Wiskundemeisjes
webhost van wiskundemeisjes.nl 
Archief voor categorie 'Puzzels'
Pizza’s beleggen
Arend, Betty, Chris, Dolf en Erik bestellen allemaal een pizza met drie verschillende soorten beleg, uit vijf mogelijke keuzes: paprika, champignons, ui, pepperoni en worst. Het enige gedeelde ingrediënt van Arend en Chris is worst, het enige gedeelde ingrediënt van Dolf en Erik is pepperoni, terwijl Chris en Betty alleen champignons gedeeld hebben. Dolf en Betty hebben alleen paprika gemeen.
Wat heeft iedereen op zijn pizza?
Ingeschreven vierkant
Een driehoek heeft zijdes van lengte 10, 17 en 21. Binnen de driehoek hebben we een vierkant, waarvan één van de zijden op de langste driehoekszijde staat, en de andere hoekpunten raken de andere twee driehoekszijdes.
Wat is de lengte van de zijde van het vierkant?
Kameleons
We hebben een groep kameleons, bestaande uit twintig rode, achttien blauwe en zestien groene kameleons. Als twee kameleons van verschillende kleuren elkaar tegenkomen, veranderen ze allebei in de derde kleur. Kunnen uiteindelijk alle kameleons dezelfde kleur krijgen? Zo ja, hoe dan? Zo nee, waarom niet?
Vaas met ballen
Een vaas bevat een onbekend aantal gekleurde ballen, en wel van iedere kleur hetzelfde aantal. Als je twintig ballen van een nieuwe kleur toevoegt, blijft de kans dat je bij een trekking van twee ballen zonder teruglegging, twee ballen van dezelfde kleur trekt, hetzelfde. Hoeveel ballen zaten er in het begin in de vaas?
Net als voorgaande jaren ga ik een weekje gezellig een wiskundekamp van stichting Vierkant voor Wiskunde begeleiden! Het jongste kamp konden jullie twee weken geleden al zien op het jeugdjournaal, maar ik ga met de derde- tot en met zesdeklassers. En jullie kunnen de hele week een klein beetje meegenieten, want elke dag posten we hier een puzzel uit onze omvangrijke collectie ochtendproblemen.
Zieke ridders en schurken
We zijn op het eiland van ridders en schurken. Ridders spreken altijd de waarheid en schurken liegen altijd. Maar momenteel heerst er een bijzondere ziekte: een zieke ridder liegt altijd en een zieke schurk spreekt altijd de waarheid, terwijl de gezonde inwoners zich normaal gedragen.
Er is een ring gestolen en er zijn drie verdachten, Jacob, Karel en Lodewijk, en we weten dat één van hen het gedaan heeft. De ondervraging door de rechercheur verloopt als volgt (we gaan ervan uit dat ze allemaal weten wie het gedaan heeft, en wat men is):
aan Jacob: “Wat weet jij van de diefstal?”
Jacob: “De dief is een schurk.”
aan Jacob: “Is hij ziek of gezond?”
Jacob: “Hij is gezond.”
aan Karel: “Wat weet jij over Jacob?”
Karel: “Jacob is een schurk.”
aan Karel: “Ziek of gezond?”
Karel: “Jacob is ziek.”
De rechercheur dacht even na, en vroeg toen aan Lodewijk: “Ben jij soms de dief?” en Lodewijk antwoordde vervolgens (ja of nee). Daarna wist de rechercheur wie het gedaan had.
Wie heeft de ring gestolen?
Aangezien we het al op talloze blogs en andere plekken op het internet zagen staan en bovendien niet heel blij werden van het onelegante brute-forcen schreven we tot nu toe niets over het laatste Rubiks-kubus-nieuws: deze week werd bekend dat een Rubiks kubus vanuit elke positie in twintig zetten of minder op te lossen is. Maar ik vrees dat we van jullie, oplettende lezers, aansporende e-mails blijven krijgen tot we het toch doen. Dus alsnog!
Het bewijs is gegeven door Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba en Tomas Rokicki. Het getal dat nu bepaald is, staat ook wel bekend als “God’s Number”: aangenomen dat God altijd de allerefficiëntste serie handelingen gebruikt om de kubus op te lossen, dan is dit het grootste aantal handelingen dat hij nodig kan hebben.
Op deze site van de BBC kun je meer lezen, en op www.cube20.org lees je van alles over het nieuwe bewijs en de geschiedenis van het probleem.
