Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Soms is het slim om iets heel doms te doen


In Column, door Ionica

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Deze week gaf ik samen met Bas Haring een zomercursus over exacte wetenschap. De laatste dag praatte ik over speltheorie. Eigenlijk had ik weinig met dat onderwerp, maar Bas overtuigde me ervan dat studenten van speltheorie houden. Tijdens het voorbereiden werd ik steeds enthousiaster, het vakgebied bleek veel meer dan de de saaie berekeningen die ik tijdens mijn studie moest maken.

Een prachtig voorbeeld is de beste strategie voor een spel dat te goed klinkt om waar te zijn. Een superrijk iemand nodigt je uit om tegen hem te spelen. Jullie leggen tegelijk een euro op tafel. Als er een kop en een munt naar boven liggen, moet jij hem één cent betalen. Als er twee munten naar boven liggen, krijg jij één cent. Maar (en nu komt het), als er twee koppen op tafel liggen, win je een miljoen euro. Een miljoen! Jullie gaan dit spel héél erg vaak achter elkaar spelen en je ziet de miljoenen al binnen stromen.


1euro

Wat is nu je beste strategie? Om kans te maken op een miljoen moet je kop spelen, dus je overweegt gewoon altijd kop te doen. Maar als je tegenspeler steeds munt speelt (zo loopt hij geen risico om een miljoen te verliezen), dan ben jij elke keer één cent kwijt. Op den duur wordt dat toch vervelend. Daarom is het misschien beter om consequent munt te spelen en steeds één cent te winnen. Zo maak je winst, al is het bedrag wat teleurstellend vergeleken bij die miljoenen waar je op hoopte.

Speltheorie zegt dat de beste strategie voor zowel jou als je tegenspeler is om bijna altijd munt te spelen en ongeveer één op de 100 miljoen keer kop. Je zou verwachten dat het voor je tegenstander het beste is om nóóit kop te spelen, hij zet daarbij immers een miljoen op het spel. Maar als jij zeker weet dat je tegenstander altijd munt speelt, zul jij ook altijd munt spelen en zal je bij elk spel een cent winnen. Daarom gooit je tegenstander er (heel af en toe) een kop tussendoor.

Dit soort strategieën waarbij je soms iets doet dat nogal dom lijkt, komen vaak voor. Een werper bij honkbal heeft een beste manier van gooien, maar als hij die altijd gebruikt, weet de slagman precies wat er gaat komen. Daarom zal hij af en toe een andere, minder goede, aangooi gebruiken. Of denk eens aan Michael Chang die bij de finale van Roland Garros in 1989 ineens een lullig boogballetje speelde. Zijn tegenstander was zo verbaasd dat hij niet goed reageerde. (Het filmpje staat hier, mag helaas niet embed worden.)

Het mooiste voorbeeld komt uit de biologie. Er is een gen dat je immuun maakt voor malaria. Tenminste, als je één zo’n gen hebt. Als je de pech hebt om twee van die genen te erven, krijg je de dodelijke ziekte sikkelcelanemie. Je zou denken dat zo’n gevaarlijk gen door natuurlijke selectie snel verdwijnt, maar het komt nog steeds voor in gebieden waar malaria heerst. Het voordeel van de bescherming tegen malaria weegt op tegen de zeldzame sikkelcelanemie. Het lijkt wel alsof zelfs de natuur van speltheorie houdt.

10 reacties op “Soms is het slim om iets heel doms te doen”

  1. Heike Borrel:

    En daar zit ik dan met een enorme berg centen die ze alleen nog bij de Aldi accepteren!

  2. Harm:

    Met voetbal heb je ook zoiets met strafschoppen.

    Dit is heel erg gesimplificeerd, maar toch:

    De keeper staat in het midden. Als je de bal in het midden schiet, dan pakt de keeper hem simpel. Dus moet de bal in de hoek (links of rechts) schieten. Echter dan duikt de keeper naar de bal en pakt die. Dus moet je de bal HARD in de hoek schieten. Maar dan zal de keeper al voordat je schiet naar de hoek duiken. Dus had je de bal (hard) in de andere hoek moeten schieten.

    M.a.w. de strategie is: Jij kiest een hoek (links of rechts) en schiet de bal daar hard in. En de keeper kiest ook een hoek en duikt die kant op. Bij ideale spelers dus kans 1 op 2 dat ie zit en kans 1 op 2 dat de keeper hem pakt. Dus gelijke kansen.

    ...En dan een keer schiet je de bal zachtjes door het midden:
    http://www.youtube.com/watch?v=Tp2HZNheCZ8

  3. Vincent:

    Wat een goede column!

