Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Je bekijkt nu de archieven van categorie Column.

Categorieën

Archief

Archief voor categorie 'Column'

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Beste Judith de Leeuw,

In de kerstvakantie was het tijd voor achterstallige zaken: huis opruimen, boeken lezen, tv-programma’s kijken waar ik nog niet aan toegekomen was. Zo zag ik op uitzending gemist je documentaire “Overal spullen”. Herkenbaar, ook in mijn huis liggen overal spullen (vandaar dat opruimen). Maar jij pakte het heel wat rigoreuzer aan. (Ik mag wel jij zeggen toch? Je bent tenslotte ongeveer even oud als ik, al werd je op grond van je spullen door verschillende mensen als ergens in de veertig of zelfs in de categorie “oude hippie” ingedeeld.) Je deed het heel systematisch, wiskundig zelfs. Je ging namelijk al je spullen tellen.

Dat is natuurlijk precies waar getallen voor bedoeld zijn. Dingen tellen. Vee, mensen, appels, noem maar op. Op het moment dat mensen hoeveelheden met elkaar willen vergelijken, worden getallen belangrijk. Lang geleden eerst als kerfjes in een stukje hout of botje (en elk kerfje correspondeerde dan met een ding, zoals wij nog steeds wel behaalde punten turven), uiteindelijk de getallen zoals wij die nu gebruiken.

Behalve geteld heb je je spullen ook gecategoriseerd. Net als wiskundigen, biologen en verzamelaars hebben nu ook de hippe mensen hun neiging tot categoriseren ontdekt. Een geweldig voorbeeld zijn de “voor”- en “na”-foto’s van opruimtaferelen van de Zwitser Ursus Wehrli. Nog een boek om te kopen: “Opruimen, dat is de kunst”. Alleen ruimt Wehrli niet gewoon zijn huis op, maar eigenlijk alles. Een bord soep met lettervermicelli, bijvoorbeeld. Met als “na”-foto een bord soep waar de vermicelli netjes op alfabet ligt. En een slordig bakje frites met een klodder ketchup wordt een leeg bakje met een kloddertje ketchup ernaast, en de frietjes zijn geordend als geturfde streepjes. Ook kunst ruimt hij op: de opgeruimde slaapkamer van Van Gogh, de gesorteerde vierkantjes van Paul Klee en het in elkaar geperste blikje Campbell Soup zijn briljant.


Twee voorbeelden van opruimprojecten van Ursus Wehrli.

Maar spullen. Het zijn er zoveel dat tellen een hels karwei is. Zoveel dat je ze niet binnenshuis kunt tellen: ze nemen teveel ruimte in (lengte keer breedte keer hoogte). In de loods waar je alles naast elkaar legt, heb je achteneenhalf keer de oppervlakte van je huis nodig om alle spullen kwijt te kunnen.

Jij hebt 15734 spullen, samen met je vriend en kind. Je hebt elk puzzelstukje, elke sok, elke pion, elk meubel geteld. 116 van die spullen zijn spullen om andere spullen in mee te nemen. Er zijn 123 spullen kapot. Je hebt 876 boeken, 312 platen en cd’s, 870 dingen om aan te trekken. Er zijn 45 dubbelen. En inmiddels zijn er misschien al wel wat spullen bijgekomen, al las ik op je weblog dat er een inbreker is langsgeweest die een aantal spullen uit de categorie electronica heeft meegenomen. Treurig, vooral vanwege de niet-spullen: je bestanden.

Hoeveel spullen heeft een mens nodig? Geen 15734. Het punt waarop je precies genoeg had is ongemerkt gepasseerd, zeg je. Bij mij ook, denk ik. Mijn goede voornemen met betrekking tot spullen: de verhouding gelezen staat tot ongelezen boeken in mijn kast vergroten. Meer lezen dan kopen, dus.

Met opgeruimde groeten,
Jeanine

Aanvulling na reacties van oplettende lezers: ik hoef natuurlijk niet per se meer te lezen dan te kopen om die verhouding te vergroten, als ik bijvoorbeeld zorg dat de verhouding gelezen : ongelezen boeken bij de nieuwe boeken groter is dan nu bij de oude boeken gaat dat uiteraard al goed. Dank! Mijn voornemen is natuurlijk wel om de verhouding zoveel mogelijk te vergroten, en dan is meer lezen dan kopen wel een goed idee.


Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant. Ik heb, na een vriendelijke mail van Maurice de Hond, een paar kleine foutjes in de column verbeterd.

