Wiskundemeisjes

Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant.

Genieën spreken tot de verbeelding. En als gewone mensen opeens een onontdekt genie blijken te zijn, spreekt dat nog veel sterker tot de verbeelding. Want wie weet! Misschien hebben wij zelf ook wel een onontdekt groot talent dat ons eeuwige roem en geluk zal brengen! Er is dan ook een niet aflatende stroom aan tv-programma’s te zien die ons, de gewone mensen, uitdagen om onze talenten aan de rest van de wereld te laten zien.

En al is wiskunde misschien niet zo geschikt voor een talentenjacht op televisie, er zijn wel degelijk anekdotes in omloop over onontdekte wiskundegenieën. Een van de bekende urban legends over zo’n wiskundegenie gaat ongeveer als volgt: een gewone student komt een wiskundeprobleem tegen, gaat eraan werken, en lost het op. Zonder te weten dat het betreffende probleem een open, onopgelost wiskundeprobleem was waar de grote geesten hun tanden al op stukgebeten hadden.

Deze verhaallijn zie je terug in de film Good Will Hunting. Een jonge schoonmaker (gespeeld door Matt Damon) maakt de gangen van het MIT schoon en leest zodoende een wiskundevraagstuk op een schoolbord. Hij gaat aan de slag, en jawel: lost het op. Het zogenaamd onopgeloste probleem op het schoolbord in deze film is trouwens in werkelijkheid een standaardopgave die een gemiddelde wiskundestudent makkelijk moet kunnen maken, maar dat is een ander verhaal.

Hoe onwaarschijnlijk de situatie in Good Will Hunting ook is (zonder opleiding is het feitelijk onmogelijk om wiskundenotatie te lezen, hoe slim je ook bent, want dat is gewoon een hele rits afspraken waarvan je weet moet hebben), er zit wel een kern van waarheid in.

In 1939 ging George Dantzig, student in Berkeley, naar een college van professor Jerzy Neyman. Hij was te laat. Toen hij binnenkwam, stonden er twee statistiekproblemen op het bord. Hij nam aan dat het de huiswerkopgaven waren voor deze week, schreef ze over en ging er aan werken. Ze leken wat moeilijker dan anders. Meestal kreeg hij zijn huiswerk wel in een paar uur af, maar nu had hij een paar dagen nodig. Met excuses bracht bij ze naar Neyman, die hem sommeerde het huiswerk maar op zijn bureau te leggen. Een week of zes later bonkte Neyman op zondagochtend opgewonden bij Dantzig op de deur: “Ik heb een inleiding geschreven bij je artikel! Lees het snel even door, dan kan ik het direct opsturen voor publicatie!” Dat was het moment waarop Dantzig merkte dat hij iets bijzonders gedaan had: de problemen die hij opgelost had, bleken open problemen te zijn.

Dantzigs oplossingen werden de basis voor zijn dissertatie. En ook later deed hij belangrijke dingen: hij bedacht de zogenaamde simplexmethode, een methode die veel gebruikt wordt bij optimaliseringsproblemen (denk aan maximaliseren van productie, of het minimaliseren van kosten).

Ik zie deze anekdote persoonlijk liever als een stimulans tot een open blik dan als een verhaal over een onvermoed genie. Dantzig was onbevooroordeeld. Hij wist niet dat het vraagstuk een bekend open probleem was, dus hij benaderde het als ieder ander huiswerkprobleem. Moeilijk, maar ja, het was een huiswerkopgave, dus uiteindelijk zou het moeten lukken. En zo was het.

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Vorige maand overleed de Nederlandse wiskundige N.G. de Bruijn. Ik ontdekte zijn speelse wiskunde jaren geleden toen een vriend mijn hulp vroeg bij het kraken van een code. Hij wilde als grap de boodschap op iemands telefoonbeantwoorder veranderen. Zijn slachtoffer had een destijds hypermodern apparaat dat je vanaf elke telefoon op afstand kon bedienen, mits je de geheime viercijferige code invoerde. Je mocht daarbij net zoveel getallen intoetsen als je wilde. Dus als de juiste code 4567 was, dan kwam je met 1234567 of 4444567 in het systeem. Mijn vriend vroeg zich af wat de snelste manier was om de10.000 mogelijke codes te proberen. Domweg alle mogelijkheden achter elkaar intoetsen gaf een reeks van 40.000 cijfers. Wist ik een wiskundige truc om het sneller te doen?

