Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Hoe herken je het genie tussen de gekken?


In Column, door Ionica

Deze column verschijnt vandaag in De Volkskrant.

Eens in de zoveel tijd krijg ik een brief van een onbekende die beweert dat hij een beroemd wiskundig probleem heeft opgelost. Vaak is de toon van de brief zelfingenomen, de notatie onnavolgbaar en het bewijs onjuist. Ik vind het altijd lastig om te reageren op dit soort brieven. Het kost ontzettend veel tijd om de onorthodoxe redeneringen te volgen en nog meer tijd om er een zinvolle reactie op te geven. Het is verleidelijk om dat soort brieven maar gewoon te negeren. Maar ik vind het tegelijk belangrijk om buitenstaanders serieus te nemen en te laten zien dat wiskundigen niet in een ivoren toren zitten. Daarnaast is er altijd de kleine kans dat je het werk van een genie in de prullenbak gooit.


Hier zouden wiskundigen het bewijs van de Riemann-hypothese kunnen vinden, als ze hun oogkleppen eindelijk eens afdeden

Hier zouden wiskundigen het bewijs van de Riemann-hypothese kunnen vinden, als ze hun oogkleppen eindelijk eens afdeden


De in 1947 overleden wiskundige G.H. Hardy liet de wiskundige gemeenschap veel na: een hele reeks resultaten en het prachtige boekje Apologie van een wiskundige (dat deze maand overigens voor het eerst in het Nederlands verschijnt). In die apologie betoogt Hardy dat wiskunde alleen voor jonge mensen is en dat echte wiskunde nutteloos is. Die twee ideeën leven nog steeds onder veel wiskundigen.

Maar Hardy’s belangrijkste verdienste is waarschijnlijk dat hij het genie in Srinivasa Ramanujan herkende. De Indiër Ramanujan raakte als scholier in de ban van wiskunde. Hij blonk uit, maar verwaarloosde zijn andere vakken zo erg dat hij de universiteit moest verlaten. Uiteindelijk vond hij een baantje als klerk en deed hij wiskunde in zijn vrije tijd.

De Indiase klerk schreef rond 1913 verschillende Britse wiskundigen over zijn ontdekkingen. Eén professor antwoordde dat Ramanujan wel aanleg had voor wiskunde, maar de basis miste om door andere wiskundigen geaccepteerd te worden. Twee anderen stuurden zijn brief zonder commentaar terug. In eerste instantie legt ook G.H. Hardy de brief van Ramanujan terzijde. De vellen stonden vol bizar uitziende formules, een enkele daarvan was al bekend. Nergens stonden bewijzen. In een latere brief van Ramanujan stond bijvoorbeeld de op het eerste gezicht absurde conclusie dat 1+2+3+4+… = -1/12 (wat na jaren wiskundige studie wel degelijk een zinvolle vergelijking blijkt).


Ramanujan tussen een aantal van zijn formules

Ramanujan tussen een aantal van zijn formules


De gewaagde stellingen van Ramanujan zetten Hardy aan het denken. De Indiër moest óf een geniale bedrieger zijn, óf een onontdekte wiskundige. Hij besloot dat de kans op een zo slimme bedrieger wel heel klein was en haalde Ramanujan naar Engeland. Ramanujan bleek inderdaad zeer getalenteerd: Hardy vergeleek hem met grote namen als Euler, Gauss, Newton en Archimedes. Tragisch genoeg overleed Ramanujan al op zijn drieëndertigste. (Het moet voor Hardy een schrale troost zijn geweest dat hij geloofde dat wiskundigen hun beste werk doen vóórdat ze dertig zijn.)

Het talent van Ramanujan is een extreme zeldzaamheid. Ik vind het knap dat Hardy de brief van de Indiër ontdekte tussen de stapel onzinnige brieven die hij kreeg. Ik weet zeker dat ik de briljantie van Ramanujan niet zou hebben herkend. Onontdekte genieën kunnen hun ideeën dus maar beter naar iemand anders sturen.

14 reacties op “Hoe herken je het genie tussen de gekken?”

  1. Vic Bisschops:

    Hallo Ionica Smeets,
    Ik heb Uw artikel in de Volkskrant met veel aandacht gelezen. Het geeft mij meer vertrouwen om mijn vindingen ook aan andere Wiskundigen bekend te maken. Intussen hebben al meer dan 3500 mensen mijn website bekeken. Ik hoop dat ook U even de moeite neemt om ernaar te kijken en Uw bevindingen aan mij wilt meedelen, het is geen verloren tijd. U kunt ook op mijn website komen via google: Victor Bisschops, daar wordt U dan doorverwezen.
    Met vriendelijke groet,
    Victor Bisschops
    Geleen.

