Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

De Postcode Loterij


In Muggenziften, door wiskundemeisjes

postcode loterij

De Postcode Loterij stuurde een collega een brief, waarin stond:

"Vorige maand wonnen alle deelnemers van de Nationale Postcode Loterij in postcode XXXX een prijs. Dat is vlak bij u in de buurt! Zij wonnen een prijs van 50 euro. Nog niet een hele grote prijs, maar de kleine prijzen gaan vaak aan de grote vooraf. Dat zien we elke maand gebeuren."

Wat moeten we hieruit concluderen? Dat de trekking van de postcodes niet volledig willekeurig gebeurt, omdat de kans op een prijs groter wordt als je al eens een kleine prijs gewonnen hebt?

Wij denken dat de Postcode Loterij zóveel prijzen uitdeelt ("De Postcode Loterij heeft elke maand een trekking. En daarin vallen duizenden postcodes in de prijzen, zij winnen kleine en grote bedragen."), dat na een aantal jaar bijna alle postcodes wel eens een kleine prijs gewonnen hebben. Óók de postcodes waar een grote prijs op valt!

(Jeanine)

19 reacties op “De Postcode Loterij”

  1. Arjen:

    Jeanine, ik denk dat je gelijk hebt. Afgelopen maand heeft de postcode-loterij aan ongeveer 2000 postcodes een prijs onder de 1000 euro uitgedeeld.

    Laten we "vlak bij u in de buurt" lezen als "met dezelfde cijfers in de postcode", dit is waarschijnlijk iets te ruim, maar het rekent eenvoudiger.

    Postcodes beginnen nooit met een 0, dus er zijn maximaal 9000 postcodes. 2000 daarvan (give or take) hebben prijs, dus de kans op geen prijs met jouw postcode is 7000/9000. De kans op geen prijs in een heel jaar is dan (7/9)^12, ongeveer 4%.

    Deze schatting is vrij onnauwkeurig, maar het onderstreept zonder meer jouw lezing van het verhaal.

  2. Marco:

    Dit verhaal geeft vrij goed de strategie van de Postcode Loterij weer: Je kan zien of je wat zou hebben gewonnen als je mee had gedaan. Kan je ermee leven als je net je lidmaatschap hebt opgezegd en vlak daarna wint jouw straat een paar miljoen?

    Maar is dit wel een geldige redenering? Ik heb eens naar het reglement gekeken en ben tot de volgende conclusie gekomen:

    De meeste prijzen worden rechtstreeks aan een lotnummer toegekend. In een aantal gevallen (Jackpot en Kanjerprijs) wordt (een deel van) de prijs verdeeld over de loten met dezelfde postcode. De verwachtingswaarde van het prijzengeld is dus onafhankelijk van het aantal lotnummers met dezelfde postcode (zoals het hoort). Maar.... Het lotnummer wordt getrokken, niet de postcode en als het aantal loten verandert, dan verandert ook het resultaat van de gebruikte randomness generator. De kans dat buurman A de jackpot wint (en met jou mag delen) gegeven dat jij wel een lot hebt, is dus onafhankelijk van de kans dat buurman A de jackpot wint gegeven dat jij geen lot hebt.

    Dit allemaal natuurlijk onder aanname dat er niet een of andere semi-eerlijke truc gebruikt wordt om die kansen afhankelijk te houden, maar hoe dan ook: Je kan nooit zeker weten dat de jackpot ook in jouw postcode was gevallen als je een lot had gekocht. (Kleine troost voor alle net-niet-miljonairs in buurman A's straat).

    De enige uitzondering die ik kon vinden is de PostcodeStraatprijs van 12.500 euro (in de vorm van geld of bijvoorbeeld een auto). Voor deze wordt een echt willekeurige postcode uitgekozen.

    Ik denk dus dat je als niet-deelnemer alleen hoeft te balen als de Straatprijs valt: dan loop je zo'n mooie auto mis en kan je ook meteen niet meer parkeren voor je eigen huis.

    Ook leuk trouwens: Je hoeft niet met je eigen postcode mee te spelen: "De deelnemer aan de Nationale Postcode Loterij geeft op een in dit reglement voorziene wijze aan onder welke postcode hij wenst mee te spelen. Dit is de postcode van het woonadres van de deelnemer respectievelijk, zo hij dit duidelijk heeft opgegeven, iedere andere door de deelnemer ingevulde combinatie aanvangend met vier cijfers en gevolgd door twee letters [...]"

