Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Sinds januari volg ik de lerarenopleiding wiskunde op de Universiteit Leiden. Vorige week stond bij vakdidactiek een uitje op het programma: een heleboel wiskundedocenten in opleiding uit heel het land trokken naar Nijmegen voor een paar workshops en ... de puzzelwandeling, waar Ionica al eerder een leuk stukje over schreef!
Nu kan ik dus uit eigen ervaring vertellen dat de wandeling heel leuk is! Wij hadden maar zo'n kleine twee uur de tijd en dat was een beetje kort. Ter compensatie bestonden de groepjes natuurlijk uit wiskundedocenten in opleiding, dus het oplostempo lag waarschijnlijk tamelijk hoog ("O, ja, natuurlijk, dat doe je zo-en-zo en klaar!"), maar we hadden niet alle vragen af (en ook nog wel een foutje gemaakt...). Sommige vragen zijn erg simpel, sommige zijn moeilijk, voor elk wat wils!
Het was heel leuk om te doen. Je maakt sowieso een mooie wandeling door Nijmegen, en de puzzels zijn leuk genoeg om af en toe eens ergens stil te staan en na te denken. Maar vooral: je kijkt eens op een heel andere manier om je heen! Bij een gewone stadswandeling ligt de nadruk vaak op historische feitjes (ook leuk), maar bij deze wandeling keken we als vanzelf veel meer naar vormen, verhoudingen en dat soort dingen. Een aanrader, ook voor niet-wiskundigen. Praktische informatie vind je hier.
Deze recensie verscheen eerder in Delta Er zitten ook heel wat wiskundige voorbeelden in dit boekje, al noem ik die in deze recensie niet.
Waarom ben je een cultuurbarbaar als je nog nooit van Hamlet hebt gehoord, maar is het geen probleem om lachend te zeggen dat je geen idee hebt wat entropie is? In 1959 publiceerde natuurkundige en schrijver C.P. Snow het essay The two cultures over de kloof tussen geestenwetenschappen en natuurwetenschappen. Vijftig jaar na het verschijnen van The two cultures bekijkt filosoof en wiskundige Jean Paul van Bendegem waar we nu staan.
Volgens Van Bendegem is de situatie niet verbeterd de afgelopen vijftig jaar. Sterker nog, het lijkt alleen maar erger geworden. Niet alleen is de verhouding tussen de verschillende wetenschappen nog steeds belabberd, de relatie tussen wetenschappers en leken is ronduit slecht.
Aan het einde van Hamlet en entropie schetst Van Bendegem met een schitterend voorbeeld wat er misgaat bij wetenschapscommunicatie. Hij neemt als fictief vakgebied “Buitenlandse reizen.” Vervolgens beschrijft hij hoe onderzoekers in dit gebied ontdekken dat reisgidsen een cruciaal ingrediënt zijn bij buitenlandse reizen. Na jaren onderzoek blijken lay-out en vormgeving van fundamenteel belang. In een vervolgonderzoek stort een geniale onderzoeker zich op het gebruik van kleurinkten. Na een aantal jaren weet deze wetenschapper alles van inkt: de geschiedenis, de techniek, echt alles. “Stel nu ten slotte,” schrijft Van Bendegem,“dat een culturele vereniging een avond organiseert met als thema `Wat heeft de wetenschap ons te zeggen over buitenlandse reizen?’, dan is toch het laatste wat je mag doen dat je deze geniale wetenschapper, hoe ervaren die ook moge zijn in het overbrengen van wetenschappelijke ideeën, naar die avond stuurt. De man of vrouw zal een ongemeen boeiend verhaal houden over drukinkten en iedereen zal zich terecht afvragen wat dat nu met buitenlandse reizen heeft te maken.”
Dit genante en herkenbare voorbeeld is één van de vele, kleine losse ideeën in Hamlet en entropie. Het boek begint met een samenvatting en korte analyse van The two cultures, geeft in grove lijnen de geschiedenis van de wetenschap en beschrijft hoe wetenschap vandaag de dag werkt. Tenslotte bekijkt hij de verhouding tussen wetenschap en maatschappij en tussen wetenschap en burger.
Van Bendegem zwalkt van onderwerp naar onderwerp en noemt haast terloops (en vaak tussen haakjes) allerlei interessante zaken. Soms raak je als lezer de draad van zijn immer vlammend betoog kwijt. Wat wil Van Bendegem nu eigenlijk zeggen over de twee culturen? Is wetenschap te zeer versnipperd? Werkt zelfregulering van wetenschap niet? Heeft de wetenschapsfilosofie gefaald? Is er een soort oorlog tussen exacte en humane wetenschappers? Moet het algemeen publiek betere vragen stellen aan wetenschappers? Is wetenschap een soort wereldkampioenschap geworden waar alles draait om publiceren? Van Bendegem lijkt al deze vragen met “ja” te beantwoorden – in verschillende sterktematen.
