Wiskundemeisjes

Van mijlen naar kilometers met Fibonacci

Vorige week had ik een Amerikaanse vriend op bezoek. Hij moest in Nederland even wennen aan meters, grammen en graden Celcius. Maar hij vertelde dat hij een handige truc kende om van kilometers naar mijlen te rekenen. Waarschuwing: deze truc is alleen geschikt voor wiskundigen en andere mensen die stukken van de Fibonacci reeks uit hun hoofd kennen.

Een mijl is namelijk ongeveer 1.609 kilometer en dat zit niet zo ver af van de gulden snede (ongeveer 1.618). Er wordt heel wat onzin geschreven over de gulden snede, maar het is zeker waar dat de verhouding tussen twee opeenvolgende getallen in de reeks van Fibonacci naar de gulden snede gaat. Wat was de Fibonacci reeks ook al weer? Je begint met 1,1 en daarna neem je steeds de som van de twee vorige termen. De reeks begint dus zo:

Omdat de verhouding tussen twee getallen in deze reeks ongeveer gelijk is aan de gulden snede, die weer ongeveer gelijk is aan de verhouding tussen mijl en kilometer, kun je deze reeks gebruiken om van kilometers naar mijlen te rekenen. Of andersom natuurlijk. Om van mijlen naar kilometers te gaan, schuif je een term door in de reeks: 5 mijl is ongeveer 8 kilometer. Om van kilometers naar mijlen te rekenen, ga je juist een term terug: 89 kilometer is ongeveer 55 mijl.

Je zit er misschien een beetje naast, maar je kunt je vrienden versteld doen staan met deze snelle omrekentruc. Wel zorgen dat je de reeks van Fibonacci ook voor grote getallen paraat hebt en dat je een beetje goed kunt interpoleren!

(Ionica)

10 reacties op “Van mijlen naar kilometers met Fibonacci”

1. George Rolf:
   woensdag 11 juli 2007 om 17:47

   Grappig, maar als je "een beetje goed kunt interpoleren", dan kun je ook wel vermenigvuldigen met 1,6 en 0,625, al dan niet met speciale hoofdrekenaarstrucs.

2. Martijn:
   woensdag 11 juli 2007 om 17:56

   Wat George Rolf zegt is vast waar, maar ik vind 'm handig. En leuk, vooral. :)
   (Ze hebben in Engeland officieel de mijlen afgeschaft, maar op kilometerbordjes, ik bedoel mijlenbordjes, staan ze nog gewoon. En, mijlen of kilometers, ik vind "3 1/4" veel intuitiever dan 3,325 of 3,3.)

3. Johan:
   woensdag 11 juli 2007 om 22:54

   Of je schrijft 23 = 21 + 2 en je past op beide termen de Fibonacci-truc toe: 34 + 3 = 37. Dat maal 10 levert het verkeersbord. :).

4. HJ:
   woensdag 11 juli 2007 om 23:21

   Getallen als som van Fibonacci getallen: Zeckendorf!

5. KP:
   woensdag 11 juli 2007 om 23:54

   Zie ook pagina 287 van `Concrete Mathematics' van Graham, Knuth en Patashnik.

6. HalveWiskundige:
   vrijdag 13 juli 2007 om 19:44

   Heel erg leuk! Ook bruikbaar als de euro straks 1,62 dollar is ;-) Bedankt voor de geweldige site, Ionica en Jeanine!

7. zonnebloem:
   dinsdag 11 maart 2008 om 22:36

   "Heel erg leuk! Ook bruikbaar als de euro straks 1,62 dollar is ;-) "

   Ik wacht nog steeds.. nog even ,we zitten nu op 1,54 dollar

8. Perelstein:
   maandag 31 maart 2008 om 11:12

   Fibonacci-getallen kunnen bijna gebruikt worden om euro's in dollars om te rekenen. De euro staat vandaag op 1,58 dollar. Dat is bijna 1,62.

9. Wim van Leeuwen:
   woensdag 16 april 2008 om 10:48

   Bijna Fibonacci-dollar-dag! De euro staat nu op 1,59 dollar. Nog drie cent te gaan.

10. D. van der Veen-Bok:
    dinsdag 7 augustus 2012 om 11:12

    Hier ben ik erachter gekomen, dat in de luchtvaart geen landmijlen wordt berekend, maar zeemijlen

Plaats een reactie