Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Je bekijkt nu de archieven van categorie Favoriete wiskundigen.

Categorieën

Archief

Archief voor categorie 'Favoriete wiskundigen'

Op een zonnige donderdagmiddag mogen de wiskundemeisjes Terence Tao meenemen voor een wandeling door Leiden. Bij de Pieterskerk vragen we hem wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is. Tao probeert de vraag te ontwijken en vraagt of we hem niet kunnen emailen. We trappen hier niet in en vragen vriendelijk om de vijf minuten of hij al een antwoord heeft. Als we eenmaal bij de hortus botanicus lopen, hebben we Terence een naam ontfutseld: hij kiest Endre Szemerédi.

Terence Tao

Terence Tao is nog maar 31 en won de afgelopen jaren een hele reeks prijzen. We schreven daar al eerder over: de Fields medaille, Mac Arthur Fellow Ship en SASTRA Ramanujanprijs. In die stukjes zijn ook links naar artikelen over zijn werk te vinden. Zijn werk loopt zo uiteen dat in het rapport van de Fiels Medaille staat: "This is akin to a leading English-language novelist suddenly producing the definitive Russian novel." Samen met Ben Green bewees hij in 2004 dat er voor elke lengte k oneindig veel rijtjes priemgetallen van lengte k bestaan met tussen twee opeenvolgende priemgetallen steeds hetzelfde verschil. Hiervoor kregen ze de Ostrowskiprijs.

Tao

We vertellen Tao tijdens de wandeling dat we overwegen om een maandelijkse rubriek "Alweer een prijs voor Terence Tao" te beginnen en vragen hem of hij nog steeds blij is met elke nieuwe prijs. "I guess this will be the last one for a while", antwoordt hij lachend. Hij zegt dat de prijzen op zich niet zo veel voor hem betekenen. Hij vindt het geweldig om de wiskunde te doen en om steeds nieuwe mensen te ontmoeten. Het voordeel van al die prijzen is dat hij ze in allerlei nieuwe landen op mag halen. Zo komt hij op exotische plaatsen en spreekt hij veel verschillende mensen.

Endre Szemerédi

Endre Szemeredi

De Hongaarse wiskundige Endre Szemerédi werd in 1940 geboren en hij studeerde bij de legendarische Paul Erdös. Hij is nu professor aan de Amerikaanse Rutgers University. Combinatoriek is zijn vakgebied en veel resultaten dragen zijn naam. Een van de bekendste heet simpelweg Szemerédi's Theorem. Deze stelling zegt dat een verzameling natuurlijke getallen met een 'positieve dichtheid' oneindig veel willekeurig lange aritmetische progressies bevat. Aritmetische progressies zijn niets meer dan rijtjes getallen met steeds hetzelfde verschil tussen twee opeenvolgende getallen. Dit resultaat gebruikten Tao en Green dertig jaar later om te bewijzen dat er in de priemgetallen zulke rijtjes bestaan. (Zie bijvoorbeeld dit artikel van Keith Devlin.)

Terence Tao bewondert Szemerédi omdat hij dingen laat werken, die anderen opgegeven zouden hebben. Zijn bewijzen zitten vol met creatieve ideeën. Tao vindt het ook prettig dat Szemerédi erg bescheiden en vriendelijk is gebleven. Hij herinnert zich een conferentie in Montreal, waar veel van het werk van Szemerédi voorbij kwam. Sprekers gebruikten zijn resultaten en checkten af en toe bij Szemerédi, die in de zaal zat, of het klopte wat ze zeiden: "Is this the way you proved it?". Eigenlijk zou Szemerédi tijdens die conferentie zelf geen voordracht geven, maar door het enthousiasme van de andere wiskundigen besloot hij spontaan om toch te spreken. Hij hield een voordracht over ongepubliceerde resultaten en alternatieve bewijzen van zijn eigen stellingen. Normaal wordt bij een wiskundige voordracht alleen aan het einde geklapt, maar Szemerédi kreeg een warm en luid applaus voor hij begon. Tao: "Everybody just loves Endre Szemerédi".

(Ionica)
ps Een dag later geeft Tao een voordracht op het Nederlands Mathematisch Congres en ook hij krijgt applaus voor hij begint: iedereen houdt van Terence Tao.


Deze keer zien we in De favoriete (nog levende!) wiskundige van... twee wiskundigen die we al eerder in deze rubriek tegengekomen zijn. Toen we Roger Penrose vroegen wie zijn favoriet is, noemde hij na lang twijfelen Michael Atiyah.

Een week of drie geleden was Michael Atiyah in Nederland, om een lezing te geven op het Slotsymposium Mathematische Fysica. De wiskundemeisjes waren daar ook (zie ook hier), en vroegen hem: wie is nu uw favoriete (nog levende!) wiskundige?

