Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Franse bakkers zijn niet te vertrouwen


In Column, door Ionica

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Bill Bryson beschrijft in één van zijn briljante reisverhalen hoe een typisch bezoek aan een Franse bakker verloopt. Je vraagt in je beste Frans om een klein brood. De vrouw achter de toonbank staart je koeltjes aan en legt dan een dode bever voor je neer. Als je probeert uit te leggen dat je een brood wilde en geen dode bever, kijkt de vrouw je vol ongeloof aan. Jij, die vervelende toerist, had toch duidelijk een dode bever besteld en nu wil je ineens een stuk brood.

Bryson overdrijft hier natuurlijk, maar iedereen die wel eens nietsvermoedend een bakker in Parijs is binnengestapt herkent een kern van waarheid in dit verhaal. Wiskundigen hebben een eigen (waarschijnlijk sterk aangedikte) anekdote over Franse bakkers.


ceci n'est pas un castor mort

Ceci n'est pas un castor mort


De Franse wiskundige Henri Poincaré werkte aan het eind van de 19de eeuw aan de Sorbonne in Parijs. Het verhaal gaat dat hij vermoedde dat de bakker in zijn straat de boel belazerde. De bakker verkocht broden van één kilo, maar Poincaré had het idee dat de broden meestal lichter waren. Een jaar lang kocht Poincaré elke dag een brood, legde dat thuis op een weegschaal en noteerde het gewicht. Aan het eind van het jaar tekende hij in een grafiek hoe vaak elk gewicht voorkwam. Het resultaat was een symmetrische grafiek met het hoogste punt bij 950 gram. De meeste broden die hij bakte waren ongeveer 950 gram, sommige wat lichter, andere iets zwaarder. In wiskundige termen: wat Poincaré zag leek sterk op de grafiek van een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram. In lekentermen: de bakker belazerde de boel, verreweg de meeste broden waren lichter dan een kilo.


Een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram

Een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram


Poincaré ging met zijn bewijsmateriaal naar de politie en de bakker kreeg een waarschuwing. Het volgende jaar kocht Poincaré weer trouw elke dag een brood. Elk brood dat Poincaré in dat tweede jaar kocht was zwaarder dan een kilo.Toch ging hij terug naar de politie om te klagen dat de bakker nog steeds de boel belazerde. Hoe wist hij dat?

Als de bakker eerlijk was gaan bakken, dan zouden de meeste broden ongeveer één kilo wegen, sommige iets meer, andere iets minder. De grafiek van verdeling van de gewichten zou dan symmetrisch zijn met een piek bij één kilo. Maar de grafiek die Poincaré kreeg in dat tweede jaar was helemaal niet symmetrisch, hij begon met een hoge piek bij één kilo en liep daarna schuin af tot zo’n 1100 gram. Het was precies het stuk uit de oude grafiek dat rechts van één kilo lag.

Zo kon Poincaré concluderen dat de bakker nog steeds broden van gemiddeld 950 gram bakte, ook al had de sluwe bakker ervoor gezorgd dat Poincaré zelf altijd een brood van minstens een kilo meekreeg. De andere klanten hadden al die tijd pech en kregen meestal te weinig brood voor hun geld.

Daarom is het handig om iets van wiskunde te weten: je voorkomt dat je belazerd wordt. Aan de andere kant is het misschien beter om je mond te houden. Een brood van 950 gram is nog altijd beter dan een dode bever.

15 reacties op “Franse bakkers zijn niet te vertrouwen”

  1. Vincent:

    Hoe zou zo'n geforceerde grafiek er dan uitzien? Kan iemand een tekeningetje geven? Kan iemand de kansverdeling afleiden?

  2. Simon:

    We komen er hier (met ons drieën) ook niet uit. We snappen niet hoe Poincaré aan de hand van alleen zijn eigen metingen kan concluderen dat de bakker andere klanten te lichte broden heeft meegegeven.

  3. Joram Keijser:

    @Simon: als de bakker Poincaré ook het tweede jaar steeds een willekeurig brood had verkocht zou een herhaling van het teken-procedé, met de nieuwe data, weer een normale verdeling moeten opleveren. Dit was niet het geval. Poincaré's conclusie: de bakker verkocht hem de broden niet volgens een random proces. Er moest dus sprake zijn van een bepaalde opzet. Wat voor opzet? Poincaré geloofde blijkbaar niet dat de bakker hem na de aangifte opeens zó aardig vond dat hij 'm steeds een lekker groot brood verkocht.

