Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Voor iedereen die - net als de wiskundemeisjes - zowel wiskunde als koken leuk vindt, is dit wel een heel cool object: een snijplank die gebaseerd is op de Fibonacci-getallen!
Ze zijn gemaakt door 1337motif en te koop in zijn internetwinkeltje. Zoals hij zelf schrijft:
Math geek food lovers rejoice! Your cutting board has arrived!
This hand-made walnut and hard maple end-grain cutting board is inspired by the Fibonacci sequence - a series of numbers that begins 0,1,1,2,3,5,8,13,etc... The design is made by making the sides of the various pieces of the board correspond with the numbers in the sequence (specifically in this case, 1/8", 1/8", 2/8", 3/8", 5/8", and so on. As you can see, the sequence creates something like a very basic fractal pattern...or, if you're like my mom and can't see what I'm talking about, it just looks cool.
Het principe is goed te zien in onderstaand plaatje. De rij van Fibonacci begint met 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., waarbij steeds elk getal verkregen wordt door de twee voorafgaande bij elkaar op te tellen. Als je vierkantjes met de Fibonacci-getallen als zijdelengtes aan elkaar legt zoals in het plaatje hieronder, past het volgende vierkant (natuurlijk!) steeds precies aan de twee vorige. Dat is ook op de snijplanken goed te zien.
Over iets meer dan een maand mag ik mijn proefschrift verdedigen, waarover later meer. Lezers die snakken naar meer inhoudelijke stukken, kunnen straks hun hart ophalen met dat prachtige boekje en de delen die ik hier zal plaatsen!
Vandaag alvast één van mijn stellingen. Ik vond dat een proefschrift niet compleet was zonder een stelling over gevangenen met hoeden.
Drie gevangenen krijgen een kans om vrij te komen. Ze worden geblinddoekt naar een kamer gebracht waar ze elk een rode, blauwe of groene hoed op hun hoofd krijgen. De kleur van de hoeden wordt willekeurig gekozen: voor elk van de gevangenen is de kans op een rode hoed 1/3 (en idem voor een blauwe en groene hoed). De blinddoeken worden afgedaan en iedere gevangene ziet de kleuren van de hoeden van de twee anderen, maar niet die van zichzelf. Elk van hen moet op een vel papier schrijven welke kleur zijn eigen hoed heeft. De gevangenen mogen niet met elkaar communiceren en kunnen ook niet van tevoren een strategie afspreken. Als ze alledrie de juiste kleur opschrijven, dan komen ze vrij. Als minstens één van hen het fout heeft, dan worden ze alledrie geëxecuteerd.
Er is een strategie waarbij de gevangen een kans van 1 op 3 hebben om vrij te komen.
De vraag is natuurlijk wat die strategie is!
De wiskundemeisjes voelen zich een beetje schuldig. Al tijden geleden ontvingen we Monkey Labs in ons postvakje. Monkey Labs is een computergame waarin leerlingen spelenderwijs wiskundesommen oefenen. Hier zie je een voorproefje.
Het spel ziet er veelbelovend uit, maar de wiskundemeisjes konden het niet zelf testen op hun MacBooks. MonkeyLabs draait onder Windows en we hebben geen Bootcamp ofzo. Zo bleef het spel tijden op ons bureau liggen. Sorry!
Om het goed te maken, willen we één van onze lezers dit spel gratis aanbieden. Je moet er deze keer wel wat voor terugdoen: een korte recensie voor deze blog schrijven. Kortom: een leuk spel en een stukje op de wiskundemeisjes, wat willen jullie nog meer?
Monkeylabs is bedoeld voor 12-jarigen, maar ook ouderen kunnen eens hun rekenvaardigheden testen en wiskundeleraren willen misschien kijken of zij het spel in de klas kunnen gebruiken. Op de site van Monkey Labs vind je een heleboel informatie.
Laat uiterlijk vrijdag 14 mei een reactie achter bij dit bericht en vermeld waarom jij de ideale testpersoon bent! Jeanine en ik zullen onpartijdig als altijd een winaar kiezen.
