Wiskundemeisjes

Zoals diverse lezers ons al mailden, kwam deze week de stelling van Pythagoras voorbij in Wie is de mol?. Kim Pieters moest de volgende opgave oplossen.

Ze begon gelijk over de stelling van Pythagoras en schreef op.

Overigens ging Kim deze formule niet invullen, maar begon ze daarna over de hoek van 90 graden. Nu mailden verschillende lezers ons dat alweer een BN-er niets weet van wiskunde. Maar Kim zei in het interviewtje na de opdracht al dat de stelling van Pythagoras natuurlijk is.

Het zou best zo kunnen zijn dat Kim de mol is en doet alsof ze niets van wiskunde weet, terwijl ze heimelijk de werken van Serre leest. Maar ik gok van niet. Ik volg dit jaar voor het eerst Wie is de mol? en heb het idee dat de kijker door de montage zoveel mogelijk op het verkeerde been wordt gezet. Ik denk nu dat Frits of Erik de mol is...

Je kunt de hele aflvering hier terugkijken. De opgave van Kim zit na ongeveer 13 minuten. Overigens was de scheikunde-opgave met water afmeten met verschillende emmers natuurlijk ook een wiskundesom.

Gisteren keek ik Nieuwslicht en daar zag ik iets leuks: slijmzwammen blijken heel efficiënt netwerken te kunnen maken!

Een groep Japanse en Britse wetenschappers deed een leuk experiment met slijmzwammen. Ze legden hoopjes havervlokken in een opstelling neer in een patroon dat overeenkomt met de ligging van steden rond Tokio. De slijmzwam maakte vanzelf een netwerk om bij al dat eten te kunnen komen. En wat bleek: het netwerk dat ontstond lijkt in een aantal opzichten op het bestaande spoornet rond Tokio, en het blijkt nog net wat efficiënter te zijn. Efficiënt betekent hier: de totale lengte van alle verbindingen is klein, elke twee hoopjes voedsel hebben gemiddeld een kleine afstand tot elkaar, en het verbreken van een verbinding kan goed opgevangen worden. Een mooie oplossing voor een optimalisatieprobleem dus.

In de uitzending van Nieuwslicht kun je de zwam zien uitbreiden. Het (korte) fragment zit in de nieuwsflits na het onderwerp klimaat.

Hier en hier kun je meer lezen en nog wat andere plaatjes vinden.

Loïs tipte ons dat er in de kerstuitzending van Bananasplit flink werd gezwetst over pi. Nance wist gelukkig pre-cies wat is!

Danny de Munk: "Ik ben absoluut geen rekenwonder, mij kun je echt een oor aannaaien aan alle kanten."
Frans Bauer: "En jij, kun jij dat berekenen zo'n..."
Nance: "Ik wist wel dat de stelling van Pythogaras was, maar hoe je het berekent..."
Frans Bauer:"Dat is hardstikke makkelijk, je pakt gewoon de hoogte maal de lengte en dan pak je de middenas van de cirkel en dat vermenigvuldig je. [gevolgd door nog wat handgebaren en getallen]"

Oei. Voor alle BN-ers die deze site lezen en zich afvragen wat wel is: de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. Dat is alles.

Hier kun je de hele aflevering terugkijken, het pi-fragment zit na ongeveer 54 minuten.

Dit stukje is waarschijnlijk alleen leuk voor mensen die wel eens een studieboek wiskunde gelezen hebben, of een college wiskunde hebben gevolgd op de universiteit. En een beetje flauw is het ook. Ik vond namelijk een website met een lijst van 36 bewijsmethodes. En dan niet geldige en nuttige bewijsmethodes zoals bewijzen uit het ongerijmde of met volledige inductie, maar bewijsmethodes zoals:

• Proof by necessity: "It had better be true, or the entire structure of mathematics would crumble to the ground."
• Proof by lost reference: "I know I saw it somewhere...."
• Proof by hasty generalization: "Well, it works for 17, so it works for all reals."

Hier kun je ze alle 36 lezen!

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Mijn vriend Peter kent overal mensen. Of je nu met hem door Usquert of Vlodrop loopt, hij komt altijd wel een bekende tegen. Zelf ontmoette ik Peter vijftien jaar geleden op Koninginnedag. Binnen vijf minuten zat hij zijn tas uit te pakken om me een single van Pulp te laten zien die hij net had gekocht. Pulp was in die tijd mijn lievelingsband en we waren vrijwel gelijk bevriend. Zo gaat het overal waar Peter komt: hij knoopt een praatje aan met een onbekende en weet meestal snel een raakvlak te vinden.