  4. hans:

    ik snap de uitleg van de tweede grafiek niet: hij begon met een HOGE piek van een kilo en liep daarna schuin AF tot 1.1oo gram ... dat is toch MEER dan een kilo, loopt de grafiek dan niet "op" of begrijp ik er niks van.. dat kan ook.Ik weet dus misschien niet genoeg van wiskunde om dit te begrijpen en wordt waarschijnlijk voortdurend belazerd, zonder het te weten.

  5. hans:

    ja zeg, ik wist niet dat de uitleg boven de reactiegevers stond ( zo vaak doe ik dit nou ook weer niet) , had ik zelf eerst kunnen zien dat ik inderdaad niet voldoende parate kennis van wiskunde had ( Vincent....!)Wie denkt er nou dagelijks aan de gausskromme, terwijl daar eigenlijk het hele leven om draait...toch

  6. Ed:

    {offtopic}
    Mijn complimenten voor die franse bakker. De moeite die hij neemt om te frauderen. Veel simpeler is het om meer -goedkoop- water aan het deeg toe te voegen om broden van een kilogram (of zwaarder) te verkrijgen.

    Poincaré zou het bij een Nederlandse bakker veel moeilijker hebben. Een bakker hier moet zorgen dat elk brood voldoende droge stof bevat, zodat je niet betaald voor een (extra) slokje water. Een, vers gekocht, zwaarder of lichter brood duid daarom nog niet klantenbelazering.
    {/offtopic}

    Maar een mooi verhaal, en als ik het goed begrijp was de linker flank van de grafiek "hol" getrokken en de rechter flank (zoveel meer) "bol" gaan staan?

  7. Wim:

    Uitgaande van een normale verdeling met M=950 en SD=50 leverde de bakker dus in 16% van de gevallen een brood af dat minder dan 1 kg woog. Mogelijk heeft hij de werkwijze toen zo veranderd dat er altijd precies 1000 grams broden worden gemaakt, op 16% na waarbij het wat meer is.

  8. Wim:

    Oei! In 84% was het minder dan 1 kg dus.

  9. Lalagè:

    Ik snap dat van die dode beter niet, een klein brood is toch een 'petit pain' en dat lijkt niet op 'castor mort'.

  10. Ruud Vermeij:

    Knip de bij het artikel afgebeelde grafiek door bij 1000 g. Teken voor het deel onder de 1000 g een recht lijnstuk dat gelijk loopt met de horizontale as (blijft dus nul). En spring bij 1000 g ineens naar de oude grafiek. Dat is ongeveer de bedoelde nieuwe grafiek.
    In een vergaande simplificatie: ___|\___

  11. Zaaikort:

    (@ RV: Slim om het zo te 'tekenen'!)

    De grafiek moet je vervolgens nog vertikaal zo uitrekken dat het oppervlak eronder gelijk is aan dat onder de eerste grafiek, 365, omdat Poincaré evenveel broden heeft gekocht als in het eerste jaar.

  12. HJ:

    Ik zie de situatie helemaal voor me, daar in Frankrijk, en persoonlijk zou ik niet eens durven protesteren en die bever keurig verpakt meenemen. Het omgekeerde komt gelukkig ook voor. Toen ik eens bedremmeld met vier ansichtkaarten de plaatselijke sigarenwinkel binnenkwam, en 'si' wist te antwoorden op een lange vraag waar ik vaag 'francobolli' in ontdekte, was ik de held van de dag. Ik kon slechts grijnzen en heb misschien wel de uitnodiging om mee te eten, of te trouwen met de dochter van de uitbaatster, gemist.
    Maar goed: Poincaré. Ik heb nog even verder gewikipedia't en kwam daar onverwacht de beroemde Affaire Dreyfus tegen, waar Poincaré zogenaamd bewijsmateriaal helpt te ontkrachten in deze politiek geladen veroordeling. Een radicaal andere context dan het gewicht van een brood.
    Wismeisjes, lees ook even door (op wikipedia) naar het einde van de biografie van Poincaré. Dat lijkt me bijna een gevalletje 'Vallende Sterren'.

  13. Ruud Vermeij:

    @Zaaikort,
    Prima aanvulling. Ik wilde het niet te ingewikkeld maken, maar jij maakt de gelijke oppervlakte heel aanschouwelijk met die 365 broden!

  14. Banken:

    Lol, dacht dat alleen banken niet te vertrouwen waren...nu blijken ook de bakkers. Doet me denken aan Flodder in Amerika..Het idee van een hotdog elke keer een stuk afhalen om er weer een nieuwe mee te maken.

  15. Bakkerijmachines:

    Leuk verhaal, maarjah ik denk dat het veel mensen niet uitmaakt of ze nou 950 gram of 1000 gram krijgen.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.