Michael Atiyah

wiskundemeisjes met Atiyah

Atiyah werkte aan een heleboel onderwerpen, die te maken hebben met wisselwerkingen tussen verschillende vakgebieden in de wiskunde. In 1966 kreeg hij de Fields Medal. Hij is het beroemdst om de Atiyah-Singer indexstelling, waarvoor hij samen met Singer in 2004 de Abelprijs kreeg. Je kunt meer over hem lezen in De favoriete (nog levende!) wiskundige van... (5).

Atiyah vindt het een moeilijke vraag. Hij noemt uiteindelijk Jean-Pierre Serre als zijn favoriet. Toch wil hij ook Edward Witten even noemen. Witten is vooral een natuurkundige, maar hij is zo goed in wiskunde dat hij in 1990 een Fields Medal kreeg. Atiyah schreef toen in de proceedings van het International Congress of Mathematicians, waar de medaille werd uitgereikt:

Although he is definitely a physicist (as his list of publications clearly shows) his command of mathematics is rivalled by few mathematicians, and his ability to interpret physical ideas in mathematical form is quite unique. Time and again he has surprised the mathematical community by his brilliant application of physical insight leading to new and deep mathematical theorems.

Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre heeft, net als Atiyah, zowel een Fields Medal als de Abelprijs gekregen, en nog meer prijzen. Toen de Abelprijs in 2003 werd ingesteld, was hij de eerste die hem kreeg. (Atiyah en Singer kregen dus de tweede Abelprijs.)

Serre werkt in de algebraïsche meetkunde, de getaltheorie en de topologie. Hij deed veel fundamenteel werk in de algebraïsche meetkunde, bijvoorbeeld samen met Alexander Grothendieck in de jaren '50 en '60. Daarna hield hij zich meer bezig met getaltheorie. Lees op wikipedia meer over zijn leven en indrukwekkende werk.

Atiyah en Serre

Waarom kiest Atiyah voor Serre? Serre heeft een brede blik. In verschillende vakgebieden in de wiskunde deed hij belangrijk werk, hij heeft in veel gebieden radicale veranderingen teweeggebracht.

Vaak vindt hij verbanden tussen vakgebieden. Voor meetkundige resultaten heeft hij bijvoorbeeld tegenhangers gevonden in de algebra of getaltheorie. Dat komt doordat hij goed is in het zien van analogieën. Hij is heel duidelijk en precies, hij kan erg goed uitleggen en hij is heel scherp. Wat Atiyah erg bewondert is dat Serre wiskundige precisie weet te combineren met begrijpelijkheid: vaak gaat in de wiskunde het een ten koste van het ander, maar dus niet bij Serre. Hij heeft over een heel lange periode veel mensen beïnvloed, niet alleen door zijn artikelen en voordrachten.

Atiyah ontmoette Serre voor het eerst in de stad waar we hem spreken: Amsterdam. Dat gebeurde op het International Congress of Mathematicians in 1954, waar Serre zijn Fields Medal kreeg. Hij was toen 28 en hij is nog steeds de jongste Fields Medal winnaar ooit. Van tevoren hadden ze al wel met elkaar gecorrespondeerd. Het jaar daarna ontmoetten ze elkaar weer op het Institute for Advanced Study in Princeton.

Atiyah en Serre hebben niet echt samengewerkt, maar verscheidene keren gaf Serre Atiyah belangrijk advies. Hij liet bijvoorbeeld zien hoe je bepaalde ideeën zou kunnen generaliseren, of hoe je algebraïsche begrippen als groepen, representaties van groepen of vectorbundels zou kunnen gebruiken in de K-theorie. Deze ideeën worden tegenwoordig veel in de natuurkunde gebruikt. Daarna splitsten de wiskundige wegen van Atiyah en Serre zich, maar af en toe zien ze elkaar nog wel.

(Jeanine)


Ellen Baake

Ellen Baake is professor aan de universiteit van Bielefeld in Duitsland. Ze werkt op het grensgebied van wiskunde en biologie, aan wiskundige populatiegenetica. Ze onderzoekt genetische structuren in populaties en de veranderingen daarin in de tijd. Ook bekijkt ze de effecten en de dynamiek van recombinatie, het proces dat er voor zorgt dat er variatie komt in de genen bij de voortplanting. Qua wiskunde zijn in haar onderzoek differentiaalvergelijkingen nodig, maar meer nog stochastiek.

Ellen Baake is deze maand te gast in Leiden, omdat ze dit jaar onze Kloosterman-hoogleraar is. Dat is natuurlijk een mooie gelegenheid om haar te vragen naar haar favoriete wiskundige.