Beste Maurice de Hond,

In de kerstvakantie hoorde ik op de radio dat u aan het eind van 2012 nog een peiling had gedaan. “Als er nu verkiezingen waren, dan werd de PvdA de grootste partij”, concludeerde de nieuwslezer. Ik snap nooit goed wat ik met dit soort informatie moet. Er zíjn nu geen verkiezingen. En zelfs als het kabinet direct na het kerstreces valt (je weet het immers maar nooit met die Nederlandse regeringen), dan is er voor de verkiezingen alweer van alles veranderd in de voorkeuren van de kiezer.



Daarnaast vroeg ik me af hoe serieus ik die uitspraak over de grootste partij moest nemen. Volgens uw peiling was de PVV op dat moment goed voor 25 zetels en de PvdA voor 26. Maar ik herinnerde me dat u er bij de laatste verkiezingen rustig een zetel of drie per partij naast zat. Dus met een verschil van één zetel kunt u helemaal niet zeggen wat de grootste partij is.

Ik moest denken aan uw Amerikaanse collega Nate Silver. Hij maakt al een paar jaar furore met zijn peilingen. Dit jaar spande hij de kroon door bij de presidentsverkiezingen de winnaar in alle vijftig staten correct te voorspellen. Op data-nerds zoals ik maakte Silver indruk doordat hij bij elke voorspelling een interval gaf waarvan hij 95 procent zeker was dat de uitslag daarin zou vallen. En bij 96 procent van de staten zat zijn voorspelling keurig in het juiste interval.

Zou het niet geweldig zijn als Nederland een eigen Nate Silver had? Iemand die met strakke formules de beste voorspellingen van iedereen doet? Volgens mij is er een prima kandidaat: u. Toen ik namelijk uw website bekeek, viel het me op dat u veel genuanceerder formuleert dan de nieuwsberichten doen vermoeden. Bij uw peiling van eind december zei u zelf nergens iets als “stel dat er nu verkiezingen waren.” Sterker nog, u benoemt niet eens dat de PvdA de grootste partij is. Keurig.

In oudere prognoses zag ik ook dat u al een soort intervallen geeft zoals Silver doet. Bij uw laatste voorspelling voor de Tweede Kamerverkiezingen schreef u bijvoorbeeld over het CDA: “Een score tussen de 10 en 14 [zetels] is het meest waarschijnlijk.” Wel jammer dat u niet precies zegt hóe zeker u van die uitslag bent. Het CDA eindigde overigens netjes op 13 zetels.

U had bij die laatste verkiezingen achttien zetels verkeerd voorspeld. Geen van uw grote concurrenten deed het beter, maar toch denk ik dat u het nog veel beter kunt doen. Zou het niet prachtig zijn als u bij de volgende verkiezingen vrijwel álle zetels goed had?

Maak uw modellen nog preciezer en laat in uw prognose voortaan exact zien hoe zeker u bent van uw voorspellingen. Gebruik statistiek om gegevens van andere peilers slim mee te nemen in uw modellen. Zoek een nieuwe formule om het gedrag van zwevende kiezers te voorspellen. Gebruik uw bekendheid om uw voorspellingen in de media te krijgen.

Ik voorspel u grote successen.

Ionica


Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

De Top 2000 is weer in volle gang. Misschien hoor je op dit moment wel de klassieker Ben ik te min van Armand. Of misschien ben je al bij Lola van The Kinks. Het zal in elk geval weer een feest der herkenning zijn op radio 2.

Ik herinner me nog mijn verbaasde reactie toen de eerste Top 2000 in 1999 werd aangekondigd. Tweeduizend liedjes? Dat leek me een belachelijk aantal. Maar tijdens het luisteren viel me op hoeveel van die liedjes ik kon meezingen. Ook al houd ik vooral van muziek die geen schijn van kans heeft om in deze lijst te komen. Hoeveel liedjes ken ik dan eigenlijk in totaal? Dat kun je mooi schatten aan de hand van de Top 2000. Dus beste luisteraars, zoek de lijst even op en tel mee. Een aardig gezelschapsspel voor onder de kerstboom terwijl de hele familie vol spanning wacht op Bohemian Rhapsody.

Stap één is het maken van lijst van je twintig favoriete nummers. Gewoon uit het hoofd, zonder spieken op een of andere bestaande lijst. Daarna tel je hoeveel van die favoriete nummers in de Top 2000 staan. Staat jouw complete top twintig in die lijst, dan ben jij de ideale luisteraar van radio 2. Staan er maar nul nummers in, dan vraag ik me af waarom je deze brief nog leest. Luister je überhaupt wel eens naar radio 2?

