Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Happy birthday, Andrew Wiles!


In Geschiedenis,Leestip,Nieuws, door wiskundemeisjes

Wiles

Vandaag wordt Andrew Wiles 53 jaar. Hij is een van de beroemdste levende wiskundigen, omdat hij in 1994 een eeuwenoud probleem uit de getaltheorie oploste: hij bewees de laatste stelling van Fermat. "Stelling" is hier een groot woord: in de wiskunde is een stelling een bewering waar een bewijs voor bestaat, terwijl Pierre de Fermat (1601 - 1665) zijn bewering in de kantlijn van een boek gekriebeld had met als opmerking erbij: Ik heb hiervoor een waarlijk prachtig bewijs gevonden, maar helaas is de kantlijn te klein om het te bevatten.

Fermats bewering zegt het volgende: de vergelijking xn + yn = zn heeft geen oplossingen in gehele getallen x, y en z die niet gelijk aan nul zijn als n groter dan 2 is. Als n gelijk aan 2 is zijn er wel oplossingen, er zijn er zelfs oneindig veel, en waarschijnlijk heb je er wel eens een gezien: alle drietallen gehele getallen die de zijden vormen van een rechthoekige driehoek voldoen dan (denk aan de stelling van Pythagoras).

Sinds die tijd hebben veel, heel veel, wiskundigen geprobeerd Fermats bewering te bewijzen, maar het lukte niemand. Speciale gevallen waren al een hele tijd afgehandeld. Dat er geen oplossingen zijn als n=4 had Fermat zelf al bewezen, het geval n=3 werd afgehandeld door Euler. Ook andere speciale gevallen werden in de loop der tijd bewezen, maar een algemeen bewijs bestond nog niet.

Andrew Wiles verzon een boel nieuwe wiskunde in zijn bewijs. In zijn bewijs wordt de getaltheorie gekoppeld aan de algebraïsche meetkunde. Hij gebruikte een bewijs uit het ongerijmde: hij nam aan dat de Fermatvergelijking wel een oplossing had, en leidde daaruit als volgt een tegenspraak af. Gerhard Frey had in 1984 laten zien dat uit een hypothetische oplossing van de Fermatvergelijking een elliptische kromme (de Freykromme) gemaakt kan worden. Kenneth Ribet bewees dat deze kromme niet modulair kan zijn. De belangrijke stelling die Wiles vervolgens bewees, is dat alle elliptische krommen modulair zijn (een speciaal geval van het vermoeden van Shimura-Taniyama), met als gevolg dat de Freykromme niet kan bestaan, en dus de hypothetische oplossing van de Fermatvergelijking ook niet.

Aangezien de laatste stelling van Fermat een heel beroemd open probleem was waar eigenlijk niemand nog serieus aan durfde te beginnen, vertelde Wiles niemand wat hij aan het doen was, behalve zijn vrouw. Na zeven jaar hard werken dacht hij dat hij het bewijs gevonden had. Na zijn presentatie werd echter een fout gevonden. Gelukkig werd, met wat hulp van andere mensen, het bewijs binnen een jaar gerepareerd, zodat Wiles geschiedenis geschreven heeft!

Leestip: Het laatste raadsel van Fermat (Fermat's last theorem) van Simon Singh, een erg goed en duidelijk boek waar het enthousiasme voor de wiskunde van af straalt!

(Jeanine)

4 reacties op “Happy birthday, Andrew Wiles!”

  1. JanF:

    De vertaling is helaas minder, het begint al op de achterkant:

    "... waarvan hij het bewijs achterwege liet omdat dit - zo gaf hij terloops in de kantlijn aan - te veel ruimte zou innemen."

    Erm, zo stond het er niet, en dat maakt het juist net minder spannend.

    Helaas is dit hokje te klein om alle (vertaal?)fouten in het boek te bespreken ;-)

  2. JanF:

    Goed nog eentje dan, blz. 37 5e druk:

    "In feite is de ratio ongeveer 3,14, wat de waarde van pi benadert, de verhouding tussen de straal van een cirkel en de omtrek ervan."

    Vertaalfout, of had Simon Singh het zelf mis?
    Of, als je een boek over wiskunde schrijft, dat zelfs alfa's begrijpen, dan mag je ook alfafouten maken?

  3. Wiskundemeisjes » Blog Archive » De laatste stelling van Fermat:

    [...] schreven al eerder over Andrew Wiles en zijn bewijs van de beroemde laatste stelling van Fermat. Nu vond ik op Google [...]

  4. Wiskundemeisjes » Blog Archive » De beste manieren om in de media te komen als wiskundige (1):

    [...] ook dat Tao een wonderkind was dat al kon lezen voor hij twee jaar was. Een ander goed voorbeeld is Andrew Wiles die met zijn bewijs van de Laatste Stelling van Fermat de voorpagina’s haalde. « [...]

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.