Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Malcolm Gladwell,

Ik weet niet hoeveel uren ik de afgelopen jaren moest luisteren naar mensen die zeurden over de tienduizend-uren-regel. Want dankzij uw boek Uitblinkers weet iedereen dat je overal goed in kunt worden, als je maar tienduizend uur oefent. Of je nu droomt van een baan als profvoetballer of topwiskundige, je moet domweg heel veel trainen. Eindelijk een duidelijk antwoord op de eeuwenoude vraag over talent: Is dat aangeboren, of vooral een kwestie van hard werken?

U ontdekte de tienduizend-uren-regel in een wetenschappelijke studie. Daaruit bleek dat de beste violisten en pianisten meer dan tienduizend uur hadden geoefend voordat ze twintig waren (spelen voor de lol telde trouwens niet mee, het was blijkbaar niet de bedoeling dat de kinderen er plezier in hadden). Dát maakte dat ze zo goed waren. Aangeboren talent speelde geen enkele rol, hooguit het talent om flink te willen oefenen. Iedereen die tienduizend uur actief aan een vak besteed, zal excellent worden. En niemand bereikt de top zonder die tienduizend uur training. Met uw boek verspreidde u deze ideeën onder het grote publiek. U legt uit dat The Beatles en Bill Gates flink wat uren maakten voordat ze succes boekten. Terloops laat u subtiel vallen dat ú de tienduizend uur als journalist ruimschoots gehaald heeft.

Minder bekend is dat Malcolm Gladwell ook tienduizend uur oefende op een nonchalante pose.

Die tienduizend uur is een heerlijk duidelijke grens. Hij maakt ook gelijk duidelijk waarom het zo moeilijk is om de top te bereiken. Met vier uur per week voetballen, duurt het bijna vijftig jaar voor je genoeg getraind hebt (al vermoed ik dat je dan te oud zult zijn om nog echt door te breken als international). Het is ook verleidelijk om zelf even te controleren waaraan je tienduizend uur hebt besteed. Zelf kom ik met wiskunde na vijf jaar studie en vier jaar promotie-onderzoek aardig in de buurt. Toch heb ik nog steeds geen beroemd resultaat bewezen, laat staan dat ik een Fieldsmedaille heb gewonnen.

Aan de ene kant is het idee van die tienduizend uur erg opbeurend. Je kunt over tien jaar de volgende Janine Jansen zijn; je hoeft daarvoor alleen maar even twintig uur per week te oefenen. Aan de andere kant is het idee ook wat deprimerend: het is je eigen schuld als je nergens excellent in bent.

Deze maand verscheen er echter een studie die laat zien dat het allemaal helemaal niet zo simpel ligt. Onderzoekers keken bijvoorbeeld naar schakers. Ze ontdekten dat sommige spelers al meester worden na een schamele 2.500 uur oefenen. Maar er zijn ook zielenpoten die meer dan 20.000 uur trainen en desondanks middelmatig blijven. Niet iedereen kan dus alles leren door er genoeg tijd aan te besteden. De nieuwe studie schat dat bij schakers oefenen slechts vierendertig procent van het verschil in prestaties verklaart. Voor muzikanten is dat percentage nog kleiner. Kortom: tienduizend uur oefenen is geen garantie voor succes en sommige geluksvogels hebben veel minder tijd nodig om de top te bereiken. Daar gaat uw gulden regel?

Maakt u nu een nieuw boek? Of bent u zelf nog steeds verbeten aan het oefenen om profvoetballer te worden?

Zet hem op!

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste scholieren van Nederland,

Wat goed dat jullie een krant lezen! En dat met jullie beperkte aandachtsspanne. Knap man. Laat ik snel doorgaan voor jullie weer op YouTube naar filmpjes van Justin Bieber kijken (of doen jullie dat gewoon tijdens het lezen?). Ik heb namelijk een tip voor jullie eindexamens.

Deze week kregen jullie weer eens kritiek op jullie zesjesmentaliteit: de afgelopen jaren schommelde het gemiddelde eindexamencijfer op HAVO en VWO iets boven de zes. Maar wacht eens, worden die eindexamens niet genormeerd zodat het gemiddelde daar ongeveer ligt? Ik probeerde uit te zoeken hoe de eindcijfers uiteindelijk bepaald worden en belandde in een oerwoud van documenten vol vage taal. Als jullie zulke zinnen gebruikten in je eindexamen Nederlands, dan konden jullie dat zesje mooi op je buik schrijven. De korte samenvatting dan maar.

