Wiskundemeisjes

Een tijdje geleden heb ik een heel goed boek gelezen: Euler’s Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, geschreven door David (Dave) Richeson, die ook een leuke weblog heeft (Division by zero).

Ik heb het boek gerecenseerd voor de Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). De recensie begint zo:

‘‘They all missed it.’’ Richeson’s book begins with a strong and clear motivation for one of his key points on the nature and the historical development of mathematics. ‘‘It’’ is ‘‘Euler’s Gem,’’ Euler’s polyhedron formula, one of the most beautiful formulas of mathematics (in fact, the author informs us, a survey of mathematicians found its beauty to be second only to , also Euler’s). ‘‘They’’ refers to all of Euler’s predecessors who, though active in the field of geometry, failed to come across this elegant and, to our eyes, even obvious relationship.

Euler’s polyhedron formula is elegant and simple: In a polyhedron, the number of vertices (), edges () and faces () always satisfy the equality . For example, a cube contains 8 vertices, 12 edges and 6 faces, and indeed, 8 – 12 + 6 = 2.

But if this formula is so simple, why did no one think of it earlier, especially when, as Richeson explains, people had been fascinated by polyhedra for millennia?

Hier kun je het hele stuk lezen (pdf).

Het is geen gemakkelijk boek. Het vereist niet meer voorkennis dan VWO-wiskunde, maar je moet wel echt je best doen om mee te denken. Maar als je doorzet leer je een boel: het boek vormt een goede balans tussen wiskundige gedachtegangen, historische feiten en subtiele historische ontwikkelingen. Onderweg leer je, aan de hand van de veelvlakkenformule van Euler, waar het vakgebied van de topologie nou eigenlijk over gaat en hoe het ontwikkeld is.

Voor scholieren of andere mensen die liever in het Nederlands lezen over veelvlakken: wiskundedocent De Leuw heeft op zijn website een toegankelijker stuk over veelvlakken gezet, met opgaven erbij, zie hier.

Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) is een beroemd wiskundige. Hoewel allerlei wiskundige begrippen naar hem genoemd zijn, is er maar weinig over zijn leven bekend en werd hij in zijn eigen tijd minder hoog geacht dan nu. En zoals vaak het geval is bij historische figuren zijn er maar weinig portretten van de man bekend. Lange tijd dacht men dat hij er zo uitzag:

Maar onlangs bleek dat dit helemaal niet de wiskundige Legendre is! Peter Duren vertelt in zijn artikel Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre (pdf) dat de man op dit portret de politicus Louis Legendre is. Waar komt de verwarring vandaan? Ditzelfde portret verschijnt al meer dan honderd jaar als beide personen.

Het portret van Louis Legendre verscheen in een boek in 1833, en hoewel zijn volledige naam achter in de index staat, staat onder het portret alleen zijn achternaam. Er staan ook een paar prominente wiskundigen in het boek, dus waarschijnlijk heeft iemand een keer niet zo goed opgelet en aangenomen dat het om de wiskundige ging. Daarna is het portret een eigen leven gaan leiden, ook omdat er verder geen enkel portret van de wiskunde Legendre bekend was, en iedereen die hem persoonlijk gekend had al lang overleden was.

Toen dit probleem via internet aan het licht kwam, ging men natuurlijk op zoek naar een echt portret van de wiskundige. En wonderbaarlijk genoeg is dat gelukt: in een serie karikaturen dook een karikatuur van de wiskundige Legendre op, samen met de wiskundige Fourier (zie hier). Op die karikatuur zie Legendre er zo uit, waarschijnlijk vooral om hem met de dikke en vrolijke Fourier te contrasteren:

Op de website van Gérard Michon, die de karikatuur ontdekte in een catalogus, is meer informatie over de ontdekkingstocht te vinden, maar lees dus vooral ook Durrens interessante artikel.

(Via de weblog van Dave Richeson en een tip van Tom Koornwinder.)

Hanak Tadé Maia is op weg naar Bagdad en ontmoet onderweg een bijzondere man, een man met een bijzonder rekentalent: de Perzische Beremiz, de man die kan rekenen. Die eigenschap zorgt voor een boel interessante ontmoetingen en leuke problemen, zoals het volgende.

