Wiskundemeisjes

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Twee weken geleden schreef Jeanine hier hoe ze op haar vakantie in Barcelona allerlei wiskunde zag. Bij mij gaat het net zo. En zelfs als er nergens wiskunde te zien is, dan denk ik er nog aan. Vorige week was ik in New York en terwijl ik wachtte op de metro naar Brooklyn, herinnerde ik me bijvoorbeeld ineens dit oude raadsel van Martin Gardner.

Een jongen die vlak naast een metrostation in Manhattan woont, heeft twee vriendinnen: één in Brooklyn en één in de Bronx. Vanaf het metrostation gaat er een downtown-metro naar Brooklyn en een uptown-verbinding naar de Bronx. De vertreksporen liggen tegenover elkaar aan hetzelfde perron. De jongen ziet allebei zijn vriendinnen even graag en laat het lot beslissen wie hij bezoekt. Elke zaterdagmiddag gaat hij op een willekeurig tijdstip naar het perron en springt in de eerste metro die het station inrijdt. Zowel naar Brooklyn als naar de Bronx vertrekt er elke tien minuten een trein. Maar op de een of andere manier, eindigt de jongen veel vaker bij zijn vriendin in Brooklyn. Hij is zelfs negen van de tien keer bij haar. Hoe komt het dat Brooklyn zoveel betere kansen heeft dan de Bronx? (Los van het feit dat tegenwoordig alle hipsters daar liever naartoe willen, maar dat terzijde.)

Zometeen het antwoord, maar eerst iets meer over Martin Gardner. Deze puzzel verscheen in één van zijn eerste columns in Scientific American. Vanaf 1957 vulde Gardner vijfentwintig jaar lang elke maand een rubriek met wiskundige raadsels, spelen en andere eigenaardigheden. Zijn column was ongekend populair.

Cartoon over Martin Gardner uit 1996, hij was dus zeer terecht ook columnist voor Skeptical Inquirer.

Gardner was zelf geen wiskundige, hij studeerde filosofie en had na zijn middelbare school geen wiskundevak meer gevolgd. Het schrijven van zijn maandelijkse column in Scientific American was voor hem vrijwel een full-time baan. Hij las boeken en wetenschappelijke tijdschriften, bezocht conferenties en correspondeerde met vooraanstaande wiskundigen. Dankzij hem vonden onderwerpen als fractals, Hex, Penrose-betegelingen en Game of life hun weg naar een groot publiek. Zelf zei hij bescheiden dat hij niet meer deed dan het werk van anderen zo helder mogelijk opschrijven. Hij was tot zijn dood in 2010 actief en schreef naast zijn columns ook tientallen boeken. Hij schreef natuurlijk over wiskunde, maar ook over pseudowetenschap, goochelen en het werk van Lewis Carroll. Hij is nog steeds een groot voorbeeld voor iedereen die over wiskunde schrijft, en zijn werk is nauwelijks gedateerd.

De oplossing van het metro-raadsel is een voorbeeld van iets dat heel eenvoudig is zodra je er op de juiste manier naar kijkt. Het antwoord zit in de vertrektijden. De metro naar de Bronx komt altijd één minuut na die van de Brooklyn. Dus alleen als de jongen net in die minuut aankomt, pakt hij de metro naar de Bronx. In alle andere gevallen gaat hij naar Brooklyn. Omdat hij op een willekeurig moment het station inloopt, is de kans negen op tien dat hij in Brooklyn eindigt.

Lees het verzameld werk van Martin Gardner en dan zul je ook overal wiskunde zien.

ps Hieronder nog een filmpje met meer van mijn wiskundige gedachten uit New York

Het wiskundetijdschrift Pythagoras gaat zijn vijftigste jaargang in. In het kader van dit jubileum verschijnt in elk nummer van deze jaargang een puzzel met het getal 50 als thema. Met kans op mooie prijzen, die in het volgende nummer onthuld zullen worden!

Klik verder voor een mooie pdf met deel 1 van de prijsvraag.

Pizza’s beleggen

Arend, Betty, Chris, Dolf en Erik bestellen allemaal een pizza met drie verschillende soorten beleg, uit vijf mogelijke keuzes: paprika, champignons, ui, pepperoni en worst. Het enige gedeelde ingrediënt van Arend en Chris is worst, het enige gedeelde ingrediënt van Dolf en Erik is pepperoni, terwijl Chris en Betty alleen champignons gedeeld hebben. Dolf en Betty hebben alleen paprika gemeen.

Wat heeft iedereen op zijn pizza?

Ingeschreven vierkant

Een driehoek heeft zijdes van lengte 10, 17 en 21. Binnen de driehoek hebben we een vierkant, waarvan één van de zijden op de langste driehoekszijde staat, en de andere hoekpunten raken de andere twee driehoekszijdes.

Wat is de lengte van de zijde van het vierkant?