  2. Arno van Asseldonk:

    Even een corectie: Ramanujan overleed op 32-jarige leeftijd.

  3. Tanja Stroosma:

    Beste Ionica,

    Misschien leuk om ook nog even het boek van David Leavitt te noemen: The Indian Clerk.
    In de echte titel zijn de e's vervangen door griekse eta's en de i's door enen.

    Dit boek beschrijft zeer boeiend de gehele periode waarin Hardy Ramanujan leerde kennen en begeleidde, tot aan diens dood. Het is fictie maar gebaseerd op de bekende feiten.

    Wie zowel van lezen als van wiskunde houdt, kan niet om dit boek heen!
    En voor de hard-core wiskundigen: er staat behoorlijk wat wiskunde in het boek (rondom zeta-functies).

    Vriendelijke groet,
    Tanja Stroosma

  4. Ionica:

    @Arno In A mathematican's apology staat dat "Ramanujan died at 33". Ik zie nu dat de andere leeftijden van overleden wiskundigen in die paragraaf ook een jaar verschoven zijn. Hardy gebruikte zeker een andere betekenis van "at 33".

    @Tanja Ik moet bekennen dat ik The Indian Clerk niet heb uitgelezen, ik vond het als roman niet zo geslaagd en de feiten kende ik al.

  5. Jos van den Broek:

    Toen ik nog bij Natuur & Techniek wetenschapsmagazine (nu NWT) werkte, hadden we een vaste 'fanclub' met wetenschaps'gekken'. Einstein verbeterd, een werkend perpetuum mobile, de theorie van alles, enzovoort. Sommigen hielden niet op te schrijven of te bellen. En altijd dacht ik: stel dat hier toch hét idee tussen zit en ik mis het... Sommige vasthoudende pseudo-wetenschappers waren gelukkig wel gemakkelijk te ontmaskeren, zoals die EO-malloot met zijn Degeneratie-theorie; die had simpelweg de Tweede Hoofdwet van de thermodynamica niet begrepen.

  6. Kai Bakker:

    @Victor Bisschops ik heb grof over jouw website gekeken en ben totaal niet bekend met het onderwerp, mijn laatste meetkunde komt van de middelbare school. Dus ben niet bekend met woorden als Curve. En kon je verhaal dan ook niet volgen. Maar mijn voornaamste punt is. Niemand zal je serieus nemen, als je dat zelf niet doet. Als jij echt in je bewijs geloofd, laat dat zien, maak er een mooi pdf document zien, met tekeningen. Zet het op een fatsoenlijke plek op het web, niet op een site waar ik eerst 3 popups moet weg drukken, en waar je bewijs over verschillende pagina's verspreidt staat. En als je het dan hier in de comments zet, bied het aan als een linkje. Probeer te denken als de genen die jouw bewijs moet snappen.
    Succes

  7. E.A.M. Santen:

    Goedemorgen Dames,
    Reeds eerder hebben wij contact gehad over uw Volkskrantrubriek. Ik was altijd goed in wiskunde, tienen en zo, en eigenlijk had ik dat ook willen studeren. Maar dat vond mijn vader te duur, en zodoende is het rechten geworden. Maar ik heb er een forse belangstelling in alles wat naar wiskunde riekt aan overgehouden.
    Uw rubriek van zaterdag sprak over Ramanujan. Zo’n beetje hetzelfde verhaal ken ik uit de schaakwereld, ook iets van honderd jaar geleden. Toen kwam een bediende in het kielzog van een rijke Maharadja naar Engeland voor een schaaktournooi. Hij, die bediende, bleek te kunnen schaken en veegde met iedereen op het schaakbord de vloer aan, had geen theoretische kennis, had nog nooit een schaakboek gezien. Hij won van wereldkampioenen. Aldus is het verhaal. Zijn naam was Sultan Khan. Hij kwam uit de laagste kaste, ondanks zijn misleidende voornaam.
    Maar nu de wiskunde. U schrift over een formule: 1+2+3+4+ etc. = -1/12. Mijn vraag is niet, het uit te leggen, maar te vertellen wat dat kan betekenen. Ik heb nog even gedacht dat dat was -1 tot de macht twaalf maar dan kom je gewoon op 1 uit en dat kan het dus niet zijn. Een tweede mogelijkheid, t.w. dat we het over ‘min een-twaalfde’ hebben (wat er letterlijk staat) komt evenmin in aanmerking.
    Het kan niet uw bedoeling zijn stukjes te schrijven die hooguit een enkeling snapt. Vandaar dat ik mij tot u wend!
    Vr gr SANTEN