We waren al een paar uur zonder stoppen onderweg, toen zich een gebeurtenis voordeed die het vertellen waard is, en waarbij mijn metgezel Beremiz zijn talenten kon inzetten als gewaardeerd toepasser van algebra.
Vlak bij een oude, half in onbruikt geraakte herberg zagen we drie mannen met een kudde kamelen in verhit debat met elkaar. Hun boze uitroepen waren al van ver te horen:
`Dat kan helemaal niet!’
`Pure roverij!’
`Ik peins er niet over!’
De schrandere Beremiz vroeg hun waarover ze ruziemaakten.
`We zijn broers,’ legde de oudste uit, `en hebben deze 35 kamelen geërfd. Mijn vader sprak de nadrukkelijke wens uit dat de helft daarvan voor mij was, een derde voor mijn broer Hamed, en een negende voor Harim, de jongste. Niettemin weten we niet hoe we die verdeling moeten maken, en elk voorstel dat wordt gedaan, wordt door de anderen weerlegd.’

Natuurlijk lost de man die kan rekenen het probleem op een elegantie manier op, zodat iedereen tevreden is, en hij er zelf ook nog op vooruit gaat!

Onlangs verscheen het boek “De man die kon rekenen” in het Nederlands. Het boek werd in 1949 geschreven door Malba Tahan, een pseudoniem van de Braziliaanse schrijver en wiskundige Júlio César de Mello e Souza (1895 – 1974).

Het boek bestaat uit korte hoofdstukjes in Arabische en Perzische sferen, waarin steeds een ander probleem aan de orde komt. Het leest makkelijk weg en en passant leer je van alles over rekenen en wiskunde. Ook geschikt voor middelbare scholieren, en leuk als inspiratiebron voor korte rekenpuzzeltjes voor in de klas, bijvoorbeeld.

En… we hebben een leuke weggeefactie!

Voor als je sinterklaascadeautjes tegenvallen: een extra kans op een mooi cadeau op 6 december! Hieronder lees je de recensie van Goochelen met getallen van Hans van Maanen. We mogen twee exemplaren verloten onder onze lezers. Dankjewel Uitgeverij Boom!

Meedoen aan deze verloting is net als altijd reuzemakkelijk: laat bij dit bericht een reactie achter met je naam en een leuk getal. Vergeet niet om je email-adres correct in te vullen. Reageren kan tot zondag 6 december. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om twee winnaars te kiezen. Enne…we kunnen alvast melden dat er heel binnenkort nog meer mooie boeken verloot gaan worden!

ps We kiezen de winnaars niet uit op hun gekozen getallen, dus je mag best een getal noemen dat al gekozen is.

Jarenlang schreef Hans van Maanen voor de Volkskrant de rubriek Twijfel. Wekelijks fileerde hij artikelen, nieuwsberichten en proefschriften. Steeds kwam hij dezelfde elementaire fouten tegen: weer iemand die het verschil tussen gemiddelde en mediaan niet kende, weer een grafiek die verkeerde gegevens liet zien en weer weggemoffelde onzekerheidsintervallen. Regelmatig kreeg Van Maanen de vraag of hij niet eens een boek kon maken waarin hij uitlegde hoe het dan wél moest. Dat boek is er nu: Goochelen met getallen.

In 27 vlot geschreven hoofdstukken legt van Maanen uit hoe je kunt goochelen met getallen en vooral hoe je eigenlijk met die getallen zou moeten werken. Veel hoofdstukken beginnen met een berichtje uit de krant. Iets als “Veel koffie goed voor een mens” (wat goed nieuws zou zijn voor de meeste wiskundigen, maar dat terzijde). Daarna legt Van Maanen fijntjes uit dat de conclusie op een verkeerde manier uit de cijfers is getrokken. Soms geeft hij nieuwe grafieken, die wel duidelijk laten zien wat er gebeurt. Ook neemt Van Maanen tijd om belangrijke begrippen als mediaan, betrouwbaarheidsinterval, correlatie en zelfs de chi-kwadraattoets uit te leggen.

Goochelen met getallen is een aanrader voor iedereen die wel eens een conclusie uit een tabel vol getallen trekt: of je nu journalist, theaterdirecteur of leraar bent. Het hele boek achter elkaar lezen is waarschijnlijk wat te veel van het goede: op een gegeven moment ging het zelfs dit wiskundemeisje een beetje duizelen. Daarom raad ik aan: elke dag één hoofdstuk. En daarna het boek steeds uit de kast pakken als je cijfers in de krant tegenkomt waarvan je denkt “Dit kan niet kloppen.”

Wij mogen twee exemplaren van Goochelen met getallen verloten, laat voor 6 december hier een reactie achter om mee te loten.

Informatie: Uitgeverij Boom ISBN: 9789085068358, paperback 17 x 24 cm 256 blz. | €21.50.

