Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
slik hosting webhost van wiskundemeisjes.nl



Categorieën

Archief

De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit...over een steenworp


In Column,Muggenziften, door Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Geachte manager van hotel De Biltsche Hoek,

Laatst was ik op zoek naar een hotel in Utrecht, liefst lekker dichtbij de Domtoren. Toen belandde ik op uw website met foto’s van ruime kamers, een gezellige hotelbar en een uitnodigend zwembad. En dat alles “op een steenworp afstand van de bruisende stad Utrecht” zoals u op uw website schrijft. Dat moet dus wel heel dichtbij zijn. Want hoever kan een steenworp nou helemaal zijn?


Gezellige hotelbar, en dat op een steenworp van de stad Utrecht


Zelf gooi ik (vanzelfsprekend) als een meisje en ik kom met een steen niet verder dan een meter of zeven. Ik zocht op wat het wereldrecord steenwerpen eigenlijk is. Helaas is daar weinig van bekend, het is niet zo’n populaire wedstrijdsport. In 1906 was steenwerpen voor het laatst een onderdeel op de Olympische Spelen. Toen haalde de Griekse atleet Nikolaos Georgantas goud met een worp van 19,925 meter. Dat is ook niet zo ver. Maar die worp was met een flinke steen van zes kilo, oftewel zo’n driehonderd hotelzeepjes.

Laten we daarom aannemen dat u met uw steenworp de oude Noorse eenheid steinkast bedoelt. Daarvan denken historici dat het een afstand tussen de veertig en zestig meter is. Dus uw hotel ligt op een meter of zestig van de stad Utrecht. Dat betekent dat ik na een lange nacht in uw gezellige hotelbar de volgende dag kan kruipen naar de Domtoren.

Tot mijn verbazing zag ik echter op de kaart dat uw hotel bijna zes kilometer van de Domtoren afligt. Dat is meer dan een uur kruipen! De Biltsche Hoek staat in in een uithoek van De Bilt (zoals de naam misschien al een beetje verraadde).

Teleurgesteld besloot ik uw hotel niet te boeken. Als die steenworp niet klopt, dan zijn die kamers waarschijnlijk ook niet zo ruim en die hotelbar niet zo gezellig. Maar toen bedacht ik dat uw hotel misschien wel heel hoog is. Zó hoog, dat als je er een steen van afwerpt, je makkelijk de domtoren raakt. Hoe hoog zou De Biltsche hoek dan moeten zijn?

Ik sloeg aan het rekenen. Om u te matsen nam ik aan dat er geen luchtweerstand is en dat er een supergoede werper op het dak van het hotel staat. Bij honkbal gooien de beste spelers de bal weg met een slordige honderdvijftig kilometer per uur.

Met die snelheid kost het de bal 144 seconden om de afstand van uw hotel naar de Domtoren af te leggen (in het zeer hypothetische geval dus dat er geen luchtweerstand is). Om 144 seconden te vallen zonder de grond te raken, moet uw hotel dan ruim honderd kilometer hoog zijn. Honderd kilometer! Hoeveel kamers kunt u daarin kwijt? Daarbij vergeleken is zelfs de hoogste wolkenkrabber van Dubai een dwerg met een schamele achthonderd meter.

Maar hoe meer ik er over nadacht, hoe minder waarschijnlijk het me leek dat er zo’n gigantisch hotel in Utrecht staat zonder dat ik het ooit gezien heb. Voor de zekerheid boekte ik een ander hotel. Dat lag op 48 meter van de Domtoren, een steenworp zeg maar. Al zeiden zij daar op hun website dan weer niets over.

Verbaasde groet,

Ionica

15 reacties op “De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit...over een steenworp”

  1. Martijn:

    Voor meer van dit soort.. "berekeningen", zie ook http://what-if.xkcd.com/ :)

  2. Keith Myerscough:

    Dat zal dan wel het hotel van meneer Hilbert moeten zijn.

  3. Wendy:

    Hoi! Wat een geweldig goede blog! Lijkt het je leuk die door te plaatsen op Utrecht.dichtbij.nl? Heel makkelijk: inloggen en rechtsboven klikken op 'Schrijf een artikel'. Hoor graag van je! Groet, Wendy de Liefde, dichtbij.nl

  4. kees:

    Hoe wordt de bal gegooid? Recht vooruit of met een onbekende hoek theta omhoog? Maakt wat uit, denk ik.

