Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Eerlijk delen


In Column, door Jeanine

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Een van de grootste problemen in de wereld is het verdelen van dingen. Of het nou om land, olie of cake gaat: eerlijk delen is een uitdaging.

Laatst zat ik bij vrienden te eten toen hun drie-jarige dochtertje geen zin meer had in haar broodje. Haar vader zei: “Geef mij de helft maar, dan moet jij de rest opeten.” Het meisje was slim genoeg om het broodje in twee ongelijke stukjes te delen: een klein stukje voor haarzelf, een groot stuk voor haar papa.

“Als je met twee mensen iets eerlijk moet verdelen,” vertelde ik haar toen, “gaat het zo: jij verdeelt het broodje in twee stukjes, en papa mag kiezen welk stukje hij wil!” Klein als ze is snapte ze wel dat dat in dit geval in haar nadeel uit zou pakken.

cake

Deze methode werkt ook als het om iets begeerlijks gaat, bijvoorbeeld een cake. Persoon A snijdt hem in tweeën op een manier die hij eerlijk vindt, en persoon B mag een stuk kiezen. Allebei zijn ze tevreden: A vindt de verdeling eerlijk, B vindt dat hij minstens de helft heeft (hij kiest tenslotte het – in zijn ogen – grootste stuk).

Hier blijkt al dat mensen een verschillend idee van waarde kunnen hebben. Als de een het eerlijk doorgesneden vindt, kan de ander vinden dat een van de stukken groter is. Misschien zit er ook wel een kers of een stukje marsepein op de cake. Degene die het dolst op kersen of marsepein is, zal tevreden zijn met een kleiner stukje, als het lekkere extraatje er maar op zit. En de ander krijgt dan gewoon wat meer cake. Allebei denken ze dat ze het beste af zijn.

Gaat dit ook met drie mensen? Nee: als persoon A de cake in drieën deelt, en persoon B kiest eerst, dan kan het gebeuren dat B het stukje genomen heeft dat C ook het liefst zou willen. C krijgt misschien een stuk dat hij minder dan een derde van de cake vindt. Niet eerlijk dus, en zeker niet afgunst-vrij.

Toch kan eerlijk delen wel, bijvoorbeeld zo: persoon X beweegt langzaam met een mes van links naar rechts over de cake. Op het moment dat iemand (A) vindt dat hij bij een derde gekomen is, roept hij “stop!” X snijdt precies op die plek de cake door. Persoon A krijgt het afgesneden stukje (en is tevreden). B en C vinden allebei dat A een derde of minder gekregen heeft (anders hadden ze namelijk zelf eerder “stop!” geroepen), ze geloven dus beiden dat het resterende stuk minstens twee derde is, en dat stuk verdelen ze met de al genoemde “ik snij, jij kiest”-methode.

Deze manier is eerlijk, maar niet afgunst-vrij: A kan vinden dat B en C het resterende deel oneerlijk verdeeld hebben, waardoor bijvoorbeeld C een stuk kan hebben dat volgens A groter is dan zijn eigen deel.

Er bestaan theoretisch wel afgunst-vrije verdelingen, voor willekeurig veel personen. Alleen: bij vijf of meer mensen weet je niet van tevoren hoe vaak je moet snijden! Voor wie van kruimels houdt…

11 reacties op “Eerlijk delen”

  1. Count Iblis:

    In dit artikel:

    http://people.seas.harvard.edu/~arielpro/mfai_papers/BT95.pdf

    wordt het protocol voor willekeurig veel pesonen gegeven (ze leggen voor het gemak uit hoe dit werkt voor n = 4, de generalisatie naar algemene n is straightforward).

  2. Ed:

    Haha. Toen ik mijn twee neefjes(8), liet delen met de metode 'De één snijd, de ander kiest' riepen ze beide verontwaardigd 'Dat ie niet eerlijk!'

  3. Peter:

    Leuk artikel, deed mij meteen denken aan een aflevering van de strip Garfield, waarin zijn baasje Jon een stuk lasagne in tweeën deelt en de kat laat kiezen... In het laatste plaatje zie je Garfield bezig met een meetlat en Jon verzucht: "het wordt koud, Garfield" :)

  4. Rene:

    Garfield:

    http://garfield.nfshost.com/?s=lasagna+cold

  5. christiaan boudri:

    die verdeling tussen drie mensen klopt niet. het is voor A altijd gunstiger om niet "stop" te roepen, maar te wachten tot een van de anderen dit doet.

  6. harryzicht:

    Dank je wel voor dit intrigerende stukje.
    Jij beweert dus:
    1. Een van de grootste problemen in de wereld is het verdelen van dingen.
    2. Er bestaan theoretisch wel afgunst-vrije verdelingen, voor willekeurig veel personen.

    Volgens jou bestaat er dus een theoretische oplossing voor één van de grootste problemen in de wereld...
    Dat hoort eerder thuis op de voorpagina dan in een column!
    Dat nieuws laat me maar niet los.
    Maar ik voel mee met de eerdere reacties, die suggereren dat je definities niet waterdicht zijn. Voor mij is dit verschil relevant:
    Mensen kunnen een verschillend idee van waarde hebben. -> eerlijk≠afgunstvrij.
    En verder dank aan Ed en Peter die weer aantonen dat één plaatje (of nog beter drie in een strip) meer waard zijn dan 1000 woorden.
    Ik lees hier graag meer over. Dus nu achter de link aan van Count Iblis...

  7. Martijn:

    Vandaar: het is kiezen of delen

  8. Jeanine:

    @ christiaan boudri: nee hoor. Als bv. B dan als eerste stop roept, nadat A al stiekem vond dat 1/3 bereikt was, dan krijgt B het stuk. Maar A vindt dan dus dat B meer dan 1/3 heeft, en dan kan het zijn dat A zelf in zijn eigen ogen minder dan 1/3 krijgt.

  9. Petra:

    Onze oplossing was:

    Een van de drie (laten we 'm A noemen) snijdt een stuk af. B en C mogen samen beslissen of ze A dat stuk gunnen, of niet. Als niet, dan moeten B en C er om dobbelen.
    (A zal dus geen te groot stuk afsnijden, want dan krijgt hij het niet. Bij een stuk van precies 1/3e, of minder (volgens B en C) zullen ze het 'm wel laten houden.).

    Als B en C het stuk niet aan A gunden, dobbelen ze om het stuk. Degene die verliest, verdeelt samen met A de rest van de taart. A snijdt weer, en de verliezer van het dobbelen mag kiezen. (Als A weer een te groot stuk afsnijdt, verliest hij het weer).

    Als B en C het stuk wel aan A gunden, verdelen ze nu onderling de rest van de taart volgens de methode waarbij de een snijdt en de ander kiest.

    Het enige pijnpuntje bij onze methode is het dobbelen. Als A een veel te groot stuk afgesneden heeft en B en C dobbelen er om, en B verliest, dan zal hij jaloers zijn op C.

  10. Bas:

    Tsja, wat is eerlijk. Wat ik in dit verhaal nog niet zag is: hoeveel trek heeft eenieder? Want als er ééntje rammelt van de honger omdat hij al dagen niet gegeten heeft, en twee anderen komen net van tafel, is het dan eerlijk om in drie gelijke stukken te delen? Ik zou dan met plezier mijn stuk afstaan om het als "eerlijk" te ervaren.

  11. Speicus:

    Net zo belangrijk: allergieën en voorkeuren voor bepaalde niet-uniform verdeelde ingrdiënten en ornamenten; misschien is een van de kindertjes wel stout geweest en heeft recht op een kleiner stukje! Of is iemand op dieet. Enzovoort.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.