Warren Ewens

Vol enthousiasme vertelt Baake over haar collega Warren Ewens. Op deze foto staan ze samen. Links staat Warren Ewens, Ellen Baake staat in het midden en rechts staat Anton Wakolbinger.

Ewens, Baake and Wakolbinger

Ewens is geboren in Australië. Hij begon zijn carrière in Melbourne en sinds de jaren '90 werkt hij aan de University of Pennsylvania in Philadelphia. Hij is opgeleid als statisticus in brede zin, hij is ook goed bekend met "harde" kansrekening.

Daarna werkte Ewens in de wiskundige populatiegenetica, waarvan hij een van de pioniers was. Niet een van de drie allereerste grondleggers, dat zijn Wright, Haldane en Fisher, in de jaren '20 en '30. Maar vanaf de jaren '70 deed Ewens veel fundamenteels, zo ontdekte en bewees hij de naar hem vernoemde Ewens's sampling formula, over hoe vaak welke genen voorkomen in een testsample van individuen. In 1979 verscheen zijn Mathematical Population Genetics, een van de basisboeken over het onderwerp dat een paar jaar geleden nog herdrukt werd.

Rond 1990 gooide hij het roer om en hij ging zich bezighouden met menselijke genetica. Hij probeerde statistische procedures te vinden om ziektegenen te identificeren. Hij was betrokken bij de ontwikkeling van de TDT (transmission disequilibrium test), iets dat hij zelf heel simpel noemt, maar iets heel slims is. Ook dit artikel werd een citatie-klassieker.

Vervolgens gooide Ewens het roer weer om, deze keer richting de bio-informatica. Hij schreef een boek over statistische methoden in de bio-informatica, precies het boek waar Baake op zat te wachten! Hij gaf het vakgebied hiermee een solide wiskundige basis.

Kortom: Ewens is een veelzijdig man, en in elk vakgebied waar hij zich in gemengd heeft, heeft hij belangrijke dingen gedaan. Bovendien is hij erg aardig en bescheiden. Over zijn eigen sampling formula doet hij uitspraken die neerkomen op: "Hij mag dan wel beroemd zijn, maar tests die er op gebaseerd zijn hebben niet genoeg kracht, dus is hij nutteloos!"

(Jeanine)


Mark Peletier

Mark Peletier

Mark Peletier is een van de jongste professoren van Nederland en een zeer veelzijdig wiskundige. Hij werkt in het gebied van variationele methoden en zijn werk wordt getypeerd door de grote interesse in toepassingen. Hij werkte bijvoorbeeld aan elastische structuren (zoals in elkaar verstrengeld DNA) en "vouwen" in gesteenten. Of, zoals hij het zelf zei in zijn oratie: "Waar ik me op concentreer is waar differentiaalvergelijkingen systemen beschrijven die op één of andere manier complex zijn."

Mark Peletier was jarenlang een van de stuwende krachten achter de jaarlijkse Studiegroep Wiskunde met Industrie, waar wiskundigen een week werken aan echte problemen van bedrijven. Hij was ook betrokken bij verschillende projecten om het grote publiek bij wiskunde te betrekken, zoals Eurodiffusie en De Grote Griepmeting. Sinds vorig jaar is Mark Peletier actief bij Beter Onderwijs Nederland, de vereniging die strijdt voor (de naam zegt het al) beter onderwijs. De wiskundemeisjes belden naar Eindhoven om te vragen wie de favoriete (nog levende!) wiskundige van Mark Peletier is. Hij koos iemand die in hetzelfde gebied als hijzelf werkt:

Felix Otto

Felix Otto werd geboren in 1966 in München. Hij studeerdeerde wiskunde in Bonn en promoveerde daar in 1993. Daarna werkte hij in New York, Pittsburgh en Santa Barbara. In 1999 keerde hij terug naar Bonn als professor in de toegepaste wiskunde. In 2006 kreeg hij de Förderpreis für deutsche Wissenschaftler im Gottfried Wilhelm Leibniz-Programm der Deutschen Forschungsgemeinschaft (Leibniz-prijs voor vrienden) ter waarde van 1.55 miljoen euro.

Felix Otto

Otto's werk bevindt zich op de driepoot van wiskunde in continue media, variationele methoden en differentiaalvergelijkingen. Wat hem volgens Peletier zo interessant maakt, is dat hij compleet nieuwe concepten verzint en daarmee hele vakgebieden lanceert. Een voorbeeld is het gebied van gradiëntstromen. Men nam lange tijd aan, dat slechts een klein deel van bepaalde fysische systemen daarmee te beschrijven was. Otto toonde aan dat de groep van systemen die als een gradiëntstroom gezien kunnen worden veel groter is: elk systeem waarbij traagheid geen rol speelt valt eronder. Deze ontdekking gaf aanleiding tot een hele berg nieuw onderzoek, doordat Otto in zijn bewijs nieuwe Riemanniaanse objecten gebruikte.

