Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Hoe een mier de grootte van zijn nest schat


In Column, door Ionica

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

In het vrolijke boek Superslimme dieren laat Jan Paul Schutten zien hoe snugger dieren zijn. De spinkrab verkleedt zich om onzichtbaar op te gaan in zijn omgeving, franjeapen stelen houtskool van de barbecue tegen maagklachten en vuurvliegjes sturen elkaar boodschappen met knipperlichtjes. Maar het mooiste voorbeeld (voor een wiskundige) is hoe mieren de grootte van een nest schatten. De verkenners van de soort eptothorax albipennis zoeken een opening in de rotsen die geschikt is om een nest in te bouwen. Het moet precies groot genoeg zijn voor het aantal mieren in de kolonie. Hoe schatten de verkenners de grootte van het oppervlak? Ze hebben geen meetlatten en kunnen niet veel meer doen dan een beetje rondlopen.


Superslimme dieren

Een voor de hand liggend idee is dat de mieren domweg langs de omtrek van de grot lopen en zo een zeer grove schatting maken van de oppervlakte. Maar toen onderzoekers in een laboratorium twee nesten bouwden met dezelfde omtrek en verschillende oppervlaktes, namen de mieren consequent het grootste nest. Dus de mieren verkozen zeer terecht een nest van 8 bij 10 centimeter boven één van 3 bij 15 centimeter, terwijl beide nesten een omtrek van 36 centimeter hebben.

Onderzoekers dachten toen dat de verkennende mier misschien kris-kras door de ruimte loopt en bijhoudt hoe ver hij kan lopen tot hij tegen een wand of obstakel opbotst. Hoe langer hij gemiddeld kan lopen, hoe groter het nest is. Maar ook dit idee werd afgeschoten in een laboratoriumopstelling toen onderzoekers een dun wandje midden in een nest plaatsten. De mieren kozen dit nest net zo vaak als een even groot nest zonder dat dunne wandje.


een superslimme verkenner in actie

Wat doen mieren dan wel? Het lijkt erop dat ze iets gebruiken dat wiskundigen kennen als de naald van Buffon. De graaf van Buffon stelde in de 18de eeuw een vraag over naalden. Stel dat je een vloer van even brede planken hebt en dat je een naald op deze vloer laat vallen: Wat is de kans dat de naald over de lijn tussen twee planken valt? Als de naald even lang is als de planken breed zijn, dan is het antwoord \(\). Dit principe kan worden uitgebreid om de oppervlakte van een vlak te schatten. Strooi twee even grote sets naalden op het vlak en tel hoe vaak een naald van de eerste set een naald uit de tweede verzameling raakt. De oppervlakte van het vlak is dan ongeveer gelijk aan 2 /(\(\) * het aantal snijpunten).

Het lijkt erop dat mieren deze truc toepassen door een grillig pad door het nest te lopen (de eerste set naalden) en daarna een tweede wandeling te maken en te tellen hoe vaak ze het geurspoor van hun eerste pad kruisen. Verkenners vertragen tenminste steeds even als ze hun eerdere pad kruisen. En bij experimenten waar stukjes geurspoor werden gewist vóór de tweede wandeling, maakten mieren voorspelbare fouten. Het lijkt er dus op dat mieren beter zijn in wiskunde dan veel mensen: inderdaad superslimme dieren.

12 reacties op “Hoe een mier de grootte van zijn nest schat”

  1. Nico:

    "Als de naald even lang is als de planken breed zijn, dan is het antwoord pi."
    Dat moet zijn: "2/pi"...

    Verder weer een erg leuke column!