Ik begon eerst met een eenvoudiger probleem: een zo kort mogelijke rij zoeken met alle viercijferige codes van alleen enen en nullen. In dat geval zijn er zestien verschillende mogelijkheden, en alle mogelijkheden na elkaar proberen geeft dan een reeks van 64 cijfers. Maar ik zag al snel dat het sneller kan doordat codes elkaar mogen overlappen. Toets bijvoorbeeld 000011 en je probeert met zes cijfers meteen drie codes: 0000, 0001 en 0011.

Als je die overlap optimaal gebruikt, dan zit elk cijfer dat je intoetst in vier verschillende combinaties, behalve de drie cijfers aan het begin en einde. In het beste geval zou je daarom zestien combinaties in negentien cijfers kunnen proppen. Na een tijdje prutsen op een envelop vond ik het volgende rijtje: 0000111101100101000. Liefhebbers mogen controleren dat in deze negentien cijfers inderdaad alle zestien mogelijke codes zitten.

Voor de telefoonbeantwoorder vermoedde ik dat op een zelfde manier alle tienduizend codes in slechts 10.003 cijfers moesten passen. Maar daar was met pen en papier geen beginnen aan. Toen wees een vriendelijke wiskundige me erop dat N.G. de Bruijn dit soort rijen al uitgebreid had geanalyseerd. Ze dragen nu zelfs zijn naam. De Bruijn bewees dat er altijd een rijtje bestaat waarin elke combinatie precies één keer voorkomt. Het maken van zo’n rij is nog best lastig, maar met wat programmeerwerk vond ik voor mijn vriend inderdaad een reeks van 10.003 cijfers met alle codes voor de telefoonbeantwoorder.

N.G. de Bruijn (die zelf trouwens bescheiden opmerkte dat hij niet de eerste was die een De Bruijn-rijtje beschreef.)

De Bruijn-rijen duiken op onverwachte plekken op. In het Sanskriet was er tweeduizend jaar geleden al één als ezelsbruggetje om namen te onthouden. Tegenwoordig zijn de rijtjes nuttig bij DNA-analyse en data-compressie. De mooiste toepassing - naast het kraken van die telefoonbeantwoorder- kwam ik laatst tegen in een goocheltruc. Je kunt er in een pak speelkaarten voor zorgen dat elke zes opeenvolgende kaarten een ander kleurenpatroon hebben (bijvoorbeeld zrzzrz, waar z een zwarte kaart is en r een rode). Een slimme goochelaar laat het dek couperen door een vrijwilliger, vraagt daarna zes mensen om steeds de bovenste kaart te pakken en laat degenen met een rode kaart hun hand opsteken. Uit die minimale informatie kan hij dankzij het unieke zwart-rood-patroon dan precies zeggen welke kaarten de vrijwilligers hebben. Jammer dat je deze truc alleen goed kunt uitvoeren als je net zo slim bent als N.G. de Bruijn.

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Een van de grootste misverstanden omtrent wiskunde is dat mensen die wiskunde leuk vinden het ook altijd makkelijk vinden. Dat is niet zo: iedereen komt vanzelf op een punt dat hij het niet meer snapt. Een belangrijk verschil tussen mensen die zichzelf goed of juist slecht in wiskunde vinden, is hoe ze daar vervolgens mee omgaan.

Voor wiskundigen begint de uitdaging dan pas! Ze gaan met frisse moed het probleem te lijf, bereiden zich mentaal voor op een serie frustraties en vertrouwen erop dat doorzetten uiteindelijk zal leiden tot, in het ideale geval, een euforisch gevoel van begrip: “ja natuurlijk zit het zo!” En soms duurt dat heel lang. Of komt het niet. Kan gebeuren.

