webhost van wiskundemeisjes.nl 
Dit bericht is geplaatst op vrijdag 4 juni 2010 om 10:11 in categorieën Puzzels. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Alweer een rare gevangenisdirecteur
In Puzzels, door Ionica
Zoals jullie weten worden wiskundige puzzels bevolkt door mannen met hoeden en rare gevangenisdirecteuren. Vandaag een puzzel zonder hoeden, maar met een heel merkwaardige gevangenisdirecteur. Deze man besluit een gevangene een kans te geven om vrij te komen.
De gevangenisdirecteur neemt 1, 2 of 3 in gedachten. De gevangene mag nu één vraag stellen en de gevangenisdirecteur zal op die vraag eerlijk antwoorden met "ja", "nee" of "dat weet ik niet". Na dat antwoord moet de gevangene zeggen welk getal de directeur in gedachten had. Zoals gebruikelijk bij dit soort puzzels, zal de gevangene geëxecuteerd worden als hij het verkeerde getal noemt. Als hij het juiste getal zegt, dan komt hij natuurlijk vrij.
Welke vraag moet de gevangene stellen? Er zijn verschillende oplossingen mogelijk. Ik ken één heel elegante oplossing en ben benieuwd wat jullie verzinnen!
vrijdag 4 juni 2010 om 10:36
"Ik heb een oneven getal in mijn hoofd. Is het deelbaar door jouw getal?"
vrijdag 4 juni 2010 om 10:40
over puzzels gesproken, geloof dat ik hier nog niets heb langs zien komen over (als we de blogaandacht mogen geloven tenminste) het hoogtepunt van de recente gathering voor gardner:
I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?
The first thing you think is "What has Tuesday got to do with it?" Well, it has everything to do with it.
leek me namelijk precies in jullie straatje zeg maar.
meer hier: http://www.newscientist.com/article/dn18950-magic-numbers-a-meeting-of-mathemagical-tricksters.html?full=true
vrijdag 4 juni 2010 om 11:22
Niet mooi :
Ik heb of "2" of "3" in gedachten, is het getal wat jij in gedachten hebt groter-of-gelijk aan het getal wat ik in gedachten heb ?
vrijdag 4 juni 2010 om 13:30
Drie mogelijke antwoorden, dus voor ieder cijfer een antwoord. Nu alleen nog een vraag bedenken die ieder cijfer zijn eigen antwoord geeft.
Ik neem een 1 of 2 in gedachten. Is jouw getal groter dan het getal dat ik in gedachten heb? Heb jij "1" dan is het antwoord "Nee", bij "2" is antwoord "weet ik niet", bij "3" is het antwoord "Ja".
vrijdag 4 juni 2010 om 13:46
Beste meneer de gevangenisdirecteur, voordat u mij executeert, kunt u een rode hoed opzetten als het getal 1 is en een blauwe als het twee is? Bij drie hoeft u geen hoed op te zetten.
vrijdag 4 juni 2010 om 14:58
Heb de spoilers nog niet gelezen, maar kan het zijn:
Als n het getal is dat u in gedachten heeft, bestaan er oneindig veel priem-n-lingen? Als n=1, zal het antwoord "ja" zijn (er zijn oneindig veel priemgetallen). Als n=2 zal het antwoord "ik weet het niet" zijn (als de professor eerlijk antwoord), en als het n=3, moet de professor "nee" antwoorden. Natuurlijk ervan uitgaande dat de professor iets van priemgetallen weet.
vrijdag 4 juni 2010 om 18:39
De oplossing van Jan Paul vind ik tot nu het grappigst, de oplossing van Michiel was de mooie die ik bedoelde en die van Martijn is minstens zo elegant.
vrijdag 4 juni 2010 om 18:40
En JG, ik had er inderdaad over gelezen! Maar ik heb het helemaal gehad met die twee-kinderen-puzzels, omdat ze altijd ellenlange discussies en ellende opleveren. Maar misschien heeft Jeanine wel zin om er iets mee te doen
vrijdag 4 juni 2010 om 19:38
Misschien iets als volgt?
Als x het getal is dat u in uw hoofd heeft, is 1/(x-2) dan een positief getal?
vrijdag 4 juni 2010 om 20:49
Jan-Paul.
Dan antwoord hij 'ja', want hij kan het wel, maar hoeft het niet te doen...
vrijdag 4 juni 2010 om 23:42
Is \(\zeta(2n-1)\) een rationaal getal? (waarin \(n\) het getal van de directeur en \(\zeta(z)\) de Riemann zetafunctie is)
vrijdag 4 juni 2010 om 23:51
Ik bedoeldeeen irrationaal getal
zaterdag 5 juni 2010 om 18:01
Ik ben het niet echt eens met het antwoorden van Martijn en Bart Jans. Dat we moeten aannemen dat de directeur voldoende slim is, is niet onredelijk --- anders valt er waarschijnlijk helemaal niks te zeggen over de puzzel. Maar om daarbovenop ook nog eens aan te nemen dat de directeur niet al té slim is...
zaterdag 5 juni 2010 om 20:24
Ik weet niet of dit wel klopt:Ik heb een natuurlijk getal x in mijn hoofd, en het getal van de bewaker is n, bestaat er dan een volgende formule x^n + y^n = z^n , met y en z natuurlijke getallen?
zaterdag 5 juni 2010 om 20:42
Twinkel: die werkt niet: Bij 1 en 2 is het antwoord "ja", bij 3 is het antwoord "nee". De gevangene is dus alleen maar vrij als het getal 3 is.
zaterdag 5 juni 2010 om 21:03
Kan je dan een y en een z vinden voor elk natuurlijk getal x?
zondag 6 juni 2010 om 14:37
Nog een creatieve en volstrekt niet elegante oplossing:
Is het getal 1 of is het getal niet 3 en is P=NP?
