Wiskundemeisjes

Zo, ik ben weer terug in Nederland! De titel van dit stukje dekt de lading niet helemaal, want eigenlijk heb ik nogal weinig wiskunde gedaan op het strand. Omrekenen wat een cocktail kostte in euro’s was waarschijnlijk het meest hoogstaande. Alle hypes rond Bloggies en magische vierkanten zijn aan me voorbij gegaan, maar inmiddels ben ik weer helemaal bijgelezen. Ook namens mij nog bedankt voor alle stemmen en leuke reacties!

Op het strand las ik wél twee boeken waar wat wiskunde in zat. Binnenkort in de categorie leestip meer over het geweldige Cryptonomicon, want dat moet ik eerst nog even uitlezen.

Wat ik wel uitheb, is Giraffe van J.M. Ledgard, over het bizarre plan om Tsjechische giraffen te fokken onder het communistische regime in de jaren zeventig.

Ik vond in dit (verder prima) boek weer een pareltje voor de categorie muggenziften. De schrijver wil laten zien dat hij ook wat weet van wiskunde en dan gaat het al snel mis…

I pick up a pine cone. I am reminded of the Fibonacci sequence we recited in mathematics class: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. I see the sequence in the petals of the last surviving wild roses and in the coil of seeds in a flower head, and I hear it now in some piano concerto in my head which goes with an eight-tone white scale and a five-tone black to give an octave of thirteen notes. The relation between two and three or between thirty-four and fifty-five is the golden ratio.”

Echt? Dus de gulden snede is gelijk aan 3/2 én aan 55/34? Geen wonder dat die gulden snede zo bijzonder is!
(Ionica)

ps De verhouding tussen twee opeenvolgende Fibonacci-getallen is natuurlijk een steeds beter wordende benadering van de gulden snede. Dat dan weer wel.

Het uitroepteken wordt sinds 1808 gebruikt om het begrip faculteit aan te geven, 5! is bijvoorbeeld gelijk aan 1 x 2 x 3 x 4 x 5. Niet iedereen was gelijk enthousiast over deze nieuwe notatie. In 1842 klaagde Augustus de Morgan:

Amongst the worst of barbarisms is that of introducing symbols which are quite new in mathematical, but perfectly understood in common, language. Writers have borrowed from the Germans the abbrevation n! to signify 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n, which gives their pages the appearance of expressing surprise and admiration that 2, 3, 4, etc., should be found in mathematical results.

(Ionica)

Speciaal voor valentijn: nog een stukje over wiskunde, poëzie en muggenziften…

Ingmar Heytze noemt zelf Voor een verre prinses zijn beste gedicht. Nu is het ook prachtig, maar er zit een wiskundig gezien vreemde uitspraak in de volgende strofe.

En eerder draait de klok terug
of kookt ons bloed tot ijskristallen,
eerder zal de jongste zon
door ouderdom zijn uitgeblust,
eerder krimpt de kosmos
tot de sterren van de hemel vallen
dan dat jij, uniek als priemgetallen,
ooit nog in mijn armen rust.

Uniek als priemgetallen? Euclides bewees meer dan 2000 jaar geleden al dat er oneindig veel priemgetallen zijn! Misschien bedoelt Ingmar Heytze “uniek als een ontbinding in priemfactoren”? Daar zouden de wiskundemeisjes zich wel gevleid door voelen…

(Ionica)

In het gedicht The Vision of Sin van Alfred Lord Tennyson komt de volgende zin voor:

Every moment dies a man,
Every moment one is born

Een anekdote over de wiskundige Charles Babbage vertelt ons dat hij Tennyson een brief stuurde waarin hij hem feliciteerde met zijn gedicht, maar het niet kon laten op te merken:

“Sir: In your otherwise beautiful poem The Vision of Sin there is a verse which reads: ‘Every moment dies a man / Every moment one is born.’ It must be manifest that, if this were true, the population of the world would be at a standstill…I would suggest you have it read: ‘Every moment dies a man / Every moment one and one sixteenth is born.’ I am, Sir, yours etc, Charles Babbage.”