Peter maakt een praatje. Foto: Sebastiaan ter Burg

In zijn boek The tipping point (Het omslagpunt) noemt wetenschapsjournalist Malcolm Gladwell mensen als Peter verbinders. Deze verbinders spelen een belangrijke rol in sociale netwerken. Niet alleen sociologen, ook wiskundigen proberen te begrijpen hoe dat soort netwerken in elkaar zit. Eén vraag is bijvoorbeeld via hoeveel stappen twee willekeurige mensen in zo’n netwerk met elkaar verbonden zijn.

Experimenten wijzen erop dat de meeste mensen hooguit zes handdrukken van elkaar verwijderd zijn. Dat de verbindingen zo kort zijn is precies te danken aan mensen als Peter. Die verbinders hebben kennissen uit allerlei verschillende subculturen, via hen zijn een heleboel mensen in twee stappen met elkaar verbonden.

Verbinders komen ook voor in allerlei andere netwerken. Neem bijvoorbeeld luchthavens: vanaf de meeste vliegvelden vertrekken vliegtuigen naar een beperkt aantal steden. Een paar vliegvelden zijn juist verbonden met extreem veel steden. Slim, want zo zijn een heleboel steden vanaf elke luchthaven met slechts één overstap te bereiken, terwijl het totaal aantal vluchtroutes niet belachelijk groot is.

Amerikaanse vluchtroutes, zoek de verbinders

Maar terug naar mensen: Gladwell geeft in zijn boek een eenvoudige test om te zien of je zelf een verbinder bent. Hij heeft een lijst van 250 willekeurige achternamen gemaakt. Je moet bij elke naam nagaan hoeveel mensen je kent die zo heten (de test werkt waarschijnlijk niet zo goed als je slecht bent in namen). Gladwell deed de test met verschillende groepen. In elke groep zaten een paar mensen die ruim twee keer zoveel mensen kenden als de anderen: verbinders. De meeste mensen kenden ongeveer 30 of 40 mensen met namen uit de lijst persoonlijk. De verbinders haalden makkelijk 100 bekenden uit de lijst.

Een erg leuke test, maar er is een klein probleem, de lijst bestaat uit Amerikaanse namen - ook in de Nederlandse vertaling. Volgens die test zijn er waarschijnlijk maar heel weinig verbinders in Nederland, de meeste Nederlanders kennen nu eenmaal geen Butlers of Snows. Op mijn verzoek toverde Matthijs Brouwer van het Meertens Instituut een lijst van 250 willekeurige namen uit de Nederlandse Familienamendatabank. Hieronder vind je die lijst. Hoeveel mensen ken jij daarvan? Als je twee “Aaltens” kent, dan tel je die voor twee personen. Zelf kom ik tot iets minder dan 40.

Ik heb de test nog niet aan Peter kunnen geven. Hij lift op dit moment met een caravan door Duitsland (projectnaam: trekhaak gezocht). Ongetwijfeld leert hij weer een heleboel mensen kennen.