Mensen met wiskundeangst (math anxiety) gaan daar heel anders mee om. Meestal hebben ze in hun schooltijd op een bepaald moment een gevoel van “sudden death” ervaren, schrijft Sheila Tobias in haar boek “Overcoming math anxiety”. Bij haarzelf kwam dat toen ze leerde dat hetzelfde betekent als . Ze snapte dat het consistent was met de regels voor machten, maar dat voelde niet als een echte uitleg. En toen kreeg ze het gevoel dat het niet alleen moeilijk was om het te begrijpen, maar zelfs fundamenteel onmogelijk. Een irrationele reactie, maar eentje die veel vaker voorkomt. Meestal gepaard aan het gevoel dat eerdere wiskundesuccessen dus blijkbaar “gefaket” waren. Mensen met wiskundeangst gaan fouten vermijden in plaats van onderzoeken, en geloven vaker dat wiskunde iets is dat je kunt of niet kunt, een aangeboren eigenschap waar je niets aan kunt veranderen.

Waarom is juist wiskunde eng? Wiskunde bouwt sterk voort op eerder opgedane vaardigheden, als je ergens een steek hebt laten vallen is het moeilijk die weer op te halen. Er is druk om “het goede antwoord” te geven, met de onterechte implicatie dat er altijd maar één goed antwoord is. En wiskunde, hoe exact ook, is soms onverwacht dubbelzinnig zonder dat dat expliciet gemaakt wordt. In en betekenen de =-tekens iets heel verschillends: het eerste geeft aan dat de vergelijking opgelost moet worden, het tweede dat de bewering waar is, welk getal ook is. Dat blijkt echter niet uit de vorm van de uitdrukking. Dat soort dubbelzinnigheden kunnen verwarring opleveren, en een gevoel van onmacht.

Om wiskundeangst te voorkomen is het belangrijk om als docent of ouder te benadrukken dat het denkproces belangrijker is dan het eindantwoord. Dat wiskunde niet iets is wat je kan of niet kan, maar dat je kan (moet) oefenen. Dat al die wiskunde ergens vandaan komt, door mensen bedacht is om echte vragen op te lossen, en dat je ook in wiskundesommen creatief kunt zijn. Dat samenwerken productief is. En vooral: niet opgeven.

In 2010 werd in een Amerikaans onderzoek aangetoond dat wiskundeangst bij leraressen op de vroege basisschool (en negentig procent van die docenten is vrouw) meisjes in hun klas (maar niet de jongens!) negatief beïnvloedt: zij geloven vaker dat meisjes niet goed zijn in wiskunde, en hun wiskundeprestaties blijven achter. Genoeg reden om wiskundeangst als een probleem te zien, zeker bij leraren (in opleiding).

Goed nieuws voor iedereen die de wiskundemeisjes nog steeds mist: ik ben een nieuwe videoblog begonnen! Op Wetenschap101 plaatsen Govert Schilling en ik korte filmpjes (nooit langer dan 101 seconden) over exacte wetenschap. Vanzelfsprekend gaan mijn filmpjes vooral over wiskunde en die van Govert meestal over sterrenkunde. Hieronder zie je mijn eerste filmpje, maar ga dus vooral even kijken bij Wetenschap101!

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Over de naam van deze rubriek, wiskundemeisjes, is al heel wat gemopperd. Dat meisjes is denigrerend voor serieuze wiskundigen. En zijn we sowieso niet te oud om onszelf meisjes te noemen? Maar nooit krijgen we vragen over het eerste deel van de naam, terwijl wiskunde toch best een merkwaardig woord is. In het Engels heet het vak mathematics, in het Frans mathématiques en in het Hongaars matematika. Allemaal afkomstig van máthēma, oud-Grieks voor “wat men leert”. Hoe komen wij dan aan wiskunde?

