Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Another inconvenient truth...


In Algemeen,Filmpjes,Onderwijs, door wiskundemeisjes

Dit filmpje over het huidige wiskunde-onderwijs zal waarschijnlijk geen Oscar winnen, maar het is heel interessant. Leren kinderen in Nederland ook rekenen met dit soort methodes?




(Ionica)

30 reacties op “Another inconvenient truth...”

  1. Tom:

    Ik ken het filmpje.

    De algorithmen (pseudo-algorithmen?) die hierin gedemonstreerd worden zijn echt heel eng.

    Als vo-wiskunde docent weet ik eigenlijk niet wat ze op de (alle) basisscholen precies doen (punt van aandacht voor mij, denk ik), maar het enige algoritme dat ik in de brugklas geautomatiseerd zie is:

    - Zoek rekenmachiene
    - Leen rekenmachiene van buurman/-vrouw
    - Tiep getallen in
    - Druk op "=".

  2. pimvantend:

    De layout is in de war. Althans in Microsofts Explorer. De koppelingen aan de rechterkant zijn naar links verschoven en staan door de tekst heen.

  3. pimvantend:

    En als bij toverslag was het weer goed.

  4. suzan:

    Jeetje, die methoden zijn omslachtig zeg! Leren Nederlandse kinderen dit ook? Ik weet het niet. Ik heb wel gehoord dat ze uitkomsten leren inschatten voordat ze ze daadwerkelijk berekenen; dat doet er wel een beetje aan denken.

    Mijn vriend heeft in de jaren 80 geleerd uit zijn hoofd te vermenigvuldigen volgens dit principe:
    12 x 31 = 6 x 62 = 3 x 124 = 372
    Dat lijkt me vrij foutgevoelig maar het is wel handig als je geen pen en papier bij de hand hebt.

  5. Sander:

    @suzan: Heb het even nagevraagd bij m'n broertje (groep 7).
    26x31 ging met het standaardalgoritme.
    133/6 kwam gewoon "22 rest 1" uit zonder papier. grotere voorbeeld ging met staartdeling.

    Ik weet niet hoe representatief dit is voor zijn klas, aangezien het niet verplicht is om dit te gebruiken.
    Voor zover ik heb begrepen leren ze in ieder geval verschillende dingen, o.a. iets wat nogal lijkt op het hele 'cluster' gebeuren en de standaardmethoden. Vervolgens is het 'gebruik wat je wil, als er maar het goede antwoord uit komt'.

  6. Oef:

    Ehm, ik zou maar eens een kijkje gaan nemen op een basisschool. Wat ze tegenwoordig met rekenen leren lijkt sterk op dat clusteren.
    De staartdeling is ook afgeschaft, in plaats daarvan de herhaald proberen methode die ook in het filmpje te zien is.

    Het is al erger dan je denkt.

  7. Reinie:

    Inderdaad, mijn zoon kreeg twee jaar geleden in groep 6 de 'partial products' en 'partial quotients' methode. Er werd toen in het nieuws nog schande gesproken van het verdwijnen van de staartdeling.

    Aan de andere kant heb ik zelf een leerling in de 1e klas die staartdelingen op zijn toetsen gebruikt. Na mijn ervaring met mijn zoon was ik verbaasd dat het toch nog bestaat!

    Nog iets van het huidige rekenonderwijs: Op de basisschool in groep 3 zijn (op onze school) de woorden 'plus' en 'min' vervangen zijn door 'erbij' en 'eraf', om beter aan te sluiten bij het beeld van een bus waar mensen 'bij' komen en 'af' gaan! Protest bij de juffen op de ouderavond viel in dovemansoren. Dan maar thuis steevast volhouden dat het om 'plus' en 'min' gaat.

  8. Oef:

    'Erbij' en 'eraf' deden ze (helaas) ook al in 1975. De bus en het rekenrekje zijn wel relatief nieuw, denk ik.

  9. buxx:

    Ik ben geschokt dat er in rekenboeken een uitgebreide handleiding voor de rekenmachine staat en nog erger van het voorwoord, dat de schrijvers hoofdrekenen onzin vinden, en een goede rekenmachine adviseren.
    Belachelijk!

  10. Anke:

    Ben nu derde jaars student en heb zelf op de basisschool verschillende manieren van vermenigvuldigen geleerd:

    groep 5 krijspunt methode
    groep 6 partial products
    groep 7 standard algorithm
    cluster method voor hoofdrekenen

    Ik denk dat het probleem er vooral aan ligt (zowel bij vermenigvuldigen als delen) dat je het op de basisschool wel leert, maar op de middelbare school nooit meer gebruikt. Heb paar mensen van mijn basisschool gevraagd, maar vrijwel niemand kwam uit een paar simpele sommen. Zelf heb op de middelbare school nog regelmatig repetities gehad waarbij we geen rekenmachine mochten gebruiken. Volgens mij gebeurt dit bijna nergens meer, maar het werkt wel.

