Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Vaak moe en hoofdpijn


In Column, door Ionica

Deze column verscheen in de Volkskrant op 25 april 2009.

Ik kom uit een familie van hypochonders. Onze huisartsen zijn inmiddels gewend aan nachtelijke telefoontjes omdat we ineens denken dat we acute nekkramp of iets anders vreselijks hebben. Als ik een artikel lees over een zeldzame ongeneeslijke ziekte, dan denk ik onmiddellijk dat ik die ook heb. Ik herken namelijk de symptomen: ik ben vaak moe en bovendien heb ik wel eens hoofdpijn. Op zo’n moment zegt mijn vriend meestal dat ik de krant maar eens moet wegleggen en lekker met hem in de zon op een terrasje gaan zitten.

chickenhypo

Heel soms laat ik me toch op iets testen en terwijl ik wacht op de uitslag denk ik dan na over wiskunde. Stel bijvoorbeeld dat één op de tienduizend mensen een bepaalde ziekte heeft en dat er een test voor deze ziekte bestaat die 99% betrouwbaar is. Dit betekent dat de test bij 99% van de personen die aan deze ziekte lijden een positieve uitslag geeft. Andersom geeft de test bij 99% van de personen die niet lijden aan deze ziekte een negatieve uitslag. Stel dat ik me laat testen met deze test (die 99% procent betrouwbaarheid klinkt me immers goed in de oren) en dat de uitslag positief is. Hoe groot is dan de kans dat ik deze ziekte heb?

Denk maar even rustig na. Wat lijkt aannemelijk? Ongeveer 1%, 50% of 99%? Leg anders de krant even weg en ga er over nadenken in de zon op een terrasje.


house

De artsen proberen mijn testuitslag te begrijpen...


Ik neem trouwens aan dat mensen die zich laten testen geen hoger risico hebben op de ziekte, ze laten zich zonder aanleiding testen. Het enigszins verbazingwekkende juiste antwoord is dan dat de kans dat ik ziek ben minder is dan 1%. Reken maar mee: stel voor het gemak dat in totaal één miljoen mensen zich laat testen. Dezelfde berekening geldt voor een willekeurig aantal geteste mensen, maar met één miljoen rekent het wat makkelijker. We weten dat één op de tienduizend mensen de ziekte heeft: dat zijn in een groep van één miljoen dus honderd zieken. Van die honderd geeft de test in 99 gevallen als uitslag `positief’, één iemand krijgt de foutieve uitslag `negatief’. Daarnaast zijn er 999.900 gezonde mensen die zich laten testen. Van deze groep krijgt 1% onterecht de melding `positief’, dat zijn 9.999 mensen. De andere 998.901 gezonde mensen krijgen keurig de negatieve uitslag.

In totaal krijgen dus 10.098 mensen een positieve testuitslag, terwijl maar 99 daarvan de ziekte echt hebben. Als ik een positieve testuitslag krijgt is de kans dat ik deze ziekte heb dus 99/10.098 en dat komt neer op 0.98%. De test met 99% betrouwbaarheid blijkt toch niet zo heel betrouwbaar – ook al krijgt 99% van de mensen die de test doen de juiste uitslag.

In de praktijk worden testen gebruikt die een hogere betrouwbaarheid hebben – dus een valse positiefmelding is erg zeldzaam. Een valse negatiefmelding is ook zeldzaam, maar een echte hypochonder trekt zich daar natuurlijk niets van aan. Laatst zag ik trouwens ineens een raar vlekje op mijn arm, misschien moet ik daar toch ook maar eens naar laten kijken.

11 reacties op “Vaak moe en hoofdpijn”

  1. Margo:

    Buiten dat het weer een leuke column is wil ik je toch even zeggen, lieve Ionica, dat je moeder meer is van: vanzelf gekomen, gaat vanzelf weer weg. Dit even omdat ik van het weekend moest uitleggen hoe dat met die nekkramp zat....
    Maar die andere helft van je familie heeft inderdaad al in gedachten de ergste ziektes onder de leden gehad. Misschien is daar een wiskundig onderzoekje aan besteed. Als 10 Smeetsen naar een dokter gaan hoeveel dokters worden dat totaal?