Die naam hebben we te danken aan wiskundige Simon Stevin (1548-1620). In zijn tijd verschijnen wetenschappelijke werken in het Latijn. Stevin vindt dat onzin en schrijft zelf zeer bewust in het Nederlands. Dat is namelijk een heldere, efficiënte taal en bovendien kunnen zo ook werklieden zijn teksten lezen. Aan het begin van zijn boek Wheegconst gaat Stevin bladzijden lang te keer over taal en geeft hij lijsten waaruit blijkt dat het Nederlands veel lekker korte woorden van één lettergreep heeft. Tegen buitenlanders die klagen dat Nederlands moeilijk om te leren is zegt hij: “Om dat een witte muer beter om schilderen is dan Paris oirdeel, is sy daerom oock constigher?”

Paris oirdeel - iets kunstiger dan een witte muur (zou ik zeggen)

Stevin introduceert een hele lijst Nederlandse alternatieven voor leenwoorden. Hij gebruikt bijvoorbeeld liever middellijn dan diameter. Veel van zijn termen gebruiken we nog steeds: wiskunde bijvoorbeeld. Maar ook evenwijdig, meetkunde, sterrenkunde en scheikunde. Wiskunde komt overigens van het al langer gebruikte wisconst: de kunst van het weten (denk aan het Duitse wissen of “wis en waarachtig”).

Niet alle woorden van Stevin worden een succes. Zo wil hij singconst gebruiken voor muziek, letterconst voor grammatica en redenconst voor retoriek. Hij houdt duidelijk erg van const, maar deze alternatieven slaan niet aan. Erg mooi vind ik strijtreden voor argument. En kunt u nog raden wat Stevin bedoelt met een lanckrondt?

Stevin doet veel meer dan het propageren van de Nederlandse taal. Hij schrijft een hele reeks boeken en combineert in zijn werk steeds nieuwe theoretische ontdekkingen met praktische toepassingen. In 1585 verschijnt bijvoorbeeld De Thiende, een invloedrijk pleidooi om het tientallig stelsel te gebruiken. Natuurlijk is dit boek geschreven in zijn volkstaal en in de opdracht maakt hij duidelijk voor wie het is: “Den sterrekijckers, landtmeters, tapijtmeters, wijnmeters, lichaemmeters int ghemeene, muntmeesters ende alle cooplieden wenscht Simon Stevin gheluck”. Zijn boek is een bestseller, mede door de praktische tips die hij hierin geeft. Zo laat hij zien hoe tapijtmeesters hun meetstok aan de achterkant kunnen indelen in tienden om hun rekenwerk te vereenvoudigen.

Hobbyprojectje van Simon Stevin

Stevin is ook militair adviseur van Prins Maurits en laat de prins de blits maken met een zeilwagen die 28 passagiers supersnel van Scheveningen naar Petten brengt. Verder bewijst hij vóór Galileo dat voorwerpen van verschillende gewichten even snel vallen, ontwerpt hij betere molens en schrijft een handboek voor burgers tijdens roerige tijden.

Kortom: wat een held was die Simon Stevin. Hij draait zich vast om in zijn graf als hij hoort dat de Nederlandse universiteiten nu voornamelijk in het Engels werken.

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Wiskunde tegenkomen in oude, verdwenen culturen is fascinerend. De wiskunde van de Babyloniërs in het oude Mesopotamië, bijvoorbeeld, is heel interessant. Mesopotamië lag ongeveer in het huidige Irak, en onder “Babyloniërs” verstaan we een hele serie volkeren in dat gebied, zo tussen 3000 en 500 voor Christus.

Het fijne aan de Babyloniërs is dat ze schreven op duurzaam materiaal: kleitabletten. Die kunnen we lezen, als we de taal en het spijkerschrift snappen, tenminste. Maar Babylonische getallen zijn zelfs voor een leek makkelijk te ontcijferen.

