Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Een stomme som


In Column,Onderwijs, door Ionica

Deze column verscheen in de Volkskrant van 24 oktober.

Afgelopen maandag ontmoetten realistische rekenaars en systematische staartdelers elkaar in het Kenniscafé voor een discussie over rekenonderwijs. De afgelopen maanden streden de twee kampen een loopgravenoorlog met elkaar via de media en de verwachting was dat deze avond een zeer felle confrontatie zou geven. De ME was nog net niet ingehuurd. Gelukkig zijn de meeste leraren, wiskundigen en onderwijsdeskundigen geen opgepompte sportschooltypes.

Voordat het strijdgewoel losbarstte mocht ik het publiek vermaken met wat vrolijke sommen. Na één van de opgaven riep een dame uit de zaal: “Dat vind ik een stomme som.” Zelf vond ik juist het een heel leuke som, al moet ik toegeven dat het geen pure rekensom was. Dit was de opgave.

Er zit een touw strak om de aarde, zoals een ring om een vinger. Het is een heel lang touw van meer dan 40.000 kilometer. Nu knip je het touw door en doe je er één meter extra touw tussen. Dan til je het touw overal een beetje op, zodat het op elke plek even ver van het aardoppervlak is. Hoeveel ruimte is er nu tussen het touw en de aarde? Ongeveer zoveel als een elektron? Een bacterie? Een krant? Een kat? Een olifant?


touw om aarde

Het grappige was dat de klagende dame deze opgave zelf goed had, maar toch vond ze hem stom. Het juiste antwoord is dat het touw ongeveer zestien centimeter omhoog komt, dus dat een kat kan er net onderdoor kan. Hoeveel het touw omhoogkomt hangt helemaal niet af van de grootte van de aarde. Als je een touw strak om een willekeurige bol bindt en daarna een meter extra ertussen doet, dan komt het touw altijd een centimeter of zestien omhoog: die ene meter gedeeld door twee keer pi. Het werkt ook bij een pingpongbal, een skippybal of de maan (al is het, net als bij de aarde, in de praktijk wat lastig om daar een touw om te binden).

Om deze som op te lossen hoef je weinig te rekenen (één meter delen door twee pi), je moet de formule voor de omtrek van een bol kennen en vooral goed nadenken. Tijdens de discussie over het rekenonderwijs vertelden leraren dat het vaker een probleem is dat er in rekenopgaven meer getoetst wordt dan alleen rekenvaardigheden. Veel opgaven zijn erg talig. Zo kan een leerling die goed kan rekenen struikelen over een opgave doordat hij een woord als `hoogstens’ niet kent.

De discussie tussen de realistische rekenaars en de systematische staartdelers die avond bleef gelukkig erg genuanceerd. Ik kreeg de indruk dat de verschillende kampen eigenlijk helemaal niet zover uit elkaar staan. Wel was ik stiekem blij dat ik niet zelf voor de klas sta, het lijkt me verschrikkelijk moeilijk om leerlingen te leren rekenen – ongeacht welke methode je gebruikt. Diep respect voor de leraren die dit lukt. Wat ik wel wist: leerlingen die een opgave goed hebben en dan toch komen klagen, zou ik goed in de gaten houden. Dat zijn slimmeriken, maar wel irritante slimmeriken.

15 reacties op “Een stomme som”

  1. Koen:

    Verdiepingsvraag: En als je dat touwtje nou aan een kant aantrekt, zodat er een punt ontstaat en aan de andere kant van de aarde het touw weer strak om de aarde zit, hoe hoog wordt die punt dan?

    Overigens ben ik als leraar geen fan van realistisch leren als eindproduct, maar wel als tussenstap.

  2. KP:

    Haal maar een lange ladder (of zie Pythagoras november 2004).

  3. suzan:

    Wat een cool raadsel! Leuke column weer.

  4. Tweets die vermelden Wiskundemeisjes » Blog Archive » Een stomme som -- Topsy.com:

    [...] Dit blogartikel was vermeld op Twitter door Suzan Verberne, Daphne Theijssen. Daphne Theijssen heeft gezegd: inderdaad! RT @suzan: Leuk raadsel op Wiskundemeisjes! http://www.wiskundemeisjes.nl/20091026/4878/ [...]

  5. Piet de Bruijn:

    Zeker een heel leuke column. Maar; waaróm is het nou 1 meter / 2pi?

  6. Piet de Bruijn:

    Zeker een leuke column. Maar, waaróm is het nou 1 meter/2pi?

  7. Philip:

    \(\) = kleine omtrek
    \(\) = grote omtrek
    straal van de kleine cirkel = \(\)
    straal van de grote cirkel = \(\)
    gevraagd is: wat is \(\)?

    we weten:
    \(\)
    \(\)
    ook: \(\) (1 vanwege die 1 meter die je erbij doet)

    dus we kunnen schrijven:
    \(\)
    \(\)
    \(\)
    \(\)

  8. Piet de Bruijn:

    Philip,

    Super! Hartelijk dank.

  9. HalveWiskundige:

    Geweldig leuke som. Fantastisch!
    Maar ik snap niet wat er irritant was aan de mevrouw die de opgave goed had en hem deslaniettemin stom vond. Leg eens uit, Ionica, als je wil.

  10. Ionica:

    Ha HalveWiskundige, die vrouw was op zich helemaal niet irritant hoor. Ik schrok er vooral een beetje van, ik zou zelf niet zo snel door een zaal roepen dat ik iets stom vind.

    Die vrouw deed me denken aan van die leerlingen vroeger die een tien haalden voor een proefwerk en dan een half uur voor een volle klas met de leraar gingen discussieren over of een vraag wel correct geformuleerd was. Dat was voor de rest van de klas nogal irritant - zeker voor degenen die een dikke onvoldoende hadden.

    De laatste zin van de column bedoelde ik vooral als een grapje, een soort omgekeerd "jongens, maar wel aardige jongens."

  11. Jurjen:

    Leuke verdiepingsvraag van Koen!
    Verbazend dat het zo lastig is om uit te rekenen. Dat gaat een middelbare scholier zonder hulp niet redden, ben ik bang.
    Wat ik vooral grappig vind, is dat er een 2/3 macht in het antwoord voorkomt. Wie had nou verwacht dat je als je de extra lengte acht maal zo klein maakt, de hoogte vier maal zo klein is?

  12. HalveWiskundige:

    Dank je wel voor de uitleg, Ionica. Een omgekeerde Nescio, als het ware.

  13. Willemijn Kienhuis:

    Wat een leuke website hebben jullie! Via de organisatie waar ik voor werk (Bètawijs) gaan studenten als bijbaan aan de slag in het onderwijs. Veel van hen zijn technische studenten die reken(bij)les geven. Ik zal ze jullie website als tip geven, ter inspiratie!

  14. Wiskundemeisjes » Blog Archive » Wisebit: Een touw om de aarde:

    [...] op Wisebits een filmpje dat Olivier Boeke maakte naar aanleiding van deze column van [...]

  15. Wiskundemeisjes » Blog Archive » De aarde aan een spijker:

    [...] tijdje terug schreef ik een stukje over wat er gebeurt als je een touw strak om de aarde spant, er een meter touw bij doet en [...]

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.