Wiskundemeisjes

Het wiskundetijdschrift Pythagoras gaat zijn vijftigste jaargang in. In het kader van dit jubileum verschijnt in elk nummer van deze jaargang een puzzel met het getal 50 als thema. Met kans op mooie prijzen, die in het volgende nummer onthuld zullen worden!

Klik verder voor een mooie pdf met deel 1 van de prijsvraag.

Camiel stuurde me een link naar dit mooie visuele bewijs (een van de vele die er zijn!) van de stelling van Pythagoras. "Dit had ik graag in een wiskundeles gezien," mailt hij erbij. Dus hier is het, voor alle mensen die dat ook vinden!

Zoals diverse lezers ons al mailden, kwam deze week de stelling van Pythagoras voorbij in Wie is de mol?. Kim Pieters moest de volgende opgave oplossen.

Ze begon gelijk over de stelling van Pythagoras en schreef op.

Overigens ging Kim deze formule niet invullen, maar begon ze daarna over de hoek van 90 graden. Nu mailden verschillende lezers ons dat alweer een BN-er niets weet van wiskunde. Maar Kim zei in het interviewtje na de opdracht al dat de stelling van Pythagoras natuurlijk is.

Het zou best zo kunnen zijn dat Kim de mol is en doet alsof ze niets van wiskunde weet, terwijl ze heimelijk de werken van Serre leest. Maar ik gok van niet. Ik volg dit jaar voor het eerst Wie is de mol? en heb het idee dat de kijker door de montage zoveel mogelijk op het verkeerde been wordt gezet. Ik denk nu dat Frits of Erik de mol is...

Je kunt de hele aflvering hier terugkijken. De opgave van Kim zit na ongeveer 13 minuten. Overigens was de scheikunde-opgave met water afmeten met verschillende emmers natuurlijk ook een wiskundesom.

Loïs tipte ons dat er in de kerstuitzending van Bananasplit flink werd gezwetst over pi. Nance wist gelukkig pre-cies wat is!

Danny de Munk: "Ik ben absoluut geen rekenwonder, mij kun je echt een oor aannaaien aan alle kanten."
Frans Bauer: "En jij, kun jij dat berekenen zo'n..."
Nance: "Ik wist wel dat de stelling van Pythogaras was, maar hoe je het berekent..."
Frans Bauer:"Dat is hardstikke makkelijk, je pakt gewoon de hoogte maal de lengte en dan pak je de middenas van de cirkel en dat vermenigvuldig je. [gevolgd door nog wat handgebaren en getallen]"

Oei. Voor alle BN-ers die deze site lezen en zich afvragen wat wel is: de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. Dat is alles.

Hier kun je de hele aflevering terugkijken, het pi-fragment zit na ongeveer 54 minuten.

Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren (en docenten, en andere geïnteresseerden) bestaat al een hele tijd: bijna vijftig jaar. In die vijftig jaar is er veel veranderd (en niet alleen zinnen als "Onder de goede oplossers wordt een boekenbon van ƒ2,50 verloot") zoals je nu zelf kunt zien, want de hele eerste jaargang is vanaf nu online beschikbaar in pdf-formaat! En wat nog veel leuker is: de komende tijd zal het archief langzaam gevuld worden met pdf-files van alle oude nummers, zodat alle Pythagorassen die ooit verschenen zijn online beschikbaar komen en dus ook makkelijk te doorzoeken zullen zijn. Leuk, want er is een boel in te ontdekken!

In het novembernummer van Pythagoras wordt de prijsvraag van dit jaar gepresenteerd. Maar de prijsvraag is al aangekondigd op de wetenschapsdagen op het CWI en in Leiden, en staat ook al op internet!

Er zijn erg mooie prijzen te winnen, zoals deze fractalboom van Koos Verhoeff. Maar wat moet je doen?

De prijsvraag heeft een taalkundige basis. Het principe is dat je getallen uitschrijft in letters en deze telt. Een voorbeeld: het getal 13 (dertien) heeft uitgeschreven 7 letters. We noteren dit als volgt: P(13) = 7. We noemen P de Pyth-actie. Het getal 2500 kun je uitspreken als 'tweeduizend vijfhonderd' en als 'vijfentwintighonderd'.

