Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Kamp B


In Algemeen,Nieuws, door wiskundemeisjes

Deze week organiseert Vierkant kamp B, het wiskundekamp voor jongeren uit klas 1 en 2 van de middelbare school. Net als de deelnemers van kamp A beginnen zij elke dag met ochtendproblemen.

Ochtendprobleem 1: leeftijden
Een wiskundestudent komt een café binnen, bestelt wat te drinken en begint een gesprek met de barman. De barman vertelt de student dat hij 3 kinderen heeft. "En hoe oud zijn ze?" vraagt de student nieuwsgierig. "Welnu," zegt de barman, "het product van hun leeftijden is 72." De student denkt na en zegt na een tijdje: "Maar dat is niet genoeg, ik moet meer informatie hebben!" "Oké," zegt de barman, "als je naar buiten loopt en kijkt welk huisnummer dit café heeft, weet je de som van hun leeftijden." De student loopt naar buiten, komt even later weer terug, en zegt: "Ik weet nog steeds niet genoeg!" De barman zegt daarop: "Mijn jongste dochter is gek op ijs!"

Hoe oud zijn de kinderen en wat is het huisnummer van het café?

Ochtendprobleem 2: vierendelen
Deel het getal 45 zodanig in vier delen dat het volgende geldt: als ik bij het eerste deel 2 optel, van het tweede deel 2 aftrek, het derde deel met 2 vermenigvuldig en het vierde deel door 2 deel, krijg ik steeds dezelfde uitkomst.

Ochtendprobleem 3: blokletters
Beschouw alle getallen waarvan de naam, in blokletters geschreven, uit alleen rechte lijnstukken bestaat (bijvoorbeeld: "EEN" bestaat uit elf rechte lijnstukken). Kun je een getal vinden dat even groot is als het aantal lijnstukken dat je nodig hebt om het getal in blokletters te schrijven?

Kunnen jullie ze ook oplossen?

(Jeanine)

28 reacties op “Kamp B”

  1. Tammo Jan:

    Mijn lievelingsgetal is ACHT!

  2. Tammo Jan:

    Ehm, even denken hoor, a=I*sqrt(5)-2, b=sqrt(5)+2, c=I*sqrt(5)/2, d=2*I*sqrt(5) is een oplossing van probleem 2 (niet noodzakelijk de makkelijkste).

  3. Maurice:

    @ Tammo Jan: helaas zul je nog even door moeten puzzelen...
    ACHT is niet goed, omdat er ook nog een "niet-rechtlijnig cijfer" is staat.
    en geldt bij de tweede wel dat a+b+c+d = 45?

  4. Tammo Jan:

    @ Maurice: Ik had begrepen dat a*b*c*d 45 moest zijn, en dat geldt wel. Misschien een foute opvatting van 'delen'. En ik had het woordje 'alleen' nog niet gelezen. Dat heb je met ochtendproblemen he, dat de lezertjes nog niet wakker zijn...

  5. Tammo Jan:

    Maar een van die delen van 45 is wel ACHT, zie je wel :) En veertien is ook een antwoord, maar dan weer van een ander raadseltje.

  6. Camiel:

    Houden meisjes van 2 al van ijs? of is dat te jong?

    Verdeling:
    8 (+2)=10
    12 (-2)= 10
    5 (*2)= 10
    20 (/2)= 10

    en TIEN

  7. Tammo Jan:

    Van het streepjesraadseltje is maar een oplossing in het hele universum. Volgens mij. En dat is tien. Met dank aan Rinse en Mirianne.

  8. Tom:

    Ik kan alleen een oplossing voor het 1e probleem verzinnen als ik er vanuit ga dat kinderen van onder de drie nog geen ijsjes lusten.

    3, 4 en 6 huisnummer 13

  9. Camiel:

    Als de student gaat kijken naar het huisnummer heeft hij nog niet genoeg informatie. Dus het moet een som zijn die op minstens 2 manieren uit de factoren van 72 kan komen.

    Ik dacht daarom dat het huisnummer 14 zou zijn, dat kan 3*3*8=72 zijn maar ook 6*6*2=72 zijn. Maar ik heb niets bewezen en niet uitputtend alle mogelijkheden opgeschreven.

  10. Ionica:

    Ik heb dezelfde oplossing als Camiel (en Tammo Jan). Wat hebben jullie alles trouwens snel opgelost. Dat zal een dolle boel worden volgende week als er elke dag een ochtendprobleem geplaatst wordt!

  11. Han:

    ik denk dat we moeten aannemen dat de barman een tweeling heeft, die precies even oud is (6). Dan is de 2e oplossing van Camiel de enige goede omdat hij maar 1 dochter heeft die het jongste is (2).