  4. Rationaliteit in laagjes » Sylvia's blog:

    [...] Vorige week was ik op het congres Decisions, Games & Logic. Zoals je al weet, ging het daar over beslis- en speltheorie en over logica. Leuk toeval: de wiskundemeisjes hebben deze week ook net een column over speltheorie. [...]

  5. Arjan Stoffels:

    Oh dear...

    "Het lijkt wel of zelfs de natuur van de speltheorie houdt." Het staat er tussen neus en lippen, als een leuke uitsmijter. Maar het is natuurlijk precies andersom. De speltheorie werkt OMDAT deze ingebakken zit in de natuur.

    Overigens gaat het in het gebruikte voorbeeld NIET om speltheorie, maar beschrijft het gewoon evolutie, dat zou Bas Haring toch moeten weten.

    Het essentiële verschil is namelijk dat de natuur nooit teleologisch (google maar even) te werk gaat. De speltheorie zoals die hier is gebruikt veronderstelt echter 1) wederkerig afhankelijke spelers die 2) DOELGERICHT winstmaximalisatie nastreven, 3) de keuze hebben om te stoppen en 4) gelijkblijvende omstandigheden. Dus, je moet hetzelfde spel spelen, je moet willen winnen, beide spelers kunnen zich onttrekken aan het spel en de spelregels blijven tijdens het spel gelijk.

    De natuur streeft niets doelgericht na, dus ook geen winstmaximalisatie. Anders gezegd: een speler zal met zijn laatste centen op veilig kunnen spelen (stoppen of munt spelen), de natuur kan dat niet en da's ook logisch anders blijft alles en iedereen maar een beetje lukraak doorleven, d.w.z. als genetica doorslaggevend was.

    In dit voorbeeld is er dus wel sprake van een extra overlevingskans voor de SOORT: b.v. indien er sprake is van een bepaalde omgeving (zeg maar: de spelregels) met malariaparasieten, muggen (vector) en nog wat randvoorwaarden zoals warmte, vochtigheid, geen DDT en uiteraard een goede mix tussen niet-dragers en dragers van het beschermende gen. De munt voor het INDIVIDU is door de natuur echter blind op tafel gelegd en ingegeven door de omgevingsfactoren. Van enige vorm van afweging is geen sprake.

    Hoge malariadruk en geen beschermend gen? Individu en soort sterven uit.
    Geen malariadruk en wel een beschermend gen? Bijwerkingen als je heterozygoot drager bent, en als homozygoot een nare dood rond je 12e.
    Hoge malariadruk en een beschermend gen? Drager en soort overleven, niet-dragers gaan dood. Bij te hoge malariadruk komen er echter veel homozygote dragers. Daarmee verandert echter de omgeving. In het voorbeeld zou dat zoiets betekenen als het miljoen winnen, doorspelen, en merken dat je geld op mysterieuze wijze alsnog verdampt.

    Het voorbeeld zou al een stuk accurater worden als de mens en de malariaparasiet als tegenspelers waren opgevoerd. Dat gaat nog steeds mank, maar dan zijn er in elk geval 2 partijen die wat te verliezen en winnen hebben.

    Groet en succes met een accurate column,
    Arjan
    Thallassemie Beta drager (heterozygoot)
    Drs. Biochemie

  6. Haringsma:

    Dom zijn wordt duidelijk enorm onderschat. Doet me denken aan dat prachtige boek van Matthijs van Boxtel: De Encyclopedie van de domheid. Deze kan daar zo tussen.

  7. Chicken « Knowledge and Reasoning:

    [...] thing is if the risk is only a little less, it may be worthwile to take it, as you can read in this column (in Dutch). Try to understand the situation written in that column by making up a pay-put [...]

  8. Lieven:

    Het is blijkbaar heel moeilijk om horden idioten te verslaan.
    http://www.science20.com/hammock_physicist/survival_stupidest-77846

  9. Johan ter Borgh:

    Ionica,

    Goed verhaal! Ook in je carrière loont het om niet altijd voor de volle winst te gaan. Het is de kracht om je collega's ook iets te gunnen en zelf je ogen open te houden om op de voor jouw belangrijke momenten je troef kaart in te zetten.

    Met deze tactiek maak je van collega's medestanders en strooi je zand in de ogen van je tegenstanders.

    Blijf scherp,

    Johan

  10. the best anti wrinkle cream:

    the best anti wrinkle cream

    Wiskundemeisjes » Blog Archive » Soms is het slim om iets heel doms te doen

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.