Van mijn eigen lijst staan deze nummers in de Top 2000: Oude Maasweg (The Amazing Stroopwafels), Paranoid Android (Radiohead), For no one (The Beatles) en Flink zijn (Robert Long). Mijn score is dus vier uit twintig.



Heel hoog in mijn top twintig, maar niet te vinden in de Top 2000: Do you remember the first time (Pulp).

Stap twee kost wat meer tijd. Nu pak je het overzicht van de Top 2000 erbij en tel je hoeveel nummers je bij het zien van titel en artiest kunt zingen. Je hoeft het nummer niet van begin tot eind te weten, een stukje refrein is genoeg. Dit geeft een voorzichtige schatting voor hoeveel liedjes uit de lijst je kent. Waarschijnlijk ken je nog meer nummers zodra je ze hoort, maar om dat goed te tellen moet je de volle tweeduizend nummers luisteren. Wie dat wil doen, moet even een weekje vrij nemen. Zelf concludeerde ik na noest tellen dat ik 1253 nummer uit de Top 2000 paraat heb. Van de top honderd ken ik er 84, maar zelfs van de laatste honderd ken ik er nog net meer dan de helft.

Hiemee kun je schatten hoeveel liedjes je totaal minstens verwacht te kennen. Kijk welk deel van jouw favorieten in de Top 2000 staat: bij mij is dat vier van de twintig. Dat betekent dat ik voor elk liedje dat ik uit de Top 2000 ken, ik ook nog eens vier andere liedjes zal kennen die er niet instaan. Daarmee kan ik schatten dat ik in totaal minstens 1253 * 5 = 6.265 liedjes ken. Een angstaanjagend aantal en ik vraag me af wat ik óók met die hersencapaciteit had kunnen doen. Is het bij jullie nog erger, beste radio 2-luisteraars? Of ben ik een soort freak?

Hello goodbye,

Ionica

ps Inmiddels kwamen er al heel wat vragen binnen van driftig tellende lezers. Lezers die nul favorieten van hun eigen Top 20 in de Top 2000 hebben, kunnen óf een andere lijst proberen (bijvoorbeeld de Kink 1600) óf net zo lang favorieten toevoegen aan hun eigen lijst tot er een nummer uit de Top 2000 voorbij komt.

Verder is de schatting die je hier krijgt nogal grof en waarschijnlijk aan de lage kant. Voel je vrij om op een andere manier te schatten hoeveel liedjes je kent!


17-12-2012

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste KLM,

Deze week vloog mijn vriend met u naar Amerika.Naast hem zat een man die te breed was voor de vliegtuigstoel. Urenlang zat mijn vriend ingeklemd tussen deze overpuilende man en het raampje. Zijn verhaal herinnerde me aan de vrouw die vorige maand niet met uw vliegtuig meekon, omdat ze niet meer op de twee voor haar geboekte stoelen paste. Een tragisch verhaal, zeker omdat de dame een paar dagen later overleed op haar vakantie-adres. Haar man dreigde u met een schadeclaim.

Op uw website las ik onder het kopje “corpulente passagiers” dat reizigers die niet in een stoel passen, een tweede stoel tegen gereduceerd tarief kunnen boeken. Toen vroeg ik me ineens af, wat het voor gevolgen zou hebben als voortaan elke passagier twee stoelen boekt. In het slechtste geval heeft een vliegtuig aan elke kant van het gangpad rijtjes met drie stoelen, zoals bijvoorbeeld in uw Boeing 737. Per rijtje komt er dan één corpulente passagier en een lege stoel. Daarmee is dus één derde van het vliegtuig onbezet. Maar het kan ook goed gaan, in uw Airbus staan bijvoorbeeld voornamelijk rijtjes van van twee en vier stoelen, dus als u die slim indeelt dan kunt u bijna honderd procent van het vliegtuig vullen met corpulente passagiers. Hoeveel lege stoelen zou u gemiddeld overhouden als iedereen voortaan twee stoelen wil?

Deze vraag stond vorige week in een andere vorm bij Numberplay van de New York Times. In deze versie gaat een romantische komedie in première en komen talloze verliefde stelletjes naar de bioscoop. Elk stelletje kiest als ze binnenkomen twee stoelen naast elkaar en wil als ze eenmaal zitten niet meer opschuiven (omdat ze zo in elkaar opgaan, u weet hoe verliefde stelletjes zijn). Natuurlijk wil niemand alleen zitten bij deze romantische film. Hoeveel stoelen blijven er dan leeg in de bioscoop?