  11. kaleman:

    Die clustermethode is gewoon wat je in je hoofd doet als je wilt hoofdrekenen. Niks engs aan. Juist heel handig. En inderdaad: wie gaat er nu in vredesnaam 341325 * 342334 uitrekenen op een papiertje als hij daarvoor een rekenmachine kan pakken?

    Staartdelingen zijn alleen nuttig als je wiskunde gaat studeren en polynomen op elkaar wilt delen. Ik heb op de basisschool vier jaar lang staartdelingen zitten maken en daarbuiten nog nooit.

    Het filmpje klinkt allemaal wel heel erg als "vroeger was alles beter" zeg. Nou, dat is dus niet zo.

  12. guppie:

    Leuk om zo te leren rekenen als je een beetje rekenkundig inzicht hebt. Maar kinderen die daar geen aanleg voor hebben zijn volgens mij op deze manier de klos. Natuurlijk helpen de 'oude' methodes voor hen ook niet om echt te weten wat ze doen maar die algoritmes zijn van dien aard dat bijna iedereen ze uit het hoofd kan leren. Ondanks de rekenmachientjes is het toch wel handig om beetje te kunnen rekenen.

  13. Ahmed:

    Iedere idioot kan een paar knoppen op zijn/haar rekenmachine invoeren. Het gaat erom dat men de achterliggende ideeën begrijpt.

    Ik vind het dan ook ronduit belachelijk dat die methodes meer waarde hechten aan hoe je je rekenmachine moet gebruiken, in plaats van kinderen de achterliggende ideeën te leren.

    Als eersteklasser wil ik niet de dupe worden van de idioten die het onderwijs ''toegankelijker'' willen maken. Makkelijker, bedoel je zeker.

  14. Arjen:

    @kaleman:
    Mijn eerste reactie was om even het product van je twee getallen te bepalen met pen en papier. Goede vingeroefening. Een kleine controle (modulo 11) leert dat mijn antwoord (116828152550) fout is, maar goed, een vergissing is menselijk. Ik leef al jaren gelukkig zonder rekenmachine.

    Het argument dat je rekenen 'in het echte leven' nooit gebruikt, daar word ik toch zo moe van! Zes jaar heb ik natuurkunde gehad, om het daarna nooit meer te gebruiken.Afschaffen dus maar. Of laten we aan aardrijkskunde denken: ik denk dat een mens prima kan functioneren in deze wereld zonder te weten wat platentectoniek is. Verder kunnen wat mij betreft Frans en Duits worden teruggebracht tot het leren van een klein rijtje scheldwoorden. Dat vinden de leerlingen waarschijnlijk nog leuker ook.

    Bijna niets wat je op school leert is direct van toepassing daarbuiten. Waarom moet alles dat betrekking heeft op wiskunde en rekenen zo nodig wel 'toepasbaar' en 'nuttig' zijn?

  15. Jos:

    Ik gebruik rekenen en wiskunde wel in het echte leven.

    Het scheelt als je voordat je bij de kassa van de supermarkt komt al weet hoeveel je moet betalen. Dan kun je je geld al uitzoeken terwijl je in de rij staat. Maar misschien ben ik wel ouderwets omdat ik niet met pin betaal.

    Verder heb ik mijn vader, die timmerman is, wel eens geholpen met het tekenen van een ellipsvormig plafond.

    Het si ook handig als je wat controle-trucjes weet, voor als iemand weer eens een typefout maakt op een rekenmachine.

    PS: Volgens mij is het 116847152550. Dat klopt modulo 11 en 9.

  16. Tim:

    Ik heb zelf op de basisschool nog wel vrij veel hoofdrekenen, breukrekenen en staartdelingen gehad en zolang het om vrij kleine getallen gaat lijkt me dit heel nuttig.
    Wat het probleem is, is dat als mensen een rekenmachine gaan gebruiken ze opeens ALLES met die rekenmachine gaan doen en de meest eenvoudige dingen intypen tot en met 1+1 toe. (en dan per ongeluk 1+2 intypen en 1+1=3 ervan maken)
    Ik vind pen+papier ook wel prettiger meestal, maar zodra ik meerdere wat grotere berekeningen moet maken pak ik wel de GR erbij.