  2. jeorne:

    is het bij die tests altijd zo dat de kans op een foutieve uitslag positief even groot is als de kans op een foutieve negatief?

  3. han:

    nee

  4. Lalagè:

    Bij testen wordt altijd de sensitiviteit en de specificiteit gegeven: sensitiviteit is het percentage van de zieken dat een positieve testuitslag krijgt en specificiteit is het percentage van niet-zieken dat een negatieve testuitslag krijgt.

  5. Martijn:

    Hoi Ionica,

    Je berekening vind ik erg leuk verzonnen echter klopt er volgens mij iets niet. De kans dat jij betreffende ziekte hebt is in mijn ogen gewoon 1 op 10.000. De uitslag en betrouwbaarheid van de test veranderen hier niets aan.

  6. Philip:

    Hoi Martijn

    de vraag is niet "heb ik de ziekte?" maar, "de test zegt dat ik de ziekte heb. Klopt dat?"

    Dat zijn verschillende vragen.

  7. Martijn:

    Hoi Philip,

    Altijd leuk als mensen reageren. Daarvoor dank. Om echter terug te komen op m'n eerdere opmerking. Deze heb ik gebaseerd op volgende vraag uit het stukje van Ionica: `Hoe groot is dan de kans dat ik deze ziekte heb?` De gestelde test is in mijn ogen dan ook totaal irrelevant voor deze kans. Het kan goed zijn dat ik ergens het punt mis, maar if so.. please let me know ;-)

  8. Philip:

    het verschil zit hem in het woordje "DAN"

    de test is positief, dus je hebt meer info over of je de ziekte hebt of niet. Daar wordt de kans anders van.

    hmm, ik kan nog niet helemaal goed uitleggen hoe het zit... :S

  9. Martijn:

    Hallo Philip & (andere) Martijn,

    Ten eerste kun je al vraagtekens stellen of je überhaupt een kans wilt uitrekenen of je ziek bent. Immers, je bent voordat je de test gaat doen al ziek of niet, het punt is dat je niet weet of je ziek bent.

    Daarnaast: zoals Philip al zegt, je krijg meer informatie door de test. Deze situatie kun je het best beschrijven met twee uitspraken:
    (A) Een persoon is ziek,
    (B) De persoon test positief.
    Er zijn dus vier soorten mensen:
    1. A, B
    2. A, niet B
    3. niet A, B
    4. niet A, niet B
    De gegevens zeggen dat 1 op de tienduizend (=0.01%) behoort tot de groep mensen die ziek is, dus 1 en 2. Voor zieke mensen geeft de 99% van de gevallen het juiste antwoord, dus 0.99*0.0001=0.0099% van de mensen valt in groep 1, 0.01*0.0001=0.0001% van de mensen valt in groep 2. Hetzelfde geldt voor de gezonde mensen. Als je de berekening net als hiervoor uitvoert, krijg je
    1. 0.0099%
    2. 0.0001%
    3. 0.9999%
    4. 98.9901%
    Stel nu dat een persoon positief test. Die zit dus in groep 1 of 3. Samen bevatten de groepen 1.0098% van alle personen. Het percentage van positief testende mensen dat daadwerkelijk ziek is, is dus

    0.0099%
    -------------- = 0.009830 = 0.9830%
    1.0098%

    Merk op dat dit lage getal wordt veroorzaakt door de lage kans voor groep 1 ten opzichte van groep 3. Om dit getal te verhogen wil je dus een test waarvoor de kans op een valse positieve uitslag veel kleiner is dan 1%, meer in het algemeen: de kans op een valse positieve test moet veel kleiner zijn dan de kans dat een willekeurig persoon de ziekte heeft.

  10. Philip:

    dank

  11. petra:

    stel dat hypochonders wel ziek zijn ?? wat dan?? maar ook waarom is iemand zo ermee bezig??? bezorgdheid?? er zijn ook veel mensen die zeggen, maak je niet bezorgd elke dag heeft genoeg aan eigen zorgen.vertrouw op de Hemels Vader Hij wil voor je zorgen en heeft alles in Zijn liefdevolle vaderhand!heel veel sterkte aan alle hypochonders waarvan ikzelf ook wel voor de helft ben.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.