Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Het jaar nul is flauwekul


In Column,Geschiedenis, door Ionica

Deze column staat in de kerstbijlage van de Volkskrant.

Nog maar een paar nachtjes slapen en dan is het 2010. Eindelijk zijn we verlost van die onbestemde jaren nul. Een nieuw decennium, een nieuw geluid! Hoewel, waren er niet van die wijsneuzen die in 2000 beweerden dat het nieuwe millennium pas op 1 januari 2001 begon? Begint het nieuwe decennium dan soms ook pas volgend jaar?

Helaas hebben de wijsneuzen in dit geval gelijk: onze jaartelling loopt vanaf het jaar één en niet vanaf het jaar nul. Dus als je netjes telt, dan begint het nieuwe decennium inderdaad pas over iets meer dan een jaar. Zo is het vastgelegd en daar valt niets meer aan te veranderen. Op nieuwjaarsborrels kun je de wijsneuzen dus gelijk geven en snel over iets anders beginnen.

Bijvoorbeeld over dat het wel heel raar is dat er geen jaar nul is. Blijkbaar was het eerst één voor Christus (al waren daarvan op dat moment nogal weinig mensen op de hoogte) en daarna ineens één na Christus. Dat levert merkwaardige dingen op. Neem bijvoorbeeld een Romein die geboren werd in 10 voor Christus. In het jaar 30 na Christus werd deze man dan 39. Dat is toch een beetje vreemd. De Romein in kwestie merkte daar weinig van, want onze huidige jaartelling werd pas eeuwen later vastgelegd.


Een Romein die al genoeg aan zijn hoofd heeft

Een Romein die al genoeg aan zijn hoofd heeft


In 525 gebruikte Dionysius Exiguus voor het eerst de term Anno Domini, oftewel Het jaar des Heeren, wat wij nu aanduiden met na Christus. Exiguus bedacht het jaartelsysteem om de juiste data van Pasen te kunnen bepalen, een belangrijke zaak voor de kerk en middenstand. Hij gebruikte de telling niet voor historische gebeurtenissen en verklaarde trouwens ook niet hoe hij nou wist dat het op dat moment het jaar 525 was.

Ruim 200 jaar later gebruikte de monnik Bede als eerste een jaar vóór Christus. Hij legde toen het begin van onze jaartelling vast als het jaar één. Het lijkt een bewuste keuze te zijn geweest om de jaartelling te laten beginnen bij één en niet bij nul. Vaak wordt geopperd dat Bede domweg nooit had gehoord van het getal nul, maar dat is niet waar. Hij gebruikte regelmatig het Latijnse woord nulla (niets) waar wij nu een nul zouden schrijven.

Sindsdien gebruiken historici nooit meer het jaar nul, maar sterrenkundigen, Boeddhisten en Hindoes doen dat wel. Vaak worden de verschillende keuzes uitgelegd als het verschil tussen meten en tellen. Bij tellen begin je vanaf één, denk aan de pagina’s van een krant. Bij meten begin je vanaf nul: zoals bij een liniaal. Onze eigen leeftijd meten we dus in jaren, we beginnen te tellen vanaf nul jaar.

Het telargument bij de jaartelling snap ik zelf nooit zo goed: voordat je één iets hebt, heb je er toch nul? En geen min één? Ik kan eigenlijk geen enkel goed argument verzinnen om de jaartelling te laten beginnen bij het jaar één. Wat zie ik over het hoofd? Waarschijnlijk kan een vriendelijke wijsneus dat me haarfijn vertellen op een nieuwjaarsborrel.

33 reacties op “Het jaar nul is flauwekul”

  1. neli:

    Als je een bepaalde gebeurtenis als "nulpunt" definieert kan er dus meer 1 punt in de tijd het nulpunt zijn, niet een heel jaar. Wel een jaar nul hebben is ook vreemd overigens want dan krijg je dat het jaar 1 het tweede jaar n.C. is maar het jaar -1 is het eerste jaar v.C.

