Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Hallo meisje van de telefoonwinkel!


In Column, door Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Hallo meisje van de telefoonwinkel,

Vorige week stond ik aan je balie. Mijn telefoon was die dag kapot gevallen en ik wilde zo snel mogelijk een nieuw toestel. Liefst de iPhone 5 die ik al een tijdje op het oog had. Mijn abonnement kon ik opzeggen en ik wilde best naar een andere aanbieder. Dus ik vroeg aan jou wat mijn beste optie was.

Je stelde me heel gericht een aantal vragen. Hoeveel belde ik per maand? Stuurde ik veel sms-jes? Zat ik vaak op internet? Daarna kwam je met een overzicht van allerlei abonnementen van verschillende aanbieders. Het was wat lastig om ze met elkaar te vergelijken, de één had iets meer belminuten, maar bij de ander belde je na tien minuten altijd gratis.

Nog lastiger was het om de prijzen te vergelijken. De aansluitkosten, de eigen bijdrage voor het toestel en de maandprijzen varieerden. Daarnaast liepen er ook nog allerlei verschillende kortingsacties. Het duizelde me van alle bedragen. En toen, meisje van de telefoonwinkel, deed jij iets heel slims. Voor zes verschillende opties rekende jij netjes uit wat ze me alles bij elkaar zouden kosten voor twee jaar. Al die abonnementen hadden immers dezelfde looptijd van twee jaar.

Je nam alle kosten mee: bellen, internet, toestel, nummerbehoud en wat er al niet meer bij hoorde. Na een kwartiertje rekenen concludeerde je welk abonnement voor mij het voordeligste was. Blij met jouw goede service sloot ik dat onmiddellijk af.


Nachtmerrie

Daarna probeerde je me wel nog een verzekering aan te smeren. Je legde uit dat toestellen vaak vallen of gestolen worden. Voor slechts zestien euro per maand kon je me een verzekering aanbieden. Ik bedankte, die verzekering had ik niet nodig. Jij wees vriendelijk naar het kapotte toestel waarmee ik de winkel was binnengekomen. Ik wierp tegen dat ik dat toestel al meer dan drie jaar had; en dat de totale verzekeringspremie in drie jaar hoger was dan de kostprijs van het toestel. Jij gaf je gewonnen.

Tevreden verliet ik de winkel. Wat was ik toch slim, wat had ik een mooi nieuw toestel en dat met zo’n lekker voordelig abonnement. Tot ik ‘s avonds bedacht dat er nog een optie was die je helemaal niet genoemd had Want meisje van de telefoonwinkel, wat zou het kosten als ik het toestel los had gekocht en een sim-only abonnement nam voor bellen en internet? Ik sloeg aan het rekenen en ontdekte dat dit honderden euro’s goedkoper was. Waarom heb je me dat niet verteld? Krijg je soms minder commissie op dit soort abonnementen?

Ach meisje, het is natuurlijk niet jouw schuld. Jij deed gewoon je werk. En ik had niet zo dom moeten zijn om onvoorbereid naar je winkel te komen. Achteraf gezien had ik beter een dagje kunnen wachten en eerst zelf rustig op internet wat abonnementen vergelijken. Ik zit mijn abonnement tandenknarsend uit en over twee jaar zal ik mijn voorwerk beter doen. Reken er maar niet op dat ik nog aan je balie kom.

Tuut, tuut, tuut,

Ionica

18 reacties op “Hallo meisje van de telefoonwinkel!”

  1. Ed:

    Tja. Je had ook eerst even De Rekenkamer moeten kijken. Ken je dat programma? ... http://derekenkamer.kro.nl/seizoenen/rekenkamer-2012-03/afleveringen/01-03-2012

  2. Petra:

    Ze heeft er ooit aan meegedaan zelfs, Ed.

    Anyway, Ionica, ik deel je smart. Ik moet nog een paar maanden 35 euro per maand betalen voor mijn abonnementje, dan ben ik weer vrij! ... En maak ik hopelijk een betere keuze dan vorige keer (ook me iets aan laten smeren, domdomdom).

  3. Jesse:

    Vreemd dat ik bij het uitzoeken van een nieuw abonnement met toestel telkens tot een andere conclusie kom.