Voor het laatste kan uiteraard een ander probleem worden ingevuld, afhankelijk van de staat van de wetenschap op het ogenblik van gevangenschap.
maandag 7 juni 2010 om 15:00
Zou deze ook kunnen? Als u 1 deelt door het getal wat u in gedachten hebt minus 1, is het antwoord dan kleiner dan 1? Bij 1 geeft dit "weet ik niet"(delen door 0 is ongedefinieerd), bij 2 "nee", bij 3 "ja".
dinsdag 8 juni 2010 om 14:00
Vincent,
het kan zijn dat de directeur in zijn vrije tijd een dergelijk probleem al heeft opgelost, zonder het te hebben gepubliceerd. In zo'n geval werkt het dus niet...
(zie ook de mouseover-tekst van http://xkcd.com/664/ )
dinsdag 8 juni 2010 om 18:13
[SPOILER]Haalt Nederland in 1998 + 4 * N de achtste finale van het WK voetbal?[SPOILER]
dinsdag 8 juni 2010 om 18:15
Zie ook http://xkcd.com/246/ voor vergelijkbare problemen...
vrijdag 11 juni 2010 om 10:19
Sorry van de mislukte spoiler tags hierboven.
Nog een extra flauwe oplossing:
Als ik een vraag bedacht waarbij het antwoord "ja" is als het getal in uw hoofd 1 is, "nee" als het getal in uw hoofd 2 is en "weet ik niet" als het getal in uw hoofd 3 is en ik zou die vraag nu aan u stellen, wat zou u dan op die vraag antwoorden?
woensdag 23 juni 2010 om 17:13
Vraag of 1 : (2 - getal in hoofd) positief of negatief is. Bij getal = 1 is antwoord postief, bij getal = 3 is antwoord negatief en bij getal = 2 is uitkomst oneindig en weet je dus niet of het positief of negatief is
maandag 9 augustus 2010 om 18:57
Ik heb een antwoord verzonnen ingewikkelder dan de vraag(maar hij klopt):
Is het aantal letters in het antwoord wat u gaat geven groter dan het cijfer wat u in u hoofd heeft?
als zijn gedachte 2 is zegt hij nee als zijn gedachte 3 is zegt hij ja. en als zijn gedachte 1 is zegt hij weet ik niet
donderdag 26 augustus 2010 om 03:24
Twinkel:
Het hangt er van af of je 0 ook als natuurlijk getal beschouwt (er zijn allerlei redenen denkbaar om dat wel of juist niet te doen). Met y = 0 kun je altijd een triviale (maar flauwe) oplossing bouwen.
Als 0 geen natuurlijk getal is, dan werkt jouw vraag, want voor x = 1 bestaat er geen oplossing. Er bestaat nou eenmaal geen tweetal kwadraten van positieve getallen (> 0) met verschil 1.
zondag 12 september 2010 om 19:40
[de gevangene kan vragen: ik heb in deze la 3 paar rode en 3 paar witte sokken, als ik er evenveel sokken uithaal als het getal dat je in je hoofd hebt, heb ik dan een compleet stel sokken, dus een stel witte of een stel rode. want ja betekent het getal 3, nee betekent het getal 1, weetniet betekent het getal 2]
[de gevangene kan antwoorden: jij hebt een getal in je hoofd dat ik moet raden, nu neem ik een van de overgebleven getallen in mijn hoofd. Is nu het getal dat jij in je hoofd hebt groter dan mijn getal? het te raden getal is 3 als de bewaarder ja zegt, 1 als de bewaarder nee zegt en 2 als hij het niet weet.]
vrijdag 2 september 2011 om 22:27
grobblewobble, je bent briljant
vrijdag 2 september 2011 om 22:30
of je bent gewoon levensmoe en zegt een random getal tussen 1 en 3
woensdag 12 december 2012 om 01:02
Vraag: "Wanneer ik één van de twee overgebleven getallen in mijn hoofd neem, is uw getal minus mijn getal dan positief?"
Antwoord: "ja" => hij denkt aan 3
3 - 1 = 2
3 - 2 = 1
Altijd positief.
Antwoord: "nee" => hij denkt aan 1
1 - 2 = -1
1 - 3 = -2
Altijd negatief.
Antwoord: "weet ik niet" => hij denkt aan 2
2 - 1 = 1
2 - 3 = -1
Positief/negatief onbekend.
woensdag 12 december 2012 om 01:02
Vraag: "Wanneer ik één van de twee overgebleven getallen in mijn hoofd neem, is uw getal minus mijn getal dan positief?"
Antwoord: "ja" => hij denkt aan 3
3 - 1 = 2
3 - 2 = 1
Altijd positief.
Antwoord: "nee" => hij denkt aan 1
1 - 2 = -1
1 - 3 = -2
Altijd negatief.
Antwoord: "weet ik niet" => hij denkt aan 2
2 - 1 = 1
2 - 3 = -1
Positief/negatief onbekend.