  12. Tammo Jan:

    @ Camiel: dit is de enige oplossing, gefeliciteerd (gecontroleerd door volledige opsomming).
    @ Tom: als de student slim was geweest, had hij dit uit het huisnummer alleen al geweten. Dus 'loog' hij als hij zei dat hij nog niet genoeg informatie had.

  13. Han:

    @ Tammo Jan: o ja ik had Camiel's punt 9 niet goed gelezen. Inderdaad.

  14. Camiel:

    Ach, een zwangerschap duurt maar 9 maanden. Dus ze zouden ook nog even oud maar geen tweeling kunnen zijn. En het kan een twee-eiige jongen-meisje tweeling van 3 zijn en nog een ouder meisje van 8, ook dan kun je van 'mijn jongste dochter' spreken.

  15. Tom:

    @ Tammo Jan: Ja, klopt, inderdaad.

  16. Iris Verhoeff:

    Bij de eerste opgave met de drie kinderen is de oplossing niet duidelijk. Want het zou ook een tweeling van drie jaar met twee jongens kunnen zijn, de jongste dochter is dan acht. Of de tweeling van drie bestaat uit een jongen en een meisje.

    Het was beter geweest als de barman had gezegd dat hij drie dochters heeft.

  17. Vincent:

    Ik kom uit op een tweeling van 1 en een jongste dochter van 72. Wat gaat er mis?

  18. Jos:

    TWENTY NINE heeft negenentwintig streepjes.

  19. Tammo Jan:

    Wel jammer dat op mijn beeldscherm de I uit drie streepjes bestaat...

  20. Vincent:

    Hier een moeilijkere versie van het dochter-raadsel, dat om onduidelijke redenen "The wheels on the bus" heet:

    **** The wheels on the bus
    Een beroemde blinde wiskundige, B, wordt herkend in een bus door een andere wiskundige, A.

    A: Goedemorgen. U heeft nooit eerder van me gehoord, maar ik ben ook een wiskundige en mijn kinderen hebben allemaal verschillende moeders.
    Het product van hun leeftijden (als gehele getallen) is mijn leeftijd en de som van hun leeftijden is het nummer van deze bus.

    B: Mischien als je mij jouw leeftijd en het aantal kinderen die je hebt zou vertellen, dan zou ik hun leeftijden kunnen achterhalen.

    A: Dat zou je niet kunnen.

    B: In dat geval weet ik jouw leeftijd.

    Wat is het nummer van de bus waarin ze zaten?

  21. Dennis:

    Dit doet me denken aan een moeilijk getallenraadsel nog uit mijn studententijd, dat ik nog steeds niet heb kunnen oplossen:

    Iemand neemt twee getallen (ongelijk 1) in gedachten. Aan Piet vertelt hij het product, en aan Simon de som. Daarna vraagt hij aan hen of ze de afzonderlijke getallen weten.

    Piet: ik weet het niet
    Simon: dan weet ik het ook niet
    Piet: dan weet ik het!
    Simon: dan weet ik het ook!

    Wat zijn die twee getallen?

  22. Han:

    Deze problemen zijn zo moeilijk dat ik ze niet kan oplossen. Derhalve stel ik voor om onze krachten te sparen en ze voor te leggen aan het wiskundekamp C dat volgende week begint.

  23. Dennis:

    @21: ik heb me vergist. Hoe erg...

    Het moet zijn:

    Piet: ik weet het niet
    Simon: dat wist ik!
    Piet: dan weet ik het!
    Simon: dan weet ik het ook!

    Dus de eerste zin van Simon is heel anders!

  24. Camiel:

    Volgens mij zijn de getallen van Dennis 2 en 9. Ik ga weg, maar leg morgen wel even uit hoe ik daarbij kom.

  25. Camiel:

    Zo. Ik weet eigenlijk ook niet meer precies wat ik gisteren heb opgeschreven, maar hier is hoe ik aan 2 en 9 kwam.

    Iemand neemt twee getallen (ongelijk 1) in gedachten. Aan Piet vertelt hij het product, en aan Simon de som. Daarna vraagt hij aan hen of ze de afzonderlijke getallen weten.

    1) Piet: ik weet het niet
    2) Simon: dat wist ik!
    3) Piet: dan weet ik het!
    4) Simon: dan weet ik het ook!

    1) Omdat Piet niet aan zijn product kan zien wat de getallen zijn, moet het een getal zijn dat op meerdere manieren als een product van twee getallen kan schrijven (eigenlijk 3 manieren ipv meerdere omdat de getallen ongelijk 1 zijn en dus 1xzichzelf afvalt als factor). Dat zijn minstens 6 of, in het geval van een kwadraat, 5 factoren. Laten we zo'n getal even 'onpriem' noemen.

