Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Theorieënbouwers en problemenoplossers.


In Algemeen,Leestip, door wiskundemeisjes

Two Cultures

In een lijstje leestips hebben we het al eens gehad over The two cultures van C.P. Snow, waarin C.P. Snow uitlegt waarom het erg is dat alfa's en bèta's nauwelijks met elkaar praten. Wiskundige Timothy Gowers schreef in 1999 The Two Cultures of Mathematics (pdf). Hierin heeft hij het over twee verschillende soorten wiskundigen, die ook al weinig met elkaar praten: de theorieënbouwers en de problemenoplossers.

If you are unsure to which class you belong, then consider the following two statements.
(i) The point of solving problems is to understand mathematics better.
(ii) The point of understanding mathematics is to become better able to solve problems.

De rest van het artikel gebruikt Gowers vooral om combinatoriek (een typisch problemenoplossers gebied) te verdedigen tegen vaak voorkomende kritiek. Ik vind vooral het onderscheid in de twee categorieën interessant. Michael Atiyah wordt als een typische theorieënbouwer genoemd en Paul Erdös als voorbeeld van een problemenoplosser. Ik heb eigenlijk iets meer sympathie voor de problemenoplossers, zou dat door mijn technische verleden komen?

Op de pagina van Timothy Gowers zijn trouwens meer aardige dingen te vinden, bijvoorbeeld over onopgeloste problemen en het nut van wiskunde.

(Ionica)

4 reacties op “Theorieënbouwers en problemenoplossers.”

  1. Arjen:

    Misschien ben ik een beetje dom, maar hoe moeten de twee uitspraken aan de twee soorten wiskundigen worden gekoppeld? Ik vind eigenlijk dat er voor beide koppelingen wel iets te zeggen is.

  2. Peter:

    Dat lijkt mij ook. Theorieënbouwers willen ongetwijfeld dat hun theorieën ook praktische waarde hebben, terwijl de problemenoplossers ook echt wel oog hebben voor de technieken achter hun oplossingen. De probleemoplossers en de theorieënbouwers hoeven zich ook helemaal niet van elkaar te verwijderen; het is juist de wisselwerking die succes oplevert. Er zijn natuurlijk wel gebieden waarin voornamelijk theorieën gebouwd worden (logica, categorieëntheorie) ofwel voornamelijk problemen opgelost worden (combinatoriek, toegepaste wiskunde), maar bijna overal heb je problemen die de theorieënbouwers inspireren (ofwel doordat ze nog onopgelost zijn, ofwel doordat een gevonden oplossing een nieuwe richting van onderzoek suggereert), en de theorieën die daaruit voortkomen stellen de problemenoplossers in staat om hun werk te doen.

    Neem het voorbeeld van de laatste stelling van Fermat: een typisch problemenoplossersprobleem, maar waarvan de oplossing uiteindelijk een combinatie van bergen theorie en inzicht heeft geëist. Op zijn beurt heeft Wiles' bewijs weer volop inspiratie geleverd voor de theorieënbouwers. Dat zal hopelijk weer tot nieuwe oplossingen van problemen leiden, ad infinitum.

    Robin Hartshorne schrijft in zijn boek Algebraic Geometry iets dat volgens mij wel helpt de `twee soorten wiskundigen' in hun verband te zien: in veel deelgebieden van de wiskunde heb je grote onopgeloste problemen die dat misschien altijd zullen blijven, maar die als meetlatten fungeren waarlangs de vordering in het gebied is af te meten. (Zijn voorbeeld is de classificatie van algebraïsche variëteiten.) Wie problemen wil oplossen, kan zich richten op het vinden van nieuwe specifieke deelresultaten; wie theorieën wil bouwen, kan zich laten leiden door die specifieke oplossingen en door het vooruitzicht van een uiteindelijke oplossing van de `belangrijke problemen'.

  3. Peter:

    Om gruwelijke misverstanden te voorkomen: met "Dat lijkt mij ook" verwees ik naar de tweede zin van de opmerking van Arjen, niet naar zijn eerste woorden. (Het is al laat, zullen we maar zeggen...)

  4. Han:

    wat een mooi plaatje bij dit bericht!

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.