    Je zou leerlingen willen trainen om zelf onderscheid te maken waar ze hem wel en niet nodig hebben, maar wat nog wel te doen is uit het hoofd of met pen+papier is natuurlijk nogal subjectief en lastig aan te duiden als docent.
    Lijkt me wel interessant om te weten of hier ook weleens onderzoek naar gedaan is of dat misschien zelf eens te doen :)

  17. kaleman:

    @arjen

    Ik zei niet dat je rekenen nooit in het dagelijkse leven gebruikt. Integendeel. Ik zei alleen dat niet alle rekenmethodes in het dagelijks leven even bruikbaar zijn. Als je kinderen dan toch een methode leert, leer ze er dan een die ze ook dagelijks kunnen toepassen.

    Begrip kweken kan zeker een argument zijn om kinderen een minder praktisch bruikbare methode te leren. Maar hebben staartdelingen echt jouw fundamentele getalbegrip vergroot?

  18. Arno:

    Interessante observatie midden jaren tachtig. Mijn atheneum beta vriendjes waren nergens zonder hun rekenmachine. Met darten konden ze niet snel en foutloos van 501 terugtellen! Bij mij(meer alfa/gamma) was sinds klas 2 de batterijen op/de calculator zoek of stuk en ik kon dus veel beter en sneller uit mijn hoofd rekenen. Niet via algoritmen maar uit het hoofd.

  19. Arjen:

    @kaleman

    Mijn fundamentele getalbegrip. Nou, nou, heb ik er daar een van? Ik heb me altijd afgevraagd wat er te begrijpen is aan getallen.

    Wat staartdelen betreft, ik heb wel altijd (voor zover ik me kan herinneren) het waarom begrepen van de stapjes in het algoritme. In mijn ervaring is het verreweg het meest plezierige algoritme voor delen met pen en papier. Het is snel, eenvoudig en efficient. Bovendien is het gemakkelijk om fouten op te sporen in de berekening, als die er blijken te zijn.

  20. Frank:

    Toen ik op een gegeven moment wisselde van basisschool bleek dat mijn docent niet wist wat staartdelingen waren en al mijn antwoorden steeds gedeeltelijk fout rekende omdat ik niet zijn methode gebruikte (die erg ingewikkeld was). Ik ben toen ook maar overgestapd op die methode, maar controleerde mijn antwoord altijd nog met staartdelingen, aangezien ik de andere methode zo moeilijk vond. Achteraf bekeken kan ik er nu zowel om lachen als huilen.

    Ben verder bang dat dat nog steeds het geval is op veel plaatsen in nederland. Als ik soms eens met pabo-ers praat en ze sommetjes voorleg dan schrik ik toch wel enigszins. De volgende keer als dat gebeurd zal ik ze wel achter de computer zeulen en naar dit forum toesturen :)

  21. Fokko:

    Ik wilde een paar opmerkingen maken:

    Ten eerste denk ik dat als het doel is begrip voor een bewerking (als vermenigvuldigen) te kweken, het kunnen uitvoeren van die bewerking door middel van een goed algoritme helpt. Je kan namelijk voor jezelf makkelijk voorbeelden bekijken en het proberen begrijpen waarom het algoritme werkt levert inzicht op in de operatie. Dus zelfs als inzicht kweken het doel is, is het een goed idee om een algortime te leren.

    Ten tweede denk ik dat het concept van algortimen, de idee dat er recepten zijn die altijd werken en waar je echt iets mee kan, ook iets is wat je leerlingen wil leren. En daarvoor is het natuurlijk ook heel goed om een paar goede algoritmen te kennen.

    Bovendien hoop ik dat kinderen leren dat er verschillende soorten van waarheid zijn. Een algoritme is iets dat altijd werkt. En het inzicht dat dat altijd een ander altijd is dan het altijd in de zin "Altijd als je op het voetgangersoversteekknopje drukt springt het licht na een tijdje op groen" vind ik belangrijk.

    Tenslotte, een beetje off-topic, heb ik naar aanleiding hiervan nog eens de resultaten van TIMSS (een internationaal onderzoek naar wiskundeonderwijs) bekeken. Nederland deed het heel goed (het kwam na de Oost-Aziatische landen als Singapore e.d. bijna bovenaan van de westerse landen, alleen Vlaanderen doet het nog net iets beter). De opgaven waarmee getest is geven ze natuurlijk niet, maar de voorbeeldopgaven waren niet ridicuul (los 12/n = 36/21 op naar n), alhoewel het geen pure rekensommetjes waren. Natuurlijk blijkt uit het rapport ook dat randvoorwaarden in Nederland heel goed zijn (we hebben bijvoorbeeld het hoogste percentage leerlingen dat thuis een eigen bureau heeft), dus dat we hoog zouden moeten kunnen eindigen.

