Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Hora - bijna - est


In Nieuws, door Ionica

Over een week ben ik hopelijk gepromoveerd! De voorbereidingen zijn bijna klaar (al moet ik nog een jurk kopen). Deze week ben ik door een klein groepje vrienden en collega's aan de tand gevoeld tijdens een oefenverdediging. Ik vond het heel fijn en kan zo'n sessie aan alle promovendi aanbevelen. Het is heel prettig om te merken dat je best goed weet wat er in dat proefschrift staat - en dat je ook bij lastige vragen nog wel een verhaaltje kunt vertellen.

Zoals eerder beloofd hieronder wat meer over de inhoud van mijn proefschrift On continued fraction algorithms. Op mijn site vind je het hele proefschrift en meer informatie over de verdediging op 16 juni. En hier staat een heel leuk interview uit de nieuwsbrief van de Universiteit Leiden: Wiskundemeisjes worden groot.

De samenvatting van mijn proefschrift moet voor leken (met wat goede wil) te begrijpen zijn. Hieronder het begin, je kunt het geheel downloaden: samenvatting (pdf).

Hoeveel decimalen van \(\) ken je?
Han, o lief, o zoete hartedief...

Bovenstaande dichtregel is niet alleen een liefdesverklaring, het is ook een ezelsbruggetje om de eerste decimalen van \(\) (de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter) te onthouden. Tel maar eens het aantal letters van de woorden. Er zijn veel meer van dit soort ezelsbruggetjes in allerlei talen:

How I wish I could recollect pi easily today ...

Sol y Luna y Cielo proclaman al Divino Autor del Cosmo ...

Wat u door 'n goede ezelsbrug te kennen immer met gemak onthoudt ...

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures ...

Eigenlijk heeft \(\) oneindig veel decimalen achter de komma. Wat betekent het als je alleen de eerste vijf decimalen van \(\) gebruikt? Je benadert \(\) dan met \(\).

Misschien herinner je je een andere benadering van \(\) die vaak gebruikt wordt op school: \(\). Deze breuk met een heel kleine noemer (7) benadert de eerste twee decimalen van \(\). Archimedes gebruikte deze benadering al rond 200 voor Christus, maar het kan nog veel beter. Bijvoorbeeld met de breuk \(\). Die is ongeveer gelijk aan \(\) en benadert \(\) op maar liefst zes decimalen. Deze benadering is zo goed, dat geen enkele breuk met noemer kleiner dan \(\) dichter bij \(\) ligt. Hulde dus voor de Chinese wiskundige Zu Chongzhi die in 480 (zo'n vier jaar na de val van het Romeinse rijk) met veel moeite deze benadering vond.

Archimedes en Chongzhi vonden hun benaderingen voor \(\) door veelhoeken in cirkels te tekenen. Maar je kunt voor elk willekeurig getal goede benaderingen maken met kettingbreuken.

Wat is een kettingbreuk?
Een kettingbreuk is een breuk in een breuk in een breuk, enzovoorts. Zo ziet de kettingbreuk voor \(\) er bijvoorbeeld uit:

\[\]

In de breuk heb je steeds een 1, een deelstreep, een positief geheel getal en dan weer een nieuwe breuk die begint met een 1. Dit soort kettingbreuken noemen we reguliere kettingbreuken. We noteren het getal voor de breuk met \(\), voor \(\) geldt dus \(\). De positieve gehele getallen in de breuk noteren we als \(\). In het voorbeeld hierboven geldt \(\) en \(\).

Een getal dat geen breuk is, kun je op precies één manier schrijven als een oneindig lange kettingbreuk. Zulke getallen noemen we irrationaal. Kijk eens voor een mooi bewijs dat \(\) geen breuk is op Wikipedia...

12 reacties op “Hora - bijna - est”

  1. Jan Paul:

    Leuk! Al moet ik wel toegeven dat ik halverwege af moest haken. Maar nu weet ik in elk geval waar je mee bezig was!

  2. Jeroen:

    Nog een tip van een vers gepromoveerde doctor: Hou het goed in je hoofd dat *jij* de expert bent daar en dat de oppositie er niet zoveel van af weet als jij.

    En vergeet niet te genieten van het moment als je daar je verdediging staat te houden :)

  3. Jan:

    gefeliciteerd alvast!

  4. Rudolf Jan:

    Heel veel succes en plezier met je promotie! Ook ik ben halverwege afgehaakt, maar dat ligt meer aan mijn ongeduld dan aan de zeer heldere uitleg.

  5. Maarten:

    Succes bij je verdediging! Het is even een uur doorbijten, en daarna is het een fantastische dag.

  6. fred schalekamp:

    Succes. Maar Hora est geeft het einde aan van de promotie en niet het begin.

  7. Erjen:

    @fred: Maar dat klopt dan toch? Ze is bijna gepromoveerd...

  8. Dolf:

    Leuke 12e stelling! Die moet ik echt onthouden. Succes met je promotie.

  9. Sander:

    Mijn tip: probeer je vooral niet te druk te maken en vergeet ook zeker niet te genieten van deze bijzondere dag, en dan komt alles goed...

  10. Beginnend wiskundemeisje:

    Succes bij de verdediging, Ionica, en alvast gefeliciteerd!
    (ps: en en wat is dit toch een leuke website!).

  11. Saskia:

    Succes!
    Wie u kent, o getal belangrijk en gepast, leert ook and're waarheid ankervast.

  12. HJ:

    Hora est!

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.