Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Euclides in plaatjes


In Geschiedenis,Leestip, door Ionica

Op zoek naar teksten die wetenschap op de een of andere manier goed uitleggen, stuitte ik op het curieuze The First Six Books of Euclid with coloured diagrams uit 1847 (via het zeker aan te raden Envisioning Information van Edward Tufte).

Wiskundige Olivier Byrne dacht dat de bewijzen van Euclides voor veel mensen duidelijker waren als je plaatjes gebruikte en zo min mogelijk tekst. Opvallend is hoe modern zijn platen eruit zien. De onderstaande plaat geeft Byrnes bewijs van Propositie I.15

Als twee rechte lijnen elkaar snijden, dan zijn de overstaande hoeken daarbij gelijk aan elkaar.


euclides

Het oorspronkelijke bewijs van Euclides gaat ongeveer zo.


snijdende lijnen

Laat de rechte lijnen AB en CD elkaar snijden in het punt E. Ik zeg dat de hoek CEA gelijk is aan de hoek DEB, en dat de hoek BEC gelijk is aan de hoek AED. Omdat de rechte lijn AE met de rechte lijn CD de hoeken CEA en AED maakt, moet de som van de hoeken CEA en AED gelijk zijn aan twee rechte hoeken. Ook moet de som van de hoeken AED en DEB gelijk zijn aan twee rechte hoeken, omdat de rechte lijn DE bij het snijden van de rechte lijn AB deze twee hoeken maakt. Maar de som van de hoeken CEA en AED is ook gelijk aan twee rechte hoeken, dus de som van de hoeken CEA en AED is gelijk aan de som van de hoeken AED en DEB. Trek van allebei de hoek AED af. Dan is de overgebleven hoek CEA gelijk aan de overgebleven hoek DEB. Op dezelfde manier kan bewezen worden dat de hoeken BEC en AED ook gelijk zijn.

De boeken van Byrne zijn dankzij de University of British Colombia compleet online te bewonderen. Vergelijk de plaatjesbewijzen vooral met de oorspronkelijke bewijzen. Wat vinden jullie ervan?

5 reacties op “Euclides in plaatjes”

  1. mwa:

    Er is nu een zeer betaalbare facsimile editie bij taschen Verlag; eg zeer de moeite. Het origineel natuurlijk ook maar daar moet je dan 6000 dollar voor ophoesten.

  2. Kevin:

    Ik heb de nieuwe druk (waar mwa naar refereert) onlangs voor mijn verjaardag gekregen. Het is zeker een mooi boek, maar het blijft gelimiteerd door wat druktechnieken 150 jaar geleden mogelijk maakten.

  3. Ionica:

    Wat goed dat er een betaalbare versie is! Maar 43 euro op bol.com:

    http://www.bol.com/nl/p/engelse-boeken/byrne-six-books-of-euclid/1001004007771111/index.html

    Ook leuk om andere wiskundigen een keer cadeau te geven!

  4. Camiel:

    @ ionica, is dat een hint?

  5. Ionica:

    @Camiel: Ik zou niet durven.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.