Felix Otto is volgens Peletier ook nog een soort ideale schoonzoon: "Hij dwingt respect af door zijn vriendelijkheid. Otto is iemand die bij een lezing achterin de zaal zit en na afloop niet alleen vragen stelt, maar ook de spreker attent maakt op interessante dwarsverbanden met ander werk en op mogelijke contacten."
Peletier hecht veel waarde aan het volgende idee van Otto: "Als het systeem dat je bestudeert heel ingewikkeld is, dan moet je je verwachtingen aanpassen." Otto bedoelt hiermee dat veel natuurlijke systemen van zichzelf zo complex zijn, dat je ze nooit helemaal met wiskunde kunt beschrijven. Als je bijvoorbeeld wilt modelleren wat er in een mierenhoop gebeurt, dan kun je niet het gedrag van elke losse mier apart beschrijven. Je moet zoeken naar een goede vereenvoudiging, zodat de vergelijkingen eenvoudig genoeg zijn om iets ermee te doen en tegelijkertijd complex genoeg om iets zinnigs over het systeem te zeggen. Otto is zelf erg goed in het vinden van goede beschrijvingen van ingewikkelde dingen. Daardoor is er goede hoop dat we in de toekomst steeds naar complexere systemen zullen kunnen kijken.
(Ionica)


Georges Gonthier

Gonthier

Georges Gonthier is onderzoeker bij Microsoft Research. Hij zoekt manieren om de werking van computerprogramma's formeel te controleren. Iemand kan namelijk wel beweren dat een bepaald computerprogramma iets bepaalds doet, maar je wil ook kunnen aantonen dat zo'n programma inderdaad doet wat het belooft. Vaak gaat dat weer met behulp van een computer.Gonthier heeft samen met Benjamin Werner een formeel computerbewijs van de beroemde vierkleurenstelling gemaakt dat helemaal gecontroleerd is. Daarvoor gebruikte hij Coq, een proof assistent (bewijsassistent). Dat is een computersysteem dat je kunt gebruiken om formele bewijzen te controleren.

Gonthier vindt zichzelf eigenlijk geen wiskundige maar informaticus, maar zijn onderzoek heeft zoveel met wiskunde te maken dat hij toch zijn favoriete wiskundige mag noemen. Na enig nadenken noemt hij John Conway (1937) zijn favoriete nog levende wiskundige.

John Conway
Zoals het een beroemd wiskundige betaamt, bestaan er leuke anekdotes uit Conways jeugd. Toen hij vier was, kon hij machten van twee opdreunen. En toen hij op zijn elfde ondervraagd werd voor hij naar de middelbare school ging antwoordde hij op de vraag wat hij later wilde worden: "Wiskundige op Cambridge!"

Conway

Dat lukte inderdaad, in 1964 kreeg hij daar een aanstelling. Hij werkte daar eerst aan logica, maar het ging niet zo goed met hem. Hij had het gevoel dat hij geen "echte" wiskunde aan het doen was, had nog niets gepubliceerd en voelde zich daar erg schuldig over. Maar toen kwam de grote doorbraak. Rond 1965 vond John Leech een dichte bolpakking in dimensie 24. (In hogere dimensies dan 3 kun je ook definiëren wat bollen zijn en bekijken hoe ze zó kunnen worden gestapeld dat er zo weinig mogelijk ruimte open blijft.) Bij die bolpakking hoort een rooster, het Leech rooster. Leech wilde de symmetrieën van dit rooster beter begrijpen. Daarom zocht hij iemand met meer verstand van symmetriegroepen dan hij zelf had, en Conway was de eerste die interesse toonde. Conway vond de symmetriegroep van het Leech rooster en dit bleek een heel bijzondere groep te zijn, die nog niet bekend was.

In 1970 werd Conway ook bekend bij een groter publiek, toen hij zijn beroemde game of life ontwikkelde. Dat werd meteen een groot succes. Denk aan een oneindig groot ruitjespapier. Breng een aantal vakjes tot leven, door ze te kleuren. Nu gebeurt er in elke stap het volgende:

voor een levend (gekleurd) vakje:
als het vakje geen of maar één levend buurvakje heeft, gaat het dood (uit eenzaamheid)
als het vakje vier of meer levende buurvakjes heeft, gaat het dood (door overbevolking)
als het vakje twee of drie buren heeft blijft het leven

voor een dood (wit) vakje:
als het vakje drie levende buren heeft, wordt het levend

Een animatie van het spel kun je vinden op deze website.

