Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Gordijnen en chaos


In Column, door Ionica

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Toen ik de gordijnen voor de babykamer bestelde, vroeg de dame achter de balie wel drie keer of ik alles écht goed gemeten had. Ik begon me een beetje zorgen te maken, ik had de lengte van de rails tot op de millimeter nauwkeurig gemeten, dat zou toch genoeg moeten zijn?

We zijn gewend dat kleine meetfouten nauwelijks een effect hebben. Een millimeter meer of minder maakt voor gordijnen echt niet uit. En als je in een recept 301 gram rijst gebruikt in plaats van 300 gram, dan zal de risotto heus niet ineens mislukken. Maar in sommige situaties kunnen heel kleine meetfouten grote gevolgen hebben. Dit verschijnsel, oftewel chaos, is door verschillende mensen herontdekt. Het mooiste vind ik het verhaal van Edward Lorenz.

Rond 1961 maakte Lorenz modellen om het weer te voorspellen. Met een (nogal primitieve) computer tekende hij (nog primitievere) grafiekjes van hoe variabelen als luchtdruk of luchtstromen in de loop der tijd veranderden. Op een gegeven moment wilde hij een bepaalde simulatie eens wat verder doorrekenen. Om tijd te besparen liet Lorenz de computer niet weer alles vanaf het begin uitrekenen. Hij nam de uitdraai van de vorige simulatie en gebruikte de gegevens die hij daar halverwege had gekregen als beginwaarden, dan kon de computer vanaf daar verder gaan.

Tot zijn grote verbazing zag hij (nadat de computer een uur flink had staan rekenen) dat er na enkele stappen een compleet ander patroon ontstond dan in de vorige simulatie. Lorenz had verwacht dat zijn programma vanaf dezelfde invoergegevens precies hetzelfde resultaat zou geven. Hij snapte er niets van: was zijn computer soms stuk?


Edward Lorenz net voordat hij chaostheorie ontdekte

Edward Lorenz net voordat hij chaostheorie ontdekte


Na een tijdje besefte hij dat de invoergegevens de tweede keer níet precies hetzelfde waren als tijdens de eerste simulatie. De computer rekende met zes cijfers achter de komma, maar op de uitdraai stonden alleen de eerste drie cijfers na de komma afgedrukt. Lorenz had bij de tweede simulatie daardoor in plaats van 0,506127 de waarde 0,506 ingevoerd. Een verschil zo klein dat je niet verwacht dat het iets uitmaakt.

Maar in de vergelijkingen die het weer beschrijven speelt zo’n verschil wél een belangrijke rol: een heel kleine verstoring aan het begin kan grote gevolgen hebben. Dit verschijnsel heet chaos en het komt voor bij allerlei systemen, met het weer als bekendste voorbeeld. Het gedrag van dit soort systemen is compleet vastgelegd door een aantal vergelijkingen en tóch zijn ze onvoorspelbaar, doordat ze zo gevoelig zijn voor kleine veranderingen in de beginwaarden. Lorenz suggereerde de metafoor van het vlindereffect (the butterfly effect): een vlinder in Stadskanaal die zijn met zijn vleugel slaat, kan een orkaan veroorzaken in Brazilië. Chaos verklaart waarom we het weer niet verder dan een week vooruit kunnen voorspellen: zelfs de meest nauwkeurige meetapparatuur zal afrondfouten maken.


De gordijnen hangen er zoals te zien keurig bij.

De gordijnen hangen er zoals te zien keurig bij.


Gelukkig treedt er geen chaos-effect op bij het meten van gordijnen.  Ondanks eventuele meetfouten ziet de babykamer er nu prachtig uit. Nu maar rustig wachten op de chaos die de baby zelf straks gaat veroorzaken.

5 reacties op “Gordijnen en chaos”

  1. Tweets die vermelden Wiskundemeisjes » Blog Archive » Gordijnen en chaos -- Topsy.com:

    [...] Dit blogartikel was vermeld op Twitter door R. Jansen, Kai Bakker. Kai Bakker heeft gezegd: @testtestest Gordijnen en chaos http://dlvr.it/75j35 [...]

  2. Ed:

    Begrijpelijk dat de dame vroeg of alles goed gemeten was. Meten van de raillengte is bij lange na niet genoeg. De hoogte van het gordijn heeft ook enig belang. Evenals de hoogte van de zoom, of deze enkel of dubbel moet. Ot toch met loodveter? Het hoofdje van het gordijn en de soort plooien. Het heeft allemaal invloed op de hoeveelheid benodigde stof. Waneer er in één van deze gegevens een foutje zit zorgt de theoretische chaos er voor dat het eindresultaat teleurstellend is. Het is maar goed dat er vakmensen mee bezig zijn.

  3. Digibert:

    Zou er een chaos-verband bestaan tussen de publicatie van jullie column en de dood van Benoît Mandelbrot afgelopen week?
    Een soort van the butterfly effect?
    Bedankt voor jullie heerlijke column.

  4. alexander:

    Hoogte is het belangrijkst bij het opmeten van gordijnen. Indien je een stof kiest met bijv een breedte van 1m40 wordt er in panden gerekend (stukken worden aan elkaar genaaid). Dan mag je in de breedte er al een paar mm naast zitten dat steekt zo nauw niet. In de hoogte is een ander paar mouwen. Daar trek je best een cm of 2 af zodat het gordijn niet op het tablet stuikt. Dit wordt nog vaak vergeten maar is wel een belangrijk een gordijn kan mooi op maat gemaakt zijn maar toch iet of wat doorhangen eenmaal bevestigd aan een rail of roede. Het zijn maar tips maar kunnen veel 'chaos' voorkomen ;)

    http://www.gordijnenopmaat.be

  5. Bertje:

    Stadskanaal??? waarom Stadskanaal?!

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.