Van Bendegem noemt Hamlet en entropie een pamflettair essay en benadrukt meermaals dat zijn bedoeling is om mensen te irriteren, om een reactie uit te lokken. Dat irriteren lukt. Soms juist doordat hij om dingen heen draait en zichzelf iets te veel indekt: “maar ook hier moet ik mij verontschuldigen, want ik ben geen econoom en dus ben ik eigenlijk maar een beetje aan het raaskallen.” of: “Ik begeef mij hier voor een flink stuk op glad ijs omdat ik helemaal geen socioloog ben en dus vermoedelijk in de ogen van haar beoefenaren hier stommiteiten van belang neerschrijf”.
De rijkheid aan vragen, ideeën en slimme voorbeelden is overweldigend. Waarschijnlijk moeten we maar blij zijn dat Van Bendegem niet keurig volgens een schema schrijft, want veel van de dingen die hij even kort in een terzijde noemt zijn interessant genoeg om een heel essay over te schrijven.
Hamlet en entropie schreeuwt om reacties en sluit af met “Het woord is nu aan de lezer, ik heb genoeg geschreven.” Kortom: lees dit pamflet. En schrijf er daarna zelf één.
Jean Paul van Bendegem, Hamlet en entropie – De twee culturen, een halve eeuw later, VUBPRESS, ISBN: 9789054876243, 140 blz. €15.00.
Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.
Wie zou een miljoen dollar weigeren, of dat zelfs maar overwegen? De Russische wiskundige Grigoriy Perelman, misschien.
Toen het nieuwe millennium aanbrak, loofde het Clay Mathematics Institute zeven prijzen uit van een miljoen dollar elk, voor zeven uiterst moeilijke wiskundeproblemen. Wie een van die problemen oplost, valt behalve eeuwige roem dus ook een grote zak geld ten deel. Een extra stimulans, zou je denken.
Tot nu toe is één van de millenniumproblemen opgelost: Perelman bewees het zogenaamde Poincarévermoeden. Vorige maand werd bekendgemaakt dat zijn bewijs inderdaad voldoet aan alle eisen en dat hij de prijs verdient. Het vermoeden – inmiddels dus een bewezen stelling – is erg ingewikkeld. Het heeft iets te maken met bepalen wanneer een gekromd n-dimensionaal oppervlak hetzelfde is als een n-dimensionaal boloppervlak. Maar dat is te ingewikkeld om kort uit te leggen.
Dat Perelman een grootse prestatie heeft verricht is duidelijk. In 2006 werd hem daarvoor al een Fieldsmedaille, een van de belangrijkste wiskundeprijzen, toegekend. Hij weigerde die prijs. De vraag is nu of hij de millenniumprijs wel accepteert, of dat hij die ook aan zich voorbij laat gaan. Tijdens het schrijven van deze column doen verschillende verhalen de ronde op internet, maar het waarschijnlijkst is dat hij de knoop nog niet heeft doorgehakt.
Kamagurka tekende dit stripje in 2006, de Fieldsmedailles werden uitgereikt in Madrid
Hoe komt iemand ertoe om dergelijke prestigieuze prijzen te weigeren? Perelman heeft zich helemaal teruggetrokken uit de academische wereld sinds hij zijn baan opzegde in 2003. Hij wil geen held zijn, hij wil niet bekeken worden als een dier in de dierentuin, hij wil met rust gelaten worden. Hij is teleurgesteld geraakt in de wiskundewereld. Maar wat gebeurt er? Verslaggevers gaan juist naar hem op zoek en kranten zetten hem neer als een gekke, onverzorgde kluizenaar die tussen kakkerlakken leeft. Waarom laten we hem niet gewoon met rust?
Het verhaal van Perelman staat niet op zichzelf. Ook de briljante Alexander Grothendieck, radicaal pacifist, trok zich eind jaren tachtig terug uit de wiskundewereld en werd een kluizenaar. In januari stuurde hij voor het eerst in tijden een teken van leven. Niet om de banden aan te halen, maar om duidelijk te maken dat alle publicaties van zijn werk uit de laatste twintig jaar illegaal zijn en uit bibliotheken verwijderd dienen te worden. Of denk aan John Nash, wiskundige, Nobelprijswinnaar en schizofreen, op wie de film A beautiful mind gebaseerd is.