  3. helene:

    He Marco,

    Kun je me iets uitleggen over de postcodeloterij??
    Je schrijft in je reactie, dat de prijs op een lotnummer valt, niet op de postcode. Maaar een lotnummer is je postcode plus een nummer(er achter). Het staat niet los van elkaar.
    hoe moet ik dit zien???
    bij voorbaat dank

  4. Marco:

    Hallo Helene,

    Wat ik bedoelde was het volgende: Als de postcodeloterij een lotnummer trekt voor een willekeurige prijs behalve de Straatrpijs, dan moet volgens de regels elk lotnummer een gelijke kans hebben. Nu zijn er verschillende manieren om zo'n lotnummer te trekken. Ik weet niet hoe de postcodeloterij het precies doet, maar ik kan me de volgende situaties voorstellen:

    1) Ze trekken een willekeurig lotnummer, dat dus bestaat uit een postcode, gevolgd door drie cijfers (001 t/m 499). Als dit lotnummer niet bestaat, dan beginnen ze opnieuw, totdat ze een verkocht lotnummer getrokken hebben. Dat nummer wint dan (en zijn straat deelt een deel van zijn prijs).

    2) Ze hebben een grote lijst met alle lotnummers erop. Zeg dat dat N lotnummers zijn. Ze kiezen een willekeurig getal k tussen 1 en N en het k-de lotnummer in de lijst heeft gewonnen.

    Er zijn natuurlijk vele variaties hierop denkbaar, maar dit zijn volgens mij de meest voor de hand liggende.

    Laten we eerst naar situatie (1) kijken:

    Stel dat er gemiddeld zo'n 25 loten per postcodegebied verkocht worden. Er is dan kans 1 op 20 dat een getrokken lotnummer ook echt bestaat. Er is dan een kans van ruim 7,6% dat 50 pogingen niet voldoende zijn ((19/20)^50 is ongeveer 0,0769). Ik zou mijn loterij niet zo inrichten: Je weet niet van tevoren hoeveel pogingen je nodig hebt en het maakt niet uit hoeveel pogingen je al gedaan hebt, zolang je nog geen bestaand lotnummer hebt getrokken, blijf je kans 7,6% hebben dat je over 50 pogingen nog niet klaar bent. Natuurlijk kan een computer dit heel snel, maar het klinkt niet erg handig en ik weet niet hoeveel een notaris moet kunnen controleren.

    Als de postcodeloterij deze methode toch gebruikt, dan klopt de redenering uit mijn eerdere post niet: Stel dat je overweegt om een lot te kopen en het toch niet doet. De volgende dag is de trekking en het lot van je buurman wordt getrokken. Het is dan redelijk terecht om te balen: Als jij wel een lot had gekocht, dan was er daardoor 1 lot meer verkocht. Het laatste lot dat op die dag in die winkel verkocht werd, is een lot dat dan opeens wel meegedaan zou hebben. Noem dat lotnummer B. Er is ook een aantal lotnummers dat voor het lotnummer van je buurman getrokken is, maar niet verkocht was. Er is een kleine kans dat lotnummer B bij die lotnummers zit (ongeveer 1 op 10.000). In dat geval zou, doordat jij een lot koopt, niet je buurman winnen, maar de persoon die lotnummer B gekocht heeft.

    Als je buurman wint, dan is er dus een kans van 9.999 op 10.000 dat jij een deel van zijn prijs zou hebben gehad als je een lot had gekocht en een kans van 1 op 10.000 dat je buurman en jij beide zonder prijs hadden gezeten.

    Nu situatie 2) die ik als aanname had genomen:

    Als er een lot extra verkocht wordt, dan wordt N vervangen door N+1. Afhankelijk van de "random number generator" die gebruikt wordt, zal k hierdoor ook veranderen, zeg dat nu het getal l getrokken wordt. Er zijn verschillende manieren om een willekeurig getal tussen 1 en N te kiezen, maar het is goed mogelijk dat (hier dus weer een aanname) het getal l zo goed als onafhankelijk is van het getal k. In dat geval is het lotnummer dat getrokken wordt als je geen lot koopt dus zo goed als onafhankelijk van het lotnummer dat getrokken wordt als je wel een lot koopt. En dat betekent dat er geen enkele reden is om te balen wanneer je buurman een grote prijs wint: Als jij een lot had gekocht, dan had hij waarschijnlijk geen prijs gewonnen.