  5. nathan:

    Beste mevrouw Ionica Smeets,

    Vanmorgen las ik uw artikel over "een steenworp afstand", zelf ben ik ook gaan rekenen, hier heb ik het samengevat:
    - een honkbal werper stopt 0,5 x 0,15 kg x 42m/s x 42m/s = 130 Joule in de bal
    - als de steen landt is de kinetische energie Ekin 0, bij het begin is het 130, de afname is dus 130 J
    - Om de berekening iets makkelijker te maken neem ik aan dat de wrijving constant afneemt, en dat v gemiddeld dus kan worden gebruikt ipv telkens uit te rekenen wat de wrijving is. Dit klopt niet, maar is wel makkelijker
    - de afname van de kinetische energie is gelijk aan de wrijvingskracht keer de afgelegde weg:
    delta Ekin = - Ftw x delta s -> Ftw = 0,022 N
    - De aerodynamische coefficient c is bij de luna 3 (de zonneauto van dde TUDelft) gelijk aan 0,07 ik neem voor mijn steen 0,1
    Ik neem een platte steen, als een discus, A = 0,0002 x 0,2 = 0,00004 vierkante meter
    De luchtdichtheid is gelijk aan 1,3 kg/kubieke meter

    Ik reken nu de snelheid uit die hoort bij de wrijvingskracht:
    Ftw = 0,5 x c x luchtdichtheid x oppervlakte x v kwadraat
    0,022 = 0,5 x 0,1 x 0,00004 x 1,3 x v kwadraat
    11000 = v kwadraat
    105 m/s = v gemiddeld

    Nu reken ik uit hoe lang de steen moet vliegen:
    - t = delta x / v gemiddeld
    t = 6000 / 105
    t= 57 seconden

    Nu reken ik de massa van de steen uit:
    - de steen weegt = energie werper x 2 / v kwadraat
    de steen weegt = 0,024 kg
    dat is 0,024kg per 0,000006 kubieke meter = 3751 kg / kubieke meter, hetzelfde als diamant

    - oppervlakte steen onderkant = r kwadraat x pi
    = 0,03 vierkante meter
    - de c aan de onderkant is meer dan die aan de zijkant, want de steen is aerodynamisch gevormd voor een horizontale vlucht.

    In een vertikale val zal de steen een maximale valsnelheid bereiken, wanneer de wrijvingskracht gelijk is aan de
    zwaartekracht
    - de maximale snelheid naar beneden = wortel van (2 x gewicht x valversnelling) / (luchtdichtheid x oppervlakte x c )
    = wortel van (2 x 0,024 x 9,81) / (1,3 x 0,03 x 1 )
    = wortel van 0,47 / 0,39
    = wortel van 12
    = 3.5 m/s
    - ik neem aan dat de werper al zijn krachten horizontaal inzet, zodat de steen direct begint te dalen
    ook is de maximale valversnelling zo snel gehaald dat deze vrijwel direct wordt bereikt, en het niet nodig is de eerste 1/3 seconde apart te berekenen
    - verticale afstand = v x t
    = 3,5 x 57
    = 200 m
    = 2 x 10^2

    - als de steen door de Biltsche Hoek een soort van ninja ster is, het hotel ongeveer 200 meter hoog, en de werper de steen perfect horizontaal (zodat er een zo laag mogelijke maximale valversnelling is), en er geen tegenwind is, is het best mogelijk om die 6 km, een klein beetje minder zelfs, te halen. Ook is er altijd de mogelijkheid dat er een steenworp afstand van een katapult bedoeld wordt.
    Als aan al deze voorwaarden niet wordt voldaan, kun je inderdaad nooit een steen 6 km ver werpen.

    Ik lees uw columns altijd met veel plezier,
    met vriendelijke groeten, Nathan van 't Hof

  6. Wilhelm Deussen:

    Als ik mij er als taalkundige mee mag bemoeien: er wordt beweerd 'op een steenworp afstand van [de stad] Utrecht', niet van het centrum/middelpunt/domtoren van de stad utrecht. Ik heb net op Google Maps gekeken, en de dichtstbijzijnde rand van de stad Utrecht ligt op ongeveer een kilometer afstand en niet op zes kilometer… dus uw '48 meter van de Domtoren' wordt niet beloofd, en kunt u ook niet verwachten

  7. Ionica:

    @Wilhelm: Als u iemand vindt die een steen een kilometer kan werpen, dan zal ik een rectificatie plaatsen.