Worden mensen die een beetje raar zijn makkelijk aangetrokken tot de abstractie van de wiskunde? Of word je vanzelf gek als je teveel wiskunde doet in je hoofd? Wie weet. Feit is dat verreweg de meeste wiskundigen heel normale mensen zijn. Maar dat spreekt natuurlijk niet zo tot de verbeelding.
Het thema van de geniale maar gekke wetenschapper doet dat wel. Iemand die zó briljant is, moet sowieso een beetje gek zijn, of andere dingen niet zo goed kunnen, houden we onszelf voor. Al is het maar om onszelf ervan te overtuigen dat het helemaal niet erg is om niet zo briljant te zijn. Wij zijn namelijk tenminste niet gek.
Toevoeging: wie meer over Grothendieck en zijn brief wil lezen kan voor een mooi artikel terecht bij Kennislink.
Zaterdag zocht ik in de bibliotheek naar een fijne thriller voor het weekend. Ik zocht eigenlijk een vijfsterren-boek uit de VN Detective en Thrillergids (die sindskort ook een mobiele versie heeft, erg handig als je met je telefoon in de bibliotheek staat), maar daarvan stonden er helaas weinig op de plank.
Min of meer lukraak trok ik No one you know uit de kast. De achterflap vertelde dat Ellie twintig jaar na de moord op haar zus Lila op zoek gaat naar de dader. En voorop stond "A murdered girl. A devastating betrayal. A family full of secrets." Het klonk als een prima boek voor een loom weekend.
In het begin van boek bleek echter dat de vermoorde Lila een wiskundig genie was. Dat had ik weer, wilde ik in het weekend eens rustig een boek lezen, kreeg ik weer bladzijden vol priemgetallen, Riemann-hypothese en andere wiskunde. Bijvoorbeeld op bladzijde dertien in een flashback:
"What's all this?" I had asked her once, sitting on her bed and flipping trough the notebook. I read aloud from a dog-eared page. "Every even integer greater than two can be expressed as the sum of two primes."
[...]
"Only one of the most famous math problems of all time, Goldbach's conjecture,", Lila said. "Mathematicians have been trying to prove it since 1742."
"Let me guess. My brilliant sister is going to be the one to solve it."
"You don't solve a conjecture, you prove it."
Wiskunde en wiskundigen komen er niet al te belabberd in af in No one you know, al zijn de wiskundigen natuurlijk wel allemaal een beetje wereldvreemd. Als boek vond ik het wat traag en teleurstellend. Ik ben ergens over de helft gestrand en heb alleen even snel gekeken wie nu de dader was en of het bewijs van het vermoeden van Goldbach misschien nog expliciet werd gegeven...
Even een luchtig filmpje voor deze korte zondag. Dit meisje balanceert boeken op haar hoofd terwijl ze decimalen van pi opzegt en een Rubiks kubus oplost.
Deze recensie verscheen eerder in Delta.
Vier wiskundigen zitten opgesloten in een kamer, hydraulische pompen duwen de muren langzaam maar zeker naar elkaar toe. Als de genieën niet heel snel wat wiskundige raadseltjes oplossen, dan worden ze verpletterd.
'Fermat's Room' begint met een zwart scherm. Je hoort een man vragen: 'Ken je de priemgetallen? Als je ze niet kent, kun je beter gaan.' Een dandy-achtige jonge wiskundige is aan het woord. Hij pocht tegen een groepje vrouwen over zijn bewijs van het Vermoeden van Goldbach. Hij legt uit dat dit eeuwenoude vermoeden inhoudt dat elk even getal de som is van twee priemgetallen, getallen die alleen deelbaar zijn door één en zichzelf. Hij demonstreert wat voorbeelden: 18 is 7 plus 11 en die 7112 op het kenteken van een auto verderop is natuurlijk 5119 plus 1993. Het begincitaat lijkt wat overdreven, want veel moeilijker dan dit wordt de wiskunde niet in deze film.
Deze dandy is één van vier wiskundigen die een mysterieuze brief krijgen van 'Fermat'. In de brief staat een getallenraadsel: wie dat goed oplost, mag naar een speciale bijeenkomst komen. In werkelijkheid zouden de meeste wiskundigen zo'n brief onmiddellijk in de prullenbak gooien, maar in de film storten ze zich allemaal op het raadsel.