  8. Ruud Vermeij:

    Toch echt 'min een-twaalfde'. Twee (Engelstalige) Wikipedia artikelen kunnen wellicht een tipje van de sluier oplichten... (maar wel erg voor gevorderden.)

    http://en.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7

    http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7

  9. Henk Brockhoff:

    Beste Ionica,
    Weer met veel plezier heb ik Wiskundemeisjes gelezen. U schrijft dat Ramanujan tot de concluise kwam dat 1+2+3+4+...=-1/12
    Het vergede jaren wiskundige studie om erachter te komen dat dat een zinvolle vergelijking is. Maar is het mogelijk om voor de lezers van de Volkskrant een tipje van de sluiter op te lichten en zo goed als mogelijk is (zonder jaren wiskundige studie) uit te leggen waarom dit een zinvolle vergelijking is? Wellicht kan er een Wiskundemeisjes aan worden gewijd.
    Met vriendelijke groet,
    Henk Brockhoff

  10. Matthijs:

    @Vic Bisschops:
    De methode van Victor om hoeken te benaderen komt neer op het maken van een grafiek met op de x-as de hoek en op de y-as de lengte van de koorde die je krijgt als je de hoek x construeert vanaf het middelpunt van de eenheidscirkel. De grafiek kan worden gegenereerd door een aantal construeerbare hoeken (bijvoorbeeld veelvouden van 3 graden) in de eenheidscirkel te tekenen, de koorden over te nemen in de grafiek, en de gevonden punten in de grafiek met een vloeiende lijn te verbinden. Nu kun je in plaats van een hoek te delen, de y-as delen, de grafiek op het verkregen punt op de y-as af lezen (met bv een passer) en de koorde op de eenheidscirkel af passen.

    De uitspraak dat 'twee eeuwenoude problemen in de wiskunde zijn opgelost' is natuurlijk onzin. Victor geeft alleen maar een benadering, terwijl de problemen gaan over exacte oplossingen. Overigens bestaan zulke benaderingen ook al langer. Ik vermoed dat Victor's oplossing zelf ook al door iemand anders bedacht is, heeft iemand een referentie?

    Een andere manier om hetzelfde te bereiken is door een (bijvoobeeld) 30-graden hoek te pakken, die in tweeen te splitsen, en dan te kiezen in welke helft de gewenste hoek ligt. Die splits je vervolgens verder in tweeen, et cetera.

    Victor, waarom is jouw methode beter dan deze methode? (Ik kan me voorstellen dat Victor's methode voor praktische toepassingen (onderwijs?) nauwkeuriger is dan de methode die ik gaf.)

    Al met al, geen wereldschokkend verhaal, wel leuk gevonden.

    Overigens is het in de wiskunde (of waar dan ook) erg egocentrisch en onbeleefd om iets naar je zelf te vernoemen.

  11. Ionica:

    @E.A.M Santen en Henk Brockhoff

    Deze optelling heet de Ramanujan-som, hier is meer te vinden over deze techniek:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

    En op dit forum geeft iemand een intuïtieve oplossing:

    http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=149279

  12. Tom Koornwinder:

    @E.A.M Santen en Henk Brockhoff
    De snelste elementaire manier om de uitkomst van de Ramanujan-som plausibel te maken gaat terug op Euler. Lees dit bij John Baez (My favorite numbers: 24), zie
    http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/24.pdf

    @Tanja
    Ik vond "The Indian Clerk" ook een schitterend boek. Ik genoot vooral van de (niet-wiskundige) vrouwenrollen: de zus van Hardy en de vrouw van Neville.

    @Ionica
    Voortaan ter voorkoming van spam: hoeveel is
    1+2+3+4+... ?

  13. Gijs:

    De uitleg hoe 1+2+3+4... bij elkaar opgeteld uit komt op -1 / 12 is op een simpele manier uitgelegd op youtube door numberphile.
    Dit gebeurt als volgt in drie simpele stappen.
    Stap 1: 1-1+1-1+1... = 0.5 R-1/4=4*R
    Lossen we deze vergelijking op dan krijgen we R = -1/12
    Dus 1+2+3+4+...=-1/12

  14. Gijs:

    Blijkbaar vernietigden mijn spoiler tags de post. Gelieve deze te verwijderen. Voor goede uitleg van het bewijs op de stelling gelieve deze op youtube te bekijken bij het kanaal numberphile: http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww&ab_channel=Numberphile

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.