    De aanname van onafhankelijkheid rammelt echter wel een beetje. Veel "random number generators" genereren eerst een willekeurig getal X tussen 0 en 1 en berekenen dan k door X*N af te ronden. Dit levert een willekeurig geheel getal tussen 1 en N op. Als we l berekenen door X*(N+1) af te ronden, dan heeft l=k een kans 1/(N+1)-(k-1)/N. Gemiddeld over k is dat een kans van 1/2, maar deze kans is groter als k kleiner is! We moeten dus onderscheid maken tussen gesorteerde en niet-gesorteerde lijsten.

    Als de lijsten gesorteerd zijn en je woont in Amsterdam, dan moet je balen dat je geen lot hebt gekocht: Je buurman zou bijna zeker nog steeds gewonnen hebben als jij een lot had gekocht.
    Als de lijsten gesorteerd zijn, je woont in Stitswerd en je buurman is de enige in de straat die een lot heeft, dan moet je blij zijn dat je geen lot hebt gekocht: Je buurman zou bijna zeker niet gewonnen hebben als jij een lot had gekocht.

    Gesorteerde lijsten klinken dus niet echt eerlijk, omdat ze onderscheid maken tussen Amsterdam en Stitswerd. En hier zit mijn antwoord op jouw vraag: Doordat je de lijsten hier moeten "schudden", heeft de trekking niets meer met je postcode te maken.

    Als de lijsten geschud zijn, dan is er een kans van 1 op 2 dat je buurman nog steeds had gewonnen als je een lot had gekocht en een kans van 1 op 2 dat je buurman en jij beide zonder prijs hadden gezeten.

    En dat is een uitkomst die mij erg verrast. Genoeg reden om een lot te kopen? Of juist niet?

    groeten,
    Marco

  5. Vincent:

    Wauw, wat een fantastisch verhaal Marco! Als ik beschikte over een tijdmachine en mijn buurman niet zo aardig vond zou als hij een keer wint inderdaad terugreizen om een lot te kopen, maar in alle andere gevallen weet ik het niet... Interessante vraag wel.

  6. Ionica:

    Ha Marco (en de rest), ik heb even wat dieper gezocht op de site van de Postcode Loterij (voor ik ze een brief wilde sturen) en uit artikel 8.3 van het reglement wordt alles duidelijk:

    3. Postcode Jackpot:
    3.1 De Postcode Jackpot is een bijzondere extra prijs van de Nationale Postcode Loterij. De directie van de Nationale Postcode Loterij N.V. stelt voorafgaand aan elke maandelijkse trekking het beschikbare prijzengeld voor de Jackpot vast. Het minimum bedrag voor de Jackpot is EUR 1 (één) miljoen. Deelnemers doen aan de trekking van de Postcode Jackpot mee met het conform artikel 3, vierde lid, bepaalde lotnummer, bestaande uit de combinatie postcode en drie door de Nationale Postcode Loterij N.V. toegevoegde cijfers. Het universum van lotnummers waaruit voor de Postcode Jackpot getrokken wordt bedraagt 100 miljoen. Dat zijn aanmerkelijk meer lotnummers dan uitgegeven aan de deelnemers van de Nationale Postcode Loterij.
    3.2 Indien bij de trekking van de Postcode Jackpot prijs een lotnummer wordt getrokken dat niet geldig aan de Nationale Postcode Loterij deelneemt, dan blijft het prijzenbedrag in de Postcode Jackpot staan en wordt dus niet uitgekeerd. Dit bedrag wordt gevoegd bij het door de directie van de Nationale Postcode Loterij N.V. bepaalde prijzenbedrag voor de Postcode Jackpot van de volgende maandelijkse trekking. Als de Postcode Jackpot het bedrag van EUR 9 (negen) miljoen heeft bereikt,zal de notaris bij de eerste trekking nadat dat bedrag is bereikt zolang lotnummers blijven trekken totdat een geldig meespelend nummer is vastgesteld. Als een geldig meespelend lotnummer is getrokken wordt de Jackpotprijs groot EUR 9 (negen) miljoen als volgt verdeeld:
    - eenderde deel van het in de Jackpot beschikbare geld wordt uitgekeerd op het door de notaris getrokken geldig meespelende lotnummer;
    - eenderde deel wordt verdeeld over alle overige geldig meespelende loten in dezelfde postcode (met gelijke cijfers en letters van het winnende lot);
    - eenderde deel wordt verdeeld over alle overige geldig meespelende loten in dezelfde wijk (met gelijke cijfers van de postcode van het winnende lot);
    De meespelende winnende loten in dezelfde postcode als de winnaar van de Jackpot delen niet mee in de prijs die wordt verdeeld over de deelnemers in de wijk.
    3.3 De Postcode Jackpot valt tenminste eenmaal per kalenderjaar.