  2. Remco:

    In de column van vandaag in de Volkskrant wordt pi afgedrukt als p. Dit maakt de column helaas moeilijk begrijpbaar. Moest echt even twee keer lezen. Wat is p, het aantal keren dat je naalden op de grond gooit? ;-)

  3. Merlijn:

    Waarom komt het aantal naalden niet terug in de vergelijking? Als ik, bij een gelijkblijvend oppervlak, meer naalden strooi dan zijn er immers ook meer snijpunten

  4. martien birkenhäger:

    Helaas alweer jammer!.Het onderwerp is interessant maar veel te lastig ( en volkomen onduidelijk)voor een leek.Ik hoop dat U op school duidelijk les zult gaan geven en niet op het moment dat het lastig wordt aankomt met vage beweringen.De gemiddeled lezer die wel belangstelling heeft haakt af(gepensioneerde eerstegrader wiskunde)

  5. Arno van Asseldonk:

    @martien birkenhäger: Dit stukje was afkomstig van Ionica, en die geeft, in tegenstelling tot Jeanine, geen les op school. Voor zover ik na kan gaan is er geen sprake van vage beweringen.

  6. Benny:

    Als p inderdaad pi moet zijn veklaart dat veel (ik dacht aan plankbreedte of zo waar ik niets mee kon). Wiskundig gezien voeg ik weinig toe maar logischerwijze: als een nest vanaf de opening begint en langzamerhand naar alle zijden (als halve cirkel) groter wordt moet de beschikbare ruimte zo vierkant mogelijk zijn, en daarvan de helft vanaf de opening (centrum). Met een simpele tekening op grafiek-papier is de optimale oppervlakte (met gegeven omtrek) 12 bij 6.
    Wat ik hierbij wel mis en heel nieuwsgierig naar ben: wat is de optimale locatie voor de koningin? Kan niet bij de ingang zijn dus dan moet er al een redelijk nest gebouwd zijn (of zelfs af?). Wel zodanig dat werkster-mieren efficient voer kunnen brengen en eitjes afvoeren. . . lukt mij niet met m'n tekeningetjes.

  7. Ionica:

    Natuurlijk valt er over dit onderwerp véél meer te zeggen dan in de 500 woorden van een column passen, maar ik vond het onderwerp leuk genoeg om er toch over te schrijven.

    Voor wie meer wil weten: op wikipedia staat de afleiding voor de \(\).

    En Merlijn heeft gelijk dat het aantal naalden een rol speelt, dat was ik vergeten uit te leggen. Meer hierover staat in het oorspronkelijke artikel Ants estimate area using Buffon’s needle (pdf).

  8. Tom Koornwinder:

    @Merlijn en Ionica: Het aantal lijnen in de ene set vermenigvuldigd met het aantal lijnen in de andere set moet er nog bij in de teller van Ionica's formule. Dit staat afgeleid in de Appendix van het artikel E.I. Newman, A Method of sstimating the total length of root in a sample, J. Appl. Ecology 3 (1966), 139-145.

  9. Jack Elich:

    Beste Ionica, en lezers,

    Ik miste in de publicatie een referentie naar de 'mierencomputer' HEX. Zie
    http://en.wikipedia.org/wiki/Hex_(Discworld).
    Wil je echt grinniken, dan moet je een van Terry Pratchett's verhalen lezen.

  10. arthur:

    De juiste formule is dus:
    Oppv = 2/pi * L1 * L2 / n

    Hierbij is n het gemiddeld aantal snijpunten van een naald met de andere set. De formule is exact als n de verwachtingswaarde van het aantal snijpunten is.
    Dom dat de formule in de krant niet de dimensie oppervlakte heeft.

  11. sven:

    je kunt pas vergelijken met mensen als je een dergelijke test ook met mensen doet. Kiest een vrouw een slaapkamer van 15 x 3 meter of 1 van 8 bij 10 meter? Zonder op te meten hoe groot het oppervlak van de kamers is.

  12. Raymond:

    Het is een leuk verhaal, maar dat de mieren de oppervlakte wiskundig bepalen geloof ik niet.
    Net als mensen kunnen ook dieren en insecten afstanden, snelheden, oppervlaktes enz. inschatten.
    Bijvoorbeeld een kamelion, dit beest schat exact de afstand, de snelheid en de richting van een vliegje in, om razendsnel dit vliegje met zijn dikke tong te vangen.
    Doordat een groot aantal mieren een inschatting maken en kennelijk mogen mee bepalen over de keuze, zal de grootste oppervlakte gekozen worden.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.