    2) Simon kan aan zijn som zien dat het product van de getallen meerdere factoren heeft. Voor een getal als '7' geldt dat niet, dat zou wellis waar uit 3 en 4 kunnen bestaan (wat het product 12 maakt, een onpriem getal), maar ook uit 5 en 2 (dat levert 10 op, en als dat het geval was, dan had Piet meteen uit 10 kunnen afleiden dat het uit 5 en 2 bestaat. De producten van het ontbinden in sommen ('somontbinden?') moeten allemaal onpriem zijn.

    Het is voordelig als de optelsom die Simon kreeg een priemgetal is, want dan ben je kom je bij het somontbinden nooit 'priemgetal + 1' tegen. Het eerste priemgetal dat in aanmerking komt is 11.
    Als 9 en 2 de juiste oplossing is (ik betwijfel dat eigenlijk), dan had Simon het getal 11 gekregen. Dit zijn de getallen waaruit die 11 had kunnen bestaan met de producten die Piet daarbij had gekregen(1+10 doet niet mee om dat het ongelijk 1 moest zijn).

    2+9 met de factor 18
    3+8 met de factor 24
    4+7 met de factor 28
    5+6 met de factor 30

    Deze getallen zijn allen onpriem.

    3) Piet begrijpt uit zijn product EN de extra informatie van Simon (dat de optelsom van de factoren van zijn getal alleen te 'somontbinden' is in getallen die onpriem zijn). Dit zijn de factoren van de mogelijke getallen:

    18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
    24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
    30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

    Als Piet 18 had gekregen, kon dit uit 2x9 of uit 3x6 bestaan. Maar de optelsom van 3 en 6 is 9, en negen kun je ook somontbinden in 2+7 en 14 is geen onpriem getal. Tot nu toe voldoen 9 en 2 aan alle voorwaarden.

    4) Simon begrijpt nu dat zijn getal 11 te somontbinden is een getal waarvan de factoren uitsluitsel geven over voorwaarde 3.
    Als zijn 11 bestond uit 3+8, dan waren de mogelijke factoren voor Piet's 24, is 3x8, opgetelt ook 11. De afleiding van Simon is hier wel mogelijk, maar Piet kan niet afleiden of zijn som 11 bij piet 18 of 24 heeft opgeleverd.

    Hier vallen 9 en 2 dus af.

    Nu ik er over nadenk, volgens mij kan Piet de getallen nog niet weten bij puntje 3. Klopt het raadsel nu eigenlijk wel?

    Ik zou nu eigenlijk de som 17 moeten proberen, ik heb het gevoel dat daar een oplossing bij zit. Maar dat is me teveel rekenwerk.

  26. Ionica:

    Ha Camiel, ik was gisteren precies zover gekomen als jij. Ik dacht ook dat ik de goede oplossing te pakken had (zat zelfs al te typen) en liep bij opmerking drie vast. Toen had ik het heel erg gehad met dit raadsel.

    Ik vermoedde ook dat 17 de oplossing zou leveren, maar ik had geen puf meer om dat netjes uit te werken. Inmiddels hebben anonieme bronnen bevestigd dat het antwoord inderdaad som 17 oplevert....

  27. Kor:

    Ik ken deze som ook nog van vroeger, maar dan met nog een beperking extra, namelijk dat Piet's produkt niet groter dan 50 was. Dat beperkt het rekenwerk aanzienlijk en levert ook het antwoord 17 op voor de som, en 2 en 15 voor de getallen.
    De redenering loopt ongeveer als volgt. Simon bekijkt zijn som en ziet dat geen enkele "somontbinding" een produkt oplevert, dat Piet direct tot twee factoren kan herleiden. Dus geen priemgetallen of produkt van twee priemgetallen etc. 11 is dan een mogelijkheid, want de produkten uit de somontbindingen zijn respectievelijk 18, 24, 28 en 30. Maar verder kom je er niet mee.
    De volgende mogelijkheid is 17. Dat levert 2*15=30, 3*14=42, 4*13=42 (de rest valt af, want hun produkten zijn groter dan 50). Uit aanwijzing 3 blijkt dat Piet nooit 42 kan hebben, want dat levert op twee manieren 17 als som en dan zou hij het nog niet weten. Produkt 30 is dus de enige mogelijkheid.

  28. Dick Teuling:

    Het raadsel van Piet en Simon heeft begin 60-er jaren in "Natuur en Techniek" gestaan en ergens in de 80-er jaren ook in "Scientific American".
    De restrictie was niet dat het product <50 is, maar de som <100. Voorts was de restrictie #1 niet gegeven.
    De oplossing heb ik zojuist mbv Excel gevonden, nl. 7 en 16.
    De oude nummers van SA zal ik nog eens napluizen of dat antwoord goed is.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.