Op het plaatje staat een transcriptie van een kleitablet. In de middelste kolom staat een rij symbolen: één spijkertje op de eerste regel, twee spijkertjes op de tweede, enzovoorts. In die kolom staan inderdaad de getallen 1, 2, 3, 4, 5, …. Na de negen verschijnt een nieuw symbool, een soort winkelhaakje, dat blijkbaar voor de tien staat.

Wat staat er in de derde kolom? Naast de 1 staat 5, en naast de 2 staat 10. Naast de 3 staan een 10 en een 5, dat zal dan wel 15 betekenen. Deze regelmaat vervolgt zich, en het is duidelijk wat hier staat: de tafel van vijf. Dat clustertje tekens vooraan elke regel betekent “keer”.

Bij vijf keer twaalf gebeurt er iets geks: de uitkomst is 1 spijker, wat, zagen we al, één betekent. Maar vijf keer twaalf is zestig! Blijkbaar betekent een spijker behalve één ook zestig. Wat onhandig, denk u misschien. Aan de andere kant: wij gebruiken een 1 ook op verschillende manieren, in het getal 123 betekent de 1 dat er één honderdtal is.

Net als wij kenden de Babyloniërs een zogenaamd positiestelsel. De plaats van een cijfer in een getal bepaalt hoeveel het cijfer waard is. De Babyloniërs gebruikten als grondtal zestig, waar wij tien gebruiken. Als zij met hun spijkerschrift 2; 15; 51 opschreven, bedoelden ze 2 keer 3600 (want 60 × 60 = 3600), 15 keer zestig en 51 keer één.

Of misschien wel 2 zestigen, 15 enen en 51 zestigsten! Want er is een belangrijk verschil: ze hadden geen komma en heel lang ook geen symbool voor een lege plaats. Wij zien door nullen, die eigenlijk lege plekken aangeven, makkelijk het verschil tussen 100 en 1. En dat we met 0,1 een tiende bedoelen, zien we aan de komma. De Babyloniërs niet. Meestal was dat niet zo’n probleem, want uit de context bleek vaak wel wat er bedoeld werd.

Een voordeel van een positiestelsel is dat je er makkelijk in kan rekenen door getallen onder elkaar te zetten. De Babyloniërs konden overigens veel meer dan rekenen alleen, zo kenden ze de stelling van Pythagoras en losten ze bepaalde kwadratische vergelijkingen op.

Een Babylonisch kleitablet met een goede benadering van erop.

Het getalstelsel van de Babyloniërs is helaas in onbruik geraakt en er doken veel onhandigere getalstelsels op, zoals de Romeinse cijfers. Probeer die maar eens onder elkaar te vermenigvuldigen… Pas in de dertiende eeuw kwam een Indiaas positiestelsel via de Arabische wereld onze kant op, en werd het rekenen hier makkelijk. Wat we wèl overgehouden hebben aan de Babyloniërs, is onze zestigtallige tijdrekening.

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

We krijgen meer post van lezers dan we kunnen beantwoorden. Daarom deze keer antwoord op een aantal veelgestelde vragen.

Weten jullie een leuk onderwerp voor mijn profielwerkstuk?
Natuurlijk, maar het is beter als je zelf iets verzint. Kies een willekeurig onderwerp dat je superleuk vindt en zoek de wiskunde daarbij. Als je bijvoorbeeld heel erg van Lady Gaga houdt, onderzoek dan of er een formule is die de perfecte hit voorspelt en zo ja, of Gaga’s knaller Born this way daaraan voldoet. Als je van voetbal houdt, kun je berekenen wat de perfecte hoek is om een strafschop te nemen.

Ik heb een koffer met een cijferslot van drie cijfers van 0 tot en met 9. Ik ben de code vergeten. Kunnen jullie een lijst geven van alle mogelijkheden die ik moet proberen? Of zijn dat er oneindig veel?
Het slechte nieuws is dat we geen lijst gaan geven, het goede nieuws is dat er maar duizend mogelijkheden zijn. Begin bij 000, ga door naar 001 en zo steeds één verder tot je bij 999 bent. Als je een beetje doorwerkt, kun je in een paar uur alle mogelijkheden proberen.

