Wiskundemeisjes

Wiskundige en comedian Tom Henderson doet zijn best wiskunde over te brengen op zijn studenten, en eigenlijk verder ook op iedereen. Samen met Nick Horton brengt hij op www.mathforprimates.com podcasts uit, over alles dat maar een beetje met wiskunde te maken heeft.

Maar nu heeft Henderson een nieuw project: hij ziet een link tussen wiskunde en punk. Punk is goed in het identificeren van problemen, wiskunde lost problemen op. Uit die combinatie moet dus wel iets moois tevoorschijn komen! Hij is op www.kickstarter.com gestart met het zoeken van steun voor zijn project: het maken van een boek dat wiskunde leren leuker maakt, en daarvoor online dingen bedenken met andere mensen. Zie het filmpje hieronder! Je kunt nog een paar dagen geld doneren, maar hij heeft al heel veel opgehaald.

Henderson is er ervan overtuigd dat mensen geïnteresseerd zijn in wiskunde, en dat het helpt om wiskunde te brengen in een context waar mensen van nature in geïnteresseerd zijn: sociale conflicten, seks, schoonheid.

Lees hier een interview met Henderson. Een mooie quote:

So, the concept I pitched to Nick was, “Let’s talk about math from the platform of ‘Math that humans are likely to want to know, because it’s about other humans’”

Social conflict. Sex. Beauty.

It gives us an excuse to talk extensively about game theory. And, game theory is a key place to teach humans mathematics, because we seem to have some optimized “cheat detection” in our brains.

Let me give you an example, it’s something like, uh…

There are four face-down cards on a table. There is a rule: “If the number showing is even, then the back of the card MUST have a vowel.”

Now, given an E, 3, 8, D, what is the smallest number of cards you need to flip over to verify that the rule is being followed?

Maybe I fucked up the puzzle. But, anyway, the answer as I’ve phrased it is NOT E and 3.

You need to make sure that 8 has a vowel on the back, and you need to make sure that D does NOT have an even number on the back.

Everyone gets this wrong, basically. Well, non-mathematicians always do, and I’m pretty sure I got it wrong because I get every answer wrong on the first try. Punk as fuck.

Now, if you ask the same people a logically equivalent question: “You see four people. Two are drinking beer and two are drinking coke. Whose IDs do you have to check?”

No one says you have to check the ID of the coke drinker. Because who cares how old they are? If it’s the same puzzle, but phrased as a problem of possible social cheating, we nail it.

Wow. That’s interesting.

This is interesting to us. We think it’s fascinating that, given just a change of context, people can do logic puzzles more effectively.

Jullie hebben nog een week om mee te loten voor één van de tien boeken die de wiskundemeisjes mogen weggeven van Kosmos Uitgevers en Uitgeverij Nieuwezijds.

Dus loot snel mee voor Getallen ontraadseld en/of De dronkemanswandeling.

Reageren kan tot 1 september zodat alle vakantiegangers ruim de tijd hebben om te reageren. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om vijf winnaars te kiezen. Lezers vroegen wat we doen als de random generator twee keer dezelfde winnaar aanwijst. Dat is eenvoudig: dan trekken we net zo lang willekeurige getallen tot we per boek vijf verschillende winnaars hebben.

Vorige week kondigden we het al aan: nog een weggeefactie! We mogen van Kosmos Uitgevers maar liefst vijf exemplaren weggeven van Getallen Ontraadseld, geschreven door Alex Bellos.

Ik heb het nog niet gelezen, maar Ionica wel en ze vond het heel leuk! (Haar recensie ligt nog even op de plank tot hij gepubliceerd is.) Al bladerend zag het er inderdaad heel aantrekkelijk uit!

Jean-Paul Keulen schreef in een recensie voor Kijk:

(…) Ook de flaptekst doet vermoeden dat het hier een soort stoomcursus wiskunde betreft, waar je je plichtsmatig doorheen ploegt omdat de in dit boek samengebalde kennis nu eenmaal bij je algemene ontwikkeling hoort. Maar als je Getallen ontraadseld eenmaal gaat lezen, blijkt het een vlot geschreven, razend interessant boek dat alle hoeken van de wereld verkent en door de hele geschiedenis springt. Uiteraard is wiskunde daarbij de rode draad, maar Bellos weet als geen ander wat leuk is voor de geïnteresseerde leek en wat niet.

