Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Geld en wiskunde


In Leestip, door wiskundemeisjes

euro

De bètacanon van de Volkskrant gaat nog steeds elke week verder. Vorige week zaterdag was het onderwerp geld. Econometrist Jeanine Kippers schrijft onder andere over de coupurereeks van de euro: welke munten en briefjes zijn er en is dat efficiënt? In de reacties merken economen Arnold Heertje en Rolf Schöndorff op dat een wat verdergaande wiskundige behandeling niet zou hebben misstaan (en dat economie meer is dan geld).

Zo'n verdergaande wiskundige behandeling werd een paar jaar geleden geschreven door Jeffrey Shallit: What This Country Needs is an 18 Cents Piece (pdf). Vaste lezer Hendrik Jan attendeerde ons op dit artikel.

Shallit zoekt naar een coupure van munten waarmee je alle bedragen tussen 0 en 99 cent kan maken, met gemiddeld zo min mogelijk munten. Voor Amerikanen zou een munt van 18 dollarcent een nuttige toevoeging zijn, vandaar de titel van zijn artikel. Lees zelf de pdf voor meer details (ook over de euro)! Shallits artikel is zeer toegankelijk, maar als je toch schrikt van de formules: Ivar Peterson schreef er ook een populair-wetenschappelijk stuk over: Coins for Making Change Efficiently.

(Ionica)

ps Voor de volledigheid: het artikel van Shallit werd gepubliceerd in de Mathematical Intelligencer 25 (2) (2003), 20-23. Op zijn publicatiepagina schrijft Shallit: "This paper generated a lot of media and blogger attention. Not everybody realized that the 18-cent suggestion was tongue-in-cheek." Hij geeft ook een lijst met links naar reacties.

7 reacties op “Geld en wiskunde”

  1. Jos:

    Bij de afleiding wordt aangenomen dat elk bedrag aan wisselgeld van 0 t/m 99 (dollar)cent even waarschijnlijk is. In een voetnoot wordt gezegd dat deze aanname "probably inaccurate" is. Dat "probably" is een onjuiste en ongewenste toevoeging, denk maar aan alle bedragen als 0,99, 0,95 etc. Een eventueel resultaat was bruikbaarder geweest als de schrijver uitgegaan was van de echte wisselgeldverdeling. Nu is het een leuke, interessante afleiding.

    Len Fisher heeft een gevolg van de onjuistheid van deze aanname beschreven in "Het koken van een ei en andere alledaagse verschijnselen" in het hoofdstuk "Een kritische kijk op de bon van de supermarkt. Hij en zijn vrouw hadden verschillende manieren om het totaal van een kassabon te schatten. Neem als louter illustratief voorbeeld deze drie bedragen:

    0,99
    1,99
    0,95
    ---- +
    3,93

    De schrijver schat 0+1+0+3*0.5= 2,5. Dus: de som van alle naar beneden afgeronde bedragen + de helft van het aantal artikelen. De laatste term gaat er van uit dat het bedrag achter de komma gemiddeld 50 cent is.

    Zijn vrouw: 1+2+1= 4. Dus: de som van alle normaal op Euro's afgeronde bedragen.

    De methode van zijn vrouw is in dit geval duidelijk nauwkeuriger. Dit blijkt ook met echte kassabonnen. De oorzaak is dat deze methode de aanname dat het bedrag achter de komma gemiddeld 50 cent is niet gebruikt.

    Het stukje presenteert histogrammen van ongeveer 1000 prijzen waar duidelijk pieken voorkomen bij bedragen die eidigen op ,49 en ,99.

    Het hoofdstuk eindigt met een handigheidje om te weten of een supermarkt duur is: "Controleer welk percentage van de artikelen een prijs heetf die eindigt op 0,99. Hoe groter dat percentage, hoe duurder de supermarkt waarschijnlijk is".

  2. Michiel Kosters:

    Doet me denken aan een vraag die ik een paar jaar geleden opgelost heb:

    -------------------------------------
    How do you like the EURO?

    If you want to buy something for less than 100 Euro you can pay with different 'units' (coins and bills).
    At the moment the 6 best existing units to use are: 1, 2, 5, 10, 20 and 50.

    If you want to buy something (that is less than 100 Euro) you have to use some of those units to pay for it.

    Now let's go shopping with these 6 units :)
    You are going to search for products that are 1 euro untill 99 euro, and you are going to buy one of each. Each time you buy something you choose as less units as possible (you have an infinite amount of units).

    Let's see how many units we need if we use the units 1, 2, 5, 10, 20 and 50:

    1 EURO -> only 1 unit: 1
    2 EURO -> 1 unit : 2
    3 EURO -> 2 units : 1 + 2
    ..
    ..
    ..
    98 EURO -> 6 units : 1 + 2 + 5 + 20 + 20 + 50
    99 EURO -> 6 units : 2 + 2 + 5 + 20 + 20 + 50

    Now we will take the average of the needed units between 1 and 99, which is 3.4 units.
    That's quite alright, but we can do better...

    Your job is to find the lowest average with 6 different (integer) units.
    Maybe a 3 euro coin is a good idea? And what about a 22 euro bill? Try it out :)

    Enter your answer below like this => 1:2:5:10:20:50 (example).
    So from the lowest to the highest unit with a ':' in between.
    -------------------------
    Het antwoord blijft altijd verrassend (ik zal het niet verklappen, maar het kan met een gemiddelde van, als ik me niet vergis, 2.9495)

  3. Marco:

    "(you have an infinite amount of units)"
    ....
    wow
    ....
    oneindig veel geld
    ....

  4. Geertje:

    Jeanine Kippers ken ik nog uit de tijd van ons Eurodiffusie project. Zij deed op dat moment promotieonderzoek naar toonbank-geldverkeer -- als onderdeel van haar onderzoek keek ze hoe mensen bij een kassa met briefjes/muntjes omgingen. Haar stukje sluit daar mooi bij aan. En ik vind het ook wel mooi dat er dit soort huis-tuin-en-keuken-wiskunde bij de canon wordt geschreven -- hij is tenslotte niet slechts voor academici bedoeld ....

  5. Dolf:

    Merk op dat veel prijzen eindigen op 99 cent, dus in de praktijk zou Steve's (van Married with Children, http://www.imdb.com/title/tt0092400/quotes) oplossing het beste helpen:
    Marcy: Steve, don't tell them about your insane quest to create the 99 cent coin.
    Steve: Al, I invented the 99 cent coin. Have you ever noticed how things cost $7.99? $14.99? $99.99? My coin will eliminate the messy change that only catches the attention of obnoxious beggars who hastle you on the way to your Mercedes.

  6. Jos:

    Op

    http://www.fi.uu.nl/wiskrant/artikelen/artikelen.html

    is een interessant artikel over optimale muntreeksen te vinden:

    Goddijn, A.J. (1998). De machtreeks van de euro. Nieuwe Wiskrant. Tijdschrift voor Nederlands Wiskundeonderwijs, 18(2), pp. 49-54.

  7. geld:

    Een munt van 18 dollarcent zou wel hilarisch zijn. Krijg je geheid problemen mee. :-)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.