Mijn dochter is dol op wiskunde, maar weet niet wat ze er later mee kan doen. Is het wel slim voor haar wiskunde te studeren?
Ja, afgestudeerde wiskundigen hebben de laagste werkeloosheid en werken in alle hoeken en gaten van de maatschappij. Wij hebben in elk geval nooit spijt gehad van onze studiekeuze.

Wat is de kans dat ik win met de hamsterbingo/lotto/staatsloterij?
Heel erg klein. Begin er niet aan.

Hoeveel boodschappen moet ik kopen voordat ik alle superdieren/voetbalkaartjes compleet heb?
Heel erg veel. Begin er niet aan.

Willen jullie mijn wiskundig bewijs lezen?
Het lezen van een bewijs kost vaak net zo veel tijd als het maken ervan. Wij hebben helaas geen tijd om allerlei bewijzen door te ploegen. Gelukkig is er een prima systeem om nieuwe resultaten te beoordelen en verspreiden: wetenschappelijke tijdschriften. Maak daarom vooral een artikel van je bewijs en stuur het op.

Kan ik de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel toepassen om te laten zien dat er gaten in de wet zijn?
Nee, nee en nog eens nee. De stelling van Gödel zegt weliswaar dat er in een consistent systeem altijd beweringen bestaan die wel waar zijn, maar niet binnen dat systeem te bewijzen. Maar die stelling geldt voor formele systemen die de rekenkunde omvatten en met de regels van de logica werken. Je mag dit resultaat dus niet zomaar veralgemeniseren naar andere vakgebieden als rechten.

Hoeveel sudoku’s zijn er?
6.670.903.752.021.072.936.960.

Ik las een paar maanden geleden een leuke column van jullie, maar ik kan hem nergens vinden op internet. Kunnen jullie mij de tekst sturen?
Al onze columns staan op deze site, vaak met reacties van andere lezers.

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Op de lerarenopleiding moest ik een puzzel uit de experimentele psychologie oplossen. Stel, er liggen vier kaartjes op tafel. Elk kaartje heeft aan de ene kant een letter en aan de andere kant een cijfer. Op de kanten die je kunt zien, staan een A, een B, een 4 en een 7. Vervolgens beweert iemand: “Voor deze vier kaartjes geldt: als er aan de ene kant een klinker staat, staat aan de andere kant een even getal”. Welke kaartjes moet je minstens omdraaien om zeker te weten of de bewering klopt?

Denk eerst even goed na voor u verder leest!

Deze vraag werd in 1966 bedacht door cognitief psycholoog Peter Wason en hij ontdekte dat nog geen tien procent van de mensen het antwoord goed had. In mijn groep docenten in opleiding hadden gelukkig wel wat meer mensen het goed, en de wiskundigen wisten het allemaal meteen. Niet zo gek ook, want die zijn gewend aan ingewikkelde als-dan-redeneringen.

En wat is het goede antwoord? Je moet natuurlijk het kaartje met de A omdraaien (want je moet controleren of aan de andere kant inderdaad een even getal staat). Dat doet iedereen wel goed. Er is nog een kaartje dat je moet omdraaien: de 7. De enige manier waarop de bewering ontkracht kan worden, is namelijk een kaartje vinden met een klinker en een oneven getal. Je moet de 7 dus omdraaien om te zien of er niet per ongeluk een klinker aan de andere kant staat. De 4 en de B kun je rustig laten liggen, want er is niet gezegd dat een even getal altijd een klinker op de andere kant moet hebben, en voor medeklinkers is überhaupt geen eis gesteld.