    De echt schokkende cijfers zijn echter wel dat van de onderzochte landen, Nederlandse scholieren (uit klas 2 van de middelbare school) wiskunde het minst nuttig/leuk vinden. Zo geeft maar 6% aan wiskunde leuk te vinden en 69% dat het niet leuk is (tegen 29% resp. 35% internationaal). Op de basisschool is het minder erg, maar toch staan we ook daar bijna onderaan. Overigens wordt dat op de Nederlandse samenvatting van de resultaten op de website van de universiteit Twente (die het Nederlandse deel van het onderzoek uitvoerde) een "licht negatieve houding t.o.v. exacte vakken" genoemd.

  22. Tom en onderwijs » Blog Archive » Staartdeling op de basisschool?:

    [...] Naar aanleiding van de discussie bij Wiskundemeisjes, over een filmpje waarin (soms bedenkelijke) rekenmethodes van de basisschool worden getoond, heb ik in mijn brugklas eens geinformeerd hoeveel leerlingen de staartdeling geleerd hebben op de basisschool: [...]

  23. Johan Heremans:

    Ik ben beginnend leerkracht wiskunde in het (Belgische) middelbaar onderwijs (12-16j)
    De methode die je aanbrengt heeft alles te maken met wat je wil bereiken bij je leerlingen.

    De clustermethode is een aanleiding om de distributiviteit van de optelling ten opzichte van de vermenigvuldiging uit te leggen, die later (bij ons 3e-4e middelbaar) nodig is om met veeltermen te kunnen werken. Als een leerling inziet hoe dit bij getallen werkt, kan hij dit ook gemakkelijk toepassen bij lettervormen.

    De staartdeling en de eerste methode van de vermenigvuldiging (die ik in het basisonderwijs als cijferen kreeg) zijn interessant om te laten zien wat een algoritme is. (en zijn bij mij ook in het dagelijks leven in toepassing geraakt). Dat het deel van ons brein dat daarvoor gebruikt wordt van jongs af aan gestimuleerd wordt kan ik alleen maar toejuichen. Gezien dit niet altijd het geval is verbaast het mij ook niet dat er een percentage van de bevolking is dat geen IKEA kastje in elkaar kan zetten volgens de handleiding. Dit is geen bij de haren getrokken vergelijking. Bij beiden hebben we een te volgen procedure. (Stap 1: Neem de twee houten panelen/ Stap 1: Plaats de twee getallen onder elkaar, Stap 2: schroef in 1 bepaald paneel die bepaalde vijs/ Stap 2: neem van dat getal dat cijfer en doe er...)

    Mijn ervaring is dat een rekenmachine mensen DOM houdt als ze het voortdurend gebruiken. Een rekenmachine die je een volledige opgave met haakjes laat intoetsen, doet je vergeten wat de volgorde van bewerkingen is.) Again als we daarna gaan abstraheren met lettervormen kom je tot problemen. Mijn hart sloeg eerst over toen ik Tom zijn reactie (de eerste) las maar ik had zijn zie als geef gelezen, en ik moet helaas zijn ervaring delen dat leerlingen liever lui dan moe zijn.

    MVG

  24. Frank:

    De mevrouw in het filmpje trapt zelf in een mooie basisschoolval; op een gegeven moment staat op haar bord: 20x31=620+155=775. Aha, dus 20x31=775.
    Ik noem dat breien. Jullie ook?

  25. manja:

    Heb zelf op de ouderwetse manier rekenen geleerd. Voordeel van de nieuwere methodes is dat mijn leerlingen op de basisschool de mogelijkheid krijgen te kiezen uit verschillende oplossingsstrategieën. Als een leerling de nieuwe manier van staartdelingen als maar niet onder de knie krijgt, dan wordt de "ouderwetse" staartdeling gewoon weer uit de kast getrokken. rekenmachines worden bij ons nauwelijks gebruikt. De dame uit het filmpje komt op mij wat angstig en conservatief over. Ik zie wel een heel ander probleem in het huidige (reken)onderwijs. Vanwege het meer en meer uitbannen van klassikale lessen (in verband met adaptief onderwijs) zie je dat leerlingen steeds minder automatiseren. Voor een deel van de leerlingen zijn de eenvoudige vermenigvuldigingen, waar ze in goep 5 nog een tafeldiploma voor kregen, aan het eind van de basisschool een groot probleem. Dat levert in de praktijk veel grotere problemen op dan het aanbieden van verschillende algoritmen. Daar worden de leerlingen m.i. niet slechter van.