Kameleons

We hebben een groep kameleons, bestaande uit twintig rode, achttien blauwe en zestien groene kameleons. Als twee kameleons van verschillende kleuren elkaar tegenkomen, veranderen ze allebei in de derde kleur. Kunnen uiteindelijk alle kameleons dezelfde kleur krijgen? Zo ja, hoe dan? Zo nee, waarom niet?

Vaas met ballen

Een vaas bevat een onbekend aantal gekleurde ballen, en wel van iedere kleur hetzelfde aantal. Als je twintig ballen van een nieuwe kleur toevoegt, blijft de kans dat je bij een trekking van twee ballen zonder teruglegging, twee ballen van dezelfde kleur trekt, hetzelfde. Hoeveel ballen zaten er in het begin in de vaas?

Net als voorgaande jaren ga ik een weekje gezellig een wiskundekamp van stichting Vierkant voor Wiskunde begeleiden! Het jongste kamp konden jullie twee weken geleden al zien op het jeugdjournaal, maar ik ga met de derde- tot en met zesdeklassers. En jullie kunnen de hele week een klein beetje meegenieten, want elke dag posten we hier een puzzel uit onze omvangrijke collectie ochtendproblemen.

Zieke ridders en schurken

We zijn op het eiland van ridders en schurken. Ridders spreken altijd de waarheid en schurken liegen altijd. Maar momenteel heerst er een bijzondere ziekte: een zieke ridder liegt altijd en een zieke schurk spreekt altijd de waarheid, terwijl de gezonde inwoners zich normaal gedragen.

Er is een ring gestolen en er zijn drie verdachten, Jacob, Karel en Lodewijk, en we weten dat één van hen het gedaan heeft. De ondervraging door de rechercheur verloopt als volgt (we gaan ervan uit dat ze allemaal weten wie het gedaan heeft, en wat men is):

aan Jacob: “Wat weet jij van de diefstal?”
Jacob: “De dief is een schurk.”

aan Jacob: “Is hij ziek of gezond?”
Jacob: “Hij is gezond.”

aan Karel: “Wat weet jij over Jacob?”
Karel: “Jacob is een schurk.”

aan Karel: “Ziek of gezond?”
Karel: “Jacob is ziek.”

De rechercheur dacht even na, en vroeg toen aan Lodewijk: “Ben jij soms de dief?” en Lodewijk antwoordde vervolgens (ja of nee). Daarna wist de rechercheur wie het gedaan had.
Wie heeft de ring gestolen?

Aangezien we het al op talloze blogs en andere plekken op het internet zagen staan en bovendien niet heel blij werden van het onelegante brute-forcen schreven we tot nu toe niets over het laatste Rubiks-kubus-nieuws: deze week werd bekend dat een Rubiks kubus vanuit elke positie in twintig zetten of minder op te lossen is. Maar ik vrees dat we van jullie, oplettende lezers, aansporende e-mails blijven krijgen tot we het toch doen. Dus alsnog!

Het bewijs is gegeven door Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba en Tomas Rokicki. Het getal dat nu bepaald is, staat ook wel bekend als "God's Number": aangenomen dat God altijd de allerefficiëntste serie handelingen gebruikt om de kubus op te lossen, dan is dit het grootste aantal handelingen dat hij nodig kan hebben.

Op deze site van de BBC kun je meer lezen, en op www.cube20.org lees je van alles over het nieuwe bewijs en de geschiedenis van het probleem.

Voor iedereen die er al genoeg over heeft gelezen: als toegift een linkje naar de 38 Coolest and Geekiest Rubik’s Cube Designs! Hieronder een paar voorbeelden.

Moeilijk en in het Engels, maar voor de liefhebber: gisteren stond er een wiskundig cryptogram in The Guardian! Zie hier (online in te vullen en ook te downloaden als pdf).

Met dank aan KP.

Zoals jullie weten worden wiskundige puzzels bevolkt door mannen met hoeden en rare gevangenisdirecteuren. Vandaag een puzzel zonder hoeden, maar met een heel merkwaardige gevangenisdirecteur. Deze man besluit een gevangene een kans te geven om vrij te komen.

De gevangenisdirecteur neemt 1, 2 of 3 in gedachten. De gevangene mag nu één vraag stellen en de gevangenisdirecteur zal op die vraag eerlijk antwoorden met "ja", "nee" of "dat weet ik niet". Na dat antwoord moet de gevangene zeggen welk getal de directeur in gedachten had. Zoals gebruikelijk bij dit soort puzzels, zal de gevangene geëxecuteerd worden als hij het verkeerde getal noemt. Als hij het juiste getal zegt, dan komt hij natuurlijk vrij.

Welke vraag moet de gevangene stellen? Er zijn verschillende oplossingen mogelijk. Ik ken één heel elegante oplossing en ben benieuwd wat jullie verzinnen!