Conway is ook beroemd vanwege zijn ontdekking van de surreële getallen en zijn werk in knopentheorie, getaltheorie, speltheorie, kwadratische vormen, coderingstheorie en betegelingen.

Gonthier kiest voor Conway omdat die naam steeds opduikt als hij zelf aan een nieuw onderwerp gaat werken. Toen hij bijvoorbeeld begon te lezen over groepentheorie en formele logica, toen bleek dat Conway in die twee gebieden al van alles had gedaan. Gonthier is onder de indruk van Conways surreële getallen en roemt zijn inzicht gevende werken. Conway lijkt structuur te kunnen plukken uit het niets!

(Jeanine)


Robbert Dijkgraaf
Robbert Dijkgraaf is universiteitshoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam. Hij noemt zichzelf half natuurkundige en half wiskundige. Hij promoveerde (cum laude) bij Gerard ’t Hooft en kreeg in 2003 de Spinozapremie voor zijn werk in de snaartheorie. Naast zijn onderzoek maakt hij tijd om het grote publiek enthousiast te maken voor wetenschap. Je kan geen krant openslaan of tv aanzetten zonder hem tegen te komen: opniestukken in de NRC, proefjes bij Hoe?Zo! en natuurlijk die geweldige Zomergastenuitzending van twee jaar geleden. Hij werkte ook mee aan de websites proefjes.nl en kidzlab.nl. Hier zien jullie hem in actie.

Robbert Dijkgraaf

We vragen Dijkgraaf wie zijn favoriete nog levende wiskundige is. Hij noemt gelijk een rijtje van drie mensen die op de grens van wiskunde en natuurkunde werken en die in zekere zin elkaars opvolgers zijn. Dat zijn Michael Atiyah, Ed Witten en Maxim Kontsevich. Uiteindelijk kiest Dijkgraaf voor Kontsevich, de jongste van de drie, omdat dat een van de meeste geniale personen is die hij ooit heeft ontmoet.

Maxim Kontsevich

Begin jaren negentig werkten Dijkgraaf en Witten in Princeton samen aan het Witten-vermoeden (dat zegt dat twee kwantum zwaartekracht modellen equivalent zijn). Ze ontvingen een handgeschreven preprint, een vertaling van een Russisch artikel van de toen volslagen onbekende Maxim Kontsevich. Deze man beweerde dat hij het vermoeden van Witten bewezen had. Het artikel stond vol vreemde formules. Dijkgraaf probeerde een paar voorbeelden en daarvoor klopten de formules inderdaad allemaal. De formules leken gek genoeg om waar te zijn en Kontsevich werd in Princeton uitgenodigd om over zijn artikel te praten.

Kontsevich liep bij de eerste bijeenkomst naar het schoolbord en kwam ineens met een hele lijst van dingen waar hij over wilde spreken. Punt a) was het vermoeden uit het artikel, dat hem later de Fields medaille opleverde. Maar daarna begon hij ook over nieuwe ideeën b), c), d) enzovoorts. Witten was doodstil. Kontsevich was pas 22 en had niet alleen het werk van Witten overzien, maar het ook enorm uitgebreid. Na afloop zei Witten: “Ik kan twee dingen doen, uit het raam springen of hieraan gaan werken.”

Maxim Kontsevich

In de loop der jaren zag Dijkgraaf dingen die toen op het schoolbord stonden één voor één uitgewerkt worden. Hij zegt over hem: “Kontsevich lijkt wel iemand van een andere planeet, gesprekken met hem zijn ook alsof je met een orakel spreekt. Hij is een grote bubbelende pot vol ideeën. Hij is heel slordig in zijn artikelen, het is nooit duidelijk wat hij bewezen heeft en wat nog een vermoeden is. Maar alles komt bij hem steeds op zijn pootjes terecht.

Hij is ook nergens bang voor. Het probleem van spiegelsymmetrie stond onder natuurkundigen bekend als heel, heel moeilijk. Kontsevich gaat er dan gewoon aan rekenen, zonder zich druk te maken om bestaande vermoedens. De meeste mensen geven de moed op na het doorrekenen van drie voorbeelden. Hij laat zich niet intimideren door de wiskunde en rekent rustig de eerste twintig gevallen uit, totdat hij uiteindelijk de structuur ziet en het probleem oplost.“

(Ionica)


Deze maand sprak Roger Penrose in Nijmegen op het IMAPP symposium en de wiskundemeisjes trokken hun stoute schoenen aan en vroegen hem in de lunchpauze wie zijn favoriete nog levende wiskundige is.