  26. Pohadky:

    Er zijn meer wegen die naar Rome leiden, maar het punt waar veel kinderen en studenten nu tegenaan lopen is dat ze geen enkele weg meer weten te vinden die naar Rome leidt.
    Vorige week werd ik gebeld door een PABO-student die vroeg of ik rekenbijles wilde geven. Student is 20 jaar oud... u kunt het geloven of niet, maar hoeveel een procent is, of 5/6 of 25 x 25 : 1/625 of hoeveel seconden er in een uur gaan... de student wist het niet. Meneer heeft nog een kans om de CITO-toets te halen en dan is het exit PABO.

    De rekenmethoden van vroeger waren nog zo gek niet. Ok, het zijn algorithme, maar ze gaven je als kind op de lagere school wel altijd het goede antwoord. Wij leerden hoe je een vermenigvuldiging kon controleren, ook via een algorithme. Ik denk dat de meeste kinderen van nu dat niet kennen en dat veel ouderen die controlemethode ook zijn vergeten.

    Weet u wat ik heb gedaan? Ik ben naar een tweedehands boekwinkel gegaan en die had gelukkig nog een rekenmethode liggen uit 1956... een perfecte methode. Die behandel ik nu in 3 weken en ik heb het een rekentraining genoemd. Het is de enige manier om de student in zo'n korte tijd nog rekenen bij te brengen. Heb er wel bij gezegd dat het 200 uur training kost. Ik denk dat hij de test gaat halen en zal hem erbij helpen. Heb nu een kleuter van 5 te begeleiden die nooit heeft leren rekenen en vraagt om 'ook een paar sommetjes te doen met de klok... hoe laat het is als je om tien over acht met de trein vertrekt uit Amsterdam en anderhalf uur later op een station aankomt'. Dat is toch om heel triest van te worden.

    Mijn conclusie is dat de basisscholen de afgelopen 20 jaar een wanprestatie hebben afgeleverd op rekengebied (en taal is niet zoveel beter). Ze hebben veel te veel aan zichzelf gedacht met het begrijpend rekenen, maar niet gedacht aan de leerling. Leve algorithmen: inderdaad je werd blij als een staartdeling op nul uitkwam, maar zelfs als dat niet zo was, kon je het goede antwoord berekenen. Welk kind kan dat nu nog?

  27. Daniel:

    Ik ben het eigenlijk niet met de vrouw eens. Pen en papier berekeningen gebruik ik nergens meer. Meer van belang is inderdaad dat kinderen leren hoe getallen in elkaar zitten.
    Vaardigheid met hoofdrekenen is echter belangrijker.
    Ik heb op school ook uren staartdelingen gedaan, maar daarna nooit in het leven gebruikt.
    Als ik 133:6 wil weten denk ik ook 'hoe vaak past 6 in 133?': Nou 20*6=120, kan nog 12=2*6 bij voor 132, dus heb je 22 rest 1.
    Dat is sneller dan staartdelen en kan ik uit m`n hoofd.

  28. Jacqueline:

    Beste Daniel,
    kun je me uitleggen waarin jouw rekenmethode van de klassieke staartdeling verschilt?

  29. ®eza:

    Wie tot 10 kan tellen kan de was doen!!!

    1+1=3

  30. Paul:

    Treurig makend filmpje...

    Ook het hoofdrekenen is wel afgeschaft, vrees ik. Als voormalig software-bouwer herinner ik me een jonge ex-collega met een net afgeronde HBO-opleiding (iets exacts, informatica?) die tot mijn stomme verbazing relatief eenvoudige sommen niet uit zijn hoofd kon, alleen met een rekenmachine kwam hij tot de oplossing! (Weet niet of dit geval representatief is, maar het baarde me destijds wel zorgen).

    Je kan overigens ook voordeel halen uit de algemene reken-onkunde: controleer altijd je kassabon. Ondanks de automatisering van de kassa kan er altijd iets fout gaan (bijv. bij appie verzuimd de 35% korting op bijna-over-houdbaarheidsdatum aan te slaan). Ga naar de klantenservice, laat de service-medewerk(st)er even rekenen en de kans is groot dat je meer terug krijgt dan waar je recht op hebt. Zeker als de medewerk(st)er hardop gaat rekenen - omdat ze hoopt dat jij haar corrigeert als ze de mist in gaat? - wordt het soms lachwekkend en het verschaft aardig inzicht in de vreemdste rekenfouten.

    Kan je trouwens met al die alternatieve logaritmen ook breuken aan als \(\)? Met de staartdeling is dat een makkie. (Nut bijv. bij berekenen integraal van zo'n breuk, maar dat is misschien wat te ver gezocht).

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.