In onderstaande TEDx Talk legt wiskundedocent Dan Meyer op een grappige manier uit hoe leuk het is om wiskundeleraar te zijn, en hoe hij leerlingen motiveert tot probleem-oplossend denken. Zijn ideeën lijken erg op wat ik de laatste tijd bij vakdidactiek geleerd heb. Leuk voor iedereen die zich bezighoudt met het uitleggen van wiskunde!
Dan Meyer houdt ook een weblog bij.
Voor wie van wiskundig verantwoorde tussendoortjes houdt!
De Leibniz-Keks en Choco Leibniz worden sinds 1891 geproduceerd door Bahlsen in Hanover. De enige link tussen de filosoof en wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) en het koekje is de plaats: Leibniz was een van de beroemdste inwoners van Hanover. De vernoeming van het koekje naar een beroemd persoon sluit aan bij een trend in die tijd, denk ook maar aan de Mozart Kugel.
De koekjes hebben 52 tandjes, puur om esthetische redenen. Als het er meer of minder zijn is het geen echte Leibniz-Keks!
Zie ook de stukjes over de Liebniz-Keks op wikipedia en in de serie Monuments of German Design.
(Via een tweet van Dave Richeson van een poosje geleden.)
Zomaar een mooi citaat.
She knows that the curvature of his skull is elegant in the way that mathematicians use the word.
Hoe zien jullie die schedel nu voor je? Anders dan wanneer die elegant zou zijn op de manier waarop Vogue het woord gebruikt?
Het citaat komt uit Rana Fegrina van Dylan Landis (gevonden in The Best American Nonrequired Reading 2003).
Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.
Wiskundemeisjes houden niet alleen van formules, maar ook van verhelderende plaatjes. Een van de simpelste visualisaties in de wiskunde is het zogenaamde Venn-diagram. U heeft er vast wel eens eentje gezien: een Venn-diagram ziet eruit als een aantal cirkels (of eventueel andersvormige blobs) die elkaar gedeeltelijk overlappen.
Zo’n cirkel stelt een verzameling objecten met een bepaalde eigenschap voor, een andere cirkel een verzameling objecten met een andere eigenschap, en in de overlap zitten alle objecten die zowel de ene als de andere eigenschap hebben. Bijvoorbeeld: één cirkel stelt de verzameling fietsen voor en een andere cirkel de verzameling van alle rode dingen. Het stukje overlap stelt dan de verzameling van alle rode fietsen voor, dat zijn namelijk de objecten die in allebei de cirkels thuishoren.
In de verzamelingenleer, een abstracte theorie die ten grondslag ligt aan eigenlijk alle wiskundige principes, heet zo’n overlap de doorsnede.
Toevallig kwam ik afgelopen week drie keer een Venn-diagram tegen in een andere context dan wiskunde. Het eerste was het saaiste, dat stond in mijn leerboek Effectief leren (jawel, dit wiskundemeisje studeert aan de lerarenopleiding).
Bij het bespreken van de zogenaamde meervoudige intelligenties werd ons, de docenten-in-spe die op al die soorten intelligenties moeten kunnen inspelen, de volgende tip gegeven: “Het is mogelijk voor leerlingen die sterk visueel-ruimtelijk georganiseerd zijn om niet alleen tabellen te maken maar ook te werken met visuele indelingsschema’s.” Als leerlingen een lijst verschijnselen die voorkomen in de stad of op het platteland moeten ordenen, kunnen ze dat bijvoorbeeld doen met een Venn-diagram. In de ene cirkel moeten ze dan kenmerken van de stad zetten, in de andere die van het platteland, en in de overlap komen de kenmerken die voor allebei gelden.
Ik moet toegeven dat op die manier nadenken voor mijzelf best goed werkt, en dat ik wel houd van visuele ordeningen. Het ziet er ook zo vrolijk uit, zo’n tekening in je schrift, zeker als je leuke kleurtjes gebruikt.