Ja, KLM, dat lijkt best op uw stoelenprobleem hè? Alleen heeft u dan corpulente mensen in plaats van verliefde stelletjes. In beide gevallen blijft er in theorie ongeveer veertien procent van de stoelen onbezet. Intuïtief ligt dat percentage ongeveer halverwege tussen het ergste geval (één derde van de stoelen onbezet) en het beste geval (het hele vliegtuig netjes gevuld). Voor u is waarschijnlijk elke lege vliegtuigstoel er één te veel, dus het is voor u te hopen dat twee stoelen per persoon niet de nieuwe standaard wordt.


Wiskundigen hebben nog heel andere problemen op lange vluchten (Bron: Spiked Math)


Overigens waarschuwt u de corpulente reiziger op uw website: “Als u geen tweede aangrenzende stoel hebt geboekt ... is het mogelijk dat u, in het belang van de veiligheid, niet kunt reizen wanneer uw lichaamsomvang u niet toestaat om naar behoren in een enkele stoel te zitten.” Dat had u de buurman van mijn vriend helaas niet verteld. Of misschien durft u inmiddels geen passagiers meer te weigeren uit angst voor dramatische gevolgen als bij de overleden dame. Of misschien probeert u gewoon zoveel mogelijk mensen in een zo klein mogelijk vliegtuig te vervoeren.

Met benauwde groet,

Ionica


Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Beste Ian McEwan,

Ik las zojuist uw nieuwste boek uit: Sweet Tooth (Suikertand). Net als uw hoofdpersoon Serena Frome studeerde ik wiskunde. En ik deel haar grootste hobby: lezen. Bovendien had ik op de achterflap gezien dat Serena een carrière begint bij MI5, de veiligheidsdienst van het Verenigd Koninkrijk. Ik verheugde me al op alle wiskunde die ze daar zou gebruiken om complotten en terroristen te ontmaskeren!

Maar dat laatste viel een beetje tegen. Serena blijkt eigenlijk niet zo’n goede wiskundige te zijn, daar kwam ze achter toen ze begin jaren ’70 in Cambridge ging studeren. Ze had ook liever Engels gestudeerd, maar daar stak haar feministisch ingestelde moeder een stokje voor. Tijdens haar studie krijgt Serena een affaire met professor Tony Canning, die haar voor hij plotsklaps verdwijnt een baan bij MI5 bezorgt. Serena raakt verstrikt in project “Sweet Tooth”. Ze moet een veelbelovende, jonge schrijver (die nogal veel van uw eigen jonge zelf weg schijnt te hebben!) zover krijgen dat hij financieel ondersteund wil worden door een stichting, in de hoop dat zijn anti-communistische schrijfsels de publieke opinie zullen gaan beïnvloeden.

Uit uw boek blijkt dat in die tijd bij MI5 de wiskunde niet zo hoog aangeschreven stond. Het lijkt zelfs zo te zijn dat klassieke talen, Engels of geschiedenis nuttiger waren als je bij MI5 werkte. En dat kan ik me nog wel voorstellen als het gaat om wereldpolitiek, maar de veiligheidsdienst heeft ook een zeer belangrijke andere kant: de cryptografie. Het ontcijferen van gecodeerde, onderschepte boodschappen, en het bedenken van systemen waarmee informatie veilig gecommuniceerd kan worden. Dat is nou juist een van de allerspannendste toepassingen die de wiskunde heeft!

Denk maar aan RSA, een cryptosysteem gebaseerd op priemgetallen (een priemgetal is een getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door zichzelf en door 1). RSA gebruikt een publieke sleutel, een getal dat bij iedereen bekend mag zijn. Dat getal is gemaakt door twee grote priemgetallen te vermenigvuldigen. Daarmee kun je op een slimme manier de boodschap vercijferen, maar ontcijferen lukt alleen als je die twee priemgetallen kent. En daar zit de crux: het is praktisch onmogelijk om een heel groot getal in priemfactoren te ontbinden. Ook voor een computer. Dat duurt veel en veel te lang. De enige die een boodschap wel kan ontcijferen, is degene die die grote priemgetallen kent: de maker van de sleutel.

Het RSA-systeem is in 1977 gepubliceerd door de beroemd geworden Rivest, Shamir en Adleman. Een soortgelijk algoritme was echter in 1973 al ontdekt door Clifford Cocks. Maar hij is nooit echt bekend geworden om zijn ontdekking, want die moest, jawel, geheim gehouden worden! Cocks werkte namelijk bij een Britse inlichtingendienst. En als je een heel veilig cryptosysteem ontwikkeld hebt, is het voordelig als je vijanden dat systeem niet kennen. Pas in 1997 kwam zijn systeem boven water, daarvóór was het topgeheim!