Als je het boek graag wil hebben, schrijf dan in de comments dat je het graag wil hebben en waarom. (Bijvoorbeeld: “Ja, ik wil het hebben! Ik houd namelijk heel erg van ontraadselen!”) Maar eigenlijk maakt het niet uit wat je schrijft: we zwengelen als vanouds de randomgenerator aan om vijf winnaars te kiezen! Reageren moet voor 1 september.

We mogen van Uitgeverij Nieuwezijds maar liefst vijf exemplaren weggeven van De dronkemanswandeling – hoe toeval ons leven bepaalt!

Jeanine en ik hebben het boek tot onze schande nog niet gelezen, maar de beschrijving maakt ons nu al enthousiast.

Toeval en onzekerheid beheersen ons bestaan. Maar waarom begrijpen wij daar dan zo weinig van?

Door de ware aard van het toeval te tonen ontrafelt Leonard Mlodinow psychologische illusies en maakt hij het schijnbaar ondoorzichtige duidelijk: Waaraan danken sommige mensen, van sporthelden en filmsterren tot ondernemers, hun succes? Hoe moet je politieke peilingen of de uitslag van een bloedonderzoek interpreteren? Welke aandelen moet je nemen? Waarvan hangen schoolprestaties af?

Het leven verloopt grilliger en minder voorspelbaar dan we willen geloven. Het is als een ‘dronkemanswandeling’ – een wetenschappelijke term voor de willekeurige beweging van moleculen die al botsend een onvoorspelbare weg afleggen. De dronkemanswandeling is een stimulerende en verrassende gids voor wie onze bedrieglijke wereld beter wil begrijpen.

Natuurwetenschap & Techniek schreef:

Iedere onderzoeker, student of scholier die wel eens met kansberekening in de knoop heeft gezeten, moet dit gewoon lezen. [...] Mlodinow begrijpt hoe hij complexe materie kan omzetten tot begrijpelijke stof. Een leesbare, interessante en zelfs leuke stoomcursus kansberekening is het resultaat. [...] Door spanning op te bouwen in een vraagstuk houdt hij de aandacht vast. En door de getallentoverij te beperken, doorloopt hij een probleem zo helder dat afhaken geen optie is.

Meedoen aan deze verloting is (als altijd) reuzemakkelijk: laat bij dit bericht een reactie achter met je naam en een verzoek om het boek te winnen (bijvoorbeeld: “Lieve wiskundemeisjes, geef mij dit boek!”). Vergeet niet om je email-adres correct in te vullen. Reageren kan tot 1 september zodat alle vakantiegangers ruim de tijd hebben om te reageren. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om vijf winnaars te kiezen.

En off the record…volgende week begint hier nóg een weggeefactie! Houd de site dus goed in de gaten.

Op zoek naar teksten die wetenschap op de een of andere manier goed uitleggen, stuitte ik op het curieuze The First Six Books of Euclid with coloured diagrams uit 1847 (via het zeker aan te raden Envisioning Information van Edward Tufte).

Wiskundige Olivier Byrne dacht dat de bewijzen van Euclides voor veel mensen duidelijker waren als je plaatjes gebruikte en zo min mogelijk tekst. Opvallend is hoe modern zijn platen eruit zien. De onderstaande plaat geeft Byrnes bewijs van Propositie I.15

Als twee rechte lijnen elkaar snijden, dan zijn de overstaande hoeken daarbij gelijk aan elkaar.

Het oorspronkelijke bewijs van Euclides gaat ongeveer zo.

