Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

De juiste vragen


In Column, door Ionica

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Wat hebben de meeste mensen nu eigenlijk nodig van wiskunde? In het dagelijks leven kom je zelden een integraal tegen, of een probleem dat roept om een differentiaalvergelijking. Wel moet je kunnen schatten hoe duur je vakantie zal zijn, bedenken of het zin heeft om je telefoon te verzekeren of begrijpen wat het betekent als de dokter zegt dat je 80% kans op volledig herstel hebt. Maar op school leer je nauwelijks hoe je dat soort alledaagse vragen kunt beantwoorden.

Timothy Gowers, een vooraanstaande Britse wiskundige, vraagt zich op zijn weblog af wat het ideale wiskunde-programma is voor de meerderheid van de leerlingen die later níets met wiskunde gaan doen. Hij beschrijft hoe examenopgaven nu proberen te laten zien dat wiskunde nuttig is. Ze beginnen met een probleem uit het echte leven, dan valt er een formule uit de lucht die dit probleem blijkbaar beschrijft, waarna de leerling een hele reeks puur wiskundige vragen over de formule moet beantwoorden. De opgave is steeds bedacht vanuit de wiskunde, het probleem is erbij gezocht als aankleding.

Gowers stelt voor om het eens andersom aan te pakken: waarom beginnen we niet vanuit problemen die je in het dagelijks leven tegenkomt en kijken we vervolgens hoe je die kunt aanpakken met wiskunde? Waarbij leerlingen zelf nadenken over de methode en er geen formules uit de lucht vallen. Gowers geeft op zijn weblog een hele rits geschikte voorbeeldvragen en ze zijn bijna allemaal geweldig.

Stel bijvoorbeeld dat het zeewater één graad opwarmt, hoeveel stijgt het zeeniveau dan door de uitzetting van water? Dit is iets dat je met een paar gegevens op de achterkant van een envelop grofweg kunt berekenen.

Ook aardig is het voorbeeld van de scholier die een YouTube-filmpje wil maken waar hij in één opname achter elkaar vijf gave trucs laat zien. De trucs zijn niet allemaal even moeilijk. Elke keer als er een truc mislukt, moet hij weer opnieuw beginnen. Wat is de beste volgorde voor de trucs om te zorgen dat er zo snel mogelijk een opname is waarbij alles lukt?



OK Go gebruikte een slimme volgorde bij het maken van deze videoclip. Hij moest zestig keer over, maar meestal ging het al na een halve minuut mis.

Het is een lange lijst van praktische problemen. Als je dit soort dingen kunt, is je eigen leven makkelijker en begrijp je de wereld beter. Veel van de genoemde problemen kende ik uit populair-wetenschappelijke teksten. Ik gebruik ze al jaren in lezingen, maar ik zag ze nog nooit in een lesboek staan. Soms voelde ik me een soort gekke Henkie dat ik het algemeen publiek over dit soort wiskunde vertelde, in plaats van te praten over serieuze zaken als differentiaalvergelijkingen.

Maar Timothy Gowers is geen gekke Henkie. En ik eigenlijk ook niet. Ik zie dat niet-wiskundigen enthousiast worden als je ze dit soort vragen stelt. En ik geloof dat je hiermee beter leert om wiskundig te redeneren dan met het manipuleren van zielloze formules. Ik ga deze zomer maar eens nadenken over de ideale cursus “Wiskunde voor niet-wiskundigen”. Nu nog een plek om die te geven.

11 reacties op “De juiste vragen”

  1. Joachim:

    Dit deed me denken aan het filmpje op TED. dat ik onlangs zag.
    Het eindpunt van wiskunde onderwijs op school zou statistiek moeten zijn i.p.v. calculus. http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.html

  2. Lieven:

    Waarom moet wiskunde per se nuttig zijn voor de leerlingen? Niemand vraagt zich af waarom je op school esthetica krijgt of wat je later gaat doen met Van Gogh en Dickens. Maar als het over wiskunde gaat moet het direkt weer toepassingen hebben. Ik zou wiskunde gewoon als een vorm van kunst geven.

  3. Arno van Asseldonk:

    @Lieven: Een van de opmerkelijkste zaken van wiskunde is wel dat deze een enorm toepasbaarheidsgebied kent, dus dat is op zich al een reden om aan het nuttigheidsaspect aandacht te besteden. Aan de andere kant kun je de wiskunde beschouwen als een discipline die zich richt op het onderzoeken van formele abstracte structuren, waarbij het accent meer ligt op zuiver theoretisch onderzoek als kennis omwille van de kennis zelf, dus in die zin zou je wiskunde inderdaad als iets esthetisch kunnen beschouwen. Toen ik indertijd wiskunde aan de TU Eindhoven studeerde was het niet zozeer mijn bedoeling om me met wiskundige toepassingen bezig te gaan houden, maar wel om een zodanige wiskundige basis te hebben die me in staat zou stellen om zelfstandig (promotie)onderzoek te kunnen doen. Hoewel ik mijn studie in het eerste jaar voortijdig heb moeten beëindigen heeft me dat er in ieder geval niet van weerhouden om met wiskunde bezig te blijven. Zelf ben ik van mening dat het toepassings- en het esthetische aspect van weiskunde beide in het onderwijs aan bod dienen te komen.