Misschien een leuk onderwerp voor uw volgende boek? Maar voor ik afsluit: ik heb ondanks mijn lichte teleurstelling erg genoten van uw verhaal. Een leestip voor alle stiekeme meelezers van deze niet-gecodeerde brief!

Met topgeheime groeten,
Jeanine


03-12-2012

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Nibud,

Jullie hebben mij, en heel wat anderen, deze week flink laten schrikken! “Veertig procent van de huishoudens heeft te weinig buffer” waarschuwde het persbericht dat jullie dinsdag uitstuurden. Jullie berekenden dat een huishouden minstens 3.550 euro nodig heeft, maar dat een groot deel van de Nederlanders dat niet haalt.

Om mensen te helpen lanceerden jullie een vernieuwde versie van de BufferBerekenaar. Iedereen kan hier door wat eenvoudige vragen te beantwoorden, ontdekken wat zijn minimale buffer moet zijn. Nog interessanter dat er ook verschijnt wat leeftijdsgenoten met een soortgelijke leefsituatie gemiddeld op de bank hebben staan. Dat leidde verbaasde reacties. Een 32-jarige wetenschapsjournaliste twitterde: “Volgens die Nibud-wijzer hebben mensen met mijn leeftijd & inkomen gemiddeld een buffer van 23.000 euro(!). Geloof er niks van.” Gevolgd door: “Ik weet niet hoeveel spaargeld mijn vrienden precies hebben, maar ik geloof niet dat één ervan dit haalt. Laat staan gemiddeld.”


Oh...telt geld in mijn spaarvarken ook mee? Ik had alleen mijn banksaldo geteld.


Ook ik zag toen ik de BufferBerekenaar invulde op een schrikbarend hoog gemiddeld spaarbedrag staan en vroeg me af hoeveel van míjn vrienden dat haalden. Maar toen bedacht ik dat ik vooral hoogopgeleide dertigers in de Randstad ken. Zij hebben torenhoge woonlasten en begonnen hooguit tien jaar geleden aan hun eerste baan. Terwijl heel veel leeftijdsgenoten op hun achttiende zijn gaan werken, lagere woonlasten hebben en zo al jaren rustig sparen.

Bovendien bedacht ik dat een gemiddeld spaarbedrag eigenlijk helemaal niet zoveel zegt. Als er in een groep van tien vrienden één handige jongen een miljoen op de bank heeft en de rest allemaal honderd euro, dan is hun gemiddelde buffer ruim honderdduizend euro. Terwijl de meerderheid van de groep heel erg veel minder heeft dan dat gemiddelde. In zo’n geval is een mediaan een betere maat: die geeft het midden van de groep aan. De helft van de groep zit onder de mediaan en de andere helft erboven. In dit geval zou de mediaan honderd euro zijn en die geeft meer informatie over wat de groep als buffer heeft.

Dus beste Nibud, als dat hoge spaarbedrag op jullie website een gemiddelde is, dan hoef ik me helemaal geen zorgen te maken als ik daaronder zit. Dat geldt misschien wel voor de meeste mensen! Ik pakte voor de zekerheid jullie rapport “Een referentiebuffer voor huishoudens” er eens bij. Daarin geven jullie een fantastische formule voor het berekenen van de referentiebuffer, vooral die logaritme van het aantal kinderen sprak me enorm aan. En helaas voor mij gebruikten jullie keurig de mediaan. Telefonisch legen jullie uit dat de website het woord mediaan maar niet gebruikt, omdat de meeste mensen dat juist verwarrend vinden. En als schrale troost voegden jullie er nog aan toe dat het gemiddelde de mediaan niet bedoeld is als richtbedrag, het is een spiegel om te zien wat anderen doen.

Keurig gedaan Nibud en volgens mij werkt jullie aanpak uitstekend. Half Nederland is deze week geschrokken en neemt zich voor in 2013 meer te sparen. Ik stort mijn honorarium voor deze column in elk geval gelijk op mijn spaarrekening.

Met zuinige groet,

Ionica


Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Geachte manager van hotel De Biltsche Hoek,

Laatst was ik op zoek naar een hotel in Utrecht, liefst lekker dichtbij de Domtoren. Toen belandde ik op uw website met foto’s van ruime kamers, een gezellige hotelbar en een uitnodigend zwembad. En dat alles “op een steenworp afstand van de bruisende stad Utrecht” zoals u op uw website schrijft. Dat moet dus wel heel dichtbij zijn. Want hoever kan een steenworp nou helemaal zijn?


