrijfsleven speelt de wiskunde een belangrijke rol bij het beschrijven van logistieke problemen en problemen met betrekking tot productieprocessen.

“Wat is het nut van problemen als de Laatste Stelling van Fermat, of de Riemann-hypothese?”
De Laatste Stelling van Fermat kon pas aan het eind van de 20e eeuw worden bewezen door gebruik te maken van resultaten uit de algebraïsche meetkunde, die ten tijde van de formulering van de Laatste Stelling van Fermat nog niet eens bekend waren, omdat de daarvoor benodigde wiskunde toen nog niet bestond. Hieruit blijkt dus dat een wiskundig probleem aanleiding kan geven tot het ontwikkelen van een nieuw wiskundig gebied, om zo alsnog tot een oplossing te kunnen komen. De Riemann-hypothese (een betere benaming is eigenlijk het Riemann-vermoeden) is al sinds 1859 bekend toen de Duitse wiskundige Berhard Riemann dit vermoeden formuleerde. Het heeft aanleiding gegeven tot het onderzoek van diverse getaltheoretische functies die lijken op de zètafunctie van Riemann, die aan het Riemann-vermoeden ten grondslag ligt.

“Geef eens een voorbeeld van een leuk (resp. mooi) wiskunderesultaat.”
Hier kunnen meerdere antwoorden op worden gegeven, aangezien iedere wiskundige zijn of haar eigen idee van een leuk (resp. mooi) wiskunderesultaat zal hebben. Een interassant resultaat is in ieder geval het volgende: het aantal natuurlijke getallen is even groot als het aantal gehele getallen en het aantal rationale getallen (getallen die een verhouding zijn van 2 gehele getallen), maar kleiner dan het aantal reële getallen, waartoe naast de rationale getallen ook zogenaamde irrationale getallen als √2, π en e (een getal ongeveer gelijk aan 2,71828) behoren. Omdat de verzameling van de natuurlijke getallen een oneindig aantal getallen bevat blijkt dus dat er oneindige verzamelingen bestaan die zelfs verschillend van grootte kunnen zijn.
Rinse Poortinga:
Sunday 15 November 2009 om 23:46
Gelukkig is er ook veel wiskunde die nergens goed voor is en die geen enkel praktisch nut heeft.
jan van de craats:
Monday 16 November 2009 om 00:21
@Arno: zie je jezelf al deze antwoorden geven bij DWDD? En wat denk je dat de reactie van MvN zal zijn?
martjn:
Monday 16 November 2009 om 11:10
@Arno, dat zijn inderdaad mooie antwoorden, maar alleen zinvol als je voor eigen parochie preekt.

Volgens mij is het grootste probleem dat Mathijs en tafelheer met enige trots kunnen stellen dat ze vroeger niks van wiskunde snapten. Als een wiskundige zegt dat literatuur hem niet interesseert wordt hij door alfa’s weggezet als een wereldvreemde nerd. Dus de volgende keer dat iemand vraagt wat het nut van wiskunde is, is de wedervraag: wat is het nut van Shakespeare? Kun je daarna een boompje opzetten over wie het zinvolst bezig is. (Naar smaak aanpassen aan wat je opponent het meest aan het hart gaat)
armie:
Monday 16 November 2009 om 16:25
Het is een soundbite-programma, dus een uitgebreid antwoord wordt meteen onderbroken. Dan maar korte zinnetjes spuien, met praktische voorbeelden:
Wiskunde zorgt dat de Erasmusbrug niet doorzakt. Dat je TomTom werkt. Dat je kleren, je eten, ja al je boodschappen zo goedkoop mogelijk geproduceerd en vervoerd worden. Dat je computer werkt, je telefoon. Dat er OV-dienstregelingen kunnen worden gemaakt op basis van statistiek in plaats van natte-vinger-werk (gegarandeerd reactie hierop).
Dat soort dingen?
Arno van Asseldonk:
Monday 16 November 2009 om 20:29
@jan van de craats: Ik zie mezelf nog niet bij De wereld draait door zitten, dus ik vrees dat ik je het antwoord op je vraag “wat zal de reactie van Mathijs van Nieuwkerk zijn” helaas schuldig zal moeten blijven.
@martjn: Als een wiskundige vanwege zijn of haar gebrek aan belangstelling voor literatuur door sommige alfa’s als een wereldvreemde nerd wordt beschouwd, zegt dat naar mijn mening meer iets over deze alfa’s dan over de wiskundige in kwestie.
Ik denk dat we er voor moeten waken dat we iedere alfa per definitie als wereldvreemd ten opzichte van de wiskunde menen te moeten beschouwen. Wellicht gaat dat nog wel op voor de medewerkers van De wereld draait door, wat ik voor hen helaas wel jammer vind, maar mogelijk niet voor anderen.
HalveWiskundige:
Tuesday 17 November 2009 om 00:20
Wiskunde is goed voor het milieu!
HJ:
Friday 20 November 2009 om 00:15
(”Wat is het nut van ..”) Recent liet prof. Vincent Icke zien hoe je moet zorgen je voordracht aan te passen aan je publiek, of het nu draait om geinteresseerde leken of gespecialiseerde promovendi. De kijkers van DWDD werden expliciet als doelgroep benoemd. Als ik een ding goed begrepen heb is dat je geen voorzichtige uitspraken moet doen. “Als u nu eens alles uitdoet wat aan technologie te danken is kunnen we verder praten” zo ongeveer is de aanpak, waarna Icke uitlegt dat u dan zelfs uw ondergoed wel kunt vergeten vanwege het elastiek. Het nut van de laatste stelling van Fermat lijkt me echt te veel gevraagd. Dat 3-4-5 een rechte hoek bepaalt en nuttige wiskunde is lijkt meer het nivo. (Over TomTom. Ook Icke gaf ook dat voorbeeld, maar dan vanwege de noodzakelijke relativistische correcties).