Briljant! Voor dit soort wiskundigen hebben wij onze categorie muggenziften in het leven geroepen.

(Jeanine)

In het Ublad van de Universiteit Utrecht verscheen onlangs dit artikel over binge-drinkers. Tammo Jan en Vincent schreven allebei een reactie, omdat ze erg verbaasd waren over de cijfers in het artikel.

Tammo Jan schrijft in zijn reactie:

In het artikel ‘Ik ben een binge-drinker, jij niet dan?’ uit Ublad 11 (23 november) wordt aan het eind een opsomming gegeven van bevindingen van het Trimbos instituut. Een van deze punten is: “Tien procent van de Nederlandse bevolking tussen de 16 en 69 jaar is een probleemdrinker; hiervan is 17 procent man, en 14 procent vrouw.” Ik vraag me af wat het geslacht is van de overige 69 procent. En hoeveel de schrijver van het artikel op had.

En Vincent schrijft:

Mijn complimenten voor het aansprekende en bij vlagen schokkende artikel over alcoholgebruik onder studenten (U11, 23 november). Vooral de statistiekjes van het Trimbos Instituut en alcoholinfo.nl spreken tot de verbeelding.
Jammer alleen dat het meest schokkende feit niet wat meer aandacht krijgt en slechts door een (eenvoudig) rekensommetje uit de NIGZ-gegevens is af te leiden: 2/3 van de studenten is man en slechts 1/3 vrouw! (Dit is de enige manier om op gemiddeld 16 glazen te komen, als mannen er 20 drinken en vrouwen 8).
Ik had gedacht dat de man/vrouw-verhouding onder studenten anno 2006 toch wel wat meer gelijkgetrokken zou zijn! Heeft u een verklaring voor deze opmerkelijke ongelijkheid? Misschien kunt u daar in een volgende aflevering van het onvolprezen Ublad een artikel aan wijden.

Zo zie je maar, wiskundigen blijven nodig om de mensen scherp te houden.

(Jeanine)

De Postcode Loterij stuurde een collega een brief, waarin stond:

“Vorige maand wonnen alle deelnemers van de Nationale Postcode Loterij in postcode XXXX een prijs. Dat is vlak bij u in de buurt! Zij wonnen een prijs van 50 euro. Nog niet een hele grote prijs, maar de kleine prijzen gaan vaak aan de grote vooraf. Dat zien we elke maand gebeuren.”

Wat moeten we hieruit concluderen? Dat de trekking van de postcodes niet volledig willekeurig gebeurt, omdat de kans op een prijs groter wordt als je al eens een kleine prijs gewonnen hebt?

Wij denken dat de Postcode Loterij zóveel prijzen uitdeelt (“De Postcode Loterij heeft elke maand een trekking. En daarin vallen duizenden postcodes in de prijzen, zij winnen kleine en grote bedragen.”), dat na een aantal jaar bijna alle postcodes wel eens een kleine prijs gewonnen hebben. Óók de postcodes waar een grote prijs op valt!

(Jeanine)

Vorige week stond er op nu.nl een bericht met een fijne drogredenering: Antivirusbedrijf: koop een Mac. Antivirusbedrijf Sophos deed het afgelopen half jaar onderzoek naar online bedreigingen als virussen, wormen en trojans. Een van de conclusies was dat Mac-gebruikers nauwelijks last hebben van die virussen en andere ellende. De meeste hackers richten zich op Windows, omdat veruit de meeste computers daarop draaien. Het advies van Sophos is om allemaal over te stappen op de Mac. Maar…als steeds meer mensen een Mac kopen, zullen er dan niet ook meer virussen voor de Mac komen? Dan wordt het toch interessant voor hackers om hun aandacht te verleggen?

*Ziet het licht…* En dan kan Sophos mooie antivirusprogramma’s verkopen aan zowel Mac- als Windows-gebruikers. Juist. Slim bedacht van Sophos!