Gezellige hotelbar, en dat op een steenworp van de stad Utrecht


Zelf gooi ik (vanzelfsprekend) als een meisje en ik kom met een steen niet verder dan een meter of zeven. Ik zocht op wat het wereldrecord steenwerpen eigenlijk is. Helaas is daar weinig van bekend, het is niet zo’n populaire wedstrijdsport. In 1906 was steenwerpen voor het laatst een onderdeel op de Olympische Spelen. Toen haalde de Griekse atleet Nikolaos Georgantas goud met een worp van 19,925 meter. Dat is ook niet zo ver. Maar die worp was met een flinke steen van zes kilo, oftewel zo’n driehonderd hotelzeepjes.

Laten we daarom aannemen dat u met uw steenworp de oude Noorse eenheid steinkast bedoelt. Daarvan denken historici dat het een afstand tussen de veertig en zestig meter is. Dus uw hotel ligt op een meter of zestig van de stad Utrecht. Dat betekent dat ik na een lange nacht in uw gezellige hotelbar de volgende dag kan kruipen naar de Domtoren.

Tot mijn verbazing zag ik echter op de kaart dat uw hotel bijna zes kilometer van de Domtoren afligt. Dat is meer dan een uur kruipen! De Biltsche Hoek staat in in een uithoek van De Bilt (zoals de naam misschien al een beetje verraadde).

Teleurgesteld besloot ik uw hotel niet te boeken. Als die steenworp niet klopt, dan zijn die kamers waarschijnlijk ook niet zo ruim en die hotelbar niet zo gezellig. Maar toen bedacht ik dat uw hotel misschien wel heel hoog is. Zó hoog, dat als je er een steen van afwerpt, je makkelijk de domtoren raakt. Hoe hoog zou De Biltsche hoek dan moeten zijn?

Ik sloeg aan het rekenen. Om u te matsen nam ik aan dat er geen luchtweerstand is en dat er een supergoede werper op het dak van het hotel staat. Bij honkbal gooien de beste spelers de bal weg met een slordige honderdvijftig kilometer per uur.

Met die snelheid kost het de bal 144 seconden om de afstand van uw hotel naar de Domtoren af te leggen (in het zeer hypothetische geval dus dat er geen luchtweerstand is). Om 144 seconden te vallen zonder de grond te raken, moet uw hotel dan ruim honderd kilometer hoog zijn. Honderd kilometer! Hoeveel kamers kunt u daarin kwijt? Daarbij vergeleken is zelfs de hoogste wolkenkrabber van Dubai een dwerg met een schamele achthonderd meter.

Maar hoe meer ik er over nadacht, hoe minder waarschijnlijk het me leek dat er zo’n gigantisch hotel in Utrecht staat zonder dat ik het ooit gezien heb. Voor de zekerheid boekte ik een ander hotel. Dat lag op 48 meter van de Domtoren, een steenworp zeg maar. Al zeiden zij daar op hun website dan weer niets over.

Verbaasde groet,

Ionica


Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Martijn Krabbé,

Ben je al weer bijgekomen de liveshow van The voice of Holland? Welke kandidaten moesten er gisteren naar huis? Vorige week zat ik urenlang op het puntje van mijn stoel. Voornamelijk omdat ik probeerde uit te puzzelen hoe jullie de uitslag berekenen.

Tijdens de liveshow nemen in verschillende rondes steeds vier kandidaten het tegen elkaar op. Aan het eind van elke ronde vallen twee kandidaten af. Een jury van vier coaches in de studio beoordeelt de optredens. (Nauwkeurig tellen leert dat er eigenlijk vijf coaches zijn, maar Nick & Simon tellen blijkbaar voor één.) Die deskundigen geven elk optreden een rapportcijfer tussen de 1 en de 10. Maar Martijn, zoals jij vorige week al aankondigde, dat is natuurlijk niet alles! Je formuleerde het zo: “Die rapportcijfers van de jury tellen we op en dat is helft van de score. Jij thuis bepaalt de andere helft van de uitslag.”


Kijk een coach!


Helder: de coaches en het publiek bepalen elk de helft van de punten en hebben dus precies evenveel invloed. In de loop van de show bleek er echter iets gek aan de hand. De stem van het publiek leek veel sterker dan die van de jury. Regelmatig moesten er een favoriet van de coaches naar huis. Aan het eind van de uitzending concludeerden jullie dat de stem van de kijker de doorslag gaf en dat dit heel verrassend was.