Laat de rechte lijnen AB en CD elkaar snijden in het punt E. Ik zeg dat de hoek CEA gelijk is aan de hoek DEB, en dat de hoek BEC gelijk is aan de hoek AED. Omdat de rechte lijn AE met de rechte lijn CD de hoeken CEA en AED maakt, moet de som van de hoeken CEA en AED gelijk zijn aan twee rechte hoeken. Ook moet de som van de hoeken AED en DEB gelijk zijn aan twee rechte hoeken, omdat de rechte lijn DE bij het snijden van de rechte lijn AB deze twee hoeken maakt. Maar de som van de hoeken CEA en AED is ook gelijk aan twee rechte hoeken, dus de som van de hoeken CEA en AED is gelijk aan de som van de hoeken AED en DEB. Trek van allebei de hoek AED af. Dan is de overgebleven hoek CEA gelijk aan de overgebleven hoek DEB. Op dezelfde manier kan bewezen worden dat de hoeken BEC en AED ook gelijk zijn.

De boeken van Byrne zijn dankzij de University of British Colombia compleet online te bewonderen. Vergelijk de plaatjesbewijzen vooral met de oorspronkelijke bewijzen. Wat vinden jullie ervan?

Een hele poos geleden kregen we van Björn Carreyn een mooie wiskundekalender, die hij samen met Filip Geeurickx had samengesteld. Inmiddels is er zelfs al een tweede, hoog tijd dus om er eens aandacht aan te besteden!

De wiskundekalender is bedoeld voor in de klas. Elke maand zijn er drie puzzels (”uitdagingen”) op te lossen. Verder wordt elke maand een woord uit de wiskunde taalkundig belicht. Dat is slim gedaan: de achtergrond met de taaltip is een hele maand gelijk, maar een kleiner vel kun je omslaan, zodat de puzzel wel af en toe verandert. De kalender ziet er erg vrolijk uit door de leuke tekeningen van striptekenaar Erwin van Pottelberghe.

Er zijn nu twee kalenders: voor het eerste en tweede jaar van de (Vlaamse) middelbare school. Maar ook zeer geschikt voor Nederland, natuurlijk!

De kalender is te bestellen op internet: hier voor het eerste jaar en hier voor het tweede. De kalender is elk jaar opnieuw bruikbaar: er staan alleen data vermeld en geen dagen. Eigenlijk is de kalender niet bedoeld om als kalender te gebruiken, maar om elke maand wat nieuws in de klas te hangen, zodat de leerlingen niet uitgekeken raken op de muurversiering en steeds wat nieuws hebben om over na te denken.

In de Vector stond een uitgebreider stukje over de eerste kalender die uitkwam, en dat kun je hier lezen (als pdf).

In de VS vindt dit jaar een census (volkstelling) plaats. Dat is voor CNN de aanleiding om een serie mensen te portretteren en te vragen hoe zij hun identiteit nou eigenlijk zien. Want wat raakt er verloren van je identiteit als iemand alleen weet welke hokjes je hebt aangekruist?

Een van de geportretteerde mensen is Terence Tao, die de vraag “Wie ben ik?” heel duidelijk beantwoordt met: “Een wiskundige.”

Een mooie quote:

I still remember the realization in college at Flinders University in Australia that mathematics was not just an abstract game of symbols, but could be used as a tool to analyze and understand the modern world.

Lees hier het interview met Tao. Voor wie meer over hem wil lezen: alweer drie jaar geleden vroegen wij aan Terence Tao wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is: zie hier.

Sindskort heeft Technisch Weekblad een vernieuwde website waar ook de columns online komen. Sinds twee jaar schrijf ik maandelijks een column, soms over wiskunde, meestal over andere dingen. Mijn laatste column ging wel over wiskunde, namelijk over statistiek. Hieronder een stukje.

[...] Dat ging mis bij de veroordeling van een Britse moeder waarvan twee baby’s overleden door wiegendood. De kans dat een willekeurig kind overlijdt aan wiegendood is 1 op 8500. Volgens de door de rechtbank geraadpleegde deskundige was de kans dat twee kinderen in één gezin overleden aan wiegendood dus 1 op 8500 in het kwadraat, oftewel 1 op 73 miljoen. Die kleine kans was de basis voor de veroordeling. Ook hier is na jarenlange protesten en onterechte gevangenisstraf de moeder uiteindelijk vrijgesproken. Tragisch genoeg is zij nooit meer hersteld van de rechtszaak (bovenop het verlies van haar kinderen) en overleed ze een paar jaar na haar vrijlating aan alcoholvergiftiging.