  8. Hens:

    Die afstand van 1 km is geschat?

    Volgens Google Maps ligt het dichstbijzijnde punt van Utrecht onderaan de afrit van de A28 uit de richting Zeist daar waar die aansluit op de Universiteitsweg.

    Volgens http://www.afstandmeten.nl ligt dat punt 1,66 km van het punt waar het hotel zichzelf op Google Maps heeft gezet.

    Een rectificatie wordt daarmee nog onwaarschijnlijker.

  9. wildplasser:

    De afstand van de holle Bilt tot aan de gemeentegrens (iets voorbij Sandwijk / Boetselaarpark) is waarschijnlijk iets meer dan een Km. De afstand tot aan de Dom schat ik eerder op 4 dan op 6 Km. Trouwens: de Biltse hoek heeft nog andere voordelen: Landgoed Houdringe ligt er bijna tegenover, en ook de beeldentuin van de Grontmij (inmiddels gedecimeerd door koperzuchtigen) is niet te versmaden. Bovendien zijn er twee golfbanen achter het bos. (maar dat is natuurlijk niets voor wiskundemeisjes)

  10. Ruud:

    Gaat de volgende blog over het handjevol mensen dat deze blog leest?

    (Ik schat een handjevol mensen op 0,01 persoon...)

  11. I. Mich. Hovius:

    Precieze Rekenkundige Geografie vs.
    Ruimhartige Verzamelingenleer

    oftewel een oplossing voor het steenworp(schijn)probleem

    Als een stadje eenmaal Bruist,
    dan kan het bruisen van een stad tot ver voorbij de stadsgrens waarneembaar zijn.
    Persoonlijk heb ik het bruisende sop van Utrecht ver over het Amsterdam-Rijnkanaal zien drijven. U ook?

    De vraag is echter ook: hoe definieer je stad? Gemeentegrens, stadswallen, stadscultuur, mensen, ik noem maar wat, dat daarvoor bepalend geacht kan worden.

    Ook de bruisende elementen van een stad, kun je tot de stad rekenen.
    Met andere woorden een stad breidt zich geregeld uit en krimpt analoog naarmate de bepalende elementen zich verplaatsen, vermenigvuldigen of verdwijnen.

    Het zal de lezer niet verbazen dat de bruisende elementen van Utrecht soms over tientallen kilometers waarneembaar zijn.... Ergo overal in de Provincie Utrecht bevindt men zich op een steenworp afstand van (elementen van) de stad U.

    Rest enkel de vraag waarom het bruisende karakter van U. nou per sé genoemd moest worden.

  12. Speicus:

    @I. Mich. Hovius:
    Tja... De Domtoren is ook van ver voorbij de stadsgrens waarneembaar, dat betekent niet dat hij daar dan dichtbij is!
    Ruimhartig = slordig?

  13. Hens:

    @wildplasser De afstand van tot aan het "Van Boetzelaerpark" is inderdaad iets meer dan een km. Helaas is dit park onderdeel van De Bilt en dus niet van Utrecht.

    Utrecht kan nog zo bruisen, daarmee wordt de stad niet groter. Neem een glas bier, dat kan de hele bar over bruisen, het glas bier wordt er niets groter van. Til het op om te zien dat het bier op de bar blijft liggen en hooguit in uw schoot druppelt.

  14. Johannes:

    De wiskundemeisjes hebben niet door dat het hotel op een steenworp van UTRECHT ligt, en dat Utrecht zich niet beperkt tot de Dom?

    Dit is wel een zeer dom artikel, daarnaast is m.i. een rectificatie met bijbehorende excuses aan dat hotel wel op z'n plaats. Hoe kunnen ze nou "en publique" een hotel zo afkraken, gebaseerd op een denkfout van de "wiskundemeisjes" zelf?

    Ik heb zelden zo'n achterlijk artikel in de Volkskrant gelezen, vul de gaatjes dan maar op met reclame.

  15. Ionica:

    De afstand van het hotel tot de stadsgrens is een kilometer of drie. Als jij iemand vindt die een steen drie kilometer kan gooien, dan krijg je van mij een gratis overnachting.

    Daarnaast gok ik dat de gemiddelde reiziger bij "de bruisende stad Utrecht" niet denkt aan de Voorveldse polder, maar aan de binnenstad.

    Dus nu niet meer zo onaardig doen hè?

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.