Fermat heeft de vier wiskundigen een codenaam gegeven. De dandy is 'Galois', naar de opvliegende wiskundige die op jonge leeftijd sneuvelde bij een duel. Een uitvinder krijgt de eveneens toepasselijke bijnaam 'Pascal'. Een wat oudere schaker wordt 'Hilbert', ook een invloedrijke wiskundige. Tenslotte is de enige vrouw in het gezelschap 'Oliva', genoemd naar een Spaanse filosofe. Jammer dat de filmmakers geen geschikte vrouwelijke wiskundige konden vinden om haar naar te vernoemen.
(Klik op het plaatje voor een vergroting)
De bijeenkomst zelf vindt plaats in een mooi ingerichte kamer in een verlaten pakhuis. Na een paar minuten komt Fermat binnen, een vriendelijke, oudere heer. Hij legt niets uit, maar stelt voor dat ze eerst samen eten. Na het diner wordt hij gebeld door het ziekenhuis waar zijn dochter ligt. Hij verontschuldigt zich, zegt dat ze maar zonder hem moeten beginnen en rijdt weg.
Dan begint de ellende. Op een PDA komt een raadsel binnen, met de mededeling dat ze een minuut hebben om het op te lossen. Als de minuut om is, beginnen de muren te bewegen, langzaam schuiven ze naar elkaar toe. Zodra ze het goede antwoord geven, stoppen de muren. Maar direct komt er een nieuw raadsel, met weer een minuut bedenktijd. Onder grote tijdsdruk werken de wiskundigen aan de raadsels. Ondertussen vragen ze zich af waarom juist zíj in deze kamer zijn opgesloten en wie in hemelsnaam die Fermat is.
De trailer van Fermat's room.
'Fermat's room' is het debuut van het Spaanse duo Luis Piedrahita en Rodrigo Sopena, die het scenario ook schreven. De film is gemaakt in korte tijd, met een klein budget. Dat is niet te zien. Alles ziet er prachtig uit en de acteurs zijn overtuigend. De plot zit slim in elkaar en heeft, zoals het hoort bij een thriller, een flink aantal onverwachte wendingen.
Het idee van de krimpende kamer is erg beklemmend, maar toch wil 'Fermat's room' niet echt spannend worden. Het helpt ook niet dat de opgegeven raadsels nogal flauw zijn. Bijvoorbeeld: hoe meet je negen minuten met twee zandlopers van respectievelijk vier en zeven minuten? Het is een tikje onwaarschijnlijk dat een wiskundige zo'n raadsel nog nooit heeft gehoord en hier lang over moet nadenken.
Het grootste raadsel is voor wie deze film bedoeld is. De meeste mensen hebben weinig zin om een film over wiskundigen en wiskundige raadsels te kijken (ik moest de dvd dan ook alleen kijken, ondanks mijn aanbiedingen voor popcorn en gratis drank aan vrienden). Jammer, want de film is juist voor leken aardig. Liefhebbers van wiskunde zullen de film waarschijnlijk wat flauw vinden.
Luis Piedrahita / Rodrigo Sopena – 'Fermat's Room' – Filmfreak - Speelduur 90 minuten dvd Spaans met ondertiteling 14,95 euro
En wie snel is kan nu live inschakelen voor een presentatie van Marcus du Sautoy over het werk van John Tate.
Enne...Lenny is de overtuigende winnaar van de Abelprijstoto 2010, gefeliciteerd!
Een aantal jaar geleden bewees de Rus Grigoriy Perelman het Poincaré-vermoeden. Dat was niet zomaar een probleem: het is één van de zeven Millennium Problems, uitgeschreven in 2000 door het Clay Mathematics Institute. Die zeven problemen zijn een paar van de allermoeilijkste problemen waar wiskundigen mee worstelden zo rond het jaar 2000, en op elk van die problemen werd een prijs gezet van maar liefst 1 miljoen dollar. Het Poincaré-vermoeden is het eerste van de zeven dat is opgelost. Op 18 maart werd bekendgemaakt dat Perelmans bewijs inderdaad de Millennium Prize verdient!
De vraag is natuurlijk: accepteert Perelman de prijs? De prestigieuze Fields Medal liet hij tenslotte ook aan zich voorbij gaan in 2006. Perelman schijnt zich ergens in St.-Petersburg op te houden en wil het liefst geen aandacht.
Hier kun je het persbericht van het Clay Mathematics Institute lezen, inclusief meer informatie over de wiskunde, en hier een ietwat sensatiegericht artikel uit de Daily Mail waarin beweerd wordt dat Perelman de prijs al heeft geweigerd. De officiële Clay website rept daar echter met geen woord over.
Edit: het lijkt erop dat Perelman inderdaad geweigerd heeft; zie ook the Guardian.