  2. Wouter Valentijn:

    Ik schreef ooit ergens in 1999 een klein essay hierover. Zie link: http://www.heelal.org/Pagesn006.htm

    Bij een geboorte bijvoorbeeld (dat meten van de leeftijd), is de leeftijd inderdaad '0', maar niet alleen '0'! Het is dan die '0 jaar' plus de hoeveelheid verstreken tijd. Bijvoorbeeld '0 jaar en 1 maand'. Dat dan '0' jaar noemen zou niet geheel correct zijn. Wat wel correct is, is dat men zich dan bevindt in het 'eerste' jaar. Dus in jaar '1'! Na het verstrijken van dat hele eerste jaar, dan kan men pas spreken van '1 jaar oud'.
    Zo kan en gaat het dus ook met die jaartelling.

    De krant en de lineaal waren ook mooie voorbeelden. Die krant begint bij pagina 1. Correct.
    Bij de lineaal staat inderdaad een cijfer 0, gevolgd door een cijfer 1. Bij de nul heb je slechts een punt en is er geen sprake van enige lengte! De nul op die lineaal staat dus niet voor de 'nulde' centimeter, maar geeft slechts een begin punt aan. Het daadwerkelijke meten begint met de eerste centimeter!

    Combineer die twee eens, en meet bijvoorbeeld iets door een aantal krantenpagina's achter elkaar te leggen van gelijke lengte. Dat meten begint dan met de eerste krantenpagina, en niet met enig nulde pagina. Want dat zou redelijk onzinnig zijn.

  3. HJ:

    Boffen! Een extra column van de meisjes.
    Nul om te tellen of om te meten, dat is een goed onderscheid. Ik zoek altijd ruzie of nul een natuurlijk getal is. Mijn oude leermeesters bij wiskunde telden vanaf één, inmiddels leer ik mijn studenten dat nul ook een natuurlijk getal is. Dat is de gewoonte bij informatica, althans, dat vind ik.
    En jullie, horen jullie bij de 'historici' of bij de 'boeddhisten'?

  4. Wouter Valentijn:

    Tellen doet men vanaf één, en nul is een natuurlijk getal. Beiden zijn waar. Men heeft bijvoorbeeld twee kranten die men telt als één en twéé. Gooi ze na het lezen beiden weg, en men houdt nul kranten over. :-)
    De nul bij informatica (het binaire stelsel) is natuurlijk ook normaal.
    Er zijn ook mensen in het historische kamp die iets van wiskunde en computers weten.

  5. Anne Wijtsma:

    Lief wiskundemeisje,
    dat gedoe met het jaar nul krijg je wanneer je filosofisch of geschiedkundig of godsdienstig aangelegde types loslaat op exacte dingen. Ik heb eens mogen oppassen op een havo3 klas die een gemeenschappelijk proefwerk filosofie moest maken. Ik heb dat ook gemaakt en ingeleverd onder een gefingeerde naam. Daar was een vraag bij over of een boom die in een bos valt, wel geluid maakt als er niemand bij is. Dat vroeg om een wedervraag aan de vragensteller, (waar ik overigens nooit antwoord op heb gekregen) namelijk: definieer eerst geluid en stel dan je vraag opnieuw. Ik geef je de goede raad om die jarenkwestie wiskundig te benaderen en andere manieren als niet ter zake doende weg te werpen. Eigenlijk doe je dat al. Spreek niet meer over jaar 1 maar over het eerste jaar. Het jaar nul is er natuurlijk niet, wel een tijdstip nul. Gedurende het eerste jaar is de jaartelling dus 0,zoveel jaar oud, tot het tijdstip 1. Daarna, in het tweede jaar dus, is de jaartelling 1,... jaar oud enz. In het eerste jaar voor c. is de jaartelling dan -0,zoveel jaar oud.
    Overigens alweer een leuk stukje over die jaartelling

  6. Gerard:

    Als je de opmerkingen van Neli en Wouter combineert, zouden de voorvechters van het jaar nul niet één jaar nul, maar twee jaren nul moeten invoeren. Wouters opmerking over een kind dat vanaf zijn geboorte tot zijn eerste verjaardag nul jaar is (maar wel x minuten/uren/dagen/weken/maanden) kun je toepassen op het eerste jaar na het startpunt (het nulpunt) van de jaartelling; dat is dus het meten waar Ionica over spreekt. Dat jaar kun je desgewenst het jaar nul noemen.

