Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor november 2010
Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.
Ik heb een kleine obsessie voor bepaalde koppen in het wetenschapsnieuws in de krant en (vooral!) op internet. Denk aan koppen als “Drink More Diet Soda, Gain More Weight”, waarin een bepaald verband tussen twee fenomenen wordt genoemd, maar tegelijkertijd de suggestie gewekt wordt dat er een oorzakelijk verband bestaat tussen het een en het ander.
De kop lijkt te zeggen dat het drinken van light-frisdranken ervoor zorgt dat je zwaarder wordt, wat natuurlijk onzin is. Er bestaat wel een correlatie tussen aankomen en light-frisdrank drinken, maar de oorzaak-gevolg-relatie ligt precies andersom: mensen die zwaarder worden, zullen eerder de neiging hebben light-frisdrank te nemen.
Denkfouten als deze liggen op de loer als je het verschil tussen correlatie en causaliteit niet genoeg in acht neemt. Als twee fenomenen vaak samen optreden (correlatie), betekent dat niet per se dat het één het ander veroorzaakt (causaliteit). Deze drogreden heeft een mooie naam: cum hoc ergo propter hoc (Latijn voor: met dit, dus vanwege dit).
Er zijn verschillende andere mogelijkheden: misschien veroorzaakt het ander juist wel het één, zoals in het voorbeeld hierboven. Soms is een correlatie gewoon toeval. En soms zijn er een heleboel onoverzichtelijke andere factoren die invloed hebben, zoals bij correlaties in de complexe wereldeconomie.
Of misschien, en dat vind ik de leukste optie: misschien is er een duidelijke derde factor die de beide fenomenen veroorzaakt. Een klassiek voorbeeld is de correlatie tussen het aantal ingezette brandweerlieden en de schade die een brand veroorzaakt. Veroorzaken veel brandweermannen de grotere schade? Nee, natuurlijk niet. Er worden meer brandweermannen ingezet omdat het een grote brand is, en een grote brand levert meer schade op. Maar in veel gevallen ligt het wat subtieler en zie je niet meteen wat er niet klopt.
Een mooi voorbeeld hoorde ik een tijd geleden in een lezing van voedingswetenschapper Martijn Katan. Hij vertelde over een onderzoek dat uitwijst dat er een correlatie bestaat tussen het risico op dementie en weinig sporten, met als bijbehorende kop: “Sporten doet risico op dementie verminderen”. Maar het zou ook kunnen dat beginnende dementie ervoor zorgt dat je weinig sport. Of er zou een derde factor kunnen zijn, bijvoorbeeld ongezond leven (roken, veel alcohol drinken, vet eten), die vaak samengaat met weinig sporten en bovendien een risicofactor is voor dementie.
Als ik zo’n kop lees, vind ik het leuk er zelf mogelijke derde factoren bij te verzinnen. Gewoon als gedachte-experiment, om eens te kijken hoe waarschijnlijk zo’n verband nou eigenlijk is als je alleen je gezonde verstand gebruikt. Met als bijeffect dat je het artikel kritischer gaat lezen. En vaak blijkt dan tijdens het lezen dat het verband wat subtieler ligt dan de kop suggereert. Soms zal er natuurlijk wèl een oorzakelijk verband zijn, maar daar heb je meer argumenten voor nodig dan het optreden van een correlatie alleen.
Ik denk overigens wel dat er een causaal verband bestaat tussen mijn wiskundige achtergrond en mijn obsessie met deze denkfout. Of zou ook daar een derde factor in het spel zijn? Hmmm.
Je hebt nog een week de tijd om hier mee te dingen naar een exemplaar van Vallende Kwartjes, de bloemlezing die ik samen met Bas Haring maakte. Als je eerst iets meer wil weten over het boek, of als je een mooi proefje met een kaars wilt zien, dan staat hieronder een promofilmpje.
Ja, beste lezers, we zijn echt gestopt. Heel incidenteel, bij hoge uitzondering, komt er echter iets zo bijzonders langs dat we het toch even onder de aandacht moeten brengen (zeker als het over onszelf gaat, natuurlijk).
