Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Heel veel voorouders


In Column, door Jeanine

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

De fascinatie voor voorouders is groot, zoals te zien is aan het grote aantal websites over stamboomonderzoek, en in het tv-programma “Verborgen Verleden”. Daarin gaan bekende Nederlanders op zoek naar voorouders waar een interessant verhaal over te vertellen is. En dat lukt meestal wel, want iedereen heeft een heleboel voorouders, dus vaak ook wel een interessante.

De voorouders van van één persoon kun je schematisch in een zogenaamde “kwartierstaat” zetten. De persoon in kwestie komt helemaal in z’n eentje onderaan. Er gaan twee lijntjes naar boven, naar zijn ouders, en van elke ouder gaan ook weer twee lijntjes naar boven, enzovoort. Op elke horizontale lijn staan dan de voorouders uit een generatie.

Kwartierstaat

Kwartierstaat (plaatje van wikipedia).

Elke generatie verdubbelt het aantal voorouders: iedereen heeft twee ouders, die hebben elk ook twee ouders, enzovoorts. Iedereen heeft vier grootouders, acht overgrootouders, zestien betovergrootouders, 32 betbetovergrootouders, ….

De aantallen voorouders worden snel heel groot. In de tiende generatie boven u zitten al 210 = 1024 mensen, in de twintigste 220 =1.048.576, meer dan een miljoen dus, en in de dertigste generatie maar liefst 230 = 1.073.741.824, meer dan een miljard.

Laten we aannemen dat een nieuwe generatie voortbrengen zo’n 25 jaar duurt, dan leefde de tiende generatie voor ons ongeveer 250 jaar geleden, de twintigste 500 en de dertigste zo’n 750 jaar. Dat betekent dus dat er in de middeleeuwen ongeveer tegelijkertijd meer dan een miljard voorouders van onszelf moeten hebben rondgelopen. En een generatie eerder zelfs nog twee keer zoveel, enzovoorts. Maar er waren in die tijd helemaal niet zoveel mensen! Dus dat is onmogelijk. Hoe zit dat?

De enige verklaring is dat er in iedere kwartierstaat overlap zit. Uiteindelijk, over vele generaties bekeken, komt het in elke kwartierstaat herhaaldelijk voor dat één en dezelfde persoon (en daarmee natuurlijk meteen al zijn voorouders ook) optreedt als voorouder van twee verschillende latere voorouders. Dat fenomeen heet “kwartierherhaling”. Het gebeurt als mensen getrouwd zijn met familieleden. Denk aan neef-nicht-huwelijken om de bezittingen in de familie te houden, maar ook zonder het zelf te weten kunnen mensen trouwen met (verre) familieleden. Zeker als je voorouders zich in een beperkt gebied ophielden, is de kans op kwartierherhaling groot. En niet alleen groot, het is zelfs onvermijdelijk, zoals we net zonder ook maar enig stamboomonderzoek te doen hebben aangetoond.

En is dat gek, die kwartierherhaling? Helemaal niet, eigenlijk. Bedenk maar eens hoe moeilijk het is om erachter te komen dat iemand verre familie van je is. Nou ken ik toevallig een aantal van mijn achterneven en –nichten, want die woonden in het dorp waar ik ook opgroeide. Maar een stap verder? Dan gaat het over de achterkleinkinderen van broers of zussen van overgrootouders... Laat staan als het om gezamenlijke voorouders in nog veel meer generaties terug gaat! Daar zul je niet snel achter komen. Alleen misschien als iemand dezelfde achternaam heeft. En aangezien in iedere generatie meestal maar één mannelijke voorouder deze achternaam draagt, zul je het overgrote deel van je heel verre familieleden nooit als familie herkennen als je ze tegenkomt. Of als je met ze trouwt.

7 reacties op “Heel veel voorouders”

  1. Ruud Vermeij:

    Een interessante vraag is, hoever moet je teruggaan om er (vrij) zeker van te zijn dat ALLE dan levende mensen je voorouders waren.

  2. Zaaikort:

    @RV:
    Niet alle (toen levende) mensen hebben kinderen!

    De situatie dat ALLE op een bepaald moment levende mensen je voorouders zijn heeft dus zeer waarschijnlijk nooit kunnen bestaan, tenzij er bijvoorbeeld na een bijna-uitsterven een kleine groep was van overlevers die toevallig allemaal vruchtbaar en gezond waren, enzovoort. Of het waren Adam en Eva, voor wie daarin gelooft.

  3. Pieter:

    Dus rond 1250 hadden we 1 miljard voorouders, terwijl de wereldbevolking geschat wordt op 400 miljoen (bron: VK, 2003). De vraag is hoevelen van die 400 miljoen van toen nageslacht hebben die NU leven. Want in 30 generaties zullen cumulatief heel wat takken zijn uitgestorven. Is dat 10%, 50%, 90%?? Iemand een idee?

  4. anoniemous:

    LOL. Wiskundemeisje let niet op.
    In de tiende generatie zitten 2^9 voorouders, niet 2^10.

  5. Jeanine:

    @anoniemous: Huh? In de eerste generatie voor ons zitten 2 = 2^1 voorouders (namelijk je ouders), in de tweede 2^2=4, dus in de tiende 2^10.

  6. wildplasser:

    Als je even de 10e generatie als voorbeeld neemt, kan je het beschouwen als het trekken van een random sample van 1024 groooooooootouders (met teruglegging) uit een populatie van 1 miljoen (schatting aantal inwoners van nederland rond 1750).

    En net als bij de birthday-paradox wordt de verwachting op minstens een "dubbelle" 1/2 als M in de buurt van sqrt(N) komt; met hier M := aantal groooootouders, N := geschatte populatie.

    Dat er verschil is tussen opa's en oma's maakt het wat ingewikkelder, maar niet wezenlijk anders.

  7. Iemand:

    Ik las ergens dat dieren bij partnerkeuze het liefst gaan voor het achterkleinkind van de broer/zus van een overgrootouder. In het engels heet zo’n persoon je “third cousin”. Hier zit een speltheoretische oorzaak achter. Het is een compromis tussen eigen genen prefereren en inteelt voorkomen.
    (Natuurlijk gebeurt dit niet bewust. Het uit zich als “ik vind jou leuk” zonder dat je doorhebt dat je tot deze conclusie bent gekomen mede doordat je hersenen met gegevens van uiterlijk, feromonen enz. hebben berekend dat iemand ver genoeg verwijderde familie van je is.)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.