    Even kijkend naar een iPhone 5 kom ik op het volgende uit:
    €971 totaal met 300min/sms en 1500mb
    (https://www.studentmobiel.nl/iphone-5)

    Een iPhone 5 kost vandaag los €618. Dan zou ik dus voor (971-618)= 353 euro een sim-only moeten afsluiten. Dat komt neer op 14.70 per maand. Ik heb even rond gekeken, maar voor dat bedrag vind ik geen sim-only met 300min/sms en 1500mb

    Ik ben toch wel benieuwd waar jullie dan dat vermeende voordeel vandaan halen? Ik kan niet anders concluderen dan dat abo+toestel nog steeds goedkoper is.

  4. Ionica:

    @ Jesse: Ik heb mezelf niet gefolterd door te kijken hoe het nog goedkoper had gekund als ik helemaal niet naar de winkel was gegaan. Daar was de goedkoopste euro een stuk duurder dan 971 euro. Ik heb alleen gekeken hoe het het ín de winkel zelf goedkoper had gekund met sim-only die ze daar verkochten.

    @ Petra: Het was een grapje van Ed! En inderdaad: nooit met haast in een stress-situatie even snel naar de winkel...

  5. Sipko:

    Beste Ionica,

    Volgens mij is er deze week een foutje geslopen in je berekening (over de loting). De teams hoeven niet of allemaal even of allemaal oneven te zijn. Een mogelijke andere volgorde waarbij de topteams elkaar toch niet tegenkomen is bv. 1, 3, 6, 8.
    Zo wordt de kans dat de topteams elkaar ontlopen aanzienlijk groter (8/35?)

    Groeten Sipko

  6. Job de Kruiff:

    Wat Sipko zegt. Behalve dat foutJE nogal zwak is uitgedrukt. 4/7 x 3/5 x 2/3.
    En dan nog de kans dat de 'heren' bij een andere loting Parijs tot de Grote Vier hadden gerekend ipv Dortmund.

  7. Henk Tijms:

    Ik schaam me diep. Ionica valt de fout niet aan te rekenen. Ik heb haar op het verkeerde been gezet. Teveel me geconcentreerd op de berekening van de Bayesiaanse kans dat de loting doorgestoken kaart is gegeven de uitslag loting.De berekening van de Job de Kruiff van de kans dat de grote vier elkaar ontlopen bij een eerlijke loting is juist.

  8. Henk Tijms:

    Nog even het volgende. De conclusie dat de argwaan van de sportjournalisten over de loting niet geheel uit de lucht gegrepen is blijft overeind staan. Bij een prior kans van 25% is nu de posterior kans gelijk aan 74.5%. Zoals Martin Gardner eens zei: ``There is no other branch of mathematics in which experts can so easily blunder as in probability theory."

  9. Job de Kruiff:

    Niet met Henk Tijms eens. Ik vind het juist typisch zo'n geval van iets dat volgens mensen die weinig van kansberekening weten, zo toevallig is dat het verdacht is, terwijl het eigenlijk helemaal niet zo toevallig is. Er zijn elk jaar wel een paar van dit soort lotingen, dus verloopt er gemiddeld altijd wel een 'verdacht'.
    En niet dat ik de UEFA volledig vertrouw, maar ik meen te weten dat we in de achtste finales de paringen AC Milan-Barcelona en ManUnited-Real Madrid hadden. Daar hoor je niemand over.

  10. Henk Tijms:

    Beste Job,

    Je hebt gelijk dat altijd wel "verdachte" loting te vinden is als je een voldoend groot aantal lotingen in ogenschouw neemt(het onwaarschijnlijke gebeurt altijd wel een keer als het maar een voldoend groot aantal mogelijkheden krijgt om zich te manifesteren). Maar daar ging het hier niet om. Voor een eenmalige situatie was het de bedoeling te weten wat achteraf gezien de kans is dat er iets mis is. Deze kans wordt in het algemeen door iedere persoon verschillend ervaren. Je kunt met Bayesiaanse statistiek iets over deze kans zeggen als de betreffende persoon vooraf een prior kans specificeert. In de klassieke statistiek bepaal je typisch de (objectieve)kans op de waargenomen of extremere data gegeven dat de hypothese waar is, terwijl in de Bayesiaanse statistiek je de kans bepaalt dat de hypothese waar is gegeven de data. De laatste kans is eigenlijk de kans die je wilt weten. Maar de bepaling van deze kans vereist een prior kans die in het algemeen voor elke persoon verschillend is. De prior kans brengt een subjectief element in de analyse, maar dit geldt ook voor de grenswaarde van 5% of 1% die in toetsen van de klassieke statistiek moet worden aangegeven.