De opdracht van de prijsvraag van dit jaar is om correcte wiskundige vergelijkingen te zoeken waarin maximaal zes verschillende getallen worden gebruikt, die ook correct blijven als je op alle getallen de Pyth-actie toepast. Zo'n vergelijking noemen we een Pythagorasvergelijking. Een simpel voorbeeld is 13 + 16 = 29, want er geldt ook: P(13) + P(16) = P(29): 7 + 7 = 14.

Voor afspraken over de schrijfwijze en voor de opdrachten (in maar liefst zes categorieën): klik hier. Insturen kan tot 1 april 2009!

Iedereen (en ik bedoel ook echt iedereen) kent de stelling van Pythagoras: a² + b² = c². Maar waar stonden die a, b en c ook al weer voor? En hoe kon je die stelling nou bewijzen? Ik leerde op school dat de stelling van Pythagoras geldt voor rechthoekige driehoeken en dat de stelling zegt dat de som van de kwadraten van de rechthoekszijden precies het kwadraat van de schuine zijde is.

Er bestaan veel (en ik bedoel ook echt veel) bewijzen van de stelling van Pythagoras. Op Cut The Knot staan er bijvoorbeeld zevenenzeventig. Zelf vond ik dit plaatje altijd een erg mooi bewijs geven.

De oppervlakte van het grote vierkant is (a+b)² = a² + 2ab + b². Maar je kunt de oppervlakte van het grote vierkant ook schrijven als de som van het kleine vierkant en vier driehoeken: c² + 4 x 1/2 x ab = c²+2ab. En hieruit volgt dat a²+b²=c². Maar snap je na dit bewijs nu ook echt wáárom die relatie geldt? Ik eigenlijk niet.

Gelukkig is er BetterExplained, een site vol met betere verklaringen (en dan bedoel ik ook echt beter). In Surprising Uses of the Pythagorean Theorem geeft Khalid Azad een heldere uitleg. Elke rechthoekige driehoek kan in twee kleinere rechthoekige driehoeken verdeeld worden (in het plaatje is gekozen voor a = 3, b = 4 en c = 5, maar het geldt natuurlijk altijd).

Lees de rest zelf op BetterExplained en ontdek hoe de stelling van Pythagoras ook werkt voor de grootte van pizza's of de tijd die nodig is om data te sorteren. Ik vond dit een tof voorbeeld:

Some programs with n inputs take n² time to run (bubble sort, for example). In terms of processing time:

50 inputs = 40 inputs + 30 inputs

Pretty interesting. 70 elements spread among two groups can be sorted as fast as 50 items in one group. (Yeah, there may be constant overhead/start up time, just work with me here).

Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, is op zoek naar een bladmanager!

De redactie zoekt een part-time (circa 1 dag per week) bladmanager, die de marketing van wiskundetijdschrift Pythagoras professioneler aan gaat pakken. Omdat wij kleinschalig en low-budget zijn, komt het vooral aan op creativiteit en samenwerking met ‘natuurlijke bondgenoten’, zoals universiteiten, het onderwijs en organisaties die de bèta-wetenschappen promoten. Deze functie biedt je de kans om praktijkervaring op te doen met marketing en promotie.

Vereist:
- wiskundekennis op minimaal VWO-eindexamenniveau
- aantoonbare affiniteit met marketing en verkoop
- in staat om zelfstandig te werken en initiatief te nemen
- praktijkgerichte instelling (je moet soms zelf de postzegels plakken)

Geïnteresseerd? Stuur je C.V. en motivatie naar:
arnout@pythagoras.nu

In wiskundetijdschrift Pythagoras staat elk jaar een prijsvraag. Zo ook nu! De puzzel van dit jaar is gebaseerd op tangram. Matthijs Coster (bekend van de befaamde coster-getallenprijsvraag van vorig jaar, waar we hier en hier over schreven) bedacht een variant: pygram. Je hebt nog de hele kerstvakantie de tijd om aan de prijsvraag te werken, want inzendingen moeten vóór 8 januari binnen zijn.