250 Achternamen

Aalten, Akin, Albers Arango Ramirez, Ardon, Bakker, Balasooriyan, Bastiaans, Beekhuis, Beuving, Blekkink, Blom, Boeren, Boersma, Bosten, Broere, Broerze, Buijs, Buitenhuis, Buitenrust Hettema, Bulduk, Busquet, Caspers, Çetin, Cleef, Cornuit, Correa, De Bruijn, De Bruin, De Graaf, De Jager, De Jong, de Kleuver, de la Fuente Gonzales, De Waal, de Weerd, de Wilde Granada, Demirel, den Adel, den Herder, den Otter, Dootjes, Driessen, Eijsberg, El Ayachi, El-Awadi, Elsthout, Ensink, Faber, Flach, Freijters, Funcke, Gangadin, Geraets, Gerritsen, Gielissen, Gorter, Grooten, Haag, Hansler, Hartveld, Hassan, Hegh, Heijerman, Hendrix, Hermans, Hoek, Hogenhuis, Hol, Holla, Honders, Houtman, Hovestadt, Huizer, Hulshof, Hutjens, Isbouts, Jager, Jagersma, Janosik, Janssen, Jongeneelen, Jongsma, Kamphuis, Karakus, Kariman, Ketting, Klaassens, Klein Klouwenberg, Klerks, Kloosterman, Kluth, Koene, Kolkman, Kooistra, Koopman, Koppers, Kors, Kramer, Kubbenga, Kuyck, Lachman, Lamers, Lavin Garcia, Leemhuis, Leurs, Leutscher, Ligtenberg, Lucassen, Luijten, Maniaga, Mannaerts, Maria, Markes, Marsman, Melters, Michels, Mizab, Moezelaar, Mondt, Monk, Moreno Fortunato, Muntjewerf, Musters, Nauta, Neef, Nelissen, Nieuwenweg, Nolten, Nootebos, Oldenburger, Op de Kamp, Oud, Özgültekin, Peeters, Peters, Pieterse, Pilz, Platje, Pool, Posch, Post, Postma, Reestman, Reinsma, Resoort, Romijn, Roose, Schalken, Schellen, Scheppink, Scholl, Scholten, Schoonderbeek, Schriever, Seen, Sentges, Silva Lizardo, Slabbers, Slikkerveer, Slootweg, Smale, Smeets, Smit, Snellings, Snijder, Špiritović, Steller, Stempher, Steur, Stolz, Stuiver, Swaab, Sweere, Teunisse, Tuna, Uchtmann, van Aalst, Van Alphen, Van Bakel, Van Bladel, Van Bussel, Van Buuren, van Cuijk, van de Burgt, Van De Kamp, van de Kraats, Van de Stadt, Van de Ven, Van de Voordt, Van de Weert, Van Den Brink, van den Maagdenberg, van der Bijl, van der Klip, van der Leeden, van der Maat, Van der Meer, van der Meijden, van der Noll, van der Schaaf, Van der Ven, van der Vlag, Van der Wel, van der Zijden, Van Dijk, van Dorland, van Dort, Van Eck, Van Ee, Van Empel, Van Engelshoven, Van Hees, van Herel, Van Kempen, Van Leeuwen, van Lune, Van Oort, van Orsouw, Van Pelt, van Riswick, van Spelde, van Staveren, Van Straten, Van Veldhoven, Van Vugt, van Waardenburg, Van Werkhoven, van Westerneng, van Wouw, Veldkamp, Verdoes, Verlaan, Vink, Visser, Vleeshouwers, Vos, Vugts, Weeting, Weggelaar, Westerop, Wiegeraad, Willenborg, Winsavi Francisco, Witbreuk, Wormsbecher, Wortel, Yang, Yong, Zengin.

Kennen jullie de uitspraak "Math is hard, let's go shopping!"? Het verhaal gaat er een pratende Barbie was die onder andere deze uitspraak deed. Dat blijkt niet helemaal waar te zijn, maar er waren wel degelijk pratende Barbiepoppen die "Math class is tough" zeiden. Dat leverde een rel op: onderwijskundigen zagen liever niet dat Barbie aan kleine meisjes zou vertellen dat wiskunde natuurlijk erg moeilijk is. Hier kun je meer lezen over de herkomst van de uitdrukking "X is hard, let's go shopping!"

Maar nu heb je de kans om iets aan Barbies imago te doen: één van de opties voor Barbies beroep in 2010 is "computer engineer". Nou heb ik ook niks tegen "environmentalists" of de andere opties, maar ik heb toch maar op "computer engineer" gestemd onder druk van de internetbeweging die zich bijvoorbeeld manifesteert op facebook: "Let's see if we can't change the ratio, or even the face of your typical Computer Engineering major! Vote for Barbie and get the thought into thousands of young scientists' minds towards the engineering and computing fields!" Hier kun je stemmen, als je tegen roze kunt...

(Met dank aan Camiel voor de tip.)

Zoals jullie weten vinden wij stichting Vierkant voor Wiskunde een bijzonder sympathieke organisatie. Ik ben zelf al jaren begeleider bij de wiskundige zomerkampen voor scholieren die de stichting organiseert. Daarom wil ik deze vacature graag onder jullie aandacht brengen!

De volledige vacaturetekst vind je hier.

Via de interessante lijst 100 Incredible Lectures from the World’s Top Scientists ontdekte ik een reeks colleges Kansrekenen voor levenswetenschappen. De colleges zijn gegeven door Herbert Enderton van de UCLA. Wat ik heb gezien, vond ik erg goed! Hieronder het eerste college, de rest van de reeks staat netjes bij elkaar op YouTube.

Geweldig dat topuniversiteiten dit soort collegereeksen online zetten (er is nog veel meer moois te vinden) en dat iedereen ter wereld dit gratis mag kijken. Wel grappig trouwens: het eerste college is ruim 26.000 keer bekeken, het tweede nog maar 4600 keer en het laatste college "slechts" 882 keer. Nuja, de laatste keer dat ik een collegezaal met ruim 800 studenten zag was...eh...nooit.