  11. Casper:

    Het subjectieve element die frequentisten leggen in het toewijzen van het significantieniveau is van een totaal andere orde dan dat van subjectieve Bayesianen. Een frequentist berekent wat de kans op de gegeven uitslag is, als er alleen maar toeval is. Als die kans "klein" is, wappert hij met een vlaggetje waar "significant" op staat. Wanneer je iets "klein" noemt, is inderdaad subjectief. Maar als je de kans zelf er ook bij geeft, kan iedereen direct bepalen of hij niet liever zelf met een andere grenswaarde werkt. Tegenwoordig worden papers door de meeste journals wel geweigerd als ze slechts vertellen of er wel of niet met het significant-vlaggetje gewapperd wordt, zonder te vertellen wat de bijbehorende kansen zijn.
    Bij de subjectieve Bayesiaanse methode heb je een - voor een groot deel van het publiek - ingewikkelde, ondoorzichtige rekenmethode. Een grote zwarte doos die "iets doet". Aan de linkerkant stop je er een subjectieve kans in - een kans die je letterlijk uit je duim gezogen hebt - en aan de rechterkant komt er dan een andere kans uit. Wat er precies gebeurt is onduidelijk, en ook voor statistici niet in 1 oogopslag te zien: je zal er altijd bij moeten rekenen.
    Zo ook hier: er is geen enkele onderbouwing voor de 25% kans dat er gesjoemeld wordt. (Dat kan ook niet; het is een subjectieve kans. Een "ja, want ik voel dat zo" is dus voldoende.) Stel, Derksen heeft een a priori kans van 25%, Genee van 5% en Gijp van 50%. Dan zit je straks met 3 a posteriori kansen zonder ook maar enige aanwijzing welke van de drie dichter bij de waarheid zit.

  12. Jeroen van den Brink:

    Hoewel zijn uitkomst goed is, vraag ik me af wat de logica is achter de door Sipko genoemde breuken (4/7 x 3/5 x 2/3). Ik zou het zo beredeneren:
    - Plaatsing 1e topteam maakt niet uit (8/8);
    - Plaatsing 2e topteam nog 6 van de 7 plekken ok (6/7);
    - Plaatsing 3e topteam nog 4 van de 6 plekken ok (4/6);
    - Plaatsing 4e topteam nog 2 van de 5 plekken ok (2/5);
    8/8 x 6/7 x 4/6 x 2/5 = 8/35

  13. Job de Kruiff:

    @Jeroen:
    Ik was het die 4/7 x 3/5 x 2/3 noemde. Met de volgende redenering.
    We vullen achtereenvolgens 4 kwartfinales uit een bak met 8 balletjes...
    Welk team er als 'K1 thuis' uit de bak rolt maakt niet uit.
    Team dat 'K1 uit' wordt is met een 4/7 kans ok.
    Welk team er 'K2 thuis' wordt maakt niet uit.
    Team 'K2 uit' is dan met een 3/5 kans ok.
    Welk team er 'K3 thuis' wordt maakt niet uit.
    Team 'K3 uit' is dan met een 2/3 kans ok.
    En dan heb je automatisch een topvierploeg en een mindere over voor kwartfinale 4.

  14. Casper:

    Naast deze twee manieren om hetzelfde antwoord te krijgen, kan je er ook via combinatoriek komen. In totaal zijn er 8! = 40320 manieren om de teams in te delen.
    Hoeveel daarvan zorgen voor dat de Grote Vier elkaar ontlopen?
    Bij wedstrijd 1: Er zijn vier-boven-een (=4) manieren om een topteam te selecteren. En vier-boven-een (=4) om een ander team te pakken. Bij wedstrijd 2 is het drie-boven 1, enz. In totaal dus 4x4x3x3x2x2x1x1 = (4!)^2 = 576 mogelijkheden.
    Bij elke wedstrijd maakt het niet uit wie uit en wie thuis speelt (dus Real-PSG is hetzelfde als PSG-Real): vermeningvuldig 576 nog met 2^4 = 9216.
    Dat levert ook de kans 9216 / 40320 = 8 / 35.