(”Geef eens een voorbeeld.. “) Kijk nog eens naar het TED filmpje van Marcus-du-Sautoy dat Ionica onlangs aanbeval. Het gaat niet om de diepte van het antwoord, maar om de bezieling, de twinkeling in de ogen.
Knap, mensen die dat kunnen.
Sander:
Monday 30 November 2009 om 16:17
Nadat ik die “moeilijke” opgave zag dacht ik dat dit wat leuker zou zijn:
Bewijs dat:
$\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{b^i} = \frac{1}{b-1}$

Ik weet niet wat de oplossing is. Ik weet ook niet of het überhaupt correct is. Kijk maar wat je ermee doet.
Matthias:
Monday 21 December 2009 om 17:36
Matthijs van Nieuwkerk, de wereldvrede moet je misschien niet aan wiskundigen overlaten, begin daarvoor maar bij jezelf ;)
Matthias:
Monday 21 December 2009 om 18:27
Overigens, Sander, het is zeker correct, ik ben het namelijk al eens tegengekomen in:
http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/ComplexGeometricSeriesMod.html
We vinden daar
$\sum_{n=0}^{\infty} z^n=\frac {1}{1-z}$ voor z in abs waarde kleiner dan 1.
We beginnen hier met n vanaf nul. Aangezien we dan een factor z^0 teveel hebben gerekend ten opzichte van jouw geval, kunnen we gewoon 1 ( = z^0) van het rechterlid aftrekken, en n dan wél bij 1 laten starten.

$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {1}{1-z} - 1$
$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {1}{1-z} - \frac {1-z}{1-z}$
$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {1-1+z}{1-z}$
$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {z}{1-z}$
Teller en noemer vermenigvuldigen met $z^{-1}$
$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {z^{-1} * z}{z^{-1}(1-z)}$
$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {1}{z^{-1}-1}$
$\sum_{n=1}^{\infty} z^n=\frac {1}{z^{-1}-1}$
z schrijven als $\frac {1}{b}$
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{b^n}=\frac {1}{b-1}$

Natuurlijk is dit niet echt een bewijs… (Tenzij je er het bewijs van $\sum_{n=0}^{\infty} z^n=\frac {1}{1-z}$ bijzet, maar ‘t kan vast héél wat korter… :D)
Matthias:
Monday 21 December 2009 om 18:39
En dit noemen we dan (Sorry, ik zal voortaan wat beter opletten :) ) een hattrick… En ook noemen we ‘t af en toe spam.

Het bewijs van $\sum_{n=0}^{\infty} z^n=\frac {1}{1-z}$ is heel gemakkelijk:

Schrijf de som uit:
$s = 1 + r^1 + r^2 + r^3 + ...$
$r*s = r + r^2 + r^3 + r^4 + ...$
$(s-r*s)=1$
$s(1-r)=1$
$s = \frac {1}{1-r}$

Door s in bovenstaand bewijs te vervangen door $r^1 + r^2 + ...$ bekom je overigens onmiddelijk dat $s = \frac {r} {1-r}$ waarna je opnieuw kan vermenigvuldigen met $r^{-1}$ en het volledige bewijs hebt van jouw stelling.

Groetjes

Over de Wiskundemeisjes

Laatste Reacties

Categories

Archives

Blogs

Strips

Sympathieke organisaties

Wiskunde op internet

Extra

De wereld draait door

16 reacties op “De wereld draait door”

Plaats een reactie