Zoals jullie inmiddels wel weten is de Riemann-hypothese een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Pas schreven we nog dat de hypothese 150 jaar geleden geformuleerd werd.

Er is goed nieuws voor iedereen die in 5 of 6 VWO zit en wiskunde B1,2 volgt: de webklas over de Riemann-hypothese van de UvA, begeleid door Jan van de Craats, gaat weer van start! Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken, en gebeurt helemaal online. De omschrijving van de website:

De Riemann-hypothese is het belangrijkste open probleem van de wiskunde. Als je dat oplost, word je wereldberoemd, en bovendien verdien je de prijs van één miljoen dollar die er voor is uitgeloofd.

De Riemann-hypothese heeft te maken met de rij van alle priemgetallen, de gehele getallen groter dan 1 die alleen maar deelbaar zijn door 1 en door zichzelf: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ….

Hoe liggen de priemgetallen verspreid tussen de andere getallen? Hoeveel priemgetallen zijn er? Hoeveel priemgetallen zijn er van honderd cijfers? Van duizend cijfers? Bernhard Riemann schreef hierover in 1859 een baanbrekend artikel. Daarin formuleerde hij ook zijn beroemde vermoeden, min of meer als een losse opmerking terzijde. Maar niemand heeft het nog kunnen oplossen.

In deze webklas leer je van alles over priemgetallen. Maar ook over complexe getallen, oneindige rijen, oneindige reeksen en oneindige producten. En over differentiëren en integreren. Je maakt kennis met de meest fantastische en uitdagende stukken wiskunde die er zijn.

Verdere informatie en de mogelijkheid om je aan te melden vind je hier (en klik door in de linkerbalk naar "Meedoen" en "Webklas kiezen").

Al maanden geleden ontving ik een prachtig boekje van een Puzzelwandeling door historisch Nijmegen. Ik bedacht dat het leuk was om die wandeling zelf te maken voor ik er een stukje over schreef. Naïef als altijd dacht ik dat ik daar tijd genoeg voor had. Ik vergat even dat ik in die maanden mijn proefschrift af moest maken, terwijl ik al een nieuwe baan had en daarnaast freelance werk deed. Tel erbij op dat ik ook nog tien uur per nacht slaap nodig heb en dat zoals Wieb Bosma altijd zegt "de rest van Nederland nogal afgelegen ligt ten opzichte van Nijmegen". Kortom: ik ben nog steeds niet naar Nijmegen geweest, maar het is hoog tijd om iets over deze wandeling te schrijven. Dan kunnen lezers die in buurt van Nijmegen wonen (of die iets beter zijn in tijd-management) snel op een leuk uitje.

De wandeling is 6 km lang en duurt volgens de makers ongeveer 5 uur (ik gok dat je een flink deel van die tijd al puzzelend op terrasjes of in cafés doorbrengt). In het boekje staat informatie over de geschiedenis van Nijmegen en de gebouwen die je ziet. En natuurlijk een heleboel puzzelvragen. Dit is een voorbeeld van zo'n vraag.

De Sint Nicolaaskapel is het oudste gebouw van Nijmegen en een van de oudste van Nederland. Het werd omstreeks 1030 gebouwd en maakte deel uit van een grote burcht die de Duitse keizer Frederik Barbarossa in de 12de eeuw op het Valkhof liet bouwen. Het is een voorbeeld van Byzantijnse bouw. De centrale toren is achthoekig. Daaromheen is het gebouw zestienhoekig. Aan het dak is deze structuur goed te zien.

De acht- en zestienhoek zijn regelmatig. De omtrek van de zestienhoek is groter dan de omtrek van de rode driehoek. Hoeveel keer zo groot?
1 meer dan 2 keer
2. precies 2 keer
3. minder dan 2 keer

De oppervlakte van de witte ring van de zestienhoek is groter dan de oppervlakte van de rode achthoek. Hoeveel keer zo groot?
4. meer dan 3 keer
5. precies 3 keer
6. minder dan 3 keer

De wandeling is gemaakt door Leon van den Broek (onder andere bekend als organisator van Kangoeroe) en wiskundeleraar Lambert Kemerink. Op de site Puzzelwandeling Nijmegen vind je meer informatie. Het boekje is te koop voor 3 euro bij boekhandels en VVV in Nijmegen. Je kunt het boekje ook bestellen via de site.