    Maar wil je consequent zijn, dan moet je bij de jaren vóór Christus hetzelfde doen: terugrekenend vanaf het beginpunt van de tijd duurt het dan een jaar voordat er een heel jaar verstreken is. Dan krijg je dus het jaar nul voor Christus en het jaar nul na Christus. Maar twee keer nul blijft nul, dus dan maar liever helemaal geen jaar nul. Dit illustreert dat het invoeren van slechts één jaar nul voor historische doeleinden inconsequent en overbodig is.

    Dat astronomen wel met het jaar nul werken, is alleen maar om sommetjes zoals door Ionica genoemd te vergemakkelijken: in de astronomie is de periode van 10 v.Chr. tot 30 n.Chr. 40 jaar; in de geschiedenis is het 39 jaar. Zo zeggen historici dat Thales van Milete de zonsverduistering van 585 v.Chr. voorspelde, terwijl astronomen diezelfde zonsverduistering plaatsen in hun jaar 584 v.Chr. De motieven van boeddhisten en hindoes om met een jaar nul te werken, ken ik niet.

  7. René Debets:

    Beste Ionica,
    Prachtig, die stukjes in de Kennis-bijlage van de Volkskrant, het maakt het wiskundig denken toegankelijker voor de mensen die niets met wiskunde hebben (hadden). Als groot fan (ik ben zelf wiskundeleraar) van deze rubriek en van wiskundemeisjes.nl wil ik even reageren op je stukje over de jaartelling.

    Stel je een tijdlijn voor, met streepjes aan het begin en verder om het jaar. Naar links en naar rechts, zich oneindig uitstrekkend. Nu kun je er op twee manieren getallen bijzetten.

    Zo kun je de lijnstukjes (jaren) nummeren. Dat doe je door vanaf het beginpunt naar rechts onder de streepjes de getallen 1, 2, 3 enzovoorts te plaatsen en naar links -1, -2, -3 enzovoorts. Je telt daarmee de jaren als discrete eenheid (discreet: er zijn geen tussenwaarden, zoals anderhalf). Anne schreef al zoiets ("spreek over het eerste jaar").

    Je kunt ook de streepjes (tijdstippen) nummeren. Bij het begin staat 0, naar rechts 1, 2, 3 en naar links -1, -2, -3. Die getallen stellen de continue tijdschaal voor (continu: tussenwaarden zijn ook toegestaan, zoals 1,7 en drieëneenhalf).

    Het verschil zit 'm dus in de benadering: nummer je de jaren om neem je een gebruikelijke tijdlijn. Kennelijk is in het verleden voor het eerste gekozen. Tegenwoordig denken de meeste mensen in continue tijdlijnen. Vandaar de verwarring, denk ik. Maar inderdaad: het decennium duurt nog ruim een jaar.

  8. Johannes:

    Het woordje "in"

  9. George:

    Hallo Ionica,

    Ik las vanmiddag je stukje in de papieren Volkskrant. Ik weet niet of je op een borrel al een vriendelijke wijsneus bent tegengekomen. Mag ik het eens proberen?

    Jij bekijkt de geschiedenis met een hedendaags bril. Negatieve getallen en de 0 waren toen eenvoudigweg nog niet bekend. Ik geloof dat we die pas gebruiken sinds de 16e eeuw.

    Je kunt zien dat Dionysius alles snapte van modulo-rekenen. Hij had, in onze ogen, echter geen behoorlijke manier om zich uit te drukken. Pas eeuwen later hebben we bedacht dat het hele systeem aan logica zou winnen als we met 0, en met negatieve getallen, zouden gaan werken.

