Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
slik hosting webhost van wiskundemeisjes.nl



Categorieën

Archief

Lezing over oneindigheden op YouTube


In Algemeen,Filmpjes,Nieuws, door Ionica

Op 24 maart was schrijver John Green in Nederland en mocht ik een lezing geven over de wiskunde in zijn werk. Het programma staat nu online en ik dacht dat jullie het misschien wel leuk zouden vinden om mijn verhaal over Venn-diagrammen, oneindigheden en liefdesformules te zien! Mijn verhaal begint na 22 minuten, maar het interview van Edward van de Vendel met John is zeker ook de moeite waard.



ps Hebben jullie ook Wetenschap 101 al gezien? Dat is de nieuwe videoblog van Govert Schilling en mij.



10 reacties op “Lezing over oneindigheden op YouTube”

  1. Michel:

    In het filmpje vermeld je een 'open probleem': bestaat er een derde oneindig (kardinaal)getal naast 'aftelbaar oneindig' (aantal natuurlijke getallen; aantal breuken; aantal kamers in Hilberts hotel) en het continuüm (aantal reële getallen tussen 0 en 1; aantal reële getallen...). Misschien had je beter gezegd: bestaat er nog een (kardinaal)getal TUSSEN deze twee. Immers, het aantal deelverzamelingen van de verzameling der reële getallen is een voorbeeld van een (kardinaal)getal groter dan het continuüm.

    Of er nog één tussen aftelbaar oneindig en het continuüm bestaat (de continuümhypothese), is in feite niet een 'open probleem' maar het is onafhankelijk van de rest van de axioma's. Maar ik begrijp dat je hier natuurlijk niet op kon ingaan voor dit publiek.

  2. Ionica:

    @Michel: Klopt! Ik had me eigenlijk voorgenomen om er niets over te zeggen, maar zoals het wel eens gaat bij praatje, maakte ik er spontaan toch een opmerking over. Die inderdaad niet geheel accuraat was ;-)

  3. Bassos:

    Met oneindig veel bussen met allemaal oneindig veel passagiers werkt die methode van de eerste en dan de tweede uit de bus helemaal niet.

    De eerste uit de bus van een oneindige rij bussen stopt nooit, en dus blijft iedereen die passagier 2+ is voor eeuwig zitten.

    Denk een x-as en een y-as, en je stelt voor om eerst alle nummer y=1 x = 1,2,3, .., n
    Dan kom je nooit op y=2

    Beetje jammer voorbeeld aldus, zeker aangezien je in je 'bewijs' gebruik maakt van twee bussen met oneindig veel passagiers, en niet oneidig veel bussen.

    Sja, men beweert wel dat zwanger zijn IQ verlaagt, was dat hier het geval ?

    :)

  4. Ionica:

    @bassos Beetje jammer dat jij het voorbeeld verkeerd begrepen hebt ;-) Ik gebruik een zigzag: dus eerst alleen de eerste persoon uit de eerste bus, dan de tweede persoon uit de eerste bus (dit is allemaal nog zeer eindig), dan de eerste persoon in de tweede bus en zo verder via een zigzag. Werkt prachtig.

  5. Bassos:

    Heh, ik zou het voorbeeld verkeerd begrepen hebben.

    Okay, dat kan.

    Leg dan eens uit hoe in een oneindige rij van bussen je tot nummer twee komt als je eerst alle nummers een inboekt.

    Met twee bussen met een oneindig aantal passagiers werkt dat zig zag wel.

    Met een oneindige rij bussen kom je niet voorbij zig.

    In dat filmpje verhaal je dat zelf meermaals door elkaar.

    Je voorbeeld is met twee bussen, maar je verwijst naar een oneindig aantal bussen.

    En die combinatie is een oneindig te ver.

    Dat zie je toch zelf ook wel ?

    Met je hierboven aangegeven verduidelijking wordt het nog erger.

    Eerst de eerste persoon uit bus 1 dan de tweede persoon uit bus 1 ?????

    Waarom die voortrekkerij van bus 1 als je oneindig veel bussen hebt ?

    Bovendien, dan nog is bus 1 passagier 3 nooit aan de beurt, aangezien nummers 1 en blijkbaar ook nog nummer twee uit de oneindige rij bussen die eerst het hotel inmogen.

    En je noemt jezelf een wiskunde, naja, okay, meisje.

    Blijkbaar is dat jezelf een meisje noemen gebaseerd op toch eigenlijk de wiskunde niet zo goed snappen ?

    PS:

    Sorry voor de aggressiviteit, maar je lijkt je eigen fout niet te willen toegeven, en dat is voor een wetenschapper best wel een probleem.

  6. Ionica:

    Lees anders deze uitleg even:

    http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/05/09/the-hilbert-hotel/

  7. Bassos:

    Okidoki,

    Gelezen, en dat was toch wel even anders dan je praatje over dat boek, waarin je wellicht gewoon een beetje kort door de bocht ging.

    Maar om op die link terug te komen :

    Bedoel je dan dit :
    The conclusion is that the Hilbert Hotel can’t accommodate all the real numbers. There are simply too many of them, an infinity beyond infinity.

    Of iets anders ?

    Dat hele sommige oneindigheden zijn meeromvattend dan andere oneindigheden en minus oneindig en plus oneindig vinden elkaar in nul, zoiets ?

  8. Arno van Asseldonk:

    @Bassos: Het is inderdaad zo dat er meer reële dan natuurlijke getallen zijn, vandaar dat "the Hilbert Hotel can’t accommodate all the real numbers". Als je aan ieder natuurlijk getal een reëel getal zou proberen te koppelen, zodanig dat bij ieder natuurlijk getal precies 1 reëel getal hoort en omgekeerd, dan zou je nog steeds een oneindig aantal reële getallen overhouden. De verzameling natuurlijke getallen bevat dus minder getallen dan de verzameling reële getallen, hoewel beide verzamelingen een oneindig aantal elementen bevatten. De verzameling natuurlijke getallen is aftelbaar oneindig, de verzameling reële getallen is daarentegen overaftelbaar oneindig.

  9. Timber Kerkvliet:

    Het doet me denken aan mijn eigen eerste jaar waarin we de bewijzen van Cantor voor het eerst zagen. Intuitief lijkt het niet te kloppen dat Z and N even groot zijn. Pas toen ik mij bezig ging houden met mijn masterscriptie, besefte ik dat er in zekere zin toch wel iets op af te dingen valt en er iets in onze eerste intuitie schuilt. Als we eindige verzamelingen meten, dan kunnen we gebruik maken van twee principes: (i) Echte deelverzamelingen zijn kleiner dan de oorspronkelijke verzameling en (ii) Twee verzamelingen waar tussen een bijectie bestaat zijn even groot. Verplaatsen we ons naar de wereld van het oneindige, dan kun je onmogelijk beide principes vasthouden, je moet een keuze maken. In Cantor's benadering maken we de keuze voor (ii). Levert mooie dingen op, maar het blijft een keuze. Pas recentelijk is er een theorie voor het meten van oneindige verzameling op basis van principe (i) uitgewerkt wat 'numerosity' ipv 'cardinality' is genoemd, zie o.a. http://www.ams.org/journals/tran/2010-362-10/S0002-9947-2010-04919-0/. Via deze opzet is N dus wel degelijk kleiner dan Z. Aan te raden voor elke wiskundige om kennis van te nemen.

  10. Perez hilton weight loss:

    Perez hilton weight loss

    Wiskundemeisjes » Blog Archive » Lezing over oneindigheden op YouTube

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.