Zo verrassend is dat helemaal niet, Martijn. Dat komt namelijk gewoon door de manier waarop jullie de punten tellen. Een kandidaat krijgt van elk van de vier coaches een rapportcijfer en kan daarmee dus maximaal veertig punten halen. Bij het publiek gaat de telling anders: daar zijn de punten per kandidaat het percentage van de totale stemmen. De som van de rapportcijfers en dat percentage is de einduitslag. Vier tienen van de jury en zeventig procent van de kijkersstemmen levert zo een score van 110.

Klopt dan wat je zei? Bepalen de jury en de kijkers inderdaad elk de helft van de uitslag? Aan de ene kant kunnen de coaches méér punten geven. Het publiek heeft per ronde steeds honderd punten te verdelen, maar de jury kan 160 punten geven. Gemiddeld gaf de jury bijna 130 punten per ronde. Je zou denken dat zij meer invloed heeft. Aan de andere kant kunnen de coaches een kandidaat nooit meer dan veertig punten geven, terwijl het publiek massaal op één iemand kan stemmen. Vorige week kreeg Johannes bijvoorbeeld de laagste cijfers van de coaches, maar wel ruim zestig procent van de publieksstemmen. Daarmee ging hij fluitend door en moest Marx, de lieveling van de coaches, naar huis.

Uiteindelijk gingen in elke ronde de twee favorieten van de kijker door, het maakte niet uit wat de coaches van hen vonden. En zo hoort het natuurlijk ook, want jullie willen natuurlijk dat kijkers volop stemmen en blijven kijken. Oefen voor volgende week nog nog wel even op die verbaasde blik als er alweer een favoriet van de coaches naar huis moet.

Galmende groet,

Ionica


Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Geachte staatssecretaris Sander Dekker,

Sinds maandag bent u staatssecretaris van onderwijs, gefeliciteerd! In het regeerakkoord las ik dat u het beste uit kinderen en studenten wilt halen, en talent meer wilt uitdagen. Een nobel doel! Talenten ontwikkelen is belangrijk, alleen al voor de motivatie en het zelfvertrouwen van de individuele leerling.

Terwijl u in het weekend uw mooiste pak uit de kast trok voor uw beëdiging, was ik bij de studiedag van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Stelt u zich voor: een school gevuld met alleen maar wiskundedocenten (de nachtmerrie voor iedereen die nog wel eens zwetend wakker wordt na een droom over het wiskunde-examen!). Omdat u daar niet was, u kunt niet overal zijn tenslotte, praat ik u even bij.

De plenaire lezing werd gehouden door de bevlogen wiskundedocent Pieter Wisse, die een kleinschalig onderzoek had uitgevoerd op zijn school in Middelburg. Hij was geïnteresseerd in eenzijdig getalenteerde leerlingen: leerlingen die goed zijn in exacte vakken maar zwak in taal, of andersom. Als wiskundeleraar had hij vooral sympathie voor de eerste groep, maar gaandeweg veranderde dat. Vooral nadat een geïnterviewde oud-leerling wanhopig vertelde dat ze bij een bakker had gewerkt, en dat het in het begin heel moeilijk was om het juiste bedrag terug te geven als een klant 35,65 euro moest betalen en een briefje van vijftig gaf. Na een tijd ging dat gelukkig beter. “Maar toen dacht ik wel even: aan haar heb ik de abc-formule uit staan leggen in de derde klas...”

Wat gebeurt er met eenzijdig getalenteerde leerlingen in een havo/vwo-brugklas? Als hun zwakste kant maar zwak genoeg is, lukt het ze niet om op het vwo te komen. Logisch. Dan denkt u: iemand die ondanks hard werken zoveel moeite met die vakken heeft, kan ook maar beter geen vwo-diploma halen. Terecht.

Maar wat signaleerde Wisse: het lagere niveau loste de problemen niet op, die zwakke vakken bleven een struikelblok. Uiteindelijk slaagden die leerlingen wel, nadat ze een passend profiel kozen met weinig talen bijvoorbeeld. Maar dan is het kwaad al geschied.

Want wat nou zo jammer is: de talenten van deze leerlingen worden niet benut. Ze worden niet uitgedaagd tot excelleren. Ook hun sterke vakken kunnen ze immers alleen op havo-niveau afsluiten. Met als mogelijk gevolg een gedemotiveerde leerling. Want de talen lukken niet hoe hard hij ook werkt, en voor de exacte vakken hoeft hij niks te doen en haalt hij toch hoge cijfers, of andersom. Dan is er geen lol aan natuurlijk, en van uitdaging is al helemaal geen sprake. Zelfs als een enthousiaste docent wel uitdagendere opdrachten geeft, levert dat de leerling in feitelijk resultaat (erkenning op een diploma) maar weinig op.