    Het Latijnse woord nulla betekent in Middeleeuwse teksten niet het getal 0, maar gewoon "geen" of "niets". Je kunt dat zien aan de manier waarop Dionysius zijn rekenarij formuleert. Hij gebruikt ook het woord nihil, in plaats van nulla.

    Via Wikipedia, "Dionysius Exiguus" heb ik de volgende tekst gevonden:
    Dionysius Exiguus: Liber de Paschate sive cyclus Paschalis.
    {http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrono/paschata.htm]

    Het tekstfragment dat ik heb genomen gaat over de cyclus van 19 jaar, waarin de kerkelijke maankalender zich herhaalt. Die cyclus nummert Dionysius van 1 t/m 19.

    Argumentum V. De cyclo decemnovennali.
    Si vis scire quotus sit annus circuli X et IX annorum, sume annos Domini, ut puta, DXXV, et unum semper adjice, fiunt DXXVI. Hos partire per X et IX, remanent XIII. Tertius decimus est annus cycli decemnovennalis. Quod si nihil remanserit, IX decima est.

    Argumentum V. Over de negentienjarige cyclus.
    Als je wilt weten welk jaar het is in de cyclus van 19 jaar, bereken dan de jaren des Heren, zeg, 525, en tel er altijd een bij, dat zijn er 526. Deel dat door 19, er blijft 13 over. Het is het dertiende jaar in de negentienjarige cyclus. Als er niets zou overblijven, is het het negentiende.

    Op borrels in de aanloop van het jaar 2000 heb ik tegen wijsneuzen altijd gezegd: "Ach ja, die argumenten ken ik wel. Als we het over eeuwen hebben, rekenen we nooit zo precies, en als mensen feest willen vieren op 1 januari 2000, laat ze toch. Als je geboren wordt in het jaar 2000, dan mag je daarentegen van mij je hele leven lang blijven vertellen dat dat nog in de 20e eeuw was, zolang ik er maar niet naar hoef te luisteren."

    Ik zou zeggen: over een week eindigt het eerste decennium, en beginnen we aan de jaren 10.

    Over borrels gesproken: ik ben wel eens een mevrouw tegengekomen die zeker wist dat 1980 de 19e eeuw was.

  10. Wouter Valentijn:

    George bedekt de afwezigheid van het jaar nul met de mantel der liefde en laat mensen graag een jaartje eerder feest vieren en benadert het wellicht door decennia aan te geven met puur het cijfer waarmee een set jaren begint (jaren '80, jaren '90).
    Ik ben blij dat we mogen blijven zeggen dat het jaar 2000 in de twintigste eeuw viel.
    Maar in ieder geval wens ik een ieder een heel mooie jaarwisseling toe en een heel mooi en gelukkig 2010. :-)

  11. Maarten Müller:

    Hallo Ionica, wat je over het hoofd ziet, is dat je strikt genomen moet zeggen "het eerste jaar na Christus' geboorte" . Die gebeurtenis is het beginpunt van de telling, en daarom hebben degenen die het millennium in 2000 laten eindigen gelijk.
    Vr. gr. Maarten Müller.

  12. George:

    Ik zie dat ik in de Nederlandse vertaling een foutje heb gemaakt: "sume" is niet "bereken", maar "neem". Verder heb ik twee werkwoordsvormen eventjes verkeerd begrepen, maar daarvoor heb ik achteraf de smoes dat dat in het Latijn en het Nederlands nu eenmaal compleet verschillend gaat, zodat je er wel vrij mee om moet springen.

    Volgens mij hebben wij van de wiskundemeisjes nog minstens een stuk in de Volkskrant tegoed, maar ik sluit me alvast aan bij de goede wensen van Wouter.

  13. Frank:

    Beste Ionica,
    Allereerst lof voor (je) de wekelijkse bijdrage die ik altijd met plezier lees.

