Wiskundemeisjes

Eén-april-resultaten

In Algemeen, Grapjes, door Ionica

Het is er niet helemaal de juiste maand voor, maar laatst las ik over wiskundige één-april-resultaten. Het idee is dat je een tamelijk eenvoudige bewering bewijst met overdreven ingewikkelde wiskunde. Bijvoorbeeld:

Voor alle gehele getallen $n \geq 3$ is $\sqrt[n]{2}$ irrationaal.

Bewijs: Stel dat er positieve gehele getallen $x$ en $y$ bestaan zodat $\sqrt[n]{2} = \frac{x}{y}$ . Aan beide kanten de $n$ -de macht nemen, geeft $2 = \frac{x^n}{y^n}$ . Dat betekent dat

$y^n + y^n = x^n.$
Dit is een tegenspraak met de door Andrew Wiles bewezen laatste stelling van Fermat. $\square$

Erg grappig, toch? Ik las over één-april-resultaten op de blog van Dick Lipton. Hij vertelt dat het idee van Faadosly Polir komt. Chapeau voor Faadosly! Kunnen jullie zelf ook een mooi voorbeeld verzinnen?

Dit bericht is geplaatst op Sunday 23 May 2010 om 12:21 in categorieën Algemeen, Grapjes. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.

5 reacties op “Eén-april-resultaten”

Henno:
Sunday 23 May 2010 om 16:59
In Mathematics made difficult (1972 !) van Linderholm wordt iets dergelijks gedaan: 1+ 1 = 2 bewijzen met categorietheorie (alles wordt met categorietheorie gedaan, als een soort parodie), etc.
Alexander:
Sunday 23 May 2010 om 18:10
Voor het bewijzen van $\frac{1-z^{n+1}}{1-z}=1+z+\ldots+z^n$ voor alle $z\neq 1$ kun je eerst aannemen dat $|z|<1$ zodat $\frac1{1-z}=\lim_{m\to\infty} 1+z+\ldots+z^m$ . Dan beide kanten vermenigvuldigen met $1-z^{n+1}$ en de limiet uitwerken. Vervolgens kun je met analytische continuatie laten zien dat de gelijkheid voor alle $z\neq 1$ geldt.
Het neigt wel naar een cirkelredenering, omdat je bij het bewijzen van $\frac1{1-z}$ meestal juist uitgaat van de stelling.
Jos:
Monday 24 May 2010 om 01:26
Er is een topologisch bewijs dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Het staat onder andere op
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/topproof.html
Peter:
Monday 24 May 2010 om 17:20
In Principia Mathematica van Russell en Whitehead, een haast Don Quichot-achtige onderneming om de hele wiskunde logisch te funderen, staat op pagina 362 van deel 1 de beroemde opmerking “From this proposition it will follow, when arithmetical addition has been defined, that 1 + 1 = 2.” Zie bijvoorbeeld deze webpagina. Aan de definitie van optelling komen ze pas in deel 2 toe; daar verschijnen dan ook de bewijzen van 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 2 + 0 = 0 + 2 = 2, en ten langen leste 1 + 1 = 2. Het commentaar van Russell en Whitehead: “The above proposition is occasionally useful.” Hoe vooruitziend moet hun blik geweest zijn om te voorspellen dat dit soort resultaten decennia later nog van pas zou komen, bijvoorbeeld om reacties te kunnen plaatsen op de website van de Wiskundemeisjes!
Joram Keijser:
Tuesday 25 May 2010 om 23:17
De Principia Mathematica een haast Don Quichotte-achtige onderneming… Toe maar.

Over de Wiskundemeisjes

Laatste Reacties

Categories

Archives

Blogs

Strips

Sympathieke organisaties

Wiskunde op internet

Extra

Eén-april-resultaten

5 reacties op “Eén-april-resultaten”

Plaats een reactie