Later ontdekte men dat veel meer mensen het antwoord goed hebben wanneer de vraag in een sociale context gepresenteerd wordt. Als aan de ene kant leeftijden en aan de andere kant dranken staan, en de bewering is “als iemand jonger dan 16 is, drinkt hij/zij geen alcohol”, en je vervolgens de kaartjes cola, bier, 12 en 19 laat zien, schijnt het veel makkelijker te zien te zijn welke kaartjes je moet omdraaien. Het kaartje met bier (je moet controleren of daar geen leeftijd jonger dan 16 bij hoort) en het kaartje met 12 (drinkt die persoon van 12 niet stiekem een breezer?). Wat de leeftijd is van de persoon die cola drinkt en of de persoon van 19 alcohol nuttigt, zijn totaal niet relevant, vergelijkbaar met de 4 en de B in het oorspronkelijke probleem.

Deze situaties zijn natuurlijk niet helemaal hetzelfde: de eerste regel is willekeurig, opgesteld door de onderzoekers, terwijl de tweede regel een wet is die we allemaal kennen, waar al een sterke normatieve associatie bijhoort. Maar wat betreft de logica komt de situatie overeen.

Veel mensen hebben in de eerste puzzel de neiging om het kaartje met de 4 ook om te draaien. Maar je controleert dan in feite of de wet wordt nageleefd door te kijken wat de leeftijd is van iemand die cola drinkt.

Deze column staat in de Volkskrant van gisteren.

Bij lezingen doe ik soms een experiment dat ik ooit zag in een Christmas Lecture van Richard Dawkins. Ik kondig aan dat er een paranormaal iemand in de zaal is en vraag het publiek om op te staan (wat altijd een goed idee is halverwege een dag vol praatjes). Ik haal een euro uit mijn zak en vraag de helft van de zaal om heel sterk “kop” te denken en de andere helft om zich te concentreren op “munt”. Ik gooi de euro en kijk welke kant er boven ligt. De helft van de zaal die het fout dacht, mag weer gaan zitten. De andere helft verdeel ik opnieuw in twee groepen die aan kop of munt moeten denken. Zo ga ik door tot er uiteindelijk maar één iemand over is. Die persoon heeft dan een keer of zeven achter elkaar correct “voorspeld” hoe de munt zal vallen. Dit moet wel een heel bijzonder iemand zijn, met speciale telepathische gaven! Meestal begint de zaal op dat moment te protesteren: natuurlijk blijft er altijd één iemand over als je het op deze manier aanpakt. Daar is helemaal niets bijzonders aan.

Maar dit eenvoudige principe is de basis van een succesvolle fraude. Stel je voor dat je op een regenachtige maandag een brief krijgt van een bedrijf dat voorspelt dat het aandeel Ahold de komende week zal stijgen. Een week later is de koers inderdaad omhoog gegaan en krijg je van datzelfde bedrijf een nieuwe brief, met daarin de voorspelling dat de komende week Randstad zal dalen. En jawel, die week keldert de koers van dat aandeel. Zo gaat het nog vier weken door en elke keer klopt de voorspelling van het bedrijf. Na zes correcte voorspellingen vraagt het bedrijf of je voor 1000 euro de week erna een beleggingsadvies wilt. De kans is groot dat je op dat moment gelooft dat dit bedrijf de geheime formule achter beurskoersen heeft ontdekt. Je kunt bakken met geld verdienen door hun advies te volgen!

Dit bedrijfje doet hetzelfde als een munt opgooien, maar hier zie je niet de enorme groep mensen waarbij de voorspelling misgaat. Het bedrijf begint met 3200 brieven met de voorspelling dat Ahold omhoog gaat en 3200 brieven dat Ahold omlaag gaat. Elke keer splitsen ze de groep in tweeën en zo zijn er na zes voorspellingen nog 100 mensen over waarbij alles klopte. Als daarvan de helft erin trapt, dan verdienen ze mooi 50.000 euro.

Deze fraude is meermaals gebruikt. Niet alleen met beursvoorspellingen, maar ook met voetbaluitslagen en de winnaars van paardenraces. Een mooie en zeer eenvoudige variant is de waarzegster die vroeger het geslacht van een ongeboren kind voorspelde. Als na de geboorte bleek dat ze het fout had, dan hoefde je niets te betalen. Maar als ze het goed had, dan kreeg ze 50 gulden van de blije kersverse ouders. Jammer dat er tegenwoordig echo’s zijn, anders begon ik zelf zo’n winstgevend voorspellingswinkeltje voor zwangere vrouwen.