    Jouw probleem met de jaartelling is denk ik geen groot probleem. Zoals al in andere reacties is aangegeven is een jaar een eenheid van tijd. Dat hebben we met elkaar zo afgesproken. Zo ook seconden, minuten, dagen en maanden eenheden van tijd zijn. De tijd is een continu gebeuren en moeilijk te meten. Door het discontinu te maken ( in stukken te verdelen), wordt het voor ons behapbaar en meetbaar. We kunnen bv. door op te tellen een tijdsperiode definiëren en afbakenen. Het probleem van een discontinue schaal is dat die bij 1 begint, maar om bij die 1 te komen moet je gaan rekenen vanaf tijdstip 0. Bij tijdstip 0 begint dus de tijdrekening. Als je 39 jaar wordt, heb je dus precies 39 jaar geleefd en begin je dus weer op tijdstip 0 van je veertigste levensjaar. Ik heb een vriendin die even iets anders wilde dan het rekenen in jaren: zij viert op 15 januari as. dat zij 16.000 dagen heeft geleefd. Zij verjaart niet op die dag, maar zij 'verdaagd'. En dat is dus op een andere dag dan zij zou verjaren. Om hiermee maar aan te geven
    dat onze tijdrekening in jaren ook maar een mensenafspraak is.

  14. Gijs Ansem:

    Beste Ionica,

    Als jouw Romein in het jaar +1 zou zijn geboren zou hij in het jaar +30 29 zijn geworden. Nu hij in het jaar -10, dus 10 jaar eerder, is geboren werd hij in het jaar +30 39.
    Wat is daar zo vreemd aan?

  15. Rik Mars:

    Beste Ionica,

    Fascinerend, het begin van onze jaartelling. Maar eigenlijk is het geen wiskundig, maar eerder een taalkundig probleem.
    Het tijdstip nul kan uit de aard der zaak natuurlijk niet te lang duren. Het moet het ondeelbare moment zijn voor de geboorte van Christus. De eerste seconde na Christus staat de teller (als we rekenen in jaren, dagen, uren, minuten en seconden) op 0j;000d;00h;00';01". Dat is de eerste seconde van het eerste uur van dag 1. Een kleine vierentwintig uur later springt de teller naar 0j;001d;00h;00';00"; dan is de eerste dag voorbij. Echter, 365 dagen na het begin, als de teller verspringt van 0j;364d;23h;59';59" naar 1j;000d;00h;00';00", dan is het eerste jaar voorbij en begint het jaar 1.
    Waar we zelf ieder jaar een uur uit onze tijdtelling wissen aan het begin van de zomertijd (maar dat gelukkig een half jaar later weer terugnemen), wiste Paus Gregorius XIII in 1582 in een klap 10 dagen. Dionysius Exiguus maakte het nog bonter. Hij liet in 525 dus in een keer bijna twee jaar uit onze jaartelling verdwijnen. Immers Christus is geboren op Kerstmis, 25 december, in het jaar 1, zei Exiguus. Vijf dagen vóór Christus was het dus eigenlijk 20 december van het jaar 1, maar volgens Exiguus vijf dagen voor het begin van de jaartelling.
    Het leuke van een jaartelling met een periode voor het begin en een periode erna is dat de teller voor het begin van de jaartelling aftelt naar 0 en erna weer oploopt. Eigenlijk spiegelen de jaren, dagen, uren, minuten en seconden zich in het nulpunt. Zo bezien zijn er dus wel twéé jaren nul, maar niet één dag nul.
    Romeinen hadden al een moeilijk rekensysteem met hun Romeinse cijfers, dus konden ze het misschien best wel mannen hun leeftijd te berekenen met een jaartelling waarin vlak twee jaar ontbrak. Logischer is het, denk ik, te stellen dat 'vóór Christus' en 'vóór het begin van onze jaartelling' niet hetzelfde zijn.
    Omdat de jaartelling zich spiegelt om het nulpunt kun je je afvragen of ook de maanden zich spiegelen. Was het twee jaar vóór Christus, dat is zes dagen voor het begin van onze jaartelling, 25 december of 6 januari van het jaar -0?
    Komt daar de datum van Driekoningen (voor vele oosterse christenen een veel belangrijker feest dan Kerstmis) vandaan?