De eerste fout hier is het domweg vermenigvuldigen van de kansen. De gebeurtenissen zijn niet onafhankelijk. Als een kindje aan wiegendood is overleden, dan is de kans dat een tweede baby van dezelfde ouders daaraan overlijdt groter dan 1 op 8500. De tweede fout is dat de kleine kans op een gebeurtenis werd gezien als de kans op onschuld. Precies deze fout werd ook gemaakt in de eerste veroordeling van Lucia de Berk. Maar de kans dat een bepaalde gebeurtenis optreedt gegeven dat de verdachte onschuldig is, is niet hetzelfde als de kans op onschuld gegeven dat die gebeurtenis plaatsvindt.

Een derde fout is het vergeten van hoeveel mensen er zijn. Zelfs als de kans op een bepaalde verdachte situatie maar 1 op 73 miljoen is, dan zal die situatie met een wereldwijde bevolking van zes miljard nog best regelmatig voorkomen.

Op schrijversmarkt.nl kunnen schrijvers een manuscript plaatsen en kunnen lezers kiezen welke manuscripten worden uitgegeven. Voor vijf euro steun je een manuscript. Als een manuscript 250 unieke supporters heeft, dan wordt het uitgegeven en krijgen alle supporters de eerste druk toegestuurd. Een grappige opzet, al staan er op de site vooral veel niet zulke goede ideeën.

Wel een goed idee is Van Tofu Krijg Je Geheugenverlies over gestuntel en gekonkel met statistiek in media, reclame en politiek. Coen de Bruijn raakte toen hij bij softwarebedrijf SPSS werkte in de ban van statistiek. Als hobby schreef hij een boekje over hoe statistiek (verkeerd) wordt gebruikt in media, reclame en politiek. Een voorbeeld:

Een persbericht van de Vereniging Eigen Huis illustreert dit treffend. Onder de kop Rioolheffing nieuwe gemeentelijke melkkoe publiceerde deze vereniging in april 2008 een artikel op hun website over de nieuwe rioolheffingen, die dramatisch zouden zijn gestegen. In het artikel werd gesproken over een stijging van maar liefst 191% voor de gemeente Borssele. In de pers nam dit percentage gretig aftrek. Het komt niet dagelijks voor dat je zulke grote stijgingen mag verslaan. Maar het ging natuurlijk om de cijfers achter dit percentage.

Hoe stak dit in Borssele in elkaar? In 2008 betaalde een Nederlands gezin gemiddeld € 196,21 aan rioolheffing. In Borssele gingen de kosten van € 24 in 2007 naar € 69,88 in 2008. Na de “dramatische” stijging van 191%, was dit nog steeds slechts een fractie van wat een gemiddeld Nederlands gezin betaalt. In het persbericht waren deze achterliggende cijfers niet te vinden.

In dit filmpje vertelt Coen zelf meer over het hoe en wat.

Coen heeft inmiddels 186 van de 250 supporters, dus ik denk dat de kans groot is dat zijn boek er komt. Kijk voor meer informatie op Coens pagina bij schrijversmarkt. Voor 5 euro steun je hem!

Deze recensie verscheen eerder in Delta Er zitten ook heel wat wiskundige voorbeelden in dit boekje, al noem ik die in deze recensie niet.

Waarom ben je een cultuurbarbaar als je nog nooit van Hamlet hebt gehoord, maar is het geen probleem om lachend te zeggen dat je geen idee hebt wat entropie is? In 1959 publiceerde natuurkundige en schrijver C.P. Snow het essay The two cultures over de kloof tussen geestenwetenschappen en natuurwetenschappen. Vijftig jaar na het verschijnen van The two cultures bekijkt filosoof en wiskundige Jean Paul van Bendegem waar we nu staan.