Daarna kwam ik een Venn-diagram tegen in het boek Bad influence van William Sutcliffe (een aanrader!). De tien-jarige hoofdpersoon beschrijft het gedrag van zijn zus Rachel en haar beste vriendin Lucy met een Venn-diagram: Lucy en Rachel zijn allebei grote cirkels met een héél grote overlap, en everyone else in the universe staat in een heel klein cirkeltje daarnaast, helemaal los van Rachel en Lucy.
Dit plaatje komt van Scheikundejongens.nl.
Het derde Venn-diagram vond ik (hoe kan het anders) op internet, waar een heleboel grappige Venn-diagrammen te vinden zijn. Dit diagram geeft de verschillende nerd-achtige types aan die er bestaan. Er zijn drie cirkels: obsessie, sociale onhandigheid en intelligentie. Als je obsessief en intelligent bent, ben je een geek; ben je sociaal onhandig en obsessief, dan ben je een dork; en de doorsnede tussen sociaal onhandige en intelligente mensen bestaat uit dweebs. Als je alle drie de eigenschappen bezit ben je een echte nerd.
Ik begon toen te vrezen dat de doorsnede tussen de mensen die het gebruik van Venn-diagrammen in de gewone wereld leuk vinden en nerds ook tamelijk groot is.
In de VS vindt dit jaar een census (volkstelling) plaats. Dat is voor CNN de aanleiding om een serie mensen te portretteren en te vragen hoe zij hun identiteit nou eigenlijk zien. Want wat raakt er verloren van je identiteit als iemand alleen weet welke hokjes je hebt aangekruist?
Een van de geportretteerde mensen is Terence Tao, die de vraag "Wie ben ik?" heel duidelijk beantwoordt met: "Een wiskundige."
Een mooie quote:
I still remember the realization in college at Flinders University in Australia that mathematics was not just an abstract game of symbols, but could be used as a tool to analyze and understand the modern world.
Lees hier het interview met Tao. Voor wie meer over hem wil lezen: alweer drie jaar geleden vroegen wij aan Terence Tao wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is: zie hier.
Sindskort heeft Technisch Weekblad een vernieuwde website waar ook de columns online komen. Sinds twee jaar schrijf ik maandelijks een column, soms over wiskunde, meestal over andere dingen. Mijn laatste column ging wel over wiskunde, namelijk over statistiek. Hieronder een stukje.
[...] Dat ging mis bij de veroordeling van een Britse moeder waarvan twee baby’s overleden door wiegendood. De kans dat een willekeurig kind overlijdt aan wiegendood is 1 op 8500. Volgens de door de rechtbank geraadpleegde deskundige was de kans dat twee kinderen in één gezin overleden aan wiegendood dus 1 op 8500 in het kwadraat, oftewel 1 op 73 miljoen. Die kleine kans was de basis voor de veroordeling. Ook hier is na jarenlange protesten en onterechte gevangenisstraf de moeder uiteindelijk vrijgesproken. Tragisch genoeg is zij nooit meer hersteld van de rechtszaak (bovenop het verlies van haar kinderen) en overleed ze een paar jaar na haar vrijlating aan alcoholvergiftiging.
De eerste fout hier is het domweg vermenigvuldigen van de kansen. De gebeurtenissen zijn niet onafhankelijk. Als een kindje aan wiegendood is overleden, dan is de kans dat een tweede baby van dezelfde ouders daaraan overlijdt groter dan 1 op 8500. De tweede fout is dat de kleine kans op een gebeurtenis werd gezien als de kans op onschuld. Precies deze fout werd ook gemaakt in de eerste veroordeling van Lucia de Berk. Maar de kans dat een bepaalde gebeurtenis optreedt gegeven dat de verdachte onschuldig is, is niet hetzelfde als de kans op onschuld gegeven dat die gebeurtenis plaatsvindt.
Een derde fout is het vergeten van hoeveel mensen er zijn. Zelfs als de kans op een bepaalde verdachte situatie maar 1 op 73 miljoen is, dan zal die situatie met een wereldwijde bevolking van zes miljard nog best regelmatig voorkomen.