  4. Ionica:

    @Lieven: Het gaat mij niet eens zozeer om de toepassingen, maar om de aansprekende vragen. Ik kan me ook best aansprekende vragen voorstellen die theoretisch zijn. Al denk ik dat je de grote groep leerlingen die later niets met wiskunde gaat doen daar weinig plezier mee doet (en nee, school moet niet per se leuk zijn, maar het helpt wel).

  5. Arie:

    Ik vind daar nog bij komen dat blijkt dat velen in het dagelijks leven veel te weinig kaas van praktische wiskunde gegeten hebben. Nu kun je daarover gaan klagen, maar je kunt er ook wat aan proberen te doen door accenten in het onderwijs te verleggen. Ik denk dat ik de kern van de opmerking van Lieven wel deel (wiskunde hoeft niet alleen maar leuk en nuttig te zijn) maar ik denk dat het allemaal niet zo zwart/wit is en dat juist wiskunde, waarvan kennis leidt tot een bepaalde denkwijze die de rest van het leven zoveel gemakkelijker maakt.

  6. Count Iblis:

    Je moet de juiste mix hebben van de verschillende aspecten van wiskunde (practische toepassingen, meer abstrace formalisme etc. etc.) Bij de meeste andere vakken is dat heel normaal. Bijvoorbeeld in het taalonderwijs krijg je noet alleen grammatica regels die je moet oefenen, er is ook ruimte om boeken te lezen en opstellen te schrijven.

    Merk hierbij op dat wanneer de onderwijzer een opstel opdracht geeft, de leerlingen nog lang niet perfect foutloos kunnen schrijven. Als dat een voorwaarde zou zijn dan zou je iendeloos met de meer elementaire opdrachten zoals grammatica en spelling bezig zijn. Weining scholieren zouden het vak dan leuk vinden.

    Wiskunde is in dit opzicht moeilijker te onderwijzen omdat je niet zo gemakkelijk leuke interessante dingen kan gaan doen voordat je de basis 100% beheerst. Maar het is wel mogelijk zoals de voorbeelden van Timothy Gowers in deze blog posting laten zien. Als je namelijk iets kan uitrekenen wat toepassingen heeft, dan is dat niet alleen nuttig maar over het algemeen vinden leerlingen dat ook veel interessanter. Dit kan dan een brug zijn dat leidt dat meer abstracte wiskunde ook interessant wordt gevonden.

  7. JR:

    Beste meisjes,

    Denken jullie dat die computer waarop jullie de kritische stukjes schrijven ooit gemaakt was wanneer we de wiskunde op school vooral catchy en makkelijk toepasbaar zouden maken? Wanneer men meer geinteresseerd is in praktijkgericht onderwijs, wat dit feitelijk zou zijn, dan volgt na de middelbare school vanzelf het beroepsonderwijs :-).

  8. samsvader:

    Is wiskunde waar? Ik wil geen kritiek uiten, maar ik merk dat mijn hoofd wiskunde al uitspuugt bij 1+1=2. In mijn beleving is twee eentjes nooit twee, maar nog altijd twee eentjes. Ik ben dien ten gevolge ook heel erg slecht in wiskunde...

  9. Arno van Asseldonk:

    @samsvader: Ieder natuurlijk getal n heeft een opvolger n', waarbij n' = n+1. Voor n = 1 geldt dus: n' = 1' = 1+1 = 2.

  10. samsvader:

    @Arno van Assendonk: Maar dat maakt die "2" nog steeds geen souvereine entiteit. Het blijft een verzameling eentjes.
    Het is een begrip binnen een taal, in dit geval wiskunde. In mijn beleving slaagt wiskunde er alleen, net als elke andere taal, nooit helemaal in om de werelijkheid acuraat te kunnen omschrijven. Het is alleen sluitend binnen zijn eigen spelregels, maar met de realiteit daarbuiten blijft het altijd een beetje wringen of slobberen.
    Misschien een te filosofische benadering van het geheel.
    Maar zoals ik al zei, ik ben dan ook heel slecht in wiskunde...

  11. Arno van Asseldonk:

    @samsvader: Wat versta je precies onder een souvereine entiteit? Het getal 2 is overigens geen verzameling enen. Als je een natuurlijk getal n als een verzameling zou willen definiëren zou dat kunnen door hiervoor een verzameling met n elementen te nemen, waarbij {1,2,...n} een voor de hand liggende keuze zou zijn. Wiskunde is overigens geen taal, maar een formele wetenschap die zich bezighoudt met de studie van abstracte structuren, en daarbij gebruikmaakt van een aparte taal om die structuren te kunnen omschrijven. Wiskunde is op diverse manieren op te vatten: enerzijds als een volledig autonome wetenschap die zich richt op de studie van abstracte structuren, die los staan van de alledaagse werkelijkheid, en anderzijds als een geavanceerd instrument waarmee problemen uit de alledaagse werkelijkheid kunnen worden opgelost door daar een passend model voor te ontwikkelen. In die zin zou je misschien kunnen zeggen dat de wiskunde de werkelijkheid niet helemaal accuraat kan omschrijven, maar in ieder geval accuraat genoeg om beopaalde problemen op een bevredigende manier op te kunnen lossen.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.