  16. Ab Bosveld:

    Lieve wiskundekinderen,

    ... Ieder die tot tien kan tellen ... zij/hij steke de vinger op ...
    Of wij het tiende jaar van onze jaartelling met "negen" dan wel "tien" aanduiden ... het doet niets af aan het feit dat aan het einde van dat jaar er één decennium is verstreken ... zo ook voor eeuwen en millennia.
    Kortom ... onze aanduiding voor het 2000ste jaar van onze jaartelling was 1999 ... aan het einde ervan waren derhalve 2000 jaar verstreken ... de 21ste eeuw begon aldus op 1 januari 2001.

  17. Ab Bosveld:

    Lieve wiskundekinderen,

    … Ieder die tot tien kan tellen … zij/hij steke de vinger op …
    Of wij het tiende jaar van onze jaartelling met “negen” dan wel “tien” aanduiden … het doet niets af aan het feit dat aan het einde van dat jaar er één decennium is verstreken … zo ook voor eeuwen en millennia.
    Kortom … onze aanduiding voor het 2000ste jaar van onze jaartelling was 1999 … aan het einde ervan waren derhalve 2000 jaar verstreken … de 21ste eeuw begon aldus op 1 januari 2000 !!!!

  18. Aldo Voogt:

    Lieve wiskundekinderen,

    een niet genoemde konsekwentie van het onderkennen van het jaar 0 (waar de meeste respondenten net als ik niet aan willen) lijkt mij dat dan ook elke maand met een dag 0 zou moeten beginnen, en dat de maand januari als nulde maand genummerd zou moeten worden. Op die manier zou 9/11 bekend gestaan hebben als 8/10.
    Maar zo doen we dat niet. Tellen begint met 1.

  19. Wim van der Laan:

    @Aldo Voogt: Maar met de uren, minuten, seconden weer wel...

  20. Tweets die vermelden Wiskundemeisjes » Blog Archive » Het jaar nul is flauwekul -- Topsy.com:

    [...] Dit blogartikel was vermeld op Twitter door Martin Koolhoven, Jacco Konijn. Jacco Konijn heeft gezegd: @MartinKoolhoven http://www.wiskundemeisjes.nl/20091225/het-jaar-nul-is-flauwekul/ [...]

  21. Wiskundemeisjes » Blog Archive » Het jaar nul is flauwekul (2):

    [...] Wim van der Laan: @Aldo Voogt: Maar met de uren, minuten, seconden weer wel.... [...]

  22. A. Romein:

    Beste Ionica,

    Het systeem van onze jaartelling is in het jaar 525 ontworpen door de monnik Dionysius Exiguus.
    De volledige aanduiding van bijvoorbeeld het jaar 525 is Anno Domini 525 ofwel het 525-ste jaar des Heeren.
    De aanduiding 'na Christus' is later ontstaan om het verschil aan te geven van 'voor Christus'.
    De genoemde monnik heeft (al dan niet correct) berekend in welk jaar Christus was geboren.
    Dit werd het eerste jaar des Heeren ofwel Anno Domini 1.

    Onze jaartelling begint dan ook met de eerste januari van het eerste jaar des Heeren. Dit is niet de berekende geboortedatum van Christus, want die valt op 25-ste december van dat jaar. De geboortedatum is dan ook zeker niet het startmoment van onze jaartelling.

    De eerste eeuw is begonnen op 1 januari Anno Domini 1 en geëindigd op 31 december Anno Domini 100.
    De 21-ste eeuw is begonnen op de eerste dag van 2001-ste jaar.

