Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Meld je aan voor de vakantiecursus!


In Onderwijs,Uitjes, door Ionica

Als elk jaar organiseert het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) aan het eind van de zomer vakantiecursus voor leraren in de exacte vakken aan havo, vwo, hbo leerlingen en andere belangstellenden. Dit jaar is het thema Wiskunde: de uitdaging, met sprekers die de diverse uitdagende kanten van wiskunde laten zien. Met onder anderen:

  • Quintijn Puite over de Wiskunde Olympiade. Hij presenteert een even simpele als geniale oplossing voor het volgende probleem.

    In een rij van tien bomen zitten tien spreeuwen, in elke boom één. Op het moment dat een spreeuw een willekeurig aantal k bomen naar rechts vliegt, vliegt een andere spreeuw k bomen naar links. Kunnen alle spreeuwen uiteindelijk in één boom terecht komen?


    Spreeuw nummer vier

    Spreeuw nummer vier


  • Marjan Sjerps van het Nederlands Forensisch Instituut over de rol van statistiek in de rechtbank.
  • Vivi Rottschäfer over problemen uit het bedrijfsleven die in de Studiegroep Wiskunde met de Industrie zijn aangepakt.
  • Benne de Weger over hoe je het cryptosysteem RSA soms kunt kraken.
  • Frits Beukers over de onmogelijke uitdaging van Diophantische vergelijkingen.

Zelf zal ik spreken over gênante problemen: wiskundige vragen die iedere gek kan stellen, maar die nog geen duizend wijzen kunnen beantwoorden. Het complete programma is te vinden in de brochure (pdf).

Ik verheug me al op de cursus! De afgelopen jaren zag ik er steeds veel mooie voordrachten en ging ik steeds erg enthousiast naar huis.

Praktische informatie

Zo ziet het toetje in Eindhoven er ongeveer uit. Mmm!

Zo ziet het toetje in Eindhoven er ongeveer uit. Mmm!


Aanmelden kan tot 17 augustus via de site van de vakantiecursus. Hopelijk tot ziens in Amsterdam of Eindhoven!

12 reacties op “Meld je aan voor de vakantiecursus!”

  1. Dennis:

    Wat betreft die spreeuwen: Nummer de bomen 1 t/m 10. Een spreeuw in boom i telt voor i. In het begin zitten ze op plaats 1 t/m 10, en is de som 10*11/2 = 55. Na een keer vliegen wordt de som van de plaatsen waar de spreeuwen zijn 55-k+k=55. Als 10 spreeuwen in dezelfde boom moeten zitten, dan moet dat boom 55/10=5.5 zijn. En die boom is er niet. Het werkt dus wel bij een oneven aantal bomen.

  2. mie:

    @Dennis uiteraard werkt het wel bij een oneven aantal bomen want dan kunnen ze allemaal van de boom waarin ze zitten naar de middelste boom vliegen - maar wat doe je dan wanneer de middelste vogel naar een andere boom vliegt ???

  3. Dennis:

    @mie: Ik begrijp je vraag niet. De vraag was toch of ze allemaal in een boom terecht kunnen komen? En dat kan dus.

  4. Ed:

    Ziet er goed uit dat toetje.Erg goed! Het spijt me gewoon dat ik noch een in aanmerking komend student, noch docent ben...

  5. Han:

    De operatie laat de gemiddelde positie ongemoeid, dus de spreeuwen kunnen alleen maar in een boom terechtkomen als het gemiddelde geheeltallig is. Nu nog een strategie verzinnen waarbij dat daadwerkelijk gerealiseerd kan worden...


    De meest linkse spreeuw gaat naar de eindbestemming, de meest rechtse spreeuw vliegt naar links. Iedere stap neemt de som van de absolute verschillen met de gemiddelde positie af. Dit algoritme eindigt alleen als je op het laatst niet met alle spreeuwen in de eindboom zit met een er links van. En dat kan niet want dan is het gemiddelde niet geheeltallig (de overige spreeuwen zitten namelijk in de eindboom).

  6. Han:

    [SPOILER]
    Bij het algoritme kun je ook zeggen dat de spreiding afneemt. De spreiding neemt niet meer af als er een spreeuw links van de eindboom zit en de rest erin. Maar dat kan niet gebeuren als het gemiddelde geheeltallig is. Dus het algoritme eindigt als de spreiding 0 is.
    {/SPOILER]

  7. Ionica:

    @Ed: Overige belangstellenden zijn natuurlijk ook welkom, zelfs als ze alleen voor het toetje komen!

  8. Dolf:

    De grap is dat je de bomen in 2 groepen moet verdelen: even en oneven. Als k nu even is, dan vliegen de spreeuwen naar een zelfde boom, dus even gaat naar even en oneven -> oneven. En als k oneven is, dan gaat juist even -> oneven en oneven -> even. Kortom even spreeuwen komen nooit in dezelfde boom als de oneven spreeuwen

  9. Quintijn:

    Complimenten voor Dennis en alle anderen. Inderdaad, het gemiddelde van alle boomnummers over de spreeuwen verandert niet tijdens het vliegen. In het begin is het \(\). Mochten ze ooit allemaal in één boom, zeg boom \(\), terecht komen, dan is het gemiddelde \(\). Kortom, in dat geval moet \(\) wel gelijk zijn aan het gehele getal \(\).

    Als \(\) dus juist geen geheel getal is (dat is in geval \(\) even is), kunnen de spreeuwen dus nooit allemaal in dezelfde boom terecht komen. Als \(\) echter wel een geheel getal is (dat is in geval \(\) oneven is), is de enige boom waar ze eventueel in terecht zouden kunnen komen boom
    \(\). Een eenvoudig vliegschema toont aan dat de spreeuwen ook daadwerkelijk allemaal in deze middelste boom terecht kunnen komen: laat steeds de buitenste twee spreeuwen tegelijk naar deze middelste boom vliegen.

  10. Quintijn:

    PS Voor de fanatiekelingen hier dan nog een opgave, waarmee teamleider Chris van Nieuw-Zeeland drie weken geleden zijn workshop over invariantie begon tijdens de gemeenschappelijke olympiadetrainingsweek in Kazachstan. Ik vond hem zelf heel leuk.

    Drie kevertjes kruipen over het \(\)-vlak. Er kruipt steeds één kevertje tegelijk en deze kruipt in een richting parallel aan de verbindingslijn van de andere twee kevertjes. De kevertjes bevinden zich in het begin in de punten \(\), \(\) en \(\). Is het mogelijk dat ze ooit in de punten \(\), \(\) en \(\) uitkomen?

  11. Han:

    kevers: de oppervlakte van de driehoek van de kevers blijft ongewijzigd. de kevers kunnen dus niet van een driehoek met oppervlakte 4.5 in een driehoek met oppervlakte 5 terechtkomen.

  12. Han:

    De opgave met de spreeuwen is te generaliseren tot een willekeurig aantal spreeuwen in willekeurige bomen. Volgens mij gaat mijn redenering dan nog op.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.