Een mooie drogredenering is ook te vinden op de site van Pythagoras. In dit stukje wordt bewezen dat a = b voor elke twee getallen a en b. Wie ziet de fout?

(Ionica)

Via Betablokker belandden we op de site van Noorderlicht, waar aangetoond wordt dat journalisten het verschil tussen procenten en procentpunten niet helemaal begrijpen. Een typisch gevalletje voor onze categorie muggenziften!

En als we toch aan het muggenziften zijn: eerlijk gezegd vind ik het taartvoorbeeld van Noorderlicht niet zo verhelderend. Als ik het verschil tussen de hoeveelheden taart die mijn vriendje en ik hebben opgegeten uit zou willen rekenen, is er gewoon weinig reden om dat in procenten te doen en niet in procentpunten: vanuit mijn standpunt heeft hij 20% minder taart gegeten, vanuit zijn standpunt heb ik 25% meer taart gegeten. De zin “Het verschil tussen uw taartconsumptie en die van uw partner is dus geen 10 procent, maar 20 procent” is dus ook een beetje misleidend: “het verschil” is juist weer een begrip dat zo absoluut klinkt dat het vanuit beide standpunten bezien hetzelfde zou moeten zijn en juist dat wil je dan uitdrukken in procentpunten.

In het geval van de verkiezing tussen Rutte en Verdonk is het dus ook interessanter om te weten hoeveel procent van de totale hoeveelheid kiezers minder op Verdonk gestemd heeft dan op Rutte, en dat zijn dus die 5 procentpunten (die we dan inderdaad wel netjes procentpunten moeten noemen, om de verwarring tegen te gaan). Goed, leve de procentpunt, dus!

(Jeanine)

Veel wiskundigen ergeren zich aan het slordige, weinig precieze taalgebruik in het dagelijks leven, bijvoorbeeld in reclames. In sommige reclames worden zelfs onwaarheden verteld! Een voorbeeld hiervan is de reclame van de Bankgiroloterij. Hierin werd de argeloze luisteraar of kijker beloofd:

Van iedere 5 deelnemers wint er altijd 1 een prijs. Gegarandeerd!

Als je even goed nadenkt, zie je dat dat betekent dat er maar 4 deelnemers kunnen zijn die geen prijs winnen! Als er namelijk 5 mensen zouden zijn die meedoen en geen prijs winnen, dan zijn dat 5 deelnemers waarvan er niet 1 een prijs wint. Twee wiskundigen, Jan Brandts en Reinier Bröker, hebben onafhankelijk van elkaar een klacht ingediend bij de Reclame Code Commissie. Jan Brandts schreef ons vorige week:

Wat ik verder nog niemand heb verteld is dat de Bankgiroloterij daarna hun reclame hebben aangepast door eerst te melden dat “gemiddeld 1 op de 5 wint” (wat ik geen foute uitspaak vind) om vervolgens toch ook nog hun eerdere foute uitspraak te herhalen!

Misschien denken ze wel dat als je eerst iets waars zegt, de onwaarheid van de daaropvolgende uitspraak gecompenseerd wordt of zo, geen idee. Hoe dan ook, ik heb toen weer bezwaar gemaakt, en ben twee weken geleden wederom in het gelijk gesteld. De Reclame Code Commissie heeft echter alleen een “adviserende stem” en kunnen reclames niet verbieden. Dus in feite zegt het allemaal niets.

En Reinier schreef bijvoorbeeld in zijn brief:

Volgens de Bankgiroloterij doen er maandelijks ongeveer 1 miljoen mensen mee aan hun loterij. De reclame zegt nu letterlijk dat er bij 1 miljoen deelnemers 999.996 winnaars zijn. Dit is uiteraard onjuist.

De reclame-uiting van de Bankgiroloterij lijkt mij misleidend.

Dus pas goed op! Als je meedoet met de Bankgiroloterij en je vrienden ook, bestaat de kans dat jullie allemaal niets winnen, ook als je met z’n vijven bent!

(Jeanine)