Sinds een paar weken kunnen wiskundigen op Math Overflow vragen aan elkaar stellen. De site is niet bedoeld voor huiswerkopgaven (daarmee kun je bijvoorbeeld naar de onvolprezen WisFaq), maar voor vragen die voor beroepswiskundigen interessant zijn. Voorbeelden van populaire vragen zijn:

• A single paper everyone should read?
• Does Aut(Aut(…Aut(G)…)) stabilize?
• Which mathematicians have influenced you the most?

Veel vragen op de site zijn meer vragen over hoe anderen wiskunde doen en niet zo zeer inhoudelijke vragen. Maar dat soort vragen kun je er natuurlijk zelf gaan stellen als je dat interessanter vindt!

Ik word zelf wel een beetje afgeschrikt door het overweldigende badges-systeem van Math Overflow. De site had beter Badge Overflow kunnen heten. Of ligt dat alleen aan mij en snakken jullie al jaren naar wiskundemeisjes-badges?

Zoals jullie weten houden wij erg van boeken. Toen Filip Huysegems, literatuurcriticus bij de Vlaamse krant De Standaard, ons vroeg of we met hem over boeken met wiskunde wilden praten, waren we dan ook meteen enthousiast. Hij had een leuk plan bedacht: wij mochten hem een lijst met titels van leuke boeken over wiskunde sturen en daarna mochten we hem een examen afnemen. We kozen zes boeken uit, vier fictie en twee non-fictie. Filiip sloeg aan het lezen en kwam bij ons langs. Het resultaat stond afgelopen vrijdag in De Standaard!

Voor wie die krant niet gezien heeft: klik hier voor de pdf’s: blz. 12 en blz. 13. Tekst: Filip Huysegems. Foto’s: Katrijn Van Giel.

Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren (en docenten, en andere geïnteresseerden) bestaat al een hele tijd: bijna vijftig jaar. In die vijftig jaar is er veel veranderd (en niet alleen zinnen als “Onder de goede oplossers wordt een boekenbon van ƒ2,50 verloot”) zoals je nu zelf kunt zien, want de hele eerste jaargang is vanaf nu online beschikbaar in pdf-formaat! En wat nog veel leuker is: de komende tijd zal het archief langzaam gevuld worden met pdf-files van alle oude nummers, zodat alle Pythagorassen die ooit verschenen zijn online beschikbaar komen en dus ook makkelijk te doorzoeken zullen zijn. Leuk, want er is een boel in te ontdekken!

Vincent attendeerde ons op een nieuw dagelijks wiskundestripje op internet: Spiked Math. Het is pas deze maand begonnen, en er zitten leuke bij! Deze twee over wiskundigen bijvoorbeeld:

Maar dit stripje vind ik het leukst:

De huwelijksstelling van Hall is een stelling uit de discrete wiskunde die gaat over de volgende, ietwat onrealistische situatie. Stel er is een groepje mensen, en die mensen moeten aan elkaar gekoppeld worden. Er zijn evenveel mannen als vrouwen (zeg mannen en vrouwen). De vrouwen hebben allemaal een lijstje gemaakt van de mannen die ze leuk genoeg vinden, en de mannen zijn met iedere vrouw tevreden. Is er dan een koppeling mogelijk waarbij de wensen van de vrouwen gerespecteerd worden?

Niet altijd natuurlijk: als de vrouwen bijvoorbeeld allemaal dezelfde man willen en verder niemand, gaat het niet lukken. De huwelijksstelling van Hall zegt nu: als voor ieder getal iedere vrouwen samen tenminste verschillende mannen willen trouwen, dan bestaat er een koppeling waarmee iedereen tevreden is.

Dion Gijswijt schreef hier afgelopen jaar in Pythagoras een leuk artikel over dat de moeite waard is: De huwelijksstelling van Hall.

Twee weken geleden kondigden we hier aan dat we twee exemplaren van Logicomix mochten verloten (met dank aan Uitgeverij de Vliegende Hollander). Maar liefst 139 mensen vroegen op de een of andere manier om het boek. Hoe origineel sommige inzenders ook waren, Jeanine en ik gebruikten onderstaande Random Widget om de winnaars te bepalen.

De winnaars zijn: nummer 47 en 45, oftewel Femke en Dirk “Ik lees eigenlijk niet zo graag stripboeken”. Gefeliciteerd! Mail ons je adres en de boeken komen naar jullie toe.

Voor wie heel teleurgesteld is: koop voor 19,95 zelf Logicomix bij Bol.com (of bij een mooie boekhandel natuurlijk).