Op de universiteiten schieten de honours-programma’s, waarmee studenten zich van de grote massa kunnen onderscheiden, de laatste jaren als paddestoelen uit de grond. Misschien moet u iets dergelijks ook opzetten in het voortgezet onderwijs: een of enkele vakken op een hoger niveau kunnen doen dan de rest. Met een certificaat, en voordelen op de vervolgopleiding. Zodat ook eenzijdig getalenteerde leerlingen wél echt kunnen schitteren.

Met hoopvolle groeten, Jeanine

PS: Zaterdagmiddag tweette de staatssecretaris al een antwoord op deze column: "Sander Dekker @SanderDekker: @jeanine_d Wiskundemeisjes in #VK hebben punt: talent meer uitdagen. Examen doen op hoger niveau. Goed nieuws, kan al. Aanmoedigen!"


Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste James Cameron,

Op internet circuleert het gerucht dat u werkt aan een film over wiskundige Gregori Perelman. Zijn verhaal is inderdaad prachtig: een Russische kluizenaar bewijst het al eeuwen openstaande vermoeden van Poincaré. Hij zet zijn bewijs op internet en weigert elke vorm van publiciteit. Hij bedankt zelfs voor een prijs van een miljoen dollar. Wat hij nu doet weet niemand. Allerlei verhalen gaan in het rond: Perelman wandelt de hele dag met zijn moeder, hij zoekt paddestoelen in het bos of hij werkt aan een nieuwe geheime theorie. Hoe kwam deze man tot zijn geniale ontdekkingen? En wat doet zijn superbrein nu?

Gregori Perelman is een intrigerend figuur, maar hij is toch wel een heel ander onderwerp voor een film dan bijvoorbeeld buitenaardse wezens, terminators of zinkende boten. Het zal niet makkelijk zijn om een meeslepende Hollywoodfilm over wiskunde te maken, maar gelukkig is spektakel wel aan u besteed. En een geruststelling voor wiskundigen: u staat bekend om uw oog voor details. Voor Titanic huurde u bijvoorbeeld twee historici die zorgedn dat de meubels, het tapijt en zelfs het bestek precies zo waren als op de echte boot.

Maar misschien was het ook handig geweest om tijdens het filmen ook even met een exacte wetenschapper te bellen. Sterrenkundige Neil deGrasse Tyson staarde in de bioscoop namelijk verbaasd naar de sterrenhemel boven de gezonken Titanic. Daar klopte niets van! De sterrenhemel was precies symmetrisch: het rechterdeel was gewoon het spiegelbeeld van het linkerdeel. En dat terwijl we precies weten hoe de sterren erbij stonden toen de Titanic verging. Sterker nog, dat is met een computermodel makkelijker te reconstrueren dan het exacte logo op de soeplepels.

Neil DeGrasse Tyson stuurde u destijds een vriendelijke brief om u op deze fout te wijzen, maar hij kreeg geen antwoord. Toen hij u een keer tegenkwam, begon hij er nogmaals over. U antwoordde toen: “De laatste keer dat ik keek had de film 1,3 miljard dollar opgebracht. Kunt u zich voorstellen hoeveel meer dat zou zijn als ik de sterrenhemel wel goed had gedaan?”. Heel snedig en de sterrenkundige droop snel af. Maar het zat u blijkbaar toch dwars. Toen u dit jaar een 3D-versie uitbracht voor het vijftienjarig jubileum van Titanic, veranderde u maar één ding: DeGrasse Tyson mocht voor u de correcte sterrenhemel maken. Zo’n perfectionist bent u dus wel.


Het verhaal is nog beter als Neil deGrasse Tyson het zelf vertelt.

Dus beste meneer Cameron, als u straks een film gaat maken over de zonderlinge Russische wiskundige Gregori Perelman, dan zoekt u ongetwijfeld precies uit welke stof de jurk van zijn moeder moet hebben en welke paddestoelen er in zijn tuin groeien. Maar u zou mij en alle andere wiskundigen een enorm plezier doen als u ook een beetje let op details als de Riemann-zeta-functie. Zodat u dat niet alsnog hoeft te verbeteren als de film bij zijn tienjarig jubileum in een 4D-versie uitkomt.

Bel dus gerust als u nog een vraagje heeft over een wiskundig detail. Voor 0,1 procent van de opbrengst ben ik graag uw adviseur.

Met exacte groet,

Ionica