  23. josan tielen:

    Beste Ionica,
    een verklaring die ik nog niet heb gelezen, maar waar ik samen met Joost, mijn zoon van 14 op uit kwam, is dat er verschil zit in vooruit en achteruit tellen. Ga je vooruit, dan begin je bij 1 (1,2,3!) Ga je achteruit, dan is het 3,2,1,0!
    Bij onze hardlooptrainingen is dat altijd een bron van verwarring: ik roep bij het begin van een 400 m altijd, 3,2,1,go!, terwijl een van mijn hardloopmaatjes 1,2,3, roept en een deel van de groep dan nog een tel aarzelt om te gaan starten.

    Josan Tielen

  24. Goede voornemens « Scheikundejongens:

    [...] lezers, ik wens jullie namens alle andere Scheikundejongens, een fantastisch nieuw decennium vol Nerderigheid. Aldo | 4 jan 10 | Tags: column, goede voornemens, lijstjes, nerd, rubriek | [...]

  25. Willem-Jan:

    Hmm, ik heb geen idee voor wat betreft dit probleem. Maar de zinsnede "...de juiste data van Pasen te kunnen bepalen, een belangrijke zaak voor de kerk en middenstand." Deed me glimlachen! Het is goed weer eens op jullie blog terug te zijn!

    Groeten uit Lausanne,
    Willem-Jan

  26. kim:

    is het niet gewoon een kwestie van waar je begint met tellen? 0, 1, 2, 3 etc OF 1, 2, 3, 4?
    Net zoals het aas in een kaartspel: is het de hoogste kaart, de laagste kaart, of (in sommige spellen) beide, als een cyclus?
    Ik studeer geschiedenis en had in mijn eerste jaar die het hele probleem omzeilde door niet de hedendaagse kalender te gebruiken, maar, als het even kon de jaaraanduidingen van de persoon die de historische tekst had geschreven.
    Persoonlijk vind ik dat het gewoon een kwestie is van afspraken maken: zolang we hetzelfde doen binnen 1 dicipline is er niets aan de hand, toch?

  27. kim:

    "had in mijn eerste jaar een docent"
    vrij belangrijk woordje vergeten

  28. huub:

    Ik begrijp het onderscheid tussen 'tellen'en 'meten' niet zo goed. Volgens mij is meten een ander woord voor tellen, door te meten tel je nl. de centimeters, kilo's, jaren enz.
    Bij tellen begin je met de eerste eenheid, en dat doe je bij meten ook. Het meten van de leeftijd doen we erg grof: in jaren. We tellen het aantal verjaardagen en bovendien ronden we niet af naar boven.
    Als we een baby 0 jaar noemen, wordt daarmee in feite gezegd dat de baby zijn eerste jaar nog niet heeft volgemaakt, dus 0 verjaardagen heeft meegemaakt, maar dat eerste jaar is wel degelijk al begonnen, m.a.w. baby is in zijn 1e levensjaar. Zo is het ook met de jaartelling: het eerste jaar van welke jaartelling dan ook is het jaar 1, en niet het jaar 0.
    Een beetje om dezelfde reden zie je in een voetbalelftal nooit een speler met rugnummer 0, al zou dat in sommige gevallen best toepasselijk zijn.

  29. Reijer:

    Het is ooit een keuze geweest (bewust danwel onbewust) om te beginnen te tellen bij het 1e jaar, in plaats van het jaar 0. Dat was toen vast de meest logische keuze, maar ondertussen denken veel mensen daar anders over. Dat nog afgezien van de vraag of Christus ooit heeft bestaan, en zo ja, of de jaartelling klopt met de tijd van zijn bestaan.

    Het enige wat echt uitmaakt (lees: onafhankelijk van meningen, en perceptie van logica), is te realiseren dat je niet kunt spreken van een een jaar -X. Want als je dat wel doet dan zou je gaan denken dat er tussen het jaar 10 en het jaar -10 een verschil zit van 20 jaar. Uiteraard kun je ook niet spreken van een jaar 0.

    Je moet het hebben over de Xe jaar n.C., en het Xe jaar v.C., dan zie je ook in dat tussen het 10e jaar n.C. en het 10e jaar v.C. een verschil zit van 19-20 jaar, afhankelijk van de meetpunten in deze twee jaren. Dit heeft de geschiedenis dus goed voor ons behouden, want er wordt inderdaad altijd gesproken over "500 v.C." in plaats van "het jaar -500".

