Wiskundemeisjes

Het is weer tijd voor een nieuwe aflevering van onze rubriek over wiskundigen die op een opvallende manier om het leven zijn gekomen. Deze editie gaat over Gerhard Gentzen die aan het eind van de Tweede Wereldoorlog overleed.

Gentzen werd in 1909 geboren in Duitsland. Zijn vader was een advocaat die sneuvelde in de Eerste Wereldoorlog. Gentzen kon goed leren, bij zijn eindexamen was zelfs hij de beste van zijn school. Hij kreeg een beurs om naar de universiteit te gaan en studeerde, zoals in de tijd gebruikelijk was, aan verschillende universiteiten. In 1933 haalde hij zijn doctoraat bij Weyl in Göttingen. Een jaar later werd hij de assistent van Hilbert (van het hotel en de problemen). In de tussentijd was hij ook lid geworden van de Sturmabteilung.

Gentzen werkte aan de grondslagen van de wiskunde. Onder Hilbert werkte hij aan het axiomatiseren van de wiskunde. In diezelfde tijd bewees Gödel zijn onvolledigheidsstelling. Gentzen was eerst ongerust dat dit gevolgen had voor zijn werk, maar later schreef hij dat het resultaat van Gödel erg interessant, maar niet alarmerend was:

Man kann es auch so ausdrücken, dass sich für die Zahlentheorie kein ein für allemal ausreichendes System von Schlußweisen angeben lässt, sondern dass vielmehr immer wieder Sätze gefunden werden können, deren Beweise neuartige Schlußweisen erfordern.

Het artikel over Gentzens belangrijkste resultaat op wikipedia (Gentzen's consistency proof) heeft trouwens een expert nodig, zijn er vrijwilligers?

Gentzen was sinds 1937 lid van de NSDAP en schreef voor het nationaal-socialistische tijdschrift ``Deutsche Mathematik" (bovenstaand citaat komt daaruit). Tot 1943 bleef hij verbonden aan de universiteit van Göttingen, hoewel hij tussen 1939 en 1941 in militaire dienst moest. Na zijn habilitation in 1943 vertrok hij naar Praag om daar aan de universiteit les te gaan geven - wat een deel was van het Duitse oorlogsplan. Op 5 mei 1945 kwam de Praagse bevolking in opstand en Gentzen werd, zoals alle Duitsers in Praag, gevangen genomen. Na vier dagen kwamen de Russische troepen die Gentzen onder embarlijke omstandigheden opsloten. Een medegevangene vertelde dat Gentzen best tevreden was over de opsluiting:

I can see him lying on his wooden bunk thinking all day about the mathematical problems that preoccupied him. He once confided in me that he was really quite content since now he had at last time to think about a consistency proof for analysis...

Na drie maanden in gevangenschap stierf Gentzen aan ondervoeding.

We schreven al eerder over Andrew Wiles en zijn bewijs van de beroemde laatste stelling van Fermat. Nu vond ik op Google Video de BBC-documentaire van Simon Singh en John Lynch uit 1996 over Wiles en zijn zoektocht naar het bewijs! Later verwerkte Singh het materiaal tot zijn mooie boek Fermat's Last Theorem, vertaald als Het laatste raadsel van Fermat.

Singh heeft op zijn site een Fermat-hoekje ingericht, waar ook allerlei Fermat-trivia te vinden zijn.

Een tijdje geleden schreven we een stukje over Paul Erdős (1913 - 1996), met een linkje naar een artikel dat Alex van den Brandhof over hem schreef voor Pythagoras en op Kennislink. Ook vermeldde ik de documentaire N is a number over het leven van deze bijzondere wiskundige. En er is goed nieuws: ik heb de hele documentaire gevonden op YouTube! En als je nu geen tijd hebt: bookmarken voor in de kerstvakantie, want het is leuk!

Vandaag in Spits (pagina 6): een artikeltje over IJzebrand Schuitema, een 79-jarige ingenieur, die meer dan 25 jaar lang rekenlinialen verzameld heeft. Zijn indrukwekkende collectie bestaat uit meer dan 2700 objecten. Schuitema schreef in de loop der tijd ook verschillende boeken over rekenlinialen.