Roger Penrose

Roger Penrose

Roger Penrose werd geboren in 1931 en studeerde in 1955 af als wiskundige. Tijdens zijn studie bedacht hij de pseudoinverse, wat aangeeft dat Penrose al op jonge leeftijd goede ideeën had. Later bewees hij (onder andere) dat zwarte gaten kunnen onstaan bij het uitsterven van grote sterren. Hij werkte daarna veel in de kosmologie, samen met grote namen als Stephen Hawking. Tussendoor ontdekte hij in 1974 de beroemde Penrose tegeling. In latere jaren schreef hij dikke boeken waarin hij de natuurwetten uitlegt, zoals het 1099 pagina's tellende The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Penrose won te veel prijzen om op te noemen en werd in 1994 tot ridder geslagen voor zijn bijdragen aan de wetenschap.

Roger Penrose vindt het zo moeilijk om te zeggen wie zijn favoriete levende wiskundige is, dat hij de vraag probeert te ontwijken. Hij zegt dat het lastig is om verschillende mensen te vergelijken, omdat je het werk van mensen die je kent en het werk in je eigen vakgebied meer waardeert. Als hij dan toch één naam moet noemen, dan kiest hij voor Michael Atiyah. Waarom lees je hieronder.

Michael Atiyah

Atiyah

Michael Atiyah werd geboren in Londen in 1929. Zijn vader was Libanees en zijn moeder Schots. Hij groeide op in Cairo, Manchester en Sudan. Hij studeerde wiskunde in Cambridge en werkte later aan de universiteiten van Oxford en Cambridge en in Princeton. Nu is hij met emiritaat en is hij honorary professor aan de universiteit van Edinburgh.

Atiyah werkte aan veel verschillende onderwerpen, die allemaal te maken hebben met de wisselwerking tussen meetkunde, analyse, topologie en algebra. Veel van zijn resultaten worden gebruikt in de theoretische natuurkunde. Ook bracht Atiyah het werk van theoretische fysici onder de aandacht van wiskundigen. Hij was een van de grondleggers van K-theorie. Het beroemdst is hij echter door de Atiyah-Singer indexstelling, die iets vertelt over het aantal oplossingen van elliptische differentiaalvergelijkingen. In 2004 kreeg Atiyah met Isadore Singer de Abelprijs (de Nobelprijs van de wiskunde) voor hun indexstelling. Op de website van de Abelprijs legt John Rognes op een toegankelijke manier uit wat deze indexstelling is, waarom ze belangrijk is en waarvoor ze gebruikt kan worden. Klaas Landsman schreef er dit aardige artikel over in het Nieuw Archief voor Wiskunde. Atiyah heeft naast de Abelprijs nog veel meer prijzen en onderscheidingen gekregen. Hij kreeg bijvoorbeeld in 1966 de Fields Medal, hij werd in 1983 tot ridder geslagen en hij werd in 1992 benoemd tot lid in de Order of Merlin.

Penrose en Atiyah

Penrose kent Atiyah goed en bewondert hem, omdat hij Penrose in de jaren zeventig duidelijk maakte dat er een diep verband bestond tussen een fysisch probleem en theoretische wiskunde. Penrose werkte in die tijd aan twistortheorie, een idee uit de natuurkunde. (Zie deze presentatie hierover van Penrose met mooie tekeningen van zijn hand.) Twistortheorie heeft als uiteindelijke doel een formalisme te vinden dat zowel bij de algemene relativiteitstheorie past als bij de kwantummechanica (want zo'n "beschrijving van alles" bestaat nog niet). Atiyah speelde in de ontwikkeling van zijn ideeën een verhelderende rol: hij bracht Penrose op het spoor van de cohomologie van schoven, een idee uit de algebraïsche meetkunde. Penrose zag in dat een zekere functie die hij nodig had te interpreteren was in de terminologie van de cohomologie van schoven. Zelf schrijft Penrose in zijn stuk On the Origins of Twistor Theory:

The answer had to wait ten years (until the spring of 1976), after 1 had acquired some appropriate re-education from Michael Atiyah! It turned out that f was to be interpreted as a representative cocycle for an element of a holomorphic (first) sheaf cohomology group.

(Ionica & Jeanine)


Jan van de Craats

De wiskundemeisjes belden deze maand Jan van de Craats om hem te vragen wie eigenlijk zijn favoriete, nog levende, wiskundige is. Hier zien jullie Jan met zijn kleinzoon Yuri tijdens een bezoek aan de modelspoorwegbaan in het Zuiderpark in Den Haag (alweer zo'n exclusieve foto op de wiskundemeisjes!).

