Wiskundemeisjes

De technische jongen achter de wiskundemeisjes (Walter voor vrienden) heeft zondag één en ander verbeterd aan onze site. Jullie zien daar weinig van, maar achter de schermen ziet alles er weer piekfijn uit. En we kunnen nu ook Quicktime-filmpjes plaatsen, zoals dit grappige filmpje dat Dirk ons een tijd terug stuurde.

Paul Vitányi vertelt in NRC Handelsblad van dit weekend hoe hij bij wiskunde belandde:

Cybernetica - dat wou ik studeren. Het dichtste wat daar in die tijd bij in de buurt kwam, was een studie elektrotechniek in Delft, met als specialisatie computers. Maar ik was lui. Ik lag liever in bed dan 's ochtends naar college te gaan. En verplichte practica lopen vond ik ook erg vermoeiend. Na een tijdje dacht ik: ik kan beter wiskunde gaan doen, dan hoef ik helemaal geen colleges en practica meer te lopen. Dan kan ik gewoon thuis nadenken.

Dat is zo goed gelukt dat hij inmiddels al 35 jaar een van de meest vooraanstaande theoretisch informatici is. Vrijdag organiseerde het CWI ter ere van Vitányi de CWI Lectures in Mathematics and Computer Science. Hij werd benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw! Zie hier het persbericht. De wiskundemeisjes feliciteren Paul Vitányi van harte.

(Ionica & Jeanine)

De wiskundemeisjes ontvingen de afgelopen maanden tal van wiskundige foto's met uithangborden, veelvlakken, formules, onmogelijke figuren en andere wiskundige bijzonderheden. Bedankt! Na lang en zorgvuldig beraad zijn we eruit. De winnaar van de zomerprijsvraag is... tromgeroffel... Nanne Huiges met deze foto!

Deze Romanesco Broccoli is een heuse fractalgroente. We vonden dit een origineel idee en het is ook nog eens heel mooi uitgevoerd.

De troostrpijzen gaan naar Camiel Koomen met een mooie compositie van veelvlakken en Odette De Meulmeester met een wiskundige wegwijzer.

Van harte gefeliciteerd Nanne, Camiel en Odette, we nemen snel contact met jullie op over de prijzen! Tom Goris, hoofdredacteur van de Nieuwe Wiskrant doet nog een extra duit in de prijzenpot: op de kaft van het decembernummer van de Nieuwe Wiskrant zal één van de inzendingen prijken! Ook in het nummer zelf zullen verschillende foto's gebruikt worden.

(Ionica en Jeanine)

Michiel stuurde ons dit vermakelijke filmpje. Deze wiskundeleraar uit Wales mag dan naar eigen zeggen de W, X, Y én Z-factor hebben, aan zijn presentatie kan nog wel wat verbeterd worden!

(Jeanine)

Verschillende mensen mailden ons, maar de wiskundemeisjes hadden het ook al in hun agenda's staan: Donderdag 6 september om 00.15 uur* is op Nederland 2 de film Gödel te zien. We schreven hier al over deze film die gemaakt is door eindexamenkandidaten van de Nederlandse Film en Televisie Academie. HJ merkte toen in de reacties op dat de biografie van Gödel op de site van de film niet helemaal klopt:

“In 1928 hield de Duitse wiskundige David Hilbert een voordracht op het wiskunde congres congres [sic] in Bologna, waarin hij een aantal grote onopgeloste problemen van het wiskundige wiskundige [sic] grondslagen-onderzoek van zijn tijd uiteenzette.” [..] “Nog geen twee jaar later had de 24-jarige Kurt Gödel alle stellingen van Hilbert definitief opgelost.” Bijna goed.

De producent Jeroen J. Meijer verklaarde dat de tekst op site inderdaad wat onjuistheden bevat. We hopen maar dat de film dichter bij de waarheid ligt. Logicus Henk Barendregt werkte eraan mee, dus dat schept goede hoop! De wiskundemeisjes gaan in elk geval kijken...

(Ionica)

* Voor de muggenzifters: eigenlijk is de film dus op vrijdag te zien...

Vanaf komende maandag presenteert Beau van Erven Dorens weer elke werkdag de spelshow Deal Or No Deal. Dit spel is in Nederland verzonnen en wordt inmiddels uitgezonden van Argentinië tot Zimbabwe.

Het basisidee is eenvoudig: er zijn een aantal koffers (zeg 25) met in elk een ander geldbedrag. De kandidaat kiest één van deze koffertjes. Vervolgens moet hij steeds een aantal van de andere koffers openen, er blijven zo steeds minder mogelijkheden over voor het bedrag in zijn eigen koffer. Na het openen van een aantal koffers biedt de bank aan zijn eigen gesloten koffer te kopen voor een zeker bedrag. De vraag is dan Deal Or No Deal?.