Vandaag draagt Schuitema zijn collectie over aan het Arithmeum in Bonn, een museum over rekenen, vroeger en nu. Op dit moment is er een tentoonstelling van oude mechanische rekenmachines te zien, en er zijn ook historische rekenboeken. Verder legt het museum een verband tussen kunst en wetenschap en organiseert het concerten.

Als dank en uit waardering krijgt IJzebrand Schuitema vandaag de Wolfgang-Paul-Medaille van de Universiteit Bonn.

(Met dank aan Tom voor de tip.)

Ik las in The Mathematical Tourist, de maandelijkse column van Ivars Peterson, dat Google het foto-archief van LIFE magazine aan het digitaliseren is. Alle foto's uit dat archief komen dus online beschikbaar! De meeste foto's zijn niet gepubliceerd en waren niet toegankelijk voor het publiek. Ongeveer 20 procent van de collectie van tien miljoen foto's staat al online.

Peterson heeft al een boel foto's ontdekt die over wiskunde gaan: er staan wiskundige objecten op, of wiskundige instrumenten, scholieren die wiskunde doen of zelfs beroemde wiskundigen! Hieronder staan een paar voorbeelden, net als in Petersons column, maar je kunt zelf nog meer vinden door te zoeken op "math", "mathematics" of "mathematician".

John von Neumann, 1947

De Franse wiskundige Maurice El-Milick, 1949

Modellen om meetkunde mee uit te leggen, 1958

Enige tijd geleden was ik in Frankfurt, en daar praatte ik met professor Sezgin op het Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften (Instituut voor de Geschiedenis van de Arabisch-Islamitische Wetenschap). In dat instituut heeft Sezgin een museum opgericht van een heleboel wetenschappelijke instrumenten, die zijn nagebouwd van de beschrijvingen in oude, Arabische teksten.

Er staat een virtuele versie van het Frankfurtse museum op internet! Klik op de zalen om de instrumenten te zien, en klik op de kleine plaatjes voor vergrotingen. Er is een zaal met meetkundige instrumenten.

Helaas is het Frankfurtse museum niet open voor publiek, maar omdat er veel belangstelling is voor deze gereconstrueerde instrumenten is deze zomer wel een museum met dezelfde instrumenten in Istanbul geopend! Volgens Sezgin is het een heel mooi museum geworden, waarover de bezoekers erg enthousiast zijn. Het is zeker ook bedoeld voor scholieren. Helaas was het nog net niet open toen ik zelf in Istanbul was.

Een van de doelen van het museum is de westerse en de Islamitische wereld wat dichter bij elkaar brengen. Volgens Sezgin wordt vaak vergeten dat de westerse wetenschap veel te danken heeft aan de Islamitische wetenschap, die bloeide tijdens onze middeleeuwen. Dat is door Europese oriëntalisten wel onderzocht, maar in de Arabische wereld zelf is dat nog niet bekend genoeg. Sezgin (die onlangs 84 werd) heeft vele jaren besteed aan het traceren, uitgeven en interpreteren van oude manuscripten, en dus ook aan het nabouwen van de instrumenten die in de oude manuscripten beschreven worden.

In Nature stond in 2004 ook een artikel over Sezgins museum. Op youtube vond ik dit filmpje over het museum in Istanbul.

Eindelijk las ik A beautiful mind van Sylvia Nasar. Jaren geleden zag ik de film, maar het boek is (zoals gebruikelijk) veel beter.

Nasar heeft een boel feiten boven tafel gekregen en vertelt zeer aanstekelijk het levensverhaal van wiskundige John Nash. Voor wie het niet weet: Nash doet in zijn jonge jaren briljant werk en krijgt nét niet de Fields medaille. Rond zijn dertigste raakt hij echter in de ban van waanideeën en dwaalt hij steeds meer af van de echte wereld. Nash wordt behandeld voor schizofrenie, maar tientallen jaren is hij bezig met obsessieve complottheorieën en loopt hij als een soort zombie door de wiskundige wereld. Wonderlijk genoeg is hij in de loop der jaren langzaam hersteld en op latere leeftijd is hij niet wereldvreemder dan de gemiddelde wiskundige. In 1994 wordt zijn werk in de speltheorie alsnog bekroond met de Nobelprijs voor Economie.