Jan van de Craats

Jan van Craats is waarschijnlijk de meest succesvolle populariseerder van wiskunde in Nederland. Niet voor niets won hij dit jaar de NWO Oeuvreprijs (zie ook dit stukje). De lijst van dingen die hij deed en doet is heel erg lang, we noemen een paar hoogtepunten. Hij schreef diverse toegankelijke boeken over wiskunde en binnenkort verschijnt alweer een nieuw boek: het Basisboek rekenen dat hij samen met Rob Bosch heeft geschreven. Hij organiseerde eerder dit jaar een succesvolle webklas voor scholieren over de Riemann-hypothese. Jan van de Craats heeft zelf een uitgebreide website met veel informatie en mooie stukken van zijn hand.

Van de Craats vindt het lastig om één favoriete nog levende wiskundige te noemen. Na lang twijfelen kiest hij voor Keith Devlin, onder voorwaarde dat we ook vermelden dat Mathematics: A very short introduction van Timothy Gowers een meesterwerk is dat iedereen zou moeten lezen. Bij deze.

Keith Devlin

Devlin

Keith Devlin, geboren in 1947 in Engeland, is een bekend populariseerder van de wiskunde. Als wiskundige houdt hij zich bezig met het ontwerp van informatie- en redeneersystemen voor intelligence analysis, het formaliseren van situaties en zaken van strategisch belang. Hij is ook geïnteresseerd in het toepassen van wiskundige technieken in de studie van communicatie en manieren om wiskunde te doceren of over te brengen op een breed publiek.

Sinds 1987 woont Devlin in de VS, hij werkt nu aan het Center for the Study of Language and Information aan Stanford University. Hij heeft meer dan 75 onderzoeksartikelen gepubliceerd en 25 boeken, waaronder ook veel populariserende boeken. Verder heeft Devlin al jaren een vaste column, Devlin's Angle, op MAA Online en treedt hij op als The Math Guy in het radioprogramma Weekend Edition Saturday van de National Public Radio.

Zijn nieuwste boek, The Math Instinct, gaat over de aangeboren wiskunde die ieder mens (en dier) heeft: als een hond langs het strand rent en in het water springt om een diagonaal gegooide bal te vangen, lost hij intuïtief een probleem op dat we theoretisch met calculus zouden oplossen. De hond zwemt niet helemaal door het water naar de bal, hij rent ook niet over het strand tot hij zo dicht mogelijk bij de bal is om daarna naar de bal te zwemmen, nee, hij rent eerst een stukje over het strand en zwemt vervolgens nog een stukje diagonaal door het water, en wel zó dat de tijd die het duurt om bij de bal te komen zo klein mogelijk is. Zie mathtrek voor verdere uitleg van dit voorbeeld.

Jan van de Craats bewondert Keith Devlin omdat hij met zoveel diepgang over wiskunde schrijft. Sommige andere populariseerders hebben niet zo veel verstand van zaken, maar Devlin weet heel goed waarover hij schrijft. En hij weet ook nog hoe hij dit aan een groot publiek kan vertellen. Van de Craats vindt Mathematics: The Science of Patterns het allermooiste van de vele boeken die Devlin schreef, omdat dit het meeste aansluit bij zijn eigen belangstelling. Hij vertaalde dit boek in het Nederlands als Wiskunde. Wetenschap van patronen en structuren voor een reeks van Natuur en Techniek. Jammer genoeg was deze uitgave in een mum van tijd uitverkocht en is dit boek niet meer te bestellen.

(Ionica & Jeanine)


In deze augustus-aflevering van De favoriete (nog levende!) wiskundige van... vertelt Rob Tijdeman wie zijn favoriete wiskundige is. Tijdeman is professor in de getaltheorie in Leiden. Hij is tevens een van de weinige Nederlanders met Erdősgetal 1.

tijdeman

Een van Tijdemans belangrijkste resultaten heeft betrekking op het vermoeden van Catalan. Dat vermoeden werd in de negentiende eeuw geformuleerd en zegt het volgende: als n en m gehele getallen groter dan 1 zijn, heeft de vergelijking xn-ym=1 geen oplossingen in positieve, gehele getallen x en y, behalve 32-23=1. Met andere woorden: twee "echte machten" verschillen altijd meer dan 1, behalve 8 en 9. Dat is een heel sterke uitspraak, want a priori is het helemaal niet duidelijk dat bovenstaande vergelijking zelfs maar eindig veel oplossingen heeft in x, y, m en n. Maar in 1976 bewees Tijdeman dat er inderdaad slechts eindig veel oplossingen zijn! Inmiddels is het vermoeden van Catalan helemaal bewezen, door Preda Mihăilescu in 2002.