Bekijk vooral ook deze prachtige show van illusionist Derren Brown waarin hij dit systeem gebruikt om mensen ervan te overtuigen dat hij de winnaar van een paardenrace kan voorspellen.

Deze column verscheen zaterdag in de Volkskrant.

“Een ruzie met familie of je partner zit je nogal dwars.” Aldus mijn horoscoop uit een damesblad van vorige week. Ik lees hem pas nu en heb de hele week geen ruzie gehad, noch zat me anderszins iets dwars in mijn relatie met familie dan wel vriend.

Tijdschrifthoroscopen sla ik altijd over. Waarom zou iedereen die toevallig ook tussen 21 april en 20 mei geboren is de komende week hetzelfde gaan meemaken als ik?

Toch bestaat er een belangrijk, wellicht verrassend, historisch verband tussen wiskunde en astrologie. Astrologie was namelijk lange tijd een serieuze, dankbare toepassing van de wiskunde, in een tijd dat toepassingen waarvan iedereen het nut nu inziet (GPS, beveiligd internetbankieren, computers, modellen om het weer te voorspellen enzovoort enzovoort) nog verre toekomstmuziek waren.

Ontkennen dat hemellichamen invloed hebben op het leven hier op aarde kan natuurlijk niet: al het leven bestaat dankzij de energie van de zon, wanneer de zon aan de hemel staat gaan we aan het werk en als de zon onder is slapen we, en de positie van de maan beïnvloedt duidelijk hoe hoog het water staat. Maar dat de relatieve positie van planeten, zoals we die vanaf de aarde zien, kan beïnvloeden hoe ons leven verloopt, hoe ons karakter is of bepaalt welke beslissing je het beste kan nemen… Nee, daar laten de meeste mensen zich tegenwoordig niet door leiden.

Maar dat is dus niet altijd zo geweest: in de middeleeuwse islamitische wiskunde (die zeer hoog ontwikkeld was, terwijl West-Europa zich in de donkere middeleeuwen bevond) waren horoscopen een belangrijke aanleiding voor onderzoek. Islamitische theologen hadden wel bezwaar tegen astrologie, maar omdat het ook nuttig was de richting van Mekka of precieze gebedstijden te kunnen berekenen, kwamen de wetenschappers daar vaak wel mee weg.

Een astroloog moest in staat zijn de precieze stand van de hemellichamen op elk gegeven moment te kunnen uitrekenen, want hoe beter hij dat kon, hoe beter de voorspelling en hoe hoger zijn status. Zo’n horoscoop werd trouwens meestal berekend voor het precieze geboortemoment van één persoon, dit in tegenstelling tot de damesbladhoroscoop van hierboven.

Voor die berekeningen waren astronomische tabellen nodig met een heleboel gegevens. Als die tabellen na verloop van tijd niet meer helemaal klopten met de waarnemingen, moesten ze worden aangepast, waar ingewikkelde meetkunde bij nodig was. Een goede astroloog was dan ook geschoold in geavanceerde wiskunde, bijvoorbeeld die uit de Griekse oudheid. Veel wiskunde uit de Griekse oudheid is dankzij de islamitische wereld bewaard gebleven.

De astrologie gaf wiskunde en astronomie dus maatschappelijke relevantie, zorgde voor behoefte aan wiskundeonderwijs, en bovendien was deze toepasbaarheid goed voor het imago van de wiskunde (net als nu eigenlijk, al zijn de toepassingen heel anders).

Ook beroemde Europese wetenschappers als Tycho Brahe en Galileo Galilei werkten aan astrologie. Omdat dat zó niet past bij ons ideaalbeeld van de rationele wetenschap, vergeten we dit soort historische feiten misschien liever. Maar het is interessant om te zien hoe anders mensen, en dus ook wetenschappers, vroeger naar het universum keken.