Volgens Van Bendegem is de situatie niet verbeterd de afgelopen vijftig jaar. Sterker nog, het lijkt alleen maar erger geworden. Niet alleen is de verhouding tussen de verschillende wetenschappen nog steeds belabberd, de relatie tussen wetenschappers en leken is ronduit slecht.

Aan het einde van Hamlet en entropie schetst Van Bendegem met een schitterend voorbeeld wat er misgaat bij wetenschapscommunicatie. Hij neemt als fictief vakgebied “Buitenlandse reizen.” Vervolgens beschrijft hij hoe onderzoekers in dit gebied ontdekken dat reisgidsen een cruciaal ingrediënt zijn bij buitenlandse reizen. Na jaren onderzoek blijken lay-out en vormgeving van fundamenteel belang. In een vervolgonderzoek stort een geniale onderzoeker zich op het gebruik van kleurinkten. Na een aantal jaren weet deze wetenschapper alles van inkt: de geschiedenis, de techniek, echt alles. “Stel nu ten slotte,” schrijft Van Bendegem,“dat een culturele vereniging een avond organiseert met als thema `Wat heeft de wetenschap ons te zeggen over buitenlandse reizen?’, dan is toch het laatste wat je mag doen dat je deze geniale wetenschapper, hoe ervaren die ook moge zijn in het overbrengen van wetenschappelijke ideeën, naar die avond stuurt. De man of vrouw zal een ongemeen boeiend verhaal houden over drukinkten en iedereen zal zich terecht afvragen wat dat nu met buitenlandse reizen heeft te maken.”

Dit genante en herkenbare voorbeeld is één van de vele, kleine losse ideeën in Hamlet en entropie. Het boek begint met een samenvatting en korte analyse van The two cultures, geeft in grove lijnen de geschiedenis van de wetenschap en beschrijft hoe wetenschap vandaag de dag werkt. Tenslotte bekijkt hij de verhouding tussen wetenschap en maatschappij en tussen wetenschap en burger.

Van Bendegem zwalkt van onderwerp naar onderwerp en noemt haast terloops (en vaak tussen haakjes) allerlei interessante zaken. Soms raak je als lezer de draad van zijn immer vlammend betoog kwijt. Wat wil Van Bendegem nu eigenlijk zeggen over de twee culturen? Is wetenschap te zeer versnipperd? Werkt zelfregulering van wetenschap niet? Heeft de wetenschapsfilosofie gefaald? Is er een soort oorlog tussen exacte en humane wetenschappers? Moet het algemeen publiek betere vragen stellen aan wetenschappers? Is wetenschap een soort wereldkampioenschap geworden waar alles draait om publiceren? Van Bendegem lijkt al deze vragen met “ja” te beantwoorden – in verschillende sterktematen.

Van Bendegem noemt Hamlet en entropie een pamflettair essay en benadrukt meermaals dat zijn bedoeling is om mensen te irriteren, om een reactie uit te lokken. Dat irriteren lukt. Soms juist doordat hij om dingen heen draait en zichzelf iets te veel indekt: “maar ook hier moet ik mij verontschuldigen, want ik ben geen econoom en dus ben ik eigenlijk maar een beetje aan het raaskallen.” of: “Ik begeef mij hier voor een flink stuk op glad ijs omdat ik helemaal geen socioloog ben en dus vermoedelijk in de ogen van haar beoefenaren hier stommiteiten van belang neerschrijf”.

De rijkheid aan vragen, ideeën en slimme voorbeelden is overweldigend. Waarschijnlijk moeten we maar blij zijn dat Van Bendegem niet keurig volgens een schema schrijft, want veel van de dingen die hij even kort in een terzijde noemt zijn interessant genoeg om een heel essay over te schrijven.

Hamlet en entropie schreeuwt om reacties en sluit af met “Het woord is nu aan de lezer, ik heb genoeg geschreven.” Kortom: lees dit pamflet. En schrijf er daarna zelf één.

Jean Paul van Bendegem, Hamlet en entropie – De twee culturen, een halve eeuw later, VUBPRESS, ISBN: 9789054876243, 140 blz. €15.00.