Eén van de aannames bij de normering is dat vaardigheden van scholieren in opeenvolgende jaren zelden grote sprongen maken. Dus zullen de gemiddelde cijfers ná normering elk jaar ongeveer hetzelfde zijn. Verder is de normering zo opgesteld dat wie niets goed heeft altijd een één krijgt, en wie alles goed heeft een tien. Om nu te zorgen dat de cijfers er verder een beetje netjes uitzien, moet het aantal onvoldoendes na normering tussen de vijftien en vijfendertig procent liggen.

Wetenschappelijk onderbouwd trouwens dat percentage onvoldoendes: "Dat blijkt redelijke gemiddelde slaagkans te bieden en een redelijk 'voordeel van de twijfel'." (Klik voor meer ellende)

Stel nu eens dat jullie allemaal met een negenmentaliteit gaan leren en bij het eindexamen stuk voor stuk een voldoende halen. Dan zal de normering zo aangepast worden dat de minst goede leerlingen alsnog een onvoldoende krijgen. Zo komen jullie gemiddeld toch weer uit rond de zes en kunnen alle vijftigers lekker klagen dat de jeugd van tegenwoordig zo dom en lui is.

Ach, het was jullie vast al eens opgevallen dat de generaties boven jullie niet per se slim en ijverig zijn. Neem Peter Fröhlich, docent aan de Amerikaanse universiteit Johns Hopkins. Al jaren gebruikt hij het volgende systeem om de cijfers van zijn studenten te bepalen: de beste student krijgt een tien en alle andere cijfers bepaalt hij aan de hand van dit cijfer. Dus als de beste student een score van tachtig punten heeft, dan krijg iemand met zestig punten een 7,5. Volgens Fröhlich werkte zijn systeem prima, tot studenten dit jaar op het idee kwamen om het te kraken. Niemand maakte het examen. Daarmee had de beste student een score van nul punten. En alle andere studenten ook. Fröhlich hield zich aan zijn woord en gaf de hele klas een tien. Hij blijft bij zijn manier van cijfers geven, al heeft hij inmiddels de regel toegevoegd dat hij studenten een onvoldoende mag geven als hij het idee heeft dat ze met zijn systeem lopen te fokken.

Kunnen jullie niet zoiets verzinnen bij het eindexamen? Het is natuurlijk jammer dat jullie als je niets invullen altijd een één krijgen. Maar wacht even, als alle leerlingen een één krijgen, dan komt het natuurlijk nooit meer goed met die hooguit vijfendertig procent onvoldoendes. Wat zouden ze dan doen met hun normering? Ik juich jullie toe als jullie dat eens testen. Het lastigste is dat jullie wel moeten zorgen dat echt iedereen meedoet, maar ik heb alle vertrouwen in jullie.

Boks!

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Bert de Jong,

U vroeg mij of ik kan berekenen wat de kans is dat u geboren bent. Daarvoor hoef ik helemaal niet te rekenen. Gegeven dat u deze vraag stelt, schat ik deze kans op honderd procent (tenzij u een robot bent, dan heeft u mij mooi te pakken).

Ik krijg regelmatig dit soort vragen. Een andere lezer wilde weten wat de kans is dat bij zijn verwekking precies de juiste eicel en zaadcel bij elkaar kwamen. Een dame vroeg naar de kans dat ze haar man ontdekte op een foto in haar eigen baby-album. En op Twitter zocht iemand de kans dat niet één van zijn 550 Facebook-vrienden die dag jarig was.

Al deze dingen waren al gebeurd voor ik de vraag kreeg, dus ik kon steeds honderd procent antwoorden. Maar dat is natuurlijk niet wat u en de anderen van mij vragen. U wilt weten hoe bijzonder uw leven is. En u hoopt dat dit op de een of andere manier te berekenen is.

Wat is de kans dat iemand deze slechte grap verzint?

Er zijn verschillende manieren om kansen uit te rekenen: domweg tellen, handig deelkansen vermenigvuldigen of iets echt slims doen (al gaat dat laatste bij mij vaak mis). Voor de kans dat u geboren bent, moeten we vooral veel schatten. Wat is de kans dat uw ouders precies op het juiste moment de liefde bedreven en u als kind kregen? Laten we heel optimistisch zijn en die kans op vijftig procent schatten. Voor uw grootouders aan beide kanten zetten we de kans dat zij samen kwamen ook op elk vijftig procent. Zo gaan we terug de geschiedenis door tot we bij de eerste mensen komen die hier grofweg 200.000 jaar geleden rondliepen.