  15. Hennk Tijms:

    Beste Casper,

    De toepassing van de Bayesiaanse aanpak op de kwartfinale loting van de CL van dit jaar is slechts een aardigheidje (overigens met je geschatte posterior kans van 5% bij een prior kans van 1% zat je er niet ver naast: voor de onderhavige eenmalige situatie van de door sommigen met argwaan bekeken loting is de posterior kans gelijk aan 100*(35r/4)/[100-r+35r/4] procent bij een prior kans van r%). Echter voor vele situaties van onzekerheid in de praktijk is de Bayesiaanse aanpak een wetenschappelijk serieuze aanpak waarbij prior kansen niet uit de duim gezogen hoeven te worden. Een voorbeeld is onderzoek naar effectiviteit van nieuwe medicijnen. In de (astro)fysica is het ook niet ongewoon om Bayesiaanse uitspraken te doen over de precieze waarden van natuurconstantes op basis van prior kansen die aangeleverd worden door eerdere experimenten of door een natuurkundige theorie. De Bayesiaanse aanpak is de enige aanpak die een antwoord geeft -weliswaar subjectief- op de vraag waar het om gaat: wat is de kans dat een hypothese waar is gegeven de data? Best aardig is om eens te lezen wat gezegd wordt in http://web.pdx.edu/~changh/Berry&Berger.pdf over de Bayesiaanse statistiek versus de klassieke statistiek.

  16. Casper:

    Beste Hennk,

    Dat van Berry en Berger heeft een hoog "wij van wc-eend" gehalte. Er zijn trouwens ook frequentistische methoden die de vraag "wat is de kans op H0 gegeven de data" proberen te beantwoorden (ipv de p-waarde die "wat is de kans op de data gegeven H0" antwoord) (zelfpromospam: http://www.gmw.rug.nl/~casper/preprints/BernoulliBayesPearson.pdf ) ,
    Er is ook weinig mis met de subjective-Bayes aanpak, als je maar wat _context_ hebt waarop je je prior-kans kan baseren. Die astrofysica en medici kunnen bijvoorbeeld gegevens uit eerder gepubliceerd onderzoek gebruiken om een _gemotiveerde_ a priori kans te maken. Ook als dat niet kan, zijn er voldoende Bayesiaanse methoden (zoals empirical-Bayes) die tot resultaten leiden zonder al te veel invloed van de prior-keuze.

    In dit specifieke voorbeeld gaat dit echter allemaal niet op. Die 25% a priori kans komt hier uit de lucht vallen. En daarmee de 75% a posteriori kans ook...

  17. Henk Tijms:

    Beste Casper, Nogmaals de column over de loting kwartfinale Champions League was slechts een aardigheidje maar de Bayesiaanse analyse geeft toch wel nader inzicht betreffende de in diverse sportprogramma's uitgesproken argwaan ten aanzien van de loting. Gelet op de schandalen bij diverse internationale sportorganisaties, zal door velen een ondergrens van 10% voor de prior kans nog als conservatief beschouwd worden. Dit betekent dan een ondergrens van 49.3% voor de posterior kans. Je kunt dus echt wel op grond van deze analyse stellen dat de argwaan uitgesproken in diverse sportprogramma's niet uit de lucht gegrepen is, hoe persoonlijk ook de keuze van de prior kans is. Het gaat niet om een getal dat in twee cijfers achter de komma precies is, maar om een globale indicatie.

    PS Je opmerking dat het artikel van Donald Berry en James Berger een hoog "wij zijn van wc-eend" gehalte heeft, is niet terecht (zeker James Berger is bepaald niet tegen de klassieke statistiek), maar laten we het hier niet verder over redetwisten.

  18. Casper:

    Beste Henk,
    Klopt - het was slechts een zijweggetje. En de aanpak kan best handig zijn om persoonlijke kansen te vergelijken, maar zonder verdere context m.i. niet.
    Berger staat inderdaad aardig open voor klassieke statistiek. Met mijn "wij van wc-eend" opmerking bedoelde ik met name dat die presentatie er juist op gericht was om de voordelen van de Bayesiaanse methode te laten zien. Het doel van de presentatie was niet om een evenwichtige vergelijking tussen alle mogelijke methoden te geven (wat ook nooit zou kunnen op slechts 9 slides).

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.