    Terug naar de meningen en perceptie van logica. Nu is de vraag. Wanneer begint het 1e jaar v.C, en wanneer eindigt het? Begint het met de geboorte van Christus? Of eindigt het daarmee?

  30. Reijer:

    Correctie: "Het enige wat wiskundig echt uitmaakt..."

    Ik pretendeer niet te weten wat voor andere mensen echt uitmaakt ;).

  31. J. Hontelez:

    Ach, mensen,
    het is, zoals zo vaak, allemaal een kwestie van slordig taalgebruik. Dat komt bij vele volkeren voor, maar wij Nederlanders lijken daar in uit te blinken. We hebben het gerust met zijn allen over "driedubbel", als we "drievoudig" bedoelen. Alleen bierkenners praten soms over tripel. In de grond betekent "Driedubbel" niets anders dan "zesvoudig". (Tweedubbel = viervoudig en ééndubbel = dubbel = tweevoudig). We gebruiken bij voortduring de woorden "decennium" en "millennium", maar we hebben het nooit over een centennium. Nee, in dat geval hebben we het over een "eeuw". En zo gebruiken we bij het aanduiden van de centennia en millennia consequent een rangtelwoord, waar we dat bij de aanduiding van de jaren al vele eeuwen niet meer doen. Maar ach, er zijn maar een paar journalisten, een paar tv-presentatoren, een paar cabaretiers en columnisten, een paar kalenderdrukkers voor nodig om ons van die foute gewoonte te genezen en ons tijdgevoel in ere te herstellen. Laten wij ondertussen alvast met elkaar afspreken, dat we het voortaan niet meer hebben over het jaar "tweeduizendtien", maar over het "tweeduizendtiende" jaar. We leven en schrijven nu in het tweeduizendtiende jaar. En aan het eind van dit jaar beginnen we aan het tweehonderdtweede decennium. Punt uit.

  32. Martijn:

    @huub: meten en tellen zijn echt verschillende dingen; alleen al door de uitkomsten waarop je terecht kunt komen: als je telt, kom je altijd op gehele getallen uit. De uitkomst is altijd een geheel getal zonder eenheid. In tegenstelling tot meten, telt een Amerikaan precies hetzelfde als een Europeaan.

    Bij meten is dat heel anders: je kunt op alle reële getallen uitkomen, en daar staat een eenheid achter die aangeeft hoe je je meetlint hebt gelabeld. Bij het meten kun je wel de centimeters tellen, maar bij het laatste stukje moet je toch altijd kijken of je precies op een centimeter uitkomt, of dat je nog een stukje over houdt.

    Het verschil tussen meten en tellen is ook één van de redenen dat rekenen met significantie moelijk wordt gevonden. Methaan (CH4) bevat vier waterstof-atomen van massa 1.00u, en één koolstof-atoom van massa 12.01u (hang me niet op aan de precieze getallen). De totale mass van een methaan-molecuul is dus 4*1.00 + 1*12.01 = 16.01. Moet je dit nu afronden op twee, of nul cijfers achter de komma? Het juiste antwoord is twee cijfers, omdat de 4 en de 1 aantallen zijn, en geen gewichten. De 4 en de 1 zijn geteld, de 1.00 en de 12.01 gemeten. Heel veel leerlingen ronden toch af op 0 cijfers achter de komma, waardoor het lijkt dat de atoommassa een geheel getal is.

    Voor meer info over het onderscheid tussen gehele en gebroken getallen, zie
    http://www.wiskundemeisjes.nl/20090930/realistisch-rekenen-of-staartdelen/

  33. Teunis:

    Wanneer - niet als - een kind geboren wordt, is het 0 (nul) jaar. Pas na een jaar is het 1 (één) jaar. Dus ... (verder kan ik nog niet komen).

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.