Stel nu even dat de gemiddelde leeftijd van moeders vijfentwintig jaar was, dan geeft dat in 200.000 jaar achtduizend moeders. Best een overzichtelijk aantal: iets meer dan de inwoners van Noord-Beveland aan mama’s. Als elk van die oermoeders vijftig procent kans had om op het goede moment door de bijpassende oervader bevrucht te worden, dan is de kans dat u geboren bent vijftig procent tot de macht achtduizend. Dat is ongeveer één op tien tot de macht 2.408, een kans zo belachelijk klein dat er geen woorden meer voor zijn. Het is waarschijnlijker dat u bij de lotto zes jaar lang elke week de jackpot wint.

Het is dus heel bijzonder dat u geboren bent. Maar voor u zichzelf tot het achtste wereldwonder kroont: uw vervelende buurman is net zo bijzonder. En die mug die u net wegjoeg had een nog veel kleinere kans om geboren te worden. Berekeningen helpen niet om te zeggen of iets bijzonder is. Er gebeuren doorlopend dingen die een extreem kleine kans hebben. Meestal merken we daar niets van, we denken er pas over na als er iets gebeurt dat wij bijzonder vinden. Het is zoals Terry Pratchett graag grapt: “Een kans van één op een miljoen komt negen van de tien keer uit.”

Succes,

Ionica

ps De kans dat op een bepaalde dag geen van die 550 Facebook-vrienden jarig is, is trouwens ruim twintig procent. Helemaal niet zo bijzonder.

Deze column verscheen zaterdag in de Volkskrant.

Het is bijna zover! De laatste schooldag met stunt en het eindfeest zitten erop, en de al dan niet verplichte examentrainingen in de laatste lesweken zijn achter de rug. Nu is het meivakantie en daarna begint het: het eindexamen. Het moment waar je al die jaren naar toe gewerkt hebt.

Dit jaar gaan de strengere examenregels in. Voor de kernvakken (wiskunde, Nederlands en Engels) mag je maximaal één 5 halen als eindcijfer. Voorheen kon je nog slagen met een 4 voor wiskunde als je voor alle andere vakken voldoendes had, waarvan minstens één 7. Of je kon voor zowel wiskunde als Nederlands een 5 halen, mits daar weer minstens één 7 en verder allemaal voldoendes tegenover stonden. Nu dus niet meer. Bovendien moet sinds vorig jaar het gemiddelde van alle centrale examens een 5,5 zijn, je kunt dus niet meer op je lauweren gaan rusten als je prachtige schoolexamencijfers hebt gehaald. De druk neemt toe!

Het slagingspercentage zal dus waarschijnlijk wat lager liggen dan eerdere jaren. Maar dat was natuurlijk niet het doel, de bedoeling was dat iedereen wat harder zou gaan werken en beter voorbereid naar het vervolgonderwijs zou gaan.

Ik zie echter dat jullie vooral dure, buitenschoolse examencursussen gaan volgen. Prima op zich: hoe meer je oefent, hoe beter het is. Maar overschat die cursussen niet! Jullie tellen massaal 300 euro neer voor iets dat je al kunt, of zou moeten kunnen. Je hebt al jaren geoefend, je hebt honderden toetsen gemaakt, de stof is herhaald, herhaald en nog eens herhaald. Je hebt op school de laatste weken alle tijd en ruimte gehad om oude examens te oefenen en om je docenten met vragen te bestoken. Docenten die al weten waar jouw zwakke plekken zitten, die weten waar jij van in paniek raakt.

Maar ik zie jullie denken: zo’n training is natuurlijk veel beter dan school! Daar betaal je zoveel geld voor, dat moet een garantie op succes zijn!

Als jullie op examencursus gaan, leer je soms een rekenmachinetrucje dat je niet van je docent geleerd hebt. Niet omdat je docent dat trucje niet kent, maar omdat je docent graag wil dat je snapt wat je doet. Een docent heeft een didactische opleiding gehad. Die voelt zich niet alleen verantwoordelijk voor jouw eindexamencijfer, maar ook voor jouw slagingskansen op je vervolgopleiding en voor je studievaardigheden in het algemeen. En daar heeft hij of zij zijn uiterste best voor gedaan!

Zo’n training kan nuttig zijn, als een eindspurtje. Gedwongen een boel extra uren in een vak stoppen, omdat je zelf niet genoeg discipline kunt opbrengen. Of omdat je te laat begonnen bent met werken. Maar die geweldige, gestructureerde samenvattingen? Die staan ook gewoon in je boek. En oude examens oefenen? Dat kun je thuis ook, ze staan allemaal op internet.

Dus ben je nog wat onzeker, maar ga je zo’n examentraining niet volgen, omdat je ouders het niet nodig vinden of omdat je het gewoon niet kunt betalen? Maak je vooral niet teveel zorgen! Je bent er eigenlijk al klaar voor.

Heel veel succes!
Jeanine (ook wel bekend als “mevrouw Daems”)