De pygram-stukjes zien er zo uit:

Kortom: ga aan de slag, ga knippen en plakken of figuurzagen, leef je uit met verf! Verzin zoveel mogelijk convexe figuren, of maak figuren met een zo groot of zo klein mogelijke omtrek.

Met de Pygramprijsvraag kun je op diverse manieren prijzen verdienen. Er zijn vier opdrachten in de categorie 'wiskundig' en twee in de categorie 'artistiek'. De precieze opdrachten staan hier in een printversie.

Iedereen kan aan de Pygramprijsvraag meedoen: leerlingen, beroepswiskundigen, hobbyïsten, enzovoorts. Ook als klas kun je inzenden. Opdracht A1 is bij uitstek geschikt voor een klasseninzending. In elke categorie is er een hoofdprijs van 100 euro. De jury behoudt zich het recht voor om niet in elke categorie de hoofdprijs uit te reiken, of om de prijs te verdelen over meer dan één inzender.

Deze week verscheen een nieuw boek over wiskunde: Het mysterie van Pythagoras, geschreven door wiskundedocent Jan Helmer. Het boek combineert een spannend verhaal met de wiskunde uit de onderbouw van de middelbare school.

De Engelse Sophia ontvlucht tijdelijk haar niet zo fijne leven als ze op uitwisseling mag naar Italië. Ze logeert daar bij een aantrekkelijke Italiaanse jongen, Matteo, die dringend bijles wiskunde nodig heeft. Als hij zijn toets niet haalt, stuurt zijn vader hem naar kostschool in Engeland en dat is wel het laatste waar hij zin in heeft. Zijn wiskundeleraar is een weinig motiverende man, daar moet hij het niet van hebben.

Maar als de nood het hoogst is, is de redding nabij: Pythagoras, die geenszins dood blijkt te zijn, roept Matteo's hulp in voor zijn eigen probleem en leert hem en passant meer over wiskunde. Pythagoras blijkt een bewoner te zijn van de planeet Symmetria, waar wezens wonen die erg op mensen lijken en waar alles wat te weten valt al onderzocht is. Maar hij heeft dingen die het bestaan van Symmetria kunnen verraden achtergelaten op aarde, en dat is streng verboden. Die spullen moeten worden opgespoord voor ze door aardbewoners ontdekt worden, dat is de enige manier waarop hij nog onder zijn levenslange gevangenisstraf uit kan. En levenslang is erg lang op Symmetria...

Matteo en Sophia hebben nog een probleem: de maffia heeft het gemunt op Matteo's familie en ze moeten op de vlucht. Pythagoras vergezelt hen en ze maken allerlei spannende avonturen mee. Steeds blijkt wiskunde te kunnen helpen met allerlei problemen, en telkens als ze zich even vervelen trekt Pythagoras hun aandacht met een wiskundige vraag. Zo komen allerlei wiskundige concepten aan de orde.

Het boek is leuk om te lezen, al is het verhaal soms wat vergezocht. Soms is het een beetje voorspelbaar en stilistisch is er ook wel wat op aan te merken. Maar de wiskunde wordt verbazingwekkend goed in het verhaal ingepast, de romanfiguur Pythagoras is een leuk, ietwat vreemd personage en het verhaal is een mooie romance met fantasy-trekjes.

Als je echt moeite hebt met wiskunde word je waarschijnlijk niet zo snel enthousiast als Matteo, maar je steekt vast wat op van dit boek en het is leuk om te lezen. Als je de wiskunde al wel begrijpt, dan is dit een leuk verhaal waarin je de onderbouwwiskunde eens op een andere manier tegenkomt. Ik raad scholieren en docenten dan ook zeker aan dit boek te lezen.

Meer informatie over Het mysterie van Pythagoras, de auteur en het Pythagoras-kaartspel kun je vinden op www.pythagorasproject.nl.

(Jeanine)