  7. helene:

    he Marco,
    Thanks. Ik ben echt onder de indruk.Jeetje.
    Ze zouden eerlijker en minder moelijk moeten doen door gewoon de verkochte postcodes te schudden in plaats van moeilijke wiskundige sommetjes te maken, waar een leek niets van begrijpt. Zo hebben ze zichzelf als ""goede doel"" gebombadeerd. Als je in overweging neemt dat ze 400 miljoen inkomsten hebben en maar 25% aan prijzen uitkeren. De presentatoren mogen in hun handen klappen.

  8. Marco:

    Hoi Ionica, bedankt voor het net wat zorgvuldiger doorspitten van het reglement! Mijn verhaal gaat dus niet op voor de Jackpot.

    Jammer: Dacht ik me net zo goed ingedekt te hebben tegen postcodeloterijspijt, is het blijkbaar toch 'terecht' om te balen van het niet gekocht hebben van een lot als mijn buurman wint :(

    Postcodeloterij - Marco : 2 - 0. (Straatprijs+Jackpot)

    Dan vraag ik me alleen nog af hoe de trekking van de 'Kanjerprijs' werkt.

  9. Marco:

    Oeps, mijn Amsterdam-Stitswerd verhaal klopt niet helemaal. Een extra lot verkocht aan een Amsterdammer komt natuurlijk vooraan in een gesorteerde lijst! Het onderscheid tussen het begin en het eind van de lijst bestaat natuurlijk niet wegens symmetrie! Maar er is vast nog wel verschil tussen het midden en de uiteinden?

    Ach, in ieder geval is er wegens gebrek aan tijdmachines geen echte oneerlijkheid. Wel is er natuurlijk een morele oneerlijkheid, want wie wil er nou net die ene sukkel in de straat zijn die geen lot heeft gekocht? Bovendien steun je ook nog eens al die goede doelen, dus waarom zou je geen lot kopen?

  10. Bart:

    Neem de proef op de som.
    Via deze link kan je nagaan wat er nu in de afgelopen jaren aan prijzen is gevallen in je eigen wijk. http://www.quipus.nl/postcodeloterij/

  11. meike:

    hee..
    wij hebben een probleem.
    Ik en een vriendin/klasgenote van mij moeten een verslag maken over de werking van een loterij. alleen we kunnen hier niets over vinden. hebben jullie misschien een site of een tip voor ons zodat 't ons wel gaat lukken??

    alvast bedankt!

    doei doei
    meike

  12. helene:

    Hi Meike

    Hier een paar websites:

    http://www.omgangsvormen.nl/loterijen.htm

    http://www.scholieren.com/werkstukken/9925

    http://www.klamer.nl/docs/lottery.pdf

    http://www.tabaksdetailhandel.nl/TABAK/

    succes helene

  13. bart:

    de postcodeloterij stuurt mij steeds post dat ik mijn loten nog niet geactiveerd heb die klaarliggen. Ze zijn onthutst en ze doen alsof ik gek ben. (ik doe nooit mee overigens). Nu lijkt het alsof ik al bijna een prijs heb gewonnen, alleen ik ben gek dat ik mijn loten niet activeer volgens hun. De trekking is toch pas eind december ze doen net of 7064 EW al heeft gewonnen. Zijn dit lokkertjes of moet ik me zorgen maken en reageren.

  14. Marieke:

    Weet iemand hoeveel loten er per keer worden verkocht/hoeveel loten er zijn?
    Bedankt alvast!

  15. Neo2:

    Hoi iedereen,

    Ik vraag me af, Hoe weten we zeker dat bepaalde mensen binnen de organisatie van de Postcode Loterij, de Elektronische Machine wel of niet geknoeit zou hebben?
    Om te beurt op afstand hun eigen postcode met personlijke nummer "toevallig" laten vallen!
    Dit allemaal is wel mogelijk! De vraag is, heeft iemand dit voor mogelijk houdt en gecontroleerd?
    Ik ben benieuwd wie het zeker weten!

    Neo

  16. Nico:

    Hoi Neo,
    de trekking wordt door een notaris gedaan.
    Nico

  17. Zwan C. van der:

    En is een notaris dan per definitie betrouwbaar
    ik twijfel daar aan

  18. H.Meybom:

    Als ik twee dobbel stenen gooi is de kans op 7 het groots
    Volgens mij vallen niet zoveel postcode prijzen de hoge en lage regionen
    Probeer maar twee zessen of enen te gooien

  19. Denise:

    Link werkt niet (meer?)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.