Voor iedereen die er al genoeg over heeft gelezen: als toegift een linkje naar de 38 Coolest and Geekiest Rubik’s Cube Designs! Hieronder een paar voorbeelden.
Moeilijk en in het Engels, maar voor de liefhebber: gisteren stond er een wiskundig cryptogram in The Guardian! Zie hier (online in te vullen en ook te downloaden als pdf).
Met dank aan KP.
Zoals jullie weten worden wiskundige puzzels bevolkt door mannen met hoeden en rare gevangenisdirecteuren. Vandaag een puzzel zonder hoeden, maar met een heel merkwaardige gevangenisdirecteur. Deze man besluit een gevangene een kans te geven om vrij te komen.
De gevangenisdirecteur neemt 1, 2 of 3 in gedachten. De gevangene mag nu één vraag stellen en de gevangenisdirecteur zal op die vraag eerlijk antwoorden met “ja”, “nee” of “dat weet ik niet”. Na dat antwoord moet de gevangene zeggen welk getal de directeur in gedachten had. Zoals gebruikelijk bij dit soort puzzels, zal de gevangene geëxecuteerd worden als hij het verkeerde getal noemt. Als hij het juiste getal zegt, dan komt hij natuurlijk vrij.
Welke vraag moet de gevangene stellen? Er zijn verschillende oplossingen mogelijk. Ik ken één heel elegante oplossing en ben benieuwd wat jullie verzinnen!
Over iets meer dan een maand mag ik mijn proefschrift verdedigen, waarover later meer. Lezers die snakken naar meer inhoudelijke stukken, kunnen straks hun hart ophalen met dat prachtige boekje en de delen die ik hier zal plaatsen!
Vandaag alvast één van mijn stellingen. Ik vond dat een proefschrift niet compleet was zonder een stelling over gevangenen met hoeden.
Drie gevangenen krijgen een kans om vrij te komen. Ze worden geblinddoekt naar een kamer gebracht waar ze elk een rode, blauwe of groene hoed op hun hoofd krijgen. De kleur van de hoeden wordt willekeurig gekozen: voor elk van de gevangenen is de kans op een rode hoed 1/3 (en idem voor een blauwe en groene hoed). De blinddoeken worden afgedaan en iedere gevangene ziet de kleuren van de hoeden van de twee anderen, maar niet die van zichzelf. Elk van hen moet op een vel papier schrijven welke kleur zijn eigen hoed heeft. De gevangenen mogen niet met elkaar communiceren en kunnen ook niet van tevoren een strategie afspreken. Als ze alledrie de juiste kleur opschrijven, dan komen ze vrij. Als minstens één van hen het fout heeft, dan worden ze alledrie geëxecuteerd.
Er is een strategie waarbij de gevangen een kans van 1 op 3 hebben om vrij te komen.
De vraag is natuurlijk wat die strategie is!
Een tijdje terug schreef ik een stukje over wat er gebeurt als je een touw strak om de aarde spant, er een meter touw bij doet en vervolgens het touw overal evenver optilt. Zie ook dit filmpje.
In de reacties op dat stukje stelde Koen als verdiepingsvraag: “En als je dat touwtje nou aan een kant aantrekt, zodat er een punt ontstaat en aan de andere kant van de aarde het touw weer strak om de aarde zit, hoe hoog wordt die punt dan?”
Lezers Robert Groenewold en Lon Boonen brachten een lange avond in de kroeg door om deze vraag op te lossen. Ze stuurden onderstaande oplossing in. Wij vertellen ze maar niet dat dit alles al lang op de site van KP Hart te vinden was…
Onlangs spanden de wiskundemeisjes een touw strak om de aarde om het vervolgens een meter langer te maken en aan te tonen dat zelfs een lineair verband (tussen straal en omtrek) contra-intuïtief kan zijn. Aangezien allle moeite reeds gedaan is om genoemd touw te spannen wilden wij, twee natuurkundejongens, dat touw een alternatieve bestemming geven.
Wanneer we een touw strak rond de aarde spannen, één meter touw toevoegen en het geheel aan een spijkertje ophangen, wat is dan de afstand tussen de aarde en het spijkertje? Past de Domtoren er onder?
De oplossing kostte ons een avond in (het helaas ter ziele gegane) Ledig Erf in Utrecht. En ettelijke bierviltjes. Deels was dit te wijten aan het feit dat we (schaam, schaam) de Taylor-reeks opnieuw moesten ontdekken.
