Wiskundemeisjes

Stichting Ars et Mathesis heeft als doel meer belangstelling te wekken voor kunst die haar inspiratie vindt in de wiskunde. En de stichting bestaat dit jaar al 25 jaar! Dat wordt op 15 november gevierd. Alle informatie daarover kun je vinden op de website.

Ars et Mathesis heeft een leuke lustrumactiviteit die we hier graag aankondigen: de stichting heeft een prijsvraag uitgeschreven! De opdracht is: maak een anamorfose met stoepkrijt. Een anamorfose is een vertekende afbeelding, die er slechts realistisch uitziet vanuit één bepaald standpunt.

Om mee te doen, moet je (alleen of in een groep, schoolklassen mogen ook meedoen) een anamorfose maken op een vloer/straat, wand/muur of plafond. Combinaties van deze vlakken zijn ook toegestaan. Het mag dus binnen of buiten zijn. Je anamorfose moet aantoonbaar gemaakt zijn voor deze prijsvraag in september of oktober 2008. De inzendingen worden beoordeeld door een jury onder voorzitterschap van Bruno Ernst. Er zijn mooie prijzen te winnen!

De precieze informatie en voorwaarden vind je op de website.

Aernout van Enter vertelde me tijdens een conferentiediner dat er een video van Tom Lehrer online te vinden is. Deze legendarische wiskundige liedjesmaker was goed op dreef tijdens het verjaardagsfeest van Kaplansky.

We krijgen de laatste tijd zoveel tips van lezers dat we helaas niet alles kunnen plaatsen. Maar deze wel! Job mailde ons over deze -tamelijk briljante- voordracht van Robert Lang op TED.

Deze week in Science: een Amerikaanse studie laat zien dat jongens en meisjes even goed zijn in wiskunde. Het onderzoek bekeek zeven miljoen scholieren in tien staten.

Bijna twintig jaar geleden, in 1990, werd ook zo'n groot onderzoek gedaan, geleid door psychologe Janet Hyde van de University of Wisconsin in Madison. Zij vond toen een te verwaarlozen verschil in wiskunderesultaten van jongens en meisjes tot ongeveer 13 jaar. Maar vanaf het moment dat ze naar high school gingen, leken jongens beter te zijn in het oplossen van complexere problemen. Nu is ook dat verschil verdwenen, schrijft Hyde in Science.

Lees verder in de nrc en het nieuwsbericht van Science.

We kregen een aardige mail van Ronnie van Kempen, die ons stukje over wiskundige meubels had gezien. Hij heeft zelf als afstudeerproject voor zijn studie Industrieel Ontwerpen aan de Hogeschool voor de Kunsten in Utrecht ook een meubel gemaakt dat door wiskunde geïnspireerd is. Het heet Anderhalf wortel twee en zo ziet het er uit:

Ronnie schrijft over zijn meubel: "Fractals bepalen niet alleen de vormgeving van het zitmeubel, maar zijn ook bepalend geweest voor het hele concept en gebruiksfunctie. Ik beschouw de mens als fractals, kinderen in het bijzonder. Ik heb vier iteraties van het zitmeubel gemaakt, voor een volwassene, een kind, een knuffelbeest en een knuffelbeestkind, maar in gedachte is de reeks natuurlijk oneindig."

Wat een gezellige bank!

O, banken, natuurlijk!

Voor meer informatie: zie hier.

Nog even en de wiskundemeisjes kunnen hun huizen inrichten met wiskundig verantwoorde meubels. Kriskras tipte ons eerst over deze fractaltafel van Platform Wertel Oberfell.

Een paar dagen later mailde Kriskras ons ook nog deze fractalkast van Takeshi Miyakawa.

Dit zou natuurlijk allemaal prachtig staan op mijn fractaltapijt. Dankzij Petra kunnen we ook nog iets moois aan de muur hangen: wandkasten gebaseerd op het werk van John Conway.

Op 5 juni werd het boek De Bètacanon gepresenteerd, zoals we toen ook al schreven. Ruben Naeff, wiskundige en muzikant, schreef voor de gelegenheid een Bètacanon om te zingen: Nul, plaattektoniek, wc, voor zangkwartet, twee promovendi en piano quatre-mains.

De uitvoering was erg mooi, dus we zijn ook erg blij dat de canon nu ook te beluisteren is op de site van de Volkskrant. Ook kun je daar een leuk filmpje zien, waarin Ruben vertelt over de totstandkoming van de canon.

En wat misschien nog wel het leukste is: de zeef van Eratosthenes zit ook in de canon! De zeef van Eratosthenes is een methode om alle priemgetallen tot een bepaald getal, bijvoorbeeld 1729, te vinden, en werkt als volgt.

• Eén. Maak een lijst van alle gehele getallen tussen 2 en 1729.
• Twee. Omcirkel 2 en streep alle veelvouden van 2 door: 4, 6, 8, et cetera, tot 1728.
• Drie. Zoek het eerste getal op de lijst dat niet omcirkeld of doorgestreept is. Stop als zo'n getal niet aanwezig is.
• Vier. Omcirkel het getal van stap 3 en streep alle veelvouden van dit getal op de lijst door. Ga daarna terug naar stap 3.