Wolfgang Schmidt

Tijdemans favoriete nog levende wiskundige is Wolfgang Schmidt. Hij is geboren in 1933, werkte enige tijd in Wenen en aan verscheidene universiteiten in de VS en was van 1965 tot zijn emiritaat in 2001 professor aan de universiteit van Colorado in Boulder. Hij houdt zich bezig met getaltheorie en meer in het bijzonder met diophantische approximaties, diophantische vergelijkingen en het benaderen van niet-algebraïsche getallen.

Schmidt is bekend om zijn Subspace Theorem. We geven hier een gevolg van deze stelling. De vergelijking x1 + x2 + …+ xn = 0, waarbij de gehele getallen x1, x2, …, xn samengesteld zijn uit een eindige, vaste verzameling priemgetallen, heeft maar een eindig aantal oplossingen zonder dat een deelsom nul is. (Een deelsom is de som van enkele xi'tjes.) Bijvoorbeeld: de vergelijking 2a ⋅3b - 5c ⋅7d +11e - 13f - 17g ⋅19h = 0 heeft maar eindig veel oplossingen in gehele getallen a, b, c, … > 0. (Merk op dat in dit geval de deelsommen nooit nul kunnen zijn, omdat de termen geen gemeenschappelijke delers hebben.)

schmidt

Waarom is Schmidt Tijdemans favoriete nog levende wiskundige? Schmidt was een inspiratiebron, die belangrijke dingen deed in de tijd dat Tijdeman zelf erg actief was. In zijn voordrachten vertelde Schmidt elke keer weer iets verrassends en met regelmaat iets belangrijks, dus het was altijd leuk om naar hem te luisteren. Maar Tijdeman waardeert hem ook erg op het persoonlijke vlak: hij is altijd eenvoudig gebleven en is een goede vriend voor zijn collega's.

(Jeanine)


In de tweede aflevering van De favoriete (nog levende!) wiskundige van... vragen we aan Persi Diaconis wie zijn favoriete nog levende wiskundige is. Diaconis is professor in de statistiek aan Stanford. Zijn loopbaan is op zijn zachtst gezegd opmerkelijk.

diaconis

Op zijn veertiende verliet Diaconis de middelbare school om door Amerika te trekken met een goochelaar. Diaconis werd een goede magician en hij verdiende jarenlang zijn geld met optredens. Op een gegeven moment vroeg hij zich af, wat de kans was dat een dobbelsteen die een beetje afgevijld was op een bepaalde kant neer zou komen. Hij kocht een boek over kansrekening, maar snapte er niet veel van.

Op zijn vierentwintigste begon hij met wiskundecolleges in New York. Daarna lukte het hem om bij Harvard binnen te komen op voorspraak van bekende wiskundigen die fan waren van zijn trucs. Een glansrijke carrière volgde. Het leuke is, dat Diaconis zich nog steeds bezighoudt met het soort vragen dat hij als jongen stelde: Zijn de kaarten in het casino wel goed geschud? Is een muntje opgooien eigenlijk wel eerlijk? In Lifelong debunker takes on arbiter of neutral choices is meer te lezen over zijn leven en werk.

Doron Zeilberger

Maar wie is de favoriete nog levende wiskundige van Persi Diaconis? Hij koos voor Doron Zeilberger. Deze man heeft prachtige resultaten bereikt in de combinatoriek. Een van die resultaten is een methode om te bewijzen dat afgrijselijke combinatorische sommen gelijk zijn aan iets eenvoudigs, zoals op Zeilberger's shirt hieronder te zien is. In A quick review of the WZ theory wordt duidelijk uitgelegd hoe die methode werkt.

zeilberger

Diaconis vertelde een prachtige anekdote over Zeilberger. Toen de laatste in de jaren negentig net de Alternating sign matrix conjecture had bewezen, werd hij uitgenodigd om te spreken op een heel kleine universiteit in Amerika. Deze universiteit was zo klein, dat de wiskundefaculteit uit maar vijf medewerkers bestond. Op Zeilberger's voordracht waren meer dan honderd mensen afgekomen. Zeilberger begon zijn voordracht als volgt: "U verwacht natuurlijk dat ik zal spreken over mijn bewezen stelling. In plaats daarvan ga ik iets anders doen. We zijn hier te gast bij deze vijf wiskundigen en ik durf te wedden dat niemand van u weet, wat deze mensen doen. Dát ga ik u vandaag vertellen." Vervolgens ging hij de vijf medewerkers van de universiteit één voor één af en vertelde over hun stellingen, bewijzen en artikelen. Wat een fijne man deze Doron Zeilberger! Ik hoop hem binnenkort eens te zien spreken (over mijn werk bijvoorbeeld).
Doron Zeilberger heeft zelf een uitgebreide webpagina met artikelen, maple programma's, meningen, hilarische boze brieven en nog veel meer.
(Ionica)