Vandaag komt een bijzonder boek uit: Ionica heeft samen met Bas Haring een bloemlezing gemaakt met een heleboel fragmenten waarin wetenschappelijke ideeën op een uitzonderlijk heldere manier worden uitgelegd. De titel is dan ook "Vallende kwartjes". Een must voor iedere liefhebber van wetenschap. Hier kun je een interview met Ionica lezen over het boek.
En het goede nieuws is: we mogen van de uitgever drie exemplaren verloten onder onze lezers! De procedure werkt als vanouds: laat een reactie achter bij dit bericht waarin je omschrijft waarom je dit boek graag zou willen hebben. Noem bijvoorbeeld een kwartje dat op een bepaald moment eindelijk viel, of juist een wetenschappelijk idee waar je nog steeds helemaal niets van begrijpt, omdat niemand het goed kan uitleggen. Je kunt reageren tot 30 november en dan zwengel ik de randomgenerator aan om de drie geluksvogels te selecteren. En als je niet gewonnen hebt, is er nog net genoeg tijd om het alsnog op je verlanglijstje voor sinterklaas te zetten!
Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.
In het vrolijke boek Superslimme dieren laat Jan Paul Schutten zien hoe snugger dieren zijn. De spinkrab verkleedt zich om onzichtbaar op te gaan in zijn omgeving, franjeapen stelen houtskool van de barbecue tegen maagklachten en vuurvliegjes sturen elkaar boodschappen met knipperlichtjes. Maar het mooiste voorbeeld (voor een wiskundige) is hoe mieren de grootte van een nest schatten. De verkenners van de soort eptothorax albipennis zoeken een opening in de rotsen die geschikt is om een nest in te bouwen. Het moet precies groot genoeg zijn voor het aantal mieren in de kolonie. Hoe schatten de verkenners de grootte van het oppervlak? Ze hebben geen meetlatten en kunnen niet veel meer doen dan een beetje rondlopen.
Een voor de hand liggend idee is dat de mieren domweg langs de omtrek van de grot lopen en zo een zeer grove schatting maken van de oppervlakte. Maar toen onderzoekers in een laboratorium twee nesten bouwden met dezelfde omtrek en verschillende oppervlaktes, namen de mieren consequent het grootste nest. Dus de mieren verkozen zeer terecht een nest van 8 bij 10 centimeter boven één van 3 bij 15 centimeter, terwijl beide nesten een omtrek van 36 centimeter hebben.
Onderzoekers dachten toen dat de verkennende mier misschien kris-kras door de ruimte loopt en bijhoudt hoe ver hij kan lopen tot hij tegen een wand of obstakel opbotst. Hoe langer hij gemiddeld kan lopen, hoe groter het nest is. Maar ook dit idee werd afgeschoten in een laboratoriumopstelling toen onderzoekers een dun wandje midden in een nest plaatsten. De mieren kozen dit nest net zo vaak als een even groot nest zonder dat dunne wandje.
Wat doen mieren dan wel? Het lijkt erop dat ze iets gebruiken dat wiskundigen kennen als de naald van Buffon. De graaf van Buffon stelde in de 18de eeuw een vraag over naalden. Stel dat je een vloer van even brede planken hebt en dat je een naald op deze vloer laat vallen: Wat is de kans dat de naald over de lijn tussen twee planken valt? Als de naald even lang is als de planken breed zijn, dan is het antwoord \(\). Dit principe kan worden uitgebreid om de oppervlakte van een vlak te schatten. Strooi twee even grote sets naalden op het vlak en tel hoe vaak een naald van de eerste set een naald uit de tweede verzameling raakt. De oppervlakte van het vlak is dan ongeveer gelijk aan 2 /(\(\) * het aantal snijpunten).
Het lijkt erop dat mieren deze truc toepassen door een grillig pad door het nest te lopen (de eerste set naalden) en daarna een tweede wandeling te maken en te tellen hoe vaak ze het geurspoor van hun eerste pad kruisen. Verkenners vertragen tenminste steeds even als ze hun eerdere pad kruisen. En bij experimenten waar stukjes geurspoor werden gewist vóór de tweede wandeling, maakten mieren voorspelbare fouten. Het lijkt er dus op dat mieren beter zijn in wiskunde dan veel mensen: inderdaad superslimme dieren.