Je begrijpt dat de laatste zin van stap 4 dit algoritme zeer geschikt maakt om in canon te zingen!

Raymond Queneau (1903 - 1976) was een Franse schrijver. Hij is een van de oprichters van de Oulipo, een Franse groep die vooral bestaat uit schrijvers en wiskundigen. Ze maken literatuur die voldoet aan bepaalde beperkingen (zo schreef Georges Perec bijvoorbeeld een boek waarin de klinker e niet voorkomt).

Queneau schreef Cent Mille Milliards de Poèmes. Dat boek bestaat uit tien sonnetten (die dus elk veertien regels hebben). Maar het is geen gewone poëzie-bundel: tussen de dichtregels staan kniprandjes en het is de bedoeling dat je de regels losknipt van elkaar, zodat elke bladzijde uit veertien losse flapjes bestaat.

De grap is nu dat de regels van verschillende gedichten ook kloppen met elkaar: als je de eerste regel van gedicht 1 en de tweede van gedicht 4, de derde van gedicht 8 enzovoorts achter elkaar leest, staat er weer een kloppend sonnet. Het boek bevat dus 10¹⁴ sonnetten! Vandaar de titel, uiteraard. Maar die wil je niet allemaal lezen: Queneau heeft uitgerekend dat iemand die 24 uur per dag leest wel 190.258.751 jaar nodig heeft om ze allemaal uit te krijgen. (Je kan zelf controleren dat Queneau ongeveer 1 minuut doet over het lezen van een sonnet.)

Op deze website kun je de gedichten zelf samenstellen, in het Frans en in het Engels.

Het mooie plaatje hierboven komt uit dit artikel: Robotic Poetics.

Vroeger vermaakte ik me uren met het vouwen van bloemen, doosjes en vooral veel kraanvogels. Ik ben daar allang meegestopt, maar toen ik het werk van Robert J. Lang zag, had ik zin om mijn vouwbeen weer op te pakken.

Op zijn prachtige website LangOrigami vind je allerlei vouwkunstwerken, maar ook uitleg over de origami axioma's:

1. Door twee punten p₁ en p₂ gaat er precies één vouw.
2. Voor twee punten p₁ en p₂, is er precies één vouw die p₁ op p₂ brengt.
3. Voor twee lijnen l₁ and l₂, bestaat er een vouw die l₁ op l₂ brengt.
4. Voor een punt p₁en een lijn l₁, is er precies één vouw loodrecht op l₁ die door p₁ gaat.
5. Voor twee punten p₁ en p₂ en een lijn l₁, bestaat er een vouw die p₁ op l₁ brengt en door p₂ gaat.
6. Voor twee punten p₁ en p₂ en twee lijnen l₁ en l₂, bestaat er een vouw die p₁ op l₁ en p₂ op l₂ brengt.
7. Voor een punt p en twee lijnen l₁ en l₂, bestaat er een vouw loodrecht op l₂ die p op l₁ brengt.

De zeven axioma's geven alle mogelijke manieren om een vouw te creëren tussen mogelijke combinaties van punten en lijnen. Alles speelt zich natuurlijk af op een plat blaadje papier. De eerste zes axioma's werden in 1992 bedacht door Humiaki Huzita, Koshiro Hatori ontdekte het zevende axioma. Koshiro heeft zelf ook een mooie site over origami.

De grote vraag is nu wat je met deze vouwen wel en niet kunt construeren. Zoals jullie hopelijk wel weten, is het met de klassieke hulpmiddelen passer en latje onmogelijk om een willekeurige hoek in drie gelijke stukken te verdelen. Met origami kan dat wel!

Lang beschrijft deze en allerlei andere constructies in Origami and Geometric Constructions (pdf). Hij schreef ook een hele rits boeken over origami, ook die zijn te vinden op zijn website. Bedankt voor deze tip Nico!

Zoals jullie waarschijnlijk weten, heb ik thuis een Sierpinski tapijt liggen. Op Evil Mad Scientist Laboratories vond ik een handleiding om met klei bijpassende driehoekige Sierpinski oorbellen te maken. Het idee is verbluffend simpel: je rekt de klei uit om de volgende iteratie te krijgen. Je begint met vier langgerekte driehoeken: drie gekleurde en een witte. Je legt die tegen elkaar zoals links op het plaatje.

Daarna rek je de klei langzaam en gelijkmatig uit. Je snijdt je klei in kleinere stukken en legt deze stukken met een nieuw stuk wit ertussen tegen elkaar, dit is de tweede driehoek in het plaatje hierboven. Dit herhaal je zo vaak je wilt. Het eindresultaat is iets als dit:

Op Evil Mad Scientist Laboratories staat een zeer gedetailleerde beschrijving met veel foto's. Jammer genoeg ben ik niet zo'n handige knutselaar. Heeft iemand zin om een paar rood/zwarte oorbellen voor me te maken?