Tegen mijn verwachtingen in vond ik A beautiful mind een echte page-turner. Nasar schrijft vlot en aanstekelijk. Het leven van Nash leest als een roman, daarnaast vond ik het ontzettend interessant om allerlei nieuwe dingen over (voor mij) bekende wiskundigen te ontdekken. Neem dit stukje over Kenneth Arrow  en het onstaan van de door hem bewezen verkiezingsparadox (pdf):

The assignment was to demonstrate that it was okay to apply game theory, which is formulated in terms of individuals, to aggregrations of many individuals, namely nations. Arrow was aked to write a memorandum showing how it could be done. As it turned out, the memorandum became Arrow's dissertation [...] ``That was it! It took about five days to write in September 1948," he recalled. ``When every attempt failed I thought of the impossibility theorem."

Is er dan niets aan te merken op het boek? Jawel, de wiskunde zelf komt er wat karig vanaf, de weinige wiskundige ideeën die voorkomen worden niet of belabberd uitgelegd. Om echt iets leren over speltheorie of ander werk van Nash kun je beter een ander boek lezen. Ook wordt er soms iets te veel achtergrondinformatie gegeven over bijfiguren. Mijn co-promotor vond dat sommige details in het boek te persoonlijk en enigszins genant waren. Maar ik, roddelzuchtig als altijd, vond dat juist zo goed. Ik hoop dat Nasar nog een wiskundige biografie zal schrijven. Van Perelman, Grothendieck of Conway bijvoorbeeld.

ps Deze recensie schreef ik enkele weken geleden, voor ik Nasar en Nash ontmoette. Inmiddels weet ik dat Nasar waarschijnlijk niet nog een biografie gaat schrijven, omdat de meeste wiskundigen `hooguit 10.000 woorden waard zijn'.

De Basisbibliotheek - 1000 sleutelteksten uit de cultuurgeschiedenis van de Lage Landen staat sinds kort online.

De Basisbibliotheek biedt een selectie van duizend titels uit de Nederlandstalige cultuurgeschiedenis van de Middeleeuwen tot heden, van romans tot proefschriften, van pamfletten tot bijbelvertalingen, van bakerrijmen tot memoires. Meer dan de helft van de teksten is nu al volledig beschikbaar; de overige teksten volgen in de loop van 2008.

Er staan ook boeken over of met wiskunde tussen! Tom Koornwinder ging op zoek en vond het volgende lijstje:

1585, Simon Stevin, De Thiende
1604, Willem Bartjens, De cijfferinghe
1605-1608, Simon Stevin, Wisconstighe gedachtenissen
1984, Hans Freudenthal, Appels en peren / wiskunde en psychologie
1987, Hans Freudenthal, Schrijf dat op, Hans. Knipsels uit een leven
1990, D.J. Struik, Geschiedenis van de wiskunde
1999, Marjolein Kool, Die conste vanden getale

En ook nog de volgende titels met een wiskunde-component:
1953, E. van Everdingen, C.H.D. Buys Ballot. 1817-1890
1981, Hugo Brandt Corstius, Opperlandse taal- & letterkunde
1987, Constantijn Huygens, Mijn jeugd (ed. C.L. Heesakkers)
1990, A.J. Kox, Van Stevin tot Lorentz
1998, Bastiaan Willink, De tweede Gouden Eeuw

Op Peoples Archive vertellen belangrijke mensen over hun leven, wat een geweldig idee!

Er staan bijvoorbeeld 97 filmpjes van Donald Knuth, 93 van Michael Atiyah en maar liefst 144 van Benoit Mandelbrot. Jammer genoeg kunnen we de filmpjes hier niet embedden, dus surf snel zelf naar Peoples Archive!

Ed Sandifer schrijft elke maand een leuke column op de site van de MAA: How Euler did it. Onder aansprekende titels als Euler's Greatest Hits, How Euler Discovered America en Gamma the Constant beschrijft hij de wiskunde waar de beroemde Euler zich mee bezighield.

Deed Euler inderdaad alle dingen waar zijn naam aan hangt? Wat zijn Eulers interessantste bijdragen? Hoe vond hij die? Wat was er al bekend? Wat was er zo nieuw aan wat hij deed? Hoe kwam hij tot zijn veelvlakkenformule? De columns van Sandifer zijn zowel historisch als wiskundig interessant. Ze vereisen wel enige wiskundige voorkennis: met wat eerstejaars vakken als analyse en getaltheorie of algebra zijn de meeste wel te begrijpen, schat ik zo.