Onze huisontwerper Camiel schreef ons laatst over dit programma: "Mijn summiere inzichten in kansrekening werden op zijn kop gezet. (...) De formule die de bank hanteert is onbekend. Het viel mij op dat als 1 van de 5 resterende kofferjes 250.000 euro bevat, dat het bedrag dan niet boven de 50.000 euro uitkomt (wat ik op basis van de kansrekening zou verwachten)."

Het zou inderdaad logischer zijn als de bank gewoon steeds het gemiddelde van de overgebleven prijzen bood. Dat wordt bewust niet gedaan om het spel spannend te houden - vooral in het begin van het spel biedt de bank vaak laag. In de Nederlandse versie weet de bank trouwens ook niet welk bedrag er in de koffer van de kandidaat zit. Een goede strategie voor de kandidaat lijkt niet zo moeilijk: kies "Deal" zodra de bank meer biedt dan het gemiddelde.

Speltheoretici uit Rotterdam en Chicago hebben het gedrag van de kandidaten geanalyseerd: Deal or No Deal? Decision Making Under Risk in a Large-Payoff Game Show (pdf). De kandidaten blijken hun keuzes sterk te baseren op wat eerder in het spel is gebeurd. Als kandidaten erg teleurgesteld zijn (doordat ze net de koffers met de hoogste bedragen hebben geopend), zijn ze minder bang om risico's te nemen. In het artikel staat een voorbeeld van een man die zijn deals zag dalen van 102.006 euro naar 2.508 euro. Even later weigerde hij een deal van 105% van het gemiddelde van de overgebleven prijzen...

Lees zelf vooral het artikel voor meer analyses en generalisaties!

(Ionica)

Nu vast de flyer, later meer! Zie ook de site van Discovery 2007.

Sjoerd Verduyn Lunel

Sjoerd Verduyn Lunel is hoogleraar analyse en wetenschappelijk directeur van het Mathematisch Instituut en het Liacs in Leiden. Binnenkort gaat hij ons in die hoedanigheid verlaten en wordt hij decaan van de faculteit W&N. Een mooie aanleiding om hem te vragen naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige.

Verduyn Lunel houdt zich bezig met oneindig-dimensionale dynamische systemen. Die kom je tegen als je in een gewone differentiaalvergelijking een tijdsvertraging stopt: een term waar bijvoorbeeld t-1 in voorkomt. Dat betekent dat je niet alleen de huidige staat van een systeem nodig hebt, maar ook de staat van het systeem op een bepaald moment in het verleden. In de praktijk hebben veel systemen waarvan je een model wil maken een tijdsvertraging, want vaak wordt systeeminformatie teruggekoppeld, bijvoorbeeld in de transcriptie van RNA naar DNA. Vaak wordt die tijdsvertraging in modellen weggelaten, niet omdat ze niet relevant is, maar omdat ze de modellen te moeilijk maakt.

Verduyn Lunel vindt differentiaalvergelijkingen met tijdsvertraging zo interessant omdat er twee kanten aan zitten. Aan de ene kant wordt het systeem door die tijdsvertraging oneindig-dimensionaal in plaats van eindig-dimensionaal. Daardoor gelden allerlei stellingen die je wel hebt voor eindig-dimensionale systemen niet meer voor deze systemen. Aan de andere kant lijken ze wel zoveel op gewone differentiaalvergelijkingen dat er wel een heleboel aan te rekenen en te ontdekken valt. Zo kun je toch iets leren over oneindig-dimensionale systemen in het algemeen.

Jack Hale

Verduyn Lunel kiest als zijn favoriet iemand die ook in dit vakgebied werkt: Jack Hale (1928). Hij is lang professor geweest aan Brown University, waar Verduyn Lunel met hem werkte als postdoc. Ze kennen elkaar goed en ze hebben samen een boek geschreven (Introduction to Functional Differential Equations).

Hale is beroemd geworden met zijn kwalitatieve theorie van differentiaalvergelijkingen. Vroeger zochten wiskundigen die een differentiaalvergelijking wilden oplossen naar een analytische formule, en als dat niet lukte of niet kon dan stopten ze ermee. Nu bestuderen wiskundigen ook kwalitatieve aspecten van zo'n vergelijking. Je kunt bijvoorbeeld kijken naar het gedrag van oplossingen en zien dat er een oscillatie optreedt, zonder dat je precies de minima, de maxima of de periode weet. Deze manier is minder precies, maar je kunt wel meer te weten komen over de vergelijking.

Hale was een van de eersten die dit soort nieuwe vragen stelde, in een tijd (de jaren '40) waarin differentiaalvergelijkingen niet in de mode waren. Hij hield zich bezig met zogenaamde attractors, die het lange-termijngedrag van een systeem beschrijven. Hale mengde op deze manier differentiaalvergelijkingen met topologie.

Hale vindt het belangrijk om historisch besef te hebben. Hij was een leerling van Lefschetz, die voor hem een brug vormde met de wiskunde van Poincaré en Lyapunov: pioniers in dit vakgebied. Lefschetz was opgegroeid in Moskou, dus hij sprak Russisch en had bovendien zicht op de Russische literatuur. Zo vormde hij ook een link met de Russische wiskunde, die in die tijd nog niet zo toegankelijk was in het westen. Het belang dat Hale hecht aan de geschiedenis blijkt ook uit het feit dat hij zijn studenten en postdocs de originele bronnen laat lezen. Zo lezen ze ook artikelen waarin verslag gedaan wordt van echt vernieuwende ideeën, in plaats van alleen de recentste artikelen.

Hale vertelt veel anekdotes uit het verleden. Zo vroeg hij een keer aan Lefschetz: "Is this a good problem to be working on?", waarop Lefschetz vroeg: "Does it bother you?" "Yes," zei Hale. Waarop Lefschetz als advies gaf: "Then keep at it until it does not bother you." Zelf vindt Hale dit ook: "We should not work on something unless it excites us and results in satisfaction."

Een ander aspect van Hale dat Verduyn Lunel sympathiek vindt, is zijn houding tegenover toepassingen van de wiskunde. Hij is zich zeer bewust van de toepassingen en wordt daar erg door geïnspireerd, maar vindt ook dat je als wiskundige de verantwoordelijkheid hebt om de wiskunde verder te ontwikkelen. Je moet daar als wiskundige een goede balans in vinden: als je je alleen richt op toepassingen dreigt het gevaar dat je alleen service verleent, maar de toepassingen kunnen wel een goede aanleiding zijn om aan nieuwe wiskunde te werken.

Hale is een bescheiden man. Hij groeide op in het arme Kentucky en was de enige uit zijn gezin die ging studeren. Hij heeft nog steeds een zwak voor mensen in moeilijke posities en hij heeft dan ook veel afstudeerders uit andere landen aangetrokken. Zijn aio's en postdocs zien elkaar regelmatig en ze vormen een hechte groep. Inmiddels zijn aio's en postdocs van Hale hoogleraar geworden in veel verschillende landen, bijvoorbeeld Brazilië, Spanje, Portugal, Duitsland en Italië.

(Jeanine)

Uit het artikel Gefascineerd door het geld - Mensen zonder financiële opleiding kunnen ook bij banken terecht in de nrc.next van vandaag:

Uit onderzoek van wervingsbureau Robert Walters blijkt dat een wiskundige als risicoanalist bij een bank een startsalaris mag incasseren van 40.000 tot 50.000 euro. Dat is aanzienlijk meer dan de 25.000 euro die hij als aio kan verdienen.

De wiskundemeisjes zijn erg tevreden met hun baan als aio, maar het is goed om dit te onthouden! Universiteiten zouden dit ook moeten vertellen bij hun voorlichting...

(Ionica)

Jeffrey Shallit schrijft op zijn blog over een nieuw resultaat van zijn promovendus Zhi Xu: The Noncommutative Frobenius Problem is Solved. Het aardige aan dit werk is dat het ook voor buitenstaanders redelijk makkelijk te begrijpen is. Shallit weet ook hoe hij dingen moet uitleggen, hij begint zijn stuk met het Chicken McNuggets probleem. McNuggets werden oorspronkelijk verkocht in doosjes met 6, 9 of 20 stuks. Wat is het grootste aantal McNuggets dat je NIET kunt kopen door een aantal van deze doosjes te kopen? Dit probleem staat (tot mijn verbazing) ook op Mathworld.

Het antwoord is 43. Elk groter aantal kun je samenstellen uit doosjes van 6, 9 en 20 stuks. Dit is een speciaal geval van het Frobenius probleem: stel je hebt een aantal positieve, gehele getallen met de grootste gemene deler gelijk aan één. Wat is het grootste getal dat je niet kunt maken door deze getallen (met positieve gehele coëfficienten) bij elkaar op te tellen? Voor twee en drie getallen is dit probleem efficiënt op te lossen, maar voor grotere aantallen is het een moeilijk probleem.

Shallit generaliseerde dit probleem naar woorden oftewel rijtjes symbolen. Zijn student haalde in die generalisatie een mooi resultaat. Lees de rest zelf op zijn blog Recursivity. Op arXiv kun je ook het complete wiskundige artikel van Xu